• Author / Uploaded
• MANUEL ESPINOZA

Citation preview

“AÑO

DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCION E IMPUNIDAD”

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABOATORIO DE PROBABILIDADES

DATOS INFORMATIVOS:     

Facultad Curso Docente Ciclo de estudios Semestre Académico

DATOS DE ALUMNOS:  Nombres y Apellidos

: Ingeniería : Probabilidad y estadística : Doc. América Odar : VI : 2019-II

: Zuñiga Avilés Alain

Nuevo Chimbote 23 de octubre del 2019

0201716008

LABOATORIO DE PROBABILIDADES 1. se dispara c/u de los fusiles A.B.C, la probabilidad de dar en el blanco es de 0.15 0.25 0.35 respectivamente. Calcular la probabilidad a) de que al menos uno de en el blanco P(x)=P (A U B U C) P(x)= 1- P (A U B U C)' P(x)=1-P(A) ' P(B) 'P(C) ' P(x)=1-(0.85) (0.75) (0.65) P(x)=0.585625 b) de que acierte solo uno P(x)=P(A)x P(B)'x P(C)' + P(A)'x P(B)x P(C) ' + P(A)'x P(B)'x P(C) P(x)=0.15*0.75*0.65+0.85*0.25*0.65+0.85*0.75*0.35 P(x)=0.4344

2. si A.B Y C disparan cada uno a un blanco, la probabilidad de acertar dicho blanco son 0.3 0.25 0.1. si se encuentra una bala en el blanco ¿Cuál es la probabilidad de que dicho proyectil sea del ara A? P(A)=0.3

P(B)=0.25

P(C)=0.1

P(x)=P(A)x P(B)'x P(C)' + P(A)'x P(B)x P(C) ' + P(A)'x P(B)'x P(C) P(x)=0.3*0.75*0.9+0.7*0.25*0.9+0.7*0.75*0.1 P(x)=0.4125 P(A)=0.3*0.75*0.9=0.2025

Que acierte A =P(A)/P(x)=0.2025/0.4125=0.49

3. dos tubos defectuosos se confunden con 2 buenos. los tubos se prueban uno por uno, hasta encontrar los defectos ¿cuál es la probabilidad de encontrar el ultimo tubo defectuoso en:

1°Prueba B B B D D D

a) la segunda prueba P(2°Prueba) =1/6=0.167 b) la tercera prueba P(3°prueba) =2/6=0.33 c) la cuarta prueba P(4°Prueba) =3/6=1/2

2°Prueba B D D B D B

3°Prueba D D B D B B

4°Prueba D B D B B D

4. el número de camiones que pasan por una carretera donde hay una estación surtidora de gasolina con respecto al número de otros automóviles guardan una relación de 3:2. La probabilidad de que se abastezca un camión es igual a 0.1; para el automóvil la probabilidad es de 0.2. al surtidor llega una máquina para abastecerse. Hallar la probabilidad de que esta máquina sea un camión 𝑃(𝐶 ∩ 𝐴𝐵) 𝑃(𝐴𝐵) 3 ∗ 0.1 𝑃(𝐶/𝐴𝐵) = 5 0.3 𝑃(𝐶/𝐴𝐵) =

C(3/5) A(2/5)

AB (0.1) N AB (0.9) AB (0.2) N AB (0.8)

𝑃(𝐶/𝐴𝐵) = 0.2

5. tres investigadores independientemente uno del otro, miden cierta magnitud física. La probabilidad de que el primer investigador cometa un error en la lectura del aparte es igual a 0.1 para el segundo y tercero investigador esta probabilidad es 0.15 y 0.12 respectivamente. Hallar la probabilidad de que en una sola medición por lo menos uno de los investigadores cometa un error. P(1°error) =0.1

P(2°error) =0.15

P(3°error) =0.12

P(x)=1- P(1°error U 2°error U 3°error)' P(x)=1-(0.9*0.85*0.88) P(x)=0.3268 6. entre 24 facturas preparadas por un departamento de ventas 4 contienen errores mientras que las otra no. Si aleatoriamente revisamos 2 de ella. ¿cuál es la probabilidad de que: a) ambas contengan errores 𝑷(𝒙) =

𝟒 𝟑 ∗ = 𝟎. 𝟐𝟏𝟕 𝟐𝟒 𝟐𝟑

b) a lo más una contenga error 𝑷(𝒙) =

𝟐𝟎 𝟒 𝟐𝟎 𝟏𝟗 𝟒 𝟐𝟎 ∗ + ∗ + ∗ = 𝟎. 𝟗𝟕𝟖 𝟐𝟒 𝟐𝟑 𝟐𝟒 𝟐𝟑 𝟐𝟒 𝟐𝟑

c) ninguna contenga error 𝑷(𝒙) =

𝟐𝟎 𝟏𝟗 ∗ = 𝟎. 𝟔𝟖𝟖 𝟐𝟒 𝟐𝟑

7. tres cazadores A, B, C, pueden dar en el blanco con probabilidades 1/3,1/4,1/5 respectivamente. Cuando los 3 cazadores se encuentra un oso y disparan simultáneamente. P(A)=0.33

P(B)=0.25

P(C)=0.2

¿Cuál es la probabilidad de que los tres fallen? P(x)= 1- P (A U B U C)' P(x)=1-(0.67*0.75*0.8) P(x)=0.598

¿cuál es la probabilidad de que por lo menos uno acierte? P(x)=P(A)x P(B)'x P(C)' + P(A)'x P(B)x P(C) ' + P(A)'x P(B)'x P(C) P(x)=0.33*0.75*0.8+0.67*0.25*0.8+0.67*0.75*0.2=0.4325

8. supóngase que tenemos dos urnas: I y II , cada una con 2 cajones. La urna I tiene una moneda de otro en un cajón y una de plata en el otro, mientras que la II urna tiene una moneda de oro en cada uno de los 2 cajones. Se escoge una urna al azar de esta se escoge un cajón al azar. La moneda encontrada en este cajón resulta se de oro ¿cuál es la probabilidad de que la moneda provenga de la urna II? P(I)=1/2

P(II)=1/2

P(O/II)=1

P(O/I)=1/2

𝑃(𝑜) = 𝑃(𝐼 ∩ 𝑂) + 𝑃(𝐼𝐼 ∩ 𝑂) 𝑃(𝐼𝐼/𝑂) =

𝑃(𝐼𝐼 ∩ 𝑂) 𝑃(𝐼𝐼) ∗ 𝑃(𝑂/𝐼𝐼) = 𝑃(𝑂) 𝑃(𝑂)

1 ∗1 𝐼𝐼 𝑃( ) = 2 = 0.67 3 𝑂 4 9. en una clase de matemáticas hay 10 alumnos de segundo año, 30 de cuarto y 10 ex alumnos, 3 estudiantes de segundo, 10 de cuarto y 5 ex alumnos obtuvieron la calificación A. se selecciona un estudiante al azar y se halla que tiene calificación A ¿cuál es la probabilidad de que sea de un ex alumno o de uno de segundo año? 2°año=10 4°año=30 Exalumnos=10 𝑷(𝑬𝑿∩𝑨) 𝑷(𝟐°𝒅𝒐∩𝑨) 𝑷(𝒆𝒙 − 𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐𝒔 𝑼 𝟐°𝒂ñ𝒐/𝑨)= + 𝑷(𝒆𝒙 − 𝒂𝒍𝒖𝒎𝒏𝒐𝒔 𝑼 𝟐°𝒂ñ𝒐/𝑨)=

𝑷(𝑨) 𝑷(𝑨) 𝟎.𝟐∗𝟎.𝟑+𝟎.𝟐∗𝟎.𝟓 𝟎.𝟑𝟔

= 𝟎. 𝟒𝟒

10. si el 16 es el número de maneras igualmente probables de que puedan ocurrir los eventos A y B a la vez, el evento B puede ocurrir de 48 formas distintas y 32 maneras distintas para el evento A, calcule la probabilidad: a) que ocurra A dado que ocurrió B P(A∩B)=16 P(A)=32 P(B)=48 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) 16 1 𝑃(𝐴/𝐵) = = 48 3

𝑃(𝐴/𝐵) =

b) que ocurra B, dado que ocurrió A 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) 𝑃(𝐴) 16 1 𝑃(𝐵/𝐴) = = 32 2

𝑃(𝐵/𝐴) =

11. muchos psicólogos creen que el orden de nacimiento y la personalidad están relacionados. Para analizar esta hipotesis se ha seleccionado aleatoriamente a 400 alumnos de una escuela y se les ha sometido a un test de medición de confianza, los resultados se muestran en la siguiente tabla: PRIMOGENITO NO PRIMOGENITO SEGURO DE SI MISMO 62 60 INSEGURO 105 173

Se selecciona un alumno al azar del grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) no sea primogénito 60 173 𝑃(𝑁𝑃) = + = 0.5825 400 400 b) sea inseguro 60 𝑃(𝑆𝑆 ∩ 𝑁𝑃) = = 0.15 400 c) sea seguro de sí mismo y no sea primogénito 𝑃(𝐼 ∩ 𝑃) 105/400 𝑃(𝐼/𝑃) = = = 0.62 𝑃(𝑝) 107/400 d) si sabe que es primogénito, sea inseguro? 278 𝑃(𝐼) = = 0.695 400 12. en una empresa minera trabajan, entre otros profesionales, 6 ingenieros electrónicos y 8 ingenieros mecánicos. Se han elegido al azar 5 de ellos. Hallar la probabilidad de que entre los profesionales seleccionados resulte: a) 3 ing. Electrónicos b) todos ing. Mecánicos c) al menos 4 ing. Mecánicos dla p) ningún ing. Mecánico a) calculando el nº posible de combinaciones q se pueden formar con los 14 profesionales en un grupo de 5 14.13.12.11.10 = 2002 5.4.3.2 También calculamos las posibles combinaciones que se pueden dar los 6 ingenieros electronicos 𝐶14,5 =

6.5.4 = 20 3.2 Entonces la probabilidad de que en el grupo de 5 se encuentre 3 ing. Electrónicos seria: 20 𝑃(3𝑖𝑛𝑔. 𝑒𝑙𝑒𝑐. ) = = 0.009 2002 𝐶6,3 =

La probabilidad de que todos sean ingeniero mecánicos 6 6 6 6 6 𝑃(𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑔. 𝑚𝑒𝑐. ) = = 0.032 14 13 12 11 10 Calculando las posibles combinaciones donde existan 4 ing. Mecánicos

𝐶8,4 =

8.7.6.5 = 70 4.3.2.1

𝑃(4𝑖𝑛𝑔. 𝑚𝑒𝑐) =

70 = 0.034 2002

Para calcular la probabilidad de que no exista ningun ing. Mecanico seria 6 6 6 6 6 𝑃(𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑔. 𝑚𝑒𝑐. ) = = 0.032 » 𝑃(𝑛𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑔. 𝑚𝑒𝑐. ) = 1 − 0.032 = 0.968 14 13 12 11 10

23. en un tiempo dado se proponen tres teorías económicas que aparecen igualmente probables sobre la base de evidencia existente. Al año siguiente se observa el estado de un cierto país y se encuentra que su desarrollo tenia probabilidad de 0.6 de ocurrir de acuerdo a la primera teoría y probabilidades de 0.4 y 0.2 de ocurrir de acuerdo a las teorías 2 y 3 respectivamente. Se observa un país y se comprueba que se ja desarrollado ¿cuál es probablemente la teoría que que explicaría el nivel de desarrollo logrado por el país observado? P(T1)=1/3 P(T2)=1/3 P(T3)=1/3

P(D/T1)=0.6 P(D/T2)=0.4 P(D/T3)=0.2 𝑃(𝐷) = 𝑃(𝑇1 ∩ 𝐷) + 𝑃(𝑇2 ∩ 𝐷) + 𝑃(𝑇3 ∩ 𝐷) 1 1 1 𝑃(𝐷) = ∗ 0.6 + ∗ 0.4 + ∗ 0.2 = 0.4 3

3

3

24. José gusta ir de compras con su madre porque algunas veces logre que le compren un juguete. La probabilidad de que su madre salga de compras es 0.4 y si sale la probabilidad de que José obtenga un juguete es 0.8 ¿Cuál es probabilidad de que ella salga de compras y adquiera un juguete para su hijo? P(C)=0.8

P(S)=0.4

S: Probabilidad que salga C: Probabilidad de comprar P(S∩C) =P(S)*P(C/S) P(S∩C)=0.4*0.8=0.32

25. en una caja hay 10 piezas, entre las cuales 7 están en condiciones óptimas. El responsable del montaje extrae al azar 4 piezas, hallar la probabilidad de que: 10 PIEZAS

7 (OPTIMAS)

3(NO OPTIMAS)

a) todos estén en condiciones óptimas 𝑃(𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝) =

7 7 7 ∗ ∗ = 0.47 10 9 8

b) a lo más de una lo esté 3 3 3 𝑃(𝑢𝑛𝑎 𝑜𝑝) = 1 − ( ∗ ∗ ) = 1 − 0.037 = 0.96 10 9 8 c) 2 lo estén

𝑃(2 𝑜𝑝) =

7 7 7 ∗ ∗ = 0.84 10 9 8

26. una persona se pones muy enferma en la mitad de la noche y le pide a su adormilada esposa que vaya a buscarle alguna medicina en el gabinete de los medicamentos, donde hay 2 tipos de A y B. solo hay 4 frascos en el gabinete, uno contiene A y los otros B. si se toma A, hay el 90% de probabilidades de tener vértigos, pero si se toma B dichas probabilidades es solamente el 10%. Disgustada de verse despertada, al esposa toma algunas píldoras y le da a su maridos sin saberse si es A o B. minutos después el enfermo tiene grandes vértigos ¿ cual es la probabilidad de que el medicamento tomado fuese A? B=3

A=1

P(A)=1/4

P(A/V) =

P(V/A)=0.9

𝑃(𝐴∩𝑉)

𝑃(𝐴)∗𝑃(𝑉/𝐴)

𝑃𝑉

𝑃(𝐴)∗𝑃(𝑉/𝐴)+𝑃(𝐵)∗𝑃(𝑉/𝐵)

=

P(V/B)=0.1

P(B)=3/4

1 ∗ 0.9 4 𝑃(𝐴/𝑉) = = 0.75 1 3 ∗ 0.9 + ∗ 0.1 4 4 27. si los eventos A y B son independientes y P(A)= 0.25 y P(B) = 0.4, encuentre a) P(A∩B) P(A∩B) =P(A)*P(B)=0.25*0.4=0.1 b) P(A/B) P(A/B) =P(A)=0.25 c) P(AUB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) P(AUB)=0.25+0.4+0.1 d) P(A´∩B`) P(A´∩B`) =1- P(A∩B) P(A´∩B`) =0.9

28. Eduardo conoce a una nueva chica a la mitad de las fiestas a las que asiste, tres cuartas partes de las veces en que conoce a una nueva chica se divierte, pero la probabilidad de que sea divertida cuando no conoce a una chica es solamente del 10%. a) cuál es la probabilidad de que Eduardo se divierta. P(Conoce chica)=0.5 P(D/C)=0.75 P(No conoce chica)=0.5 P(D/NC)=0.1 P(D)=P(C∩D) +P(NC∩D) P(D)=P(C)*P(D/C) +P(NC)*P(D/NC) P(D)=0.5*0.75+0.5*0.1=0.425

b) Eduardo acaba de decir que se está divirtiendo ¿Cuál es la probabilidad de que haya conocido a una nueva chica? P(C/D)=

𝑃(𝐶∩𝐷)

𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷/𝐶)

𝑃(𝐷)

𝑃(𝐶)∗𝑃(𝐷/𝐶)+𝑃(𝑁𝑂)∗𝑃(𝐷/𝑁𝐶)

𝑃(𝐶/𝐷) =

0.5 ∗ 0.75 = 0.882 0.5 ∗ 0.75 + 0.5 ∗ 0.1

29. dos empresas V y W están examinando la conveniencia de participar en la licitación del montaje de una planta industrial, cuya concesión dependerá del monto de los ofrecimientos. La empresa V presenta una oferta y la probabilidad es ¾ que obtenga la buena pro con tal que la empresa W si la presente, y si lo hace, la probabilidad de que V obtenga la buena pro es de 1/3. Si V obtiene la buena pro ¿Cuál es la probabilidad de que W no haya presentado su propuesta? P(V/W')=3/4

P(V/W)=1/3

P(V)=P(W∩V)+P(W'∩V) P(V)=P(W)*P(V/W)+P(W')*P(V/W') P(V)=3/4*1/3+1/4*3/4=7/16 𝑃(𝑊′∩𝑉)

P(W'/V)=

𝑃(𝑉)

=

8/16 7/16

= 0.428

P(W)=3/4

P(W')=1/4

30. un test detecta la presencia de cierto tipo T de bacterias en el agua con probabilidad de 0.9, en caso de haberlas. Si no hay, detecta la ausencia con probabilidad de 0.8. sabiendo que la probabilidad de que una muestra de agua contenga baterías del tipo T es 0.2, calcular la probabilidad de que realmente haya presencia de bacterias cuando el test ha dado resultado positivo. A1=Hay bacterias T A2=NO HAY BACTERIA T P(A1)=0.2 P(A2)=0.8

T'=No detecta bacteria T=Se detecta presencia de bacteria P(T/A1)=0.9 P(T'/A1)=0.1 P(T/A2)=0.2

P(T'/A2)=0.8

P(T)=P(A1∩T)+P(A2∩T)=P(A1)*P(T/A1)+P(A2)*P(T/A2)=0.2*0.9+0.8*0.2=0.34 P(A1/T)=

𝑃(𝐴1∩𝑇) 𝑃(𝑇)

=

0.18 0.18+0.16

= 0.53

31. la probabilidad de que en un análisis de laboratorio se de un resultado erróneo es igual a 0.09. se realizan 3 analisis de dicho laboratorio: hallar la probabilidad de que: 1° E E E E B B B B

2° E E B B B B E E

3° E B E B B E B E

a) solo en un de ellos se haya cometido un error P(x)=3/8 b) en ninguno se haya cometido un error P(x)=1/8 c) a lo mas en uno de ellos se haya cometido error P(x)=4/8 32. para la señalización de emergencias en una planta metal mecánica se han instalado 2 indicadores que funcionan independientemente. La probabilidad de que el indicador funcione durante una emergencia es a 0.5 para el primero de ellos y 0.9 para el segundo. Hallar la probabilidad de que durante una emergencia funcione. a) los 2 indicadores P(A)=0.5 P(B)=0.9

P(A')=0.5 P(B')=0.1 P(A∩B)=P(A)*P(B)=0.5*0.9=0.45

b) solo uno de ellos P(A∩B')+P(A'∩B)=P(A)*P(B')+P(A')*P(B) P(A∩B')+P(A'∩B) =0.5*0.1+0.45=0.5 c) ninguno de ellos =P(A')*P(B') =0.5*0.1 =0.05