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• Ivan Sebastian BECERRA GALVAN

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Precálculo 2016-2

Examen Parcial PRECÁLCULO Instrucciones:    

El uso de útiles es personal. Se permite el uso de calculadora científica, pero no de apuntes. Escriba con lapicero y no con lápiz Duración: 120 minutos Fecha: 10/10/2016

1. Isabel tiene alquiladas dos casas. Por una de ellas recibe mensualmente S/ 2500 más que por la otra. El año pasado recibió en total S/ 157 000 por el alquiler de ambas casas, aunque la de alquiler más alto estuvo desocupada los primeros dos meses. ¿Cuál es el alquiler que cobra Isabel mensualmente por cada una de sus casas? (3,0 ptos.) 2. En cada caso, encuentre el conjunto solución: a)

1 1 2  2  2 3x  x 9 x  1 3x  x

b)

ax  b bx  a bn  1   m n mn

(1,5 ptos.)

2

, donde m  a  b  0  n

(2,0 ptos.)

3. Una empresa ensambla refrigeradoras de dos tipos, domésticas e industriales. Para cumplir las normas ISO 9000, cada refrigeradora pasará por dos etapas de control de calidad: A y B. Una refrigeradora doméstica necesita 2 horas en la etapa A y media hora en la B, mientras que una industrial requiere de 3 horas en la etapa A y un cuarto de hora en la B. La empresa obtiene una utilidad de $100 por cada refrigeradora doméstica y $120 por cada industrial. Entre los dos tipos de refrigeradoras se deben ensamblar por lo menos 90 unidades. La empresa dispone de 300 horas para la etapa A y 60 horas para la B. a) Plantee el problema de programación lineal para maximizar la utilidad. b) ¿Cuántas refrigeradoras se deben producir para maximizar dicha utilidad?

(1,5 ptos.) (2,0 ptos.)

4. Carlos tiene 600 soles e Iris 500 soles. Compran en la misma tienda un mismo modelo de celular, pero en días distintos. A Carlos le hicieron un descuento del 10% y a Iris le hicieron uno del 20%, razón por la que a Iris le quedó 55 soles menos que a Carlos. ¿Cuál es el precio del celular sin descuento? (3,0 ptos.) 5. La empresa “TIKETAZO” vende paquetes de entradas para conciertos de espectáculos en el Auditorio Nacional, el cual tiene localidades en tres ubicaciones: A, B y C. El paquete I incluye 3 entradas para la zona A, 2 para la B y 2 para la C; el paquete II incluye 4 entradas para la zona A, 3 para la B y 1 para la C; finalmente, el paquete III incluye 5 entradas para la A, 3 para la B y 2 para la C. TIKETAZO vende los paquetes I, II y III a $490, $450 y $600, respectivamente, obteniendo así una ganancia de $60 en cada paquete vendido. a) Plantee un sistema de ecuaciones que permita hallar cuánto le cuesta a TIKETAZO cada entrada para las zonas A, B y C. (1,0 pto.) b) Resuelva el sistema e indique los costos de una entrada en cada ubicación. (2,5 ptos.) 6. “MALETEROS” es una pequeña empresa que vende maletas para viaje. Las vende a un precio superior en 50 soles al costo unitario de producción. Si fabrica 100 unidades, su costo total es 16 000 soles, y para no tener pérdidas debe vender como mínimo 120 maletas. a) Determine las ecuaciones del costo, ingreso y utilidad. (2,0 ptos.) b) Grafique las tres ecuaciones en un mismo plano cartesiano. (1,5 ptos.)