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Funciones Polinomiales: Definición: Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x. Definición Si una función f está definida por f(x) = anXn + an1 − 1Xn − 1 + an − 2Xn − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an son números reales y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n. Aplicación: Funciones de primer grado: En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto (0, f(0)), por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica Punto kilométrico= velocidad·t+ pto. kilométrico inicial La velocidad es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (12,5) y (12:15,17) Vel= 17-5 = 12km = 15 15 min =12.60 km =48 km 15 h h Graficas:

Ejemplo #1 f(x) = 3x5− x2+ 7x− 1es una función polinomial de grado 5. Ejemplo #2 Demuestre que f(x) = x5+ 2x4− 6x3+ 2x− 3tiene un cero entre 1 y 2.

Al sustituir xcon 1 y 2 se obtienen estos valores de la función:

Funciones Racionales: En matemáticas, una función racional de una variable es una función que Puede ser expresada de la forma: donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando polinomios de varias variables. La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no. PROBLEMA DE APLICACIÓN: La experiencia de un contratista le dice que una cuadrilla de 12 trabajadores cava una zanja en 9 hrs. Le pide a uno de sus ayudantes que calcule las horas que tardarán en cavar esa zanja 6, 4 o 36 trabajadores, suponiendo que todos trabajan al mismo ritmo. También le pide que obtenga el número de trabajadores necesarios para hacer la zanja en 4.5, 1 o 36 horas. Problema tomado de: Ramírez del Castillo, Carlos, et. al.; Matemáticas IV: Cuaderno de trabajo, México, Trillas, 2010. ISBN:978-607-17-0363-7. Graficas:

Ejemplos:

Funciones Exponenciales: La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828.; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma Aplicación Funciones Exponenciales: 1. México tiene una población de 100 millones de personas aproximadamente, y se estima que la población será el doble en 21 años. Si la población continua creciendo a esa misma razón, ¿cuantos habitantes habrá en México dentro de 15 años, dentro de 3 años?

Graficas:

Ejemplos: 2.

1. 7

x+6

=7

3x – 4

3 2x + 3 = 3 (x2)

Función Logarítmica: Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial (ver t35), dado que: loga x = b Û ab = x. Aplicación de las funciones logarítmicas: Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una población, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa cantidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.

Graficas:

Ejemplos: