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• Renan Angel Sanchez Cerna

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AÑO DE LA UNIVERSALIZACIÓN DE LA SALUD UNIVERSIDAD JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION  ALUMNO  SANCHEZ CERNA RENAN FACULTADA: BROMATOLOGÍA Y NUTRICIÓN

CURSO: PRACTICA DE LA SESION 05

ASIGNATURA: ESTADISTICA

TEMA:

CICLO: III

2020

PRACTICA N º 05 MEDIDAS DE RESUMEN: TENDENCIA CENTRAL ESCUELA CURSO CICLO: DOCENTE OBJETIVO:

: BROMATOLOGÍA Y NUTRICION : ESTADÍSTICA GENERAL : III : Mg. ANÍBAL SIFUENTES DAMIÁN Esta práctica tiene como objetivos:

FECHA: 03.09.2020

1. Calcular e interpretar las medidas de tendencia central, de posición, de dispersión y de forma. 2. Calcular la medida de tendencia central más adecuada en un conjunto de datos. 3. Comprender que las medidas de resumen, son aquellas que con un solo valor nos permiten analizar e interpretar un conjunto de datos. CONTENIDO: -

Medidas descriptivas de resumen: de tendencia central, de posición, de dispersión y de forma. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. La media mínima para aprobar una asignatura es 11. Si un estudiante obtiene las notas 13,5; 14,0; 9,5; 12,0; 8,5, 8,0; 11,5; 10,0 en los trabajos mensuales de la asignatura en cuestión, ¿el estudiante fue aprobado? NOTAS 13.5

14

9.5

12

8.5

8

11.5

10

PROMEDIO = (13.5+14+9.5+12+8.5+8+11.5+10)/8 =10.875 Por lo tanto el estudiante no ha sido aprobado ya que su promedio es menor que 11

2.

De la curva de frecuencias de los sueldos de 30 empleados de una empresa, se sabe que

M 0  S / .200 , Me  S / .220 , X  S / .250 . Califique como verdadera o falsa las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta: a)

El sueldo más frecuente es de S/. 200 y más de la mitad de los empleados gana más de esa cantidad. Falso : La moda es 200 pero la mediana es 220, por lo tanto la mitad gana S/ 220 Medidas de tendencia central

300 250

250 220 200 200 150 100 50 0 Mo

Me

X

b)

Con una suma de S/. 3300 se asegura el pago de la mitad de los empleados y con S/.7500 el de todos los empleados. Verdadero: Dado que S/. 220*15= S/. 3300, lo cual es la mitad de los trabajadores y 30* S/.250= S/.7500 lo cual alcanza para el pago de todos los empleados

3.

Los costos de fabricación(en soles) de 10 objetos son los siguientes: 9,35

Costo de fabricación

S/.9.35

Precio de venta Utilidad Utilidad media

9,46

9,20

S/.9.46

S/.28.05 S/.28.38

9,80

9,77

9,00

9,99

9,36

S/.9.20 S/.9.80 S/.9.77 S/.9.00 S/.27.6 0 S/.29.40 S/.29.31 S/.27.00 S/.18.4 0 S/.19.60 S/.19.54 S/.18.00

9,50

9,60

S/.9.99 S/.9.36 S/.9.50 S/.9.60 S/.29.9 7 S/.28.08 S/.28.50 S/.28.80 S/.19.9 8 S/.18.72 S/.19.00 S/.19.20

S/.18.70 S/.18.92 S/.19.01 Si el precio de venta de cada objeto es 3 veces su costo de fabricación menos 5 soles, calcular la utilidad media por objeto.

El costo del precio de la venta es 3 veces el costo de la fabricación Utilidad = Precio de venta – Costo de fabricación Utilidad media = (18.70+18.92+18.40+19.60+19.54+18+19.98+18.72+19+19.20)/10=19.01 4.

Los siguientes datos representan el número de interrupciones por día de trabajo debidas a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos: 3, 4, 2, 3, 6, 5, 6, 3, 2, 3, 7, 5, 7, 8, 9, 9, 10, 6, 5, 9, 4. a)

Calcule la media, mediana, moda, Q1 , Q3 , D1 , P10 , P90. Interprételos, Primero ordenamos los datos de menor a mayor los datos

Xi fi Xi*fi 2 2 4 3 4 12 4 2 8 Media =∑Xi*fi/n = 116/21=5.52 5 3 15 Me = X((21+1)/2)=X11= 5 6 3 18 Mo= 3 7 2 14 8 1 8 Q1 = 1*21/4 =5.25 =X5=3 9 3 27 Q3 = 3*21/4 =15.25 =X15=7 10 1 10 D1= 1*21/10=2.1= X2=2 total 21 116

P10 = 10*21/100=D1=2 P90=90*21/100=18.9=X19=9 Interpretación El numero de fallas promedio es 5.52 por dia En el 50% de las fallas son 5 por día Mayormente ocurren 3 fallas por día El 25% de los casos son 3 fallas por dia o menos El 75 % presenta 7 fallas por día o menos El 10 % presenta 2 fallas por día o menos Un 90% presenta 9 fallas por día o menos

b)

Calcule la varianza, desviación estándar, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría y de apuntamiento. Interprételos.

Xi X(MEDIA) Xi-X (Xi-X)^2 2 5.52 -3.52 12.3904 2 5.52 -3.52 12.3904 3 5.52 -2.52 6.3504 3 5.52 -2.52 6.3504 3 5.52 -2.52 6.3504 3 5.52 -2.52 6.3504 4 5.52 -1.52 2.3104

4 5 5 5 6 6 6 7 7 8 9 9 9 10

5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 5.52 total

-1.52 -0.52 -0.52 -0.52 0.48 0.48 0.48 1.48 1.48 2.48 3.48 3.48 3.48 4.48

2.3104 0.2704 0.2704 0.2704 0.2304 0.2304 0.2304 2.1904 2.1904 6.1504 12.1104 12.1104 12.1104 20.0704 123.2384

Varianza =∑(Xi-X)^2/n =123.2384/21 = 5.868480726 Desviacion estándar(D.S) =√ Varianza = 2.422494732 Coef. De variación = D.S/X =2.422494732/5.52 = 0.438857741

CA  Coef. De Asimetria de Pearson =

X  Mo S =(5.52-3)/ 2.422494732=1.04024994

Coef. De apuntamiento o curtosis

=

7−3 = 0.285714286 2(9−2)

Interpretación El promedio de las desviaciones cuadráticas es 5.86, el coeficiente de variación es 43.89% por la tanto hay una baja disperión y la media es de alta representividad, el coeficiente de asimetría es 1.04 por eso es asimétrica a la derecha y como el k=028,Si  k> 0,263 entonces la distribución es leptocúrtica.

Grafico de barras

4

Xi fi 2 2 3 4 4 2 5 3 6 3 7 2 8 1 9 3 10 1 total 21

3

3

3

R² = 0.27 2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

9

10

5.En una encuesta a personas con hipertensión arterial, se les ha preguntado el número de veces que han recibido control de su presión arterial en los últimos 6 meses. Las respuestas se muestran a continuación:

3 2 5 0

5 0 3 5

2 4 6 6

0 3 6 4

2 3 4 4

1 5 6 6

6 2 0 2

a) Indica de qué tipo de variable se trata. Variable cuantitativa discreta b) Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias. X i 0 1 2 3 4 5 6

fi 7 5 6 6 4 4 8

c) Ordena estos datos en una tabla de frecuencias. X i 0 1 2 3 4 5 6

fi 7 5 6 6 4 4 8

2 0 3 3

0 0 1 6

6 1 1 1

d) Calcula e interpreta la media, mediana y moda de los datos. Xi fi Xi*fi 0 7 0 1 5 5 2 6 12 3 6 18 4 4 16 5 4 20 6 8 48 total 40 119 Interpretación X =∑Xi*fi/n = 119/40= 2.975 aproximadamente 3 Me =( X(40/2)+X(40/2+1) )/2=(X20+X21)/2= (3+3)/2=3 Mo= 6 El numero de controles promedio es 3 El 50% se realiza 3 controles Más de la mitad se realiza 6 controles e) Calcula e interpreta el primer y tercer cuartil, rango intercuartılico, percentil 10, percentil 90. Q1 = 1*40/4 =10=X10=1 Q3 = 3*40/4 =30 =X30=5 RIQ =Q3-Q1=5-1=4 P10 = 10*40/100= X4=0 P90=90*40/100=36=X36=6

Interpretación El 25% de los casos tienen un control o menos El 75 % presenta 5 controles o menos La dispersión entre Q1 y Q3 es 4 El 10% no tiene ningún control .

Un 90% tiene 6 controles hasta ahora o menos f)

Calcular e interpretar el coeficiente de asimetría y de apuntamiento

Cálculo de la

fi 7 5 6 6 4 4 8

X (Xi-X)^2 ((Xi-X)^2)*fi 2.975 8.850625 61.954375 2.975 3.900625 19.503125 2.975 0.950625 5.70375 2.975 0.000625 0.00375 2.975 1.050625 4.2025 2.975 4.100625 16.4025 2.975 9.150625 73.205 total 180.975

 n x    xi i 1 Sx    i 1 n  n   n

2 i

CA  Coef. De Asimetria =(2.975-6)/ 2.127057827=-1.422152215 Coef. De apuntamiento o curtosis

de Pearson =

=

2

      =

X  Mo S

5−1 = 0.33333 2(6−0)

Interpretación Como el C.A 0.263, por lo tanto es una distribución leptocurtica

Control de presión arterial 8 7 R² = 0.39 6 frecuencia

√

180.975 = 2.12705783 40

X i 0 1 2 3 4 5 6

6

5 4

4

6. Se

han

tomado muestras 0

1

2

3 Número de controles

4

5

6

a 40 niños entre 1 a 5 años, del nivel de cobre en la orina, obteniéndose los siguientes valores: 0.10 0.55 0.72 0.85

0.30 0.58 0.73 0.86

0.34 0.62 0.74 0.88

0.36 0.63 0.74 0.90

0.42 0.64 0.75 0.94

0.42 0.65 0.76 0.98

0.45 0.65 0.77 1.04

0.48 0.66 0.78 1.12

a)

0.50 0.69 0.81 1.16

0.52 0.70 0.83 1.24

Identifica las unidades experimentales, la variable de estudio y el tipo de ésta. Unidades experimentales: Niños de 1 a 5 años Variable de estudio : Nivel de cobre en la orina Tipo de variable: Cuantitativa continua b) Ordena estos datos en una tabla de frecuencias con 5 intervalos Min= 0.1 Max = 1.24 k= 5 W= (Max-Min)/k= 0.228 =0.23 Donde : Min: Valor minimo Max: Valor máximo K:Clases W:Ancho de clase

CLASES Li Ls 0.10 0.33 0.33 0.56 0.56 0.79 0.79 1.02 1.02 1.25 c)

Xi

fi

Fi

%fi

0.22 0.45 0.68 0.91 1.14

2.00 9.00 17.00 8.00 4.00

2.00 11.00 28.00 36.00 40.00

% Fi

5% 5% 23% 28% 43% 70% 20% 90% 10% 100%

hi

Hi

0.05 0.23 0.43 0.20 0.10

0.05 0.28 0.70 0.90 1.00

Calcula e interpreta la media, mediana y moda de los datos.

d)

CLASES Li 0.10 0.33

Ls

Xi

0.33 0.22 0.56 0.45

fi

Fi

2.00

2.00

9.00

%fi

5% 11.0 23%

% Fi

hi

5% 0.05 28% 0.23

Hi

Xi*fi

0.05 0.28

0.43 4.01

0.56

0.79

0.79

1.02

1.02

1.25

0.68

17.0 0

0.91

8.00

1.14

4.00

0 28.0 0 43% 70% 0.43 36.0 0 20% 90% 0.20 40.0 0 10% 100% 0.10

0.70 11.48 0.90

7.24

1.00

4.54

Suma 27.69

X= ∑Xi*fi/n=27.69/40 = 0.69225

N −Fi−1 Me= Li+( 2 ¿W fMe CLASES Xi fi Li Ls 0.10 0.33 0.22 2.00 0.33 0.56 0.45 9.00 17.0 0.68 0.56 0.79 0 0.79 1.02 0.91 8.00 1.02 1.25 1.14 4.00

Fi 2.00 11.00 28.00 36.00 40.00

Li= 0.56 fi= 17.00 Fi-1=11.00 W=0.23 Me= .56+(

20−11 ¿ 0.23 =0.682 17

 d1  M O  LI    *Cj d  d  1 2  d1  n j  n j 1 CLASES Xi fi Li Ls 0.10 0.33 0.22 2.00 0.33 0.56 0.45 9.00 17.0 0.68 0.56 0.79 0 0.79 1.02 0.91 8.00 1.02 1.25 1.14 4.00

d 2=n j−n j +1 Fi 2.00 11.00 28.00 36.00 40.00

datos n/2=20

datos Li= 0.56 d1=8.00 d2=9.00 W=0.23 Mo=0.56+(

e)

8 )=0.668235294 8+9

Interpretación El nivel de cobre promedio es 0.69 El 50% tiene un nivel de cobre de 0.68 La mayoría tiene un nivel de cobre de 0.67 Es una distribución casi simétrica ya que los valores de la media,media y moda son relativamente cercanos Calcula e interpreta el primer y tercer cuartil, percentil 85 y 90.

CLASES 0.10 0.33 0.33 0.56 0.56 0.79 0.79 1.02 1.02 1.25

Xi Frecuencia facumulada 0.22 2 2 0.45 9 11 0.68 17 28 0.91 8 36 1.14 4 40

k (n) −Fi−1 datos Q1 4 Qk=Li+ ∗A f k= 1

{

n= 40 kn/4= F-1= fi= 11 Li= 0.33 A= 0.23 Q1=0.33+

}

10 2

{10−2 9 }

*0.23= 0.497

CLASES Xi Frecuencia facumulada 0.10 0.33 0.22 2 2 0.33 0.56 0.45 9 11

0.56 0.79 0.68 0.79 1.02 0.91 1.02 1.25 1.14

17 8 4

28 36 40

k (n) −Fi−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

}

datos Q3 k=3 n=40 kn/4=30 F-1=28 fi=8 Li=0.79 A=0.23 Q3=0.79+

CLASES 0.10 0.33 0.33 0.56 0.56 0.79 0.79 1.02 1.02 1.25

{30−28 8 }

*0.23 =0.848

Xi Frecuencia facumulada 0.22 2 2 0.45 9 11 0.68 17 28 0.91 8 36 1.14 4 40

P

k (n) −F−1 100 k =Li+ ∗A f

{

}

datos P85 k=85 n=40 kn/100=34 F-1=28 fi=8 Li=0.79 A=0.23 P85=0.79+ CLASES

{34−28 8 }

Xi

*0.23 =0.963

Frecuencia facumulada

0.10 0.33 0.56 0.79 1.02

0.33 0.56 0.79 1.02 1.25

0.22 0.45 0.68 0.91 1.14

2 9 17 8 4

2 11 28 36 40

datos P90 k=90 n=40 kn/100=36 F-1=28 fi=8 Li=0.79 A=0.23 P90=0.79+

{36−28 8 }

*0.23

=1.020

Interpretación El 25% tiene nivel de cobre de 0.497 o menos El 75% tiene nivel de cobre de 0.848 o menos El 85% tiene nivel de cobre de 0.963 o menos El 90% tiene nivel de cobre de 1.020 o menos

f)

Calcular e interpretar la varianza, desviación estandar y coeficiente de variación.

CLASES

Xi

fi

0.10 0.33 0.22 2.00 0.33 0.56 0.45 9.00 0.56 0.79 0.68 17.00 0.79 1.02 0.91 8.00

X 0.6922 5 0.6922 5 0.6922 5 0.6922

Xi-X

(Xi -X)^2

0.48 0.22776756 0.25 0.06113256 0.02 0.00029756 -0.21 0.04526256

1.02 1.25 1.14 4.00

s=

√

6161

5 0.6922 5

-0.44 0.19602756 suma 0.53048781 n 40.00 Destandar 0.11516161 varianza 0.0132622 C.V 17%

n

∑ ( Xi−x)2 =

√

i=1

s2 

n  ( xi  X )2 n

0.53048781 =0.1151 40

i 1

n

CV ( X )% 

=(0. 11516161^2) =0.0132622

s *100 0.11516161 x = 0.69225 =17%

Interpretación

CV ( X )%  50% , la distribución tiene una BAJA dispersión, y consecuentemente la media aritmética tiene una ALTA REPRESENTATIVIDAD.Las dispersiones cuadráticas son minimas también, eso se puede ver en la varianza y desviación estandar g)

La distribución es simétrica?

CA 

X  M o 0.69225−0.67 S = 0.11516161 =0.208530489

CA  0, La distribución es asimétrica a la derecha (la distribución tiene cola a la derecha) h)

CLASES 0.10 0.33 0.33 0.56 0.56 0.79 0.79 1.02 1.02 1.25

La distribución es mesocurtica?

Xi Frecuencia facumulada 0.22 2 2 0.45 9 11 0.68 17 28 0.91 8 36 1.14 4 40

k=10 n=40 kn/100=4 F-1=2 fi=9 Li=0.33 A=0.23 P10=0.33+

{ 4−29 }∗0.23

=0.381

El 10% tiene nivel de cobre de 0.381 o menos.

K=

0.848−0.497 =0.274090909 2∗¿ ¿

Si  k> 0,263, la distribución es leptocúrtica

Niveles de cobre 18

17

16 14 12 10

9 8

8 6

4

4 2 0

2

1

2

3 Xi

4 fi

5

7. En una farmacia se realiza seguimiento de la Hipertensión Arterial de algunos pacientes. Se dispone de 30 mediciones de la tensión arterial sistólica (TAS) realizadas en el día de hoy, las cuales se muestran a continuación:

173,03

165,54

141,59

158,66

158,81

156,49

151,11

166,13

147,47

152,83

166,99

135,62

159,97

152,99

161,92

167,70

143,35

154,06

150,2 9 138,7 7 160,8 2

154,53

162,50

158,49

168,11

162,04

176,77

180,08

172,93

158,72

a) Indica de qué tipo de variable se trata. Variable cuantitativa continua b) Resume los datos de esta variable en una tabla de frecuencias con 5 intervalos. CLASES Li Ls 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62 171.62 180.62

Xi

fi

Fi

140.12 4.00

4.00

149.12 5.00

9.00

158.12

12.0 0 21.00

167.12 5.00 26.00 176.12 4.00 30.00

%fi

% Fi

13 % 13% 17 % 30% 40 % 70% 17 % 87% 13 % 100%

Min=135.62 Max =180.08 k= 5 W=(Max-Min)/k=(135.62-180.08)/5=8.892=9 Donde : Min: Valor minimo Max: Valor máximo K:Clases W:Ancho de clase c) Calcula e interpreta los siguientes estadísticos:

hi

Hi

0.13 0.13 0.17 0.30 0.40 0.70 0.17 0.87 0.13 1.00

 Mínimo  Media  Máximo  Mediana  P10  Moda  P25(= Q1)  Rango  P50(= Q2)  Varianza  P75(= Q3)  Desviación típica  P90 Min=135.62, es el valor más pequeño de la medición Max =180.08, es el mayor valor en la medición

CLASES 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62 171.62 180.62

Xi Frecuencia facumulada 140.12 4 4 149.12 5 9 158.12 12 21 167.12 5 26 176.12 4 30

datos P10 k=10 n=30 kn/100=3 F-1=0 fi= 4 Li= 135.62 A= 9.00

P

k (n) −F−1 100 k =Li+ ∗A f

{

P10=135.62+

}

{3−04 }∗9=¿

142.370

El 10% tiene una tensión arterial sistólica (TAS) de 142.370 o menos CLASES 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62 171.62 180.62 datos Q1 k=1 n=30 kn/4=7.5 F-1=4 fi= 5

Xi Frecuencia facumulada 140.12 4 4 149.12 5 9 158.12 12 21 167.12 5 26 176.12 4 30

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

}

Li= 144.62 A= 9.00 Q1=144.62+

∗9=¿ {7.5−4 5 }

150.920

El 25% tiene TAS de 150.920 o menos

CLASES 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62 171.62 180.62

Xi Frecuencia facumulada 140.12 4 4 149.12 5 9 158.12 12 21 167.12 5 26 176.12 4 30

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

}

datos Q2 k= 2 n= 30 kn/4=15 F-1=9 fi= 12 Li= 153.62 A= 9.00 Q2=153.62+

∗9=¿ {15−9 12 }

158.120

El 50% tiene TAS de 158.120 o menos CLASES 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62

Xi Frecuencia facumulada 140.12 4 4 149.12 5 9 158.12 12 21 167.12 5 26

171.62 180.62 176.12

4

30

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

}

datos Q3 k= 3 n= 30 kn/4=22.5 F-1=21 fi= 5 Li= 162.62 A= 9.00 Q3=162.62+

{22.5−21 }∗9 5

=165.320

El 75% tiene TAS de 165.320 o menos CLASES 135.62 144.62 144.62 153.62 153.62 162.62 162.62 171.62 171.62 180.62

Xi Frecuencia facumulada 140.12 4.00 4 149.12 5.00 9 158.12 12.00 21 167.12 5.00 26 176.12 4 30

P

k (n) −F−1 100 k =Li+ ∗A datos P90 f

{

}

k= 90 n= 30 kn/100=27 F-1=26 fi= 4 Li= 171.62 A= 9.00 P90=171.62+

∗9=¿ {27−26 4 }

173.870

El 90% tiene TAS de 173.870 o menos

CLASES Xi fi Fi %fi % Fi Li Ls 135.62 144.62 140.12 4.00 4.00 13% 13% 144.62 153.62 149.12 5.00 9.00 17% 30% 12.0 158.12 21.00 153.62 162.62 0 40% 70% 162.62 171.62 167.12 5.00 26.00 17% 87% 100 176.12 4.00 30.00 171.62 180.62 13% %

hi

Hi

Xi*fi

0.13 0.17

0.13 0.17

560.48 745.60

0.40 0.17

0.40 1897.44 0.17 835.60

0.13

0.13 704.48 Sum a 4743.60

X= ∑Xi*fi/n =4763.40/30=158.12 El TAS promedio es 173.870 Me= P50=Q2= 158.120 El 50% tiene TAS de 158.120

Donde: d1 ¿W Mo= Li+( Mo: Moda d 1+ d 2 d1:fi-fi-1 d2:fi-fi+1 W: Ancho de clase datos Li= 153.62 d1=7.00 d2=7.00 W= 9.00

( 7+77 )∗9=¿158.12

Mo=153.62+

El TAS más común es el 158.12 Rango = Valor máximo – Valor minimo = 180.08-135.62=44.46 El valor máximo es excedido por 44.46 CLASES Xi fi 135.62 144.62 140.12 4.00 144.62 153.62 149.12 5.00 12.0 153.62 162.62 158.12 0 162.62 171.62 167.12 5.00 171.62 180.62 176.12 4.00

X 158.12 158.12

Xi-X 18.00 9.00

(Xi -X)^2 324 81

158.12 158.12 158.12

0.00 -9.00 -18.00 suma n

0 81 324 810 30.00

Destandar 5.196152423 varianza 27 C.V 3%

s=

√

n

=

∑ ( Xi−x)2 i=1

=

n

√

5.196152423

810 30

La dispersión de los datos con respecto a los datos del TAS es de 5.1961524235. K

s2 

(y i 1

i

 Y ) 2 * ni n

=5.1961524232=27

La dispersión cuadrática con respecto a los datos del TAS es 27

d) La media aritmética es representativa en la distribución?

CV ( X )% 

s *100 5.20 x = 158.12 *100=3%

CV ( X )%  50% , la distribución tiene una BAJA dispersión, y consecuentemente la media aritmética tiene una ALTA REPRESENTATIVIDAD. e) La distribución es simétrica?

CA 

f)

X  M o 158.12−158.12 S = 5.20 =0, por lo tanto la distribución es simétrica

La distribución es platicurtica?

K=

165.320−150.920 =0.228571429 2∗(173.87−142.37)

Si k< 0,263, entonces la distribución es platicúrtica

Medicion de TAS 14.00

14.00

12.00

12.00

12.00

10.00

10.00

8.00

8.00

6.00

6.00 5.00

4.00

5.00

4.00

4.00

2.00

4.00 2.00

0.00

1

2

3

4

Medicion de TAS

5

0.00

Xi

8. Se dispone del peso (en gramos) de 16 niños de un mes de edad. Los datos se muestran a continuación: 4123

4336

4160

4165

4422

3853

3281

3990

4096

4166

3596

4127

4017

3769

4240

4194

a) b)

Indica de qué tipo de variable se trata. Variable cuantitativa discreta Calcula e interpreta los siguientes estadísticos:       

Mínimo Máximo P10 P25(= Q1) P50(= Q2) P75(= Q3) P90

calculos previos n° datos=16 Valor minimo= 3281

     

Media Mediana Moda Rango Varianza Desviación típica

Valor máximo= 4422 Rango= Valor minimo – Valor máximo= 1141 n°clases = 1+3.222Log(16)=5

k =1+3.222(logn) amplitud=Rango/n° clases=228.2 El valor minimo es 3281,es el peso más bajo que hay El valor máximo es 4422, es el mayor peso El rango es 1141, el peso mayor excede en 1141 al peso minimo

intervalo de clase n° de clases

limite inferior limite superior

1 2 3 4 5 CLASES 3281 3509.2 3509.2 3737.4 3737.4 3965.6 3965.6 4193.8 4193.8 4422 datos P10 K=10 n=16

3281 3509.2 3737.4 3965.6 4193.8

3509.2 3737.4 3965.6 4193.8 4422

Xi 3395.1 3623.3 3851.5 4079.7 4307.9

Xi Frecuencia facumulada 3395.1 1 1 3623.3 1 2 3851.5 2 4 4079.7 8 12 4307.9 4 16

fi Fi

hi

Hi

1 1 0.0625 0.0625 1 2 0.0625 0.125 2 4 0.125 0.25 8 12 0.5 0.75 4 16 0.25 1

Kn/100=1.6 F-1=1

P

k (n) −F−1 100 k =Li+ ∗A f

{

fi=1 Li=3509.20

}

A=228.20 P10= 3509.20+

∗228.2=¿ {1.6−1 1 }

3646.120

El 10% tien un peso de 3646.120 gramos o menos CLASES 3281.0 3509.20 0 3509.2 3737.40 0 3737.4 3965.6 3965.6 4193.80 0 4193.8 4422.00 0

Xi

Frecuencia facumulada

3395.10

1

1

3623.30

1

2

3851.5

2

4

4079.70

8

12

4307.90

4

16

datos Q1 K=1 n=16 kn/4=4 F-1=2

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

fi=2 Li=3737.40 A= 228.20 Q1=¿ 3737.4+

{ 4−22 }∗228.2

= 3965.600 gramos

El 25% tiene peso de 3965.60 o menos CLASES

Xi

Frecuencia facumulada

}

3281.0 0 3509.2 0 3737.4 0 3965.6 4193.8 0

3509.20 3395.10

1

1

3737.40 3623.30

1

2

3965.60 3851.50

2

4

4193.8

4079.7

8

12

4422.00 4307.90

4

16

datos Q2 K=2 n=16

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

kn/4=8

{

F-1=4

}

fi=8 Li=3965.60 A=228.20 Q2=3965.60+

{8−48 }∗228.2=¿

4079.700

El 50% tien un peso de 4079.700 g o menos.

CLASES 3281.0 3509.20 0 3509.2 3737.40 0 3737.4 3965.60 0 3965.6 4193.8 4193.8 4422.00 0 datos Q3

Xi

Frecuencia facumulada

3395.10

1

1

3623.30

1

2

3851.50

2

4

4079.7

8

12

4307.90

4

16

K=3 n=16 kn/4=12 F-1=4 fi=8

k (n) −F−1 4 Qk=Li+ ∗A f

{

Li=3965.60 A=228.20 Q3=3965.6+

∗228.2=¿ {12−4 8 }

}

4193.800

El 75% tiene de peso 4193.800 g o menos. CLASES 3281 3509.2 3509.2 3737.4 3737.4 3965.6 3965.6 4193.8 4193.8 4422

Xi Frecuencia facumulada 3395.1 1 1 3623.3 1 2 3851.5 2 4 4079.7 8 12 4307.9 4 16

datos P90 k=90 n=16 P

in/100=14.4

k (n) −F−1 100 k =Li+ ∗A f

{

F-1=12 fi=4

}

Li=4193.80 A=228.20 P90=4193.8+

{14.4−12 }∗228.2 4

=4330.720

El 90% tiene de peso 4330.72 o menos CLASES Li Ls 3281.00 3509.20 3509.20 3737.40 3737.40 3965.60 3965.60 4193.80 4193.80 4422.00

Xi 3395.10 3623.30 3851.50 4079.70 4307.90

fi

Fi

%fi

% Fi

1.00 1.00 6% 6% 1.00 2.00 6% 13% 2.00 4.00 13% 25% 8.00 12.00 50% 75% 4.00 16.00 25% 100%

hi 0.06 0.06 0.13 0.50 0.25

Hi

Xi*fi

0.06 3395.10 0.13 3623.30 0.25 7703.00 0.75 32637.60 1.00 17231.60 Suma 64590.60

X=∑Xi*fi/n= 64590.60/16=4036.9125 El peso promedio es de 4036.9125 g. Me=Q2=4079.700 El 50% tiene de peso 4079.700 g CLASES Xi Li Ls 3281.0 0 3509.20 3395.10 3509.2 0 3737.40 3623.30 3737.4 0 3965.60 3851.50 3965.6 0 4193.80 4079.70 d1 ¿W Mo= Li+( 4193.8 d 1+ d 2 0 4422.00 4307.90

fi

Fi

1.00

1.00

1.00

2.00

2.00

4.00

8.00 12.00 4.00 16.00 datos

Li=3965.60 d1=8-2=6.00 d2=8-4=4.00 W=228.20

Mo= 3965.60+(

6 ¿∗228.2=¿ 6+4

4102.52

La moda es 4102.52, lo cual quiere decir que la mayor parte tiene un peso de 4102.52g Rango= Valor minimo – Valor máximo=4422-3281=1141 El valor máximo excede en 1141 al minimo

CLASES 3281.0 3509.20 0 3509.2 3737.40 0 3737.4 3965.60 0 3965.6 4193.80 0 4193.8 4422.00 0

s=

√

Xi

3395.10 1.00 3623.30 1.00 3851.50 2.00 4079.70 8.00 4307.90 4.00

n

∑ ( Xi−x)2 i=1

fi

X

Xi-X

(Xi -X)^2

4036.9125

641.81 411923.2852

4036.9125

413.61 171075.3002

4036.9125

185.41 34377.79516

4036.9125

-42.79 1830.770156

4036.9125

-270.99 suma n Destandar = varianza= C.V= C.A = k=

73434.22516 692641.3758 16.00 208.0626972 43290 5.15% -0.315325625 0.166666667

= 208.0626972

√

692641.3758 16

= de los datos con respecto a los datos de los pesos es 208.0626972 La dispersión n

K

s2 

(y i 1

i

 Y ) 2 * ni n

=208.06269722=43290

La dispersión cuadrática con respecto a los datos de los pesos es 43290 b)La media aritmética es representativa?

CV ( X )% 

s *100 208.0626972 x = 4036.9125 *100=5.15%

CV ( X )%  50% , la distribución tiene una BAJA dispersión, y consecuentemente la media aritmética tiene una ALTA REPRESENTATIVIDAD. c)

La distribución es simétrica?

CA 

X  M o 4036.125−4102.52 =¿ S = -0.315325625,como el C.A