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CPII2EST-PROB6

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD – TEMA 6

ANÁLISIS COMBINATORIO i DESARROLLO del tema

ANÁLISIS COMBINATORIO I I. CONCEPTO

Universidad, ¿de cuántas maneras diferentes, según el microbús que tome, llegará Erika a la Universidad? Se sabe que la línea A tiene 3 microbuses, la línea B tiene 5 microbuses y la línea C tiene 8 microbuses.

El análisis combinatorio estudia la forma como se ordenan los números, letras, objetos, etc. Expresado de otro modo: El análisis combinatorio estudia la forma como se ordenan los elementos de un conjunto.

Rpta.: .......................................................

II. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CONTEO En lo que respecta a técnicas de conteo, tenemos dos principios importantes:

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Los alumnos de un colegio se comprometen a pintarlo por motivo de su aniversario. El primer piso lo harían los alumnos de un aula del 3er. año, el segundo piso lo harían los alumnos de un aula de 4to. año, el tercer piso lo harían los alumnos de un aula de 5to. año. Si el colegio tiene 4 aulas de 3er. año, 5 de 4to y 6 de 5to. año, ¿de cuántas maneras distintas, según las aulas que intervienen, podrá hacerse la distribución para el pintado del colegio? Rpta.: .......................................................

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Un comité docente, formado 5 aritméticos, 3 algebraicos y 4 geométricos, estudian nuevas metodologías educativas. Si el comité ha recibido la invitac ión de impartir una conferencia al respecto. ¿De cuántas maneras puede el comité enviar un representante a dicho evento? Rpta.: .......................................................

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Una persona puede viajar de una ciudad "A" a otra ciudad "B" por 3 caminos y de "B" a "C" por 5 caminos. ¿Por cuántas rutas diferentes puede ir dicha persona de "A" a "C" y regresar a "A" siempre pasando por "B" si: - Puede volver por cualquier ruta. Rpta.: ................................................

A. El principio de adición (o) Si un evento o suceso "A" ocurre de n maneras y otro "B" ocurre de m maneras, luego: el número de maneras en que puede ocurrir el evento A o el evento B es: n + m. Nota: Un suceso o evento ocurre de una forma u otra, más no de ambas formas a la vez (no sucede en simultáneo).

B. El principio de multiplicación (y) (Conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio) Si un evento A ocurre de n maneras diferentes seguidas de otro evento B que ocurre de m maneras distintas; entonces: el número de maneras en que puede ocurrir A y B es: m  n. Nota: Un suceso o evento ocurre uno a continuación de otro originando un suceso compuesto. Ejemplos: • Erika para ir de su casa a la Universidad lo hace tomando un solo microbús, si por su casa pasan 3 líneas de transporte que la llevan a la

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Tiene que volver por una ruta diferente. Rpta.: ................................................

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Exigimos más!

que dos de ellos en particular no se encuentren juntos? Rpta.: .......................................................

III. PERMUTACIONES Se denomina así a los diferentes ordenamientos que se pueden formar con una parte o todos los elementos de un conjunto.

B. Permutación circular Es un ordenamiento o arreglo de los elementos, alrededor de un punto de referencia (formando una línea cerrada).

A. Permutación lineal Es un ordenamiento o arreglo de elementos, formando fila. Ejemplos: • En una carrera automovilística participan 10 autos. Si solo se premiara a los tres primeros lugares (premios distintos) y tomando en cuenta que no existen empates. ¿De cuántas maneras distintas podría ocurrir dicha premiación? Rpta.: .......................................................

Ejemplos: • Diana con sus cuatro amigas se sientan en círculo para jugar "jaz". ¿De cuántas maneras podrían ordenarse? Rpta.: ....................................................... •

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¿De cuántas maneras se pueden exhibir 7 juguetes diferentes, si el estante solo tiene 3 lugares disponibles? Rpta.: .......................................................

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Cinco amigos al llegar al estadio encuentran en una fila 5 asientos vacíos numerados en forma consecutiva. ¿De cuántas maneras distintas se podrían ubicar los 5 amigos en dichos asientos? Rpta.: .......................................................

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Cinco parejas de esposos se ubican, alrededor de una fogata, de cuántas maneras podrían ordenarse si: - Cada pareja debe estar junta. Rpta.: ................................................. -

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¿De cuántos modos es posible fotografiar a 7 personas (en fila y en la misma posición) de modo

Los varones y mujeres deben quedar alternados. Rpta.: .................................................

¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 9 amigos alrededor de una mesa circular, si tres de ellos siempre están juntos? Rpta.: .......................................................

PROBLEMAS de clase 1. Se tiene una urna con fichas azules y verdes, para ganar 1 sol, es necesario sacar 2 fichas azules seguidas o 2 fichas verdes de cualquier forma. ¿De cuántas maneras se puede ganar un sol? A. 9 C. 7 B. 8 D. 6

4. El equipo de fulbito de un salón de clase debe escoger 2 madrinas: una para el equipo y otra para las camisetas. Si en total hay 8 candidatas, ¿de cuántas maneras se pueden escoger las dos madrinas? A. 64 C. 860 B. 56 D. 112

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La producción de camionetas se da en 4 modelos de carrocería, 5 clases de motores y 8 colores diferentes. ¿De cuántas formas diferentes puede presentarse una camioneta terminada? A. 17 C. 160 B. 28 D. 180

5. Se tienen 5 libros de matemáticas, 3 de medicina y 2 de historia, ordenados en un estante, ¿de cuántas maneras los libros de historia podrían estar separados solo por los 3 libros de medicina? A. 8 640 C. 1 440 B. 4 320 D. 720

3. En la figura, cada línea representa un camino. ¿De cuántas maneras distintas se puede ir de la ciudad 1 a la ciudad 20?

6. Se quieren ubicar a tres hombres y a cuatro mujeres en una fila de tal forma que en los extremos hayan necesariamente hombres ¿de cuántas maneras se podría lograr dicho objetivo? A. 5 040 C. 244 B. 720 D. 144 7.

A. 3 x 19! B. 319 x 19!

C. 3 x 20! D. 320 x 19!

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Jaime quiere ubicar 6 esferas enumeradas del 1 al 6 en forma circular pero una de ellas va al centro del resto. ¿De cuántas formas se pueden ubicar dichas esferas? A. 144 C. 24 B. 48 D. 72

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ANÁLISIS COMBINATORIO I

Exigimos más! los dígitos no se repiten, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden formar estos números? A. 720 C. 240 B. 480 D. 660

8. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una mesa circular de seis espacios seis amigos, sabiendo que Lucho se encuentra a dos espacios de Andrea y a dos espacios de Claudia? A. 6 C. 4 B. 12 D. 24

11. Una empresa ferroviaria tiene 6 estaciones. ¿Cuántos tipos diferentes de boletos, donde se indique la estación de salida y de llegada, deben imprimirse? A. 6 C. 30 B. 36 D. 5

9. Tres atletas toman parte en una competición. ¿De cuántas maneras podrán llegar a la meta? (Pueden llegar juntos) A. 6 maneras C. 13 maneras B. 10 maneras D. 27 maneras

12. ¿De cuántas maneras se puede ubicar 5 chicas en una fila de manera que dos chicas en particular no queden juntas? A. 72 C. 36 B. 24 D. 48

10. Con los dígitos 3,4,5,6,7,8y 9 se desea formar números de 5 cifras que comiencen en 7 o terminen en 5. Si

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