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• José Ferrer

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Métodos Estadísticos - MA4009 Examen de medio término 1 de octubre 2013

Nombre y matrícula Lee cuidadosamente los siguientes problemas y responde mostrando todo tu desarrollo. Si usas las tablas para calcular probabilidades o cuantiles, puedes usar los valores que más se aproximen a la cantidad que necesites. 1. Un entomólogo desea investigar la longitud de las cucarachas de una región poco habitada de Campeche, México. Se sabe que en general la población de cucarachas en México es Normal con una desviación estándar de 5 mm y que la media es de 4.5 cm. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquier cucaracha exceda los 5 cm? 2. En un proceso judicial en el que se investigan una serie de crímenes similares, un laboratorio forense compara el ADN de un indiciado contra una base de 10,000 perfiles y encuentra un perfil coincidente. Todos los procedimientos para establecer coincidencia de perfiles de ADN tienen un cierto nivel del error y el laboratorio afirma que el suyo es 1 falsa positiva en 10,000 (una probabilidad de 1/10000 de establecer una coincidencia cuando ésta no existe). a) ¿Cuál es la probabilidad de que el laboratorio encuentre al menos una falsa positiva en los 10,000 procedimientos que realizó? b) Basándote en la probabilidad anterior, si el fiscal no tiene otros elementos de evidencia para inculpar al indiciado, ¿tiene elementos suficientes para proceder en contra de él usando los resultados del laboratorio? 3. Una pistola de pintado debe tener un diámetro promedio de 1 metro del área de pintado cuando se coloca a cierta distancia de la superficie para pintar. Diámetros menores o mayores dan lugar a pintados irregulares y de mala calidad, porque van acompañados de dispersiones inadecuadas de la pintura. A continuación se presentan los estadísticos descriptivos y algunas gráficas de los diámetros de 59 pistolas. ## Estadísticos: ## n ## 59 ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 0.809 0.956 1.020 1.010 1.050 1.230 ## varianza desv.estandar sesgo exceso.curtosis ## 0.00871 0.09333 -0.07048 -0.04337

1

diagrama de caja

histograma

1.0

4 3 0

0.8

1

0.9

2

Density

5

1.1

6

1.2

7

●

0.8

0.9

1.0

1.1

●

1.2

diámetros

a) Concluye acerca de la distribución de la muestra. b) Haz una prueba de hipótesis con nivel de significancia del 5 % para la verificar si la media poblacional que le corresponde a los datos anteriores es distinta de la que deben tener, siguiendo todos los pasos. c) Calcula el p-valor. d) Concluye tomando en cuenta todo lo anterior. 4. En un proceso que produce tornillos de cierta longitud se ha encontrado recientemente dimensiones fuera de la especificación. Un ingeniero sospecha que esto se debe a una línea de producción en particular y decide tomar una muestra de 59 tornillos de esa línea e investigar si la dispersión de los longitudes se ajusta a la varianza que asegura que los tornillos tengan dimensiones dentro de las especificaciones. Para esos tornillos se acepta una desviación estándar de 4 décimas de milímetro. ## Estadísticos: ## n ## 59 ## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. ## 44.1 48.7 50.6 50.8 53.1 60.9 ## varianza desv.estandar sesgo exceso.curtosis ## 12.3300 3.5114 0.3416 0.4020

2

diagrama de caja 60

●

55

0.08

45

50

0.04 0.00

Density

0.12

histograma

45

50

55

60

longitudes

a) Concluye acerca de la distribución de la muestra. b) Haz una prueba de hipótesis con nivel de significancia del 5 % para la que ayude al ingeniero en sus investigaciones, siguiendo todos los pasos. c) Calcula el p-valor. d) Concluye tomando en cuenta todo lo anterior.

A. A.1.

Tablas Z – una cola P( Z ≥ z) 0.4 0.2533

A.2.

0.3 0.5244

0.2 0.8416

0.15 1.0364

0.1 1.2816

0.05 1.6449

0.025 1.9600

0.01 2.3263

0.005 2.5758

0.001 3.0902

t gl - una cola P(t gl ≥ x ) gl 58

A.3.

0.4 0.2545

0.3 0.5273

0.2 0.8479

0.15 1.0458

0.1 1.2963

0.05 1.6716

0.025 2.0017

0.01 2.3924

0.005 2.6633

0.001 3.2368

χ gl P(χ gl ≥ x ) gl 58

0.4 60.09

0.3 63.13

0.2 66.82

0.15 69.15

0.1 72.16

gl 58

0.001 30.30

0.005 34.01

0.01 35.91

0.025 38.84

0.05 41.49

0.05 76.78

0.025 80.94

0.01 85.95

0.005 89.48

0.001 97.04

0.15 46.95

0.2 48.80

0.3 51.91

0.4 54.67

P(χ gl ≤ x )

3

0.1 44.70