• Author / Uploaded
• Alan Jarri Jaramillo Rivadeneira

Citation preview

EJERCICIOS PROPUESTOS - ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE 0.

El crecimiento de los niños desde la infancia a la adolescencia generalmente sigue un patrón lineal. Se calculó una recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados con datos de alturas de niñas norteamericanas de 4 a 9 años y el resultado fue: intercepto a=80 y pendiente b=6. La variable dependiente y es la altura en cm y x es la edad en años. ) Interprete los valores estimados del intercepto y de la pendiente. ) Cuál será la altura predicha de una niña de 8 años. ) Cuál será la altura predicha de una mujer de 25 años. Comente el resultado.

0.

En 1991 se publicó un trabajo “Diseñando plantas en climas difíciles” en la revista Field Crops Research, los datos usados en la investigación son: Duración Rendimiento

92 1,7

92 2,3

96 1,9

100 2,0

102 1,5

102 1,7

106 1,6

106 1,8

121 1,0

143 0,3

Con x = la duración de la cosecha de porotos de soya en días, y = rendimiento de la cosecha en toneladas por hectárea. ) ) ) )

Estime la recta de regresión mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta. ¿Existe una relación lineal significativa entre la duración y el rendimiento de la cosecha? Verifique los supuestos. Estime el rendimiento si la duración de la cosecha fue de 104 días.

Salida de SPSS para pregunta 2: Estadísticos descriptivos

Rendimiento DURACIÓN

Media 1.580 106.00

Desviación típ. .5633 15.470

N 10 10

Correlaciones Duración

Rendimiento

Duración Rendimiento 1 -.940** . .000 10 10 -.940** 1 .000 . 10 10

Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N

**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

Coeficientesa

Modelo 1

(Constante) DURACIÓN

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 5.207 .471 -.034 .004

Coeficientes estandarizad os Beta -.940

a. Variable dependiente: Rendimiento

Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca [email protected]

t 11.047 -7.768

Sig. .000 .000

2.5

.3

.2 2.0 .1 1.5

Unstandardized Residual

0.0

Rendimiento

1.0

.5

0.0 90

100

110

120

130

140

150

-.1

-.2

-.3

-.4 90

DURACIÓN

0.

100

110

120

130

140

150

DURACIÓN

Un investigador cree que la inteligencia de los niños, medida a través del coeficiente intelectual (CI en puntos), depende del número de hermanos. Toma una muestra aleatoria de 15 niños y ajusta una regresión lineal simple. Los resultados aparecen en la salida adjunta. CI Hermanos ) ) ) )

110 115 120 118 110 108 105 104 98 99 98 100 90 93 90 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6

Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r. Dé la ecuación de la recta de regresión. Interprete los estimadores en el contexto de la pregunta. Verifique los supuestos de regresión. ¿Existe una relación lineal significativa entre el número de hermanos y el coeficiente intelectual?

Salida SPSS: Correlaciones Correlación de Pearson

Estadísticos descriptivos

CI nhermanos

Media 103.87 3.00

Desviación típ. 9.591 1.732

Sig. (unilateral)

N 15 15

N

CI nhermanos CI nhermanos CI nhermanos

CI 1.000 -.929 . .000 15 15

nhermanos -.929 1.000 .000 . 15 15

Coeficientesa

Modelo 1

(Constante) nhermanos

Coeficientes no estandarizados B Error típ. 119.295 1.955 -5.143 .569

Coeficientes estandarizad os Beta -.929

a. Variable dependiente: CI

Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca [email protected]

t 61.016 -9.036

Sig. .000 .000

130

8

6 120 4 110

Unstandardized Residual

2

100

CI

90

80 0

1

2

3

4

5

6

7

0

-2

-4

-6 0

nhermanos

1

2

3

4

5

6

7

nhermanos

Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot Frequency 1.00 6.00 6.00 2.00

Stem -0 -0 0 0

Stem width:

10.00000

0.

& . . . .

Leaf 5 001344 000013 56 Each leaf:

1 case(s)

Se desea saber si existe alguna relación entre la ingestión y la absorción de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan 20 determinaciones de ingestión y absorción cuyos resultados se muestran en la tabla que sigue. INGESTION Y ABSORCION DE GRASAS EN 20 LACTANTES DESNUTRIDOS. Caso Nº Ingestión Absorción Caso Nº Ingestión Absorción 1 1,4 0,7 11 2,0 1,4 2 1,6 1,2 12 1,4 1,1 3 2,1 1,6 13 1,9 1,5 4 1,7 1,1 14 1,8 1,3 5 1,8 1,3 15 1,9 1,5 6 2,6 2,0 16 1,6 1,4 7 1,5 1,2 17 1,9 1,7 8 2,5 1,5 18 2,1 1,7 9 2,7 2,4 19 1,6 1,3 10 1,8 1,5 20 1,6 1,1 ) ) ) ) )

Estime a y b mediante el método de mínimos cuadrados. Interprete los coeficientes de regresión. Encuentre e interprete el coeficiente de correlación r. ¿Existe una relación lineal significativa entre la ingestión y la absorción de grasas? Verifique los supuestos ¿Cuánto vale la suma de los residuos calculados para las 20 determinaciones?

Conteste SI o NO a las siguientes preguntas: ) ) )

El gráfico de residuos muestra que la relación entre la ingestión y la absorción de grasas es lineal El gráfico de residuos se puede usar para determinar si los residuos están normalmente distribuidos. El gráfico de residuos se puede usar para verificar el supuesto de homocedasticidad.

Instituto de Matemática y Física – Universidad de Talca [email protected]

Correlaciones Correlación de Pearson

Estadísticos descriptivos Media 1.425 1.875

Absorción Ingestión

Sig. (unilateral)

Desviación típ. .3611 .3740

N 20 20

N

Absorción Ingestión Absorción Ingestión Absorción Ingestión

Absorción 1.000 .866 . .000 20 20

Ingestión .866 1.000 .000 . 20 20

Coeficientesa

Modelo 1

Coeficientes no estandarizados B Error típ. -.143 .217 .836 .114

(Constante) Ingestión

Coeficientes estandarizad os Beta

t -.659 7.353

.866

Sig. .518 .000

a. Variable dependiente: Absorción

2.5

.4

.2 2.0

-.0

Unstandardized Residual

1.5

Absorción

1.0

.5 1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

-.2

-.4

-.6 1.2

Ingestión

1.4

1.6

Ingestión

Unstandardized Residual Stem-and-Leaf Plot Frequency

Stem &

1.00 Extremes 1.00 -3 . .00 -2 . 2.00 -1 . 5.00 -0 . 6.00 0 . 2.00 1 . 3.00 2 . Stem width:

Leaf (=