Entrepisos postesados
PROYECTO y CÁLCULO de ENTREPISOS POSTESADOS Criterios generales de diseño Modelación con el software Cedrus Disertant
Views 219 Downloads 8 File size 2MB
Recommend stories
- Author / Uploaded
- Freddy Coffiel
Citation preview
PROYECTO y CÁLCULO de
ENTREPISOS POSTESADOS
Criterios generales de diseño Modelación con el software Cedrus
Disertante : Ing. Carlos Miglioli
Ing. Carlos Miglioli E-Mail : [email protected] TE-FAX : 0054 11 4793 7777
pp
DISEÑO y CÁLCULO de LOSAS POSTENSADAS PARA EDIFICIOS Expositor: Ingeniero Carlos Miglioli • Asesor estructural en estructuras de concreto armado y pretensado. • Representante de la firma Cubus Software de Suiza para América del Sur. Temario: 1. FACTIBILIDAD Y VENTAJAS DE LOS ENTREPISOS POSTESADOS. Los entrepisos postensados constituyen una solución ventajosa para edificios para aumentar las luces entre apoyos y disminuir el canto total de la losa. En edificios de cocheras ofrece mayor confort para los usuarios y un aumento en la capacidad de estacionamiento En edificios de oficinas permite distribuciones más libres y facilita cambios en las mismas. Esta disminución del canto total de la losa en edificios de oficinas de múltiples plantas puede traer aparejada una disminución en los costos de los curtain-walls de las fachadas El postensado acelera la ejecución de la estructura ya que con un tesado parcial se puede retirar el encofrado antes de que adquiera su resistencia final. La estructura luego del postesado se encuentra comprimida con una tensión de entre 10Kg/cm2 y 15Kg/cm2 según el grado de postensado. Por esta razón la estructura tiene mayor resistencia la punzonamiento, es más durable y estanca. La deformación instantánea se ve considerablemente reducida. Las juntas estructurales pueden estar más separadas (hasta 100m con bandas de cierre y 75m sin las mismas). 2. CALIDAD DE LOS MATERIALES A EMPLEAR. Hormigón: 30MPA o resistencia superior Acero de armaduras pasivas : 420MPA de tensión de fluencia o superior Acero de pretensado: 1860MPA de tensión de fluencia Los cordones en nuestro medio vienen en dos diámetros: Diámetro cordón desnudo
Diámetro cordón envainado [mm]
Sección del cordón desnudo
Peso del cordón desnudo
Carga de rotura mínima
[mm2]
[Kg./m]
[KN]
12.7
15.7
98.7
0.86
184
15.2
18.2
140
1.2
261
[mm]
3. SISTEMAS DE CORDONES CON ADHERENCIA Y SIN ADHERENCIA. •
Sin adherencia:
En los sistemas de cordones sin adherencia el cordón está revestido por una vaina de material plástico. El espacio entre el cordón y la vaina se halla íntegramente relleno de grasa anticorrosiva. De esa manera se logra reducir las pérdidas por fricción y lograr una protección contra la corrosión. El cordón empleado en nuestro medio está constituido por 7 alambres. Una de las ventajas de este sistema es la simplicidad de la colocación dado que no es necesaria la inyección del mortero. La otra ventaja es que permite un ajuste del tesado en cualquier momento.
1
•
Con adherencia:
En los sistemas con adherencia los cordones van dentro de un vaina metálica. Luego de posicionar la vaina con los cordones necesarios según proyecto dentro de esta, se procede al llenado de la losa y luego de que el hormigón tome la resistencia adecuada se realiza el tesado. Luego se bombea el mortero de inyección entre la vaina y los cordones produciéndose la adherencia entre cordones, vaina y hormigón. Este sistema provee una resistencia adicional a rotura ya que cordón se encuentra adherido al hormigón. También debido a esto son mas sencillas los eventuales cortes de los cordones por modificaciones en el proyecto. 4. PROCESO DEL PROYECTO. El proceso del proyecto puede esquematizarse como sigue: Información previa •
Dimensiones del edificio
•
Criterios de seguridad (por ejemplo: resistencia al fuego)
•
Criterios de verificación en estado de servicio (Flechas, vibraciones etc.)
•
Criterios de durabilidad (protección contra corrosión, recubrimientos)
•
Condicionamientos de dimensiones (canto máximo de la losa, dimensiones máximas de columnas, posibilidad de colocar capiteles)
•
Plazos de construcción
Definición de la geometría de la planta •
Ubicación de las columnas, aberturas
•
Ubicación de las juntas estructurales, bandas de cierre
•
Ubicación de los elementos verticales rígidos (núcleos de ascensores, tabiques)
Definición del tipo de entrepiso •
Losa maciza, losa nervurada en una o dos direcciones, losa aligerada, losa con o sin vigas.
Predimensionamiento de la estructura •
Definición del espesor de la losa, de las vigas, de los capiteles, de las columnas, etc.
•
Trazado preliminar de los tendones en planta.
•
Trazado preliminar de los tendones en alzado. Por el método de compensación de cargas se puede estimar la fuerza de pretensado.
•
Estimación de la precompresión media de lo losa. Debe estar entre 1MPA y 2.5 MPA
Cálculo estructural •
Determinar las hipótesis de carga.
•
Determinar las combinaciones hipótesis de carga para estado se servicio: Estado inicial: Peso propio + Pretensado. En el estado inicial ni el peso propio ni el pretensado producen deformaciones por fluencia lenta.
2
Estado final: Peso propio + Sobrecargas permanentes + Cargas útiles + Pretensado con pérdidas (Contracción de fragüe, fluencia lenta, relajación del acero, acortamiento elástico, etc.). En el estado final el peso propio, las sobrecargas permanentes y el pretensado producen deformaciones por fluencia lenta. •
Determinar las combinaciones hipótesis de carga para estado de rotura: Se contempla el estado final con las mayoración de las hipótesis de carga de acuerdo a la norma empleada
Verificaciones. •
Verificación de tensiones En estado inicial con el peso propio y el pretensado. En estado final con todas las cargas considerando las pérdidas del pretensado (Contracción de fragüe, Fluencia lenta, relajación del acero, acortamiento elástico).
•
Verificación de estados límites últimos. Verificación a rotura para la obtención de la armadura pasiva. Verificación al punzonamiento. Verificación al corte.
•
Verificación de estados límites de servicio. Verificación de la deformabilidad
Disposición de armaduras activas y pasivas. •
Colocación de mallas en la losa.
•
Colocación de refuerzos de barras en las zonas de apoyo.
•
Colocación de refuerzos de barras en los bordes de las aberturas.
•
Verificación de longitudes de anclaje, empalmes y solapes.
5. TIPOLOGÍAS ESTRUCTURALES. Se muestran distintos tipo de losas postesadas recomendadas según el nivel de cargas. Las cargas se clasifican en: Ligeras:
de 2 a 5 KN/m2
Medias:
de 5 a 10 KN/m2
Elevadas: mayores de 10 KN/m2 La tabla 5.1 recomienda las relaciones canto / luz para distintos tipos de losa. Relaciones espesor / luz propuestas por el Post Tensioning Institute Tipo de losa
Relación canto / Luz (d / l)
Losas en una dirección
1 / 48
Losas en dos direcciones
1 / 45
Losas con capiteles (capitel > l/6 )
1 / 50
Losas bidireccionales con vigas en dos direcciones
1 / 55
Losas aligeradas con casetones
1 / 35
Vigas de altura ( b ≅ d / 3 )
1 / 20
Vigas planas ( b ≅ d x 3 )
1 / 30
3
La tabla extraída del CS (Concrete Society - Technical Report Nº 25) da valores superiores quizás mas apropiados para los actuales normativas europeas. Relaciones espesor / luz propuestas por el Concrete Society Tipo de construcción
Carga
Relación luz/canto
Vigas
Media (oficinas)
lx / 18
a
lx / 28
Elevada
lx / 15
a
lx / 20
Losas aligeradas con
Media
lx / 26
a
lx / 32
casetones
Elevada
ly / 20
a
ly / 28
Losas en dos
Ligera
ly / 40
a
ly / 48
direcciones
Media
ly / 34
a
ly / 42
Elevada
ly / 28
a
ly / 36
lx es la luz del vano menor. ly es la del vano mayor
Losas en dos direcciones macizas Adecuadas para luces y cargas habituales en la edificación. Las cargas pueden ubicarse entre ligeras y medias con luces entre 7m y 10m con relaciones canto / luz entre 1/40 y 1/48. Para cargas o luces mayores los valores de canto / luz pueden ubicarse alrededor de 1 / 34 y 1 / 40. Generalmente la limitación es la verificación al punzonamiento.
Ventajas: simplicidad del encofrado. Facilidad de paso de conductos para instalaciones. Desventajas: Son susceptibles al punzonamiento. Consumo de hormigón debido a la falta de aligeramientos.
4
Losas con capiteles o ábacos Las luces pueden alcanzar 12m cuando se introducen capiteles o ábacos. Generalmente la limitación viene impuesta por la deformabilidad del entrepiso o concentración excesiva de armaduras. Las relaciones convenientes de canto / luz van de 1/28 a 1/36. Losa con capiteles o ábacos
Ventajas: Mayor resistencia al punzonamiento, menor consumo de hormigón y menor concentración de armaduras sobre los pilares. Desventajas: Mayor costo del encofrado. Losas bidireccionales aligeradas En las losas aligeradas se introducen bloques de materiales ligeros o huecos o casetones o elementos recuperables (como esferas) Su empleo es óptimo en luces importantes alcanzando los 13m. La limitación viene por la excesiva concentración de barras. Dado que le pretensado introduce una fuerza de compresión adicional en la losa es necesario verificar las dimensiones de los nervios resultantes y la capa de compresión para que verifiquen las cabezas de compresión en las zonas de momentos positivos. Estos valores son en general superiores a los de las estructuras de hormigón armado. Aunque el ancho mínimo del nervio puede establecerse en 8cm, en la practica son convenientes anchos de 10 a 15cm.
5
Losas bidireccionales aligeradas
Losa en dos direcciones aligerada con casetones recuperables
En el caso general de losas planas, losas planas con capiteles o ábacos y losas planas con cestones se puede obtener una estimación del canto utilizando el nomograma de la página siguiente obtenido por criterios de flexión y por lo tanto deberá verificarse el punzonamiento.
6
Losas con vigas entre soportes. Se emplean cuando las cargas y/o las luces son elevadas, ya sea formando sistemas unidireccionales o bidireccionales. Las vigas pueden ser planas cuando el canto inferior de la viga está poco separado del canto inferior de la losa y su ancho es importante o tener un canto importante con respecto al canto de la losa y su ancho es del orden de la dimensión de los pilares. La relación canto / luz óptima de las vigas de canto se encuentra entre 1/15 y 1/20, para cargas medias puede llegar a 1/18 – 1/28 El rango de luces se encuentra: Sistemas bidireccionales: de 10m a 20m Sistemas unidireccionales de vigas planas: de 10m a 15m (canto alrededor de 1/30 de la luz transversal) Sistemas unidireccionales de vigas de canto: de 10m a 20m (canto alrededor de 1/15 de la luz transversal) combinadas con luces transversales de hasta 6m También pueden combinarse esta solución de vigas entre soportes con la losa aligerada con casetones.
7
Losa bidireccional con vigas planas.
Losa en dos direcciones con vigas de canto.
8
Losa en una dirección con viga plana.
Losa en una dirección con viga de canto.
9
6. GENERALIDADES SOBRE EL FUNCIONAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS LOSAS POSTESADAS. 6.1. Transferencia de cargas desde el interior del vano hacia los soportes. La transferencia de cargas desde los vanos a los pilares se realiza según el esquema de la figura siguiente.
Tendones sobre Columnas Columna Cargas
Columna
Columna Tendones en el vano
Columna
6.2. Efecto favorable para el punzonamiento. Dependiendo de la ubicación de los puntos de inflexión en la curvatura de los tendones cerca de los apoyos parte de la transferencia de la cargas se realiza directamente al pilar reduciendo la carga de punzonamiento. Por otra parte la precompresión media de la losa produce un aumento en la resistencia al punzonamiento, situación contemplada en diferentes normas.
7. DISPOSICIONES TÍPICAS DE CORDONES EN LAS LOSAS POSTENSADAS. 7.1. Tendones distribuidos en dos direcciones En general debe evitarse el entrecruzamiento de cordones que van en dos direcciones, lo cual complica excesivamente la colocación de cordones. Es por eso que para esta distribución de concentran tendones sobre los apoyos para aumentar la resistencia al punzonamiento y cordones en el tramo para reducir la tracción en las zonas de anclaje. Ver figura (d) Los cordones en el tramo pueden estar concentrados en la zona central. 7.2. Tendones sobre apoyos en una dirección y distribuidos en la otra La ventaja constructiva es que solo hay intersección en la banda de apoyos Ver figura (c) Las distribuciones (a) y (b) son combinación entre tendones y armaduras pasivas
10
11
8. DISPOSICIÓN ADECUADA DE TABIQUES, PILARES Y JUNTAS ESTRUCTURALES 8.1. Disposición tabiques y pilares Como guía para la disposición la disposición de muros y pilares debe permitir los movimientos libres de la losa hacia un punto nulo
8.2. Disposición de Juntas estructurales Las losas con una geometría irregular o con grandes áreas descompensadas deben quedar separadas estructuralmente entre las distintas zonas.
12
9. VERIFICACIÓN DE TENSIONES Tensiones de Tracción admisibles en el hormigón Tensión de tracción admisible (fck en MPA) Armadura pasiva
Zona M+
Zona M1/2
SIN armadura mínima
σct= 0.17 . (fck)
0
1/2
CON armadura mínima
σct= 0.5 . (fck)1/2
σct= 0.5 . (fck)
10.VERIFICACIÓN AL PUNZONAMIENTO Una síntesis según el Eurocódigo ENV1992 para losas planas sin refuerzo de punzonamiento sería: 1. Perímetro crítico
1.5 d
Área crítica Perímetro crítico Sección crítica
d
β 1.5 d
β
β=arctan(2/3) = 33.7º
1.5 d
2. Resistencia al punzonamiento Vrd1 = τrd. k . (1.2 + 40. ρ1) . d K = (1.6 – d ) >= 1.0 (d en metros) ρ1 = (ρ1x + ρ1x )1/2 ≥ 0.015 ρ1x
ρ1x : Cuantía geométrica según x e y
d = (dx + dy) / 2 Altura efectiva de la losa según x e y
13
Para losas postesadas: ρ1 = (ρ1x + ρ1x )1/2 + σcpo / fyd ≥ 0.015
σcpo = Npd / Ac fyd : Tensión de diseño del acero de refuerzo Npd = Fuerza de pretensado correspondiente al estado inicial sin pérdidas calculada Si la fuerza de pretensado es diferente en las direcciones de pretensado se usa el promedio. Debería calcularse con un coeficiente de reducción de 0.9 Verifica si vsd Vload considered
Nr.:
E:\CUBUSAG\Presentaciones\Uruguay Noviembre 2009\MODELO\AIU.C5P
MODELO AIU
Página 16
Ing. Carlos Miglioli -Te-Fax: 0054 11 4793 7777- Mail:[email protected]
Cedrus-5 - Version 2.00
12.11.09, 15:21
S1: As [cm2], Especificación Pretensado = Rotura
S1
S2
Escala 1 :194.5
-8.9
S3
S4
S5
S6
S7
S12
S13
S14
1.7
-33.0 S8
S9
S10
S2 S11
S1
S3
4.3
S15
S16
-30.4
S17
S18
S19
S20
S21
S25
S26
S27
S28
2.5
S22
S23
S24
Nr.:
E:\CUBUSAG\Presentaciones\Uruguay Noviembre 2009\MODELO\AIU.C5P
MODELO AIU
Página 17
Ing. Carlos Miglioli -Te-Fax: 0054 11 4793 7777- Mail:[email protected]
Cedrus-5 - Version 2.00
12.11.09, 15:21
S2: As [cm2], Especificación Pretensado = Rotura
S12
S1
S7
-28.0 0.3
S2 S11
S6
-35.3
S5
1.1
S10
0.9
S9
1.9
1.5
S8
S4
-35.5
S3
-36.0
S2
-32.1
S1
Escala 1 :194.5
S13
S14
S3
S15
S16
S17
S18
S19
S20
S21
S22
S23
S24
S25
S26
S27
S28
Nr.:
E:\CUBUSAG\Presentaciones\Uruguay Noviembre 2009\MODELO\AIU.C5P
MODELO AIU
Página 18
Ing. Carlos Miglioli -Te-Fax: 0054 11 4793 7777- Mail:[email protected]
Cedrus-5 - Version 2.00
12.11.09, 15:21
Tendón TX
Tensión del acero σp relativo a fpk 0.72 σp/fpk 0.68 2
6
10
14
18
22
26
30
34
38
42
46
x' [m]
Perfil del tendón (plano x'-z) 0.08 z [m]
o o
0.00
ooo
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o o
o
o
o
o
-0.08
o
o
2
6
10
o
o
o
ooo
o
14
18
22
26
30
34
38
42
46
14
18
22
26
30
34
38
42
46
x' [m]
Fuerzas de desviación por unidad de longitud [kN/m] 0 u [kN/m] -40 2
6
10
x' [m]
Fuerzas de desviación por segmento [kN] -20.1
20.1
36.8
-36.8 -31.2
31.2
29.0
-57.8
57.3
-57.0
57.3
-57.2
56.7
-28.2 -32.6
32.6
18.7
-18.7
Nr.:
E:\CUBUSAG\Presentaciones\Uruguay Noviembre 2009\MODELO\AIU.C5P
MODELO AIU
Página 19
Ing. Carlos Miglioli -Te-Fax: 0054 11 4793 7777- Mail:[email protected]
Cedrus-5 - Version 2.00
12.11.09, 15:21
Tendón TY
Tensión del acero σp relativo a fpk 0.72 σp/fpk 0.68 0.8
2.4
4.0
5.6
7.2
8.8
10.4
12.0
13.6
15.2
16.8
18.4
20.0
21.6
23.2
24.8 x' [m]
Perfil del tendón (plano x'-z) 0.08 z [m]
o
o o
o
o
o
o
o
o
0.00
o oo
oo o o
-0.08
o 0.8
2.4
o 4.0
5.6
o
7.2
8.8
10.4
12.0
13.6
15.2
16.8
18.4
20.0
21.6
23.2
24.8 x' [m]
7.2
8.8
10.4
12.0
13.6
15.2
16.8
18.4
20.0
21.6
23.2
24.8 x' [m]
Fuerzas de desviación por unidad de longitud [kN/m] 0 u [kN/m] -40 0.8
2.4
4.0
5.6
Fuerzas de desviación por segmento [kN] 33.1
-33.1
-34.3
69.0
-34.7
-32.6
64.8
-32.3
-37.7
37.7
20.4
-20.4
Nr.:
E:\CUBUSAG\Presentaciones\Uruguay Noviembre 2009\MODELO\AIU.C5P
Obra: CEDRUS Sección: S1
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
Tipo Sección
Materiales f'c=
35 MPA
fy=
500 MPA
1
Forma R
Fecha: 12/11/2009
Estado: Inicial
b
h
bo
d
F
J
es
ei
Ws
Wi
cm
cm
cm
cm
cm2
cm4
cm
cm
cm3
cm3
800
22
1.76E+04
7.10E+05
11.00
11.00
6.45E+04
6.45E+04
2 Tensiones admisibles en los cantos T. adm. (+)= T. adm. (-)=
3
29.6 Kg/cm2 -157.5 Kg/cm2
4 5
Tension media recomendada
σ med. mín. = σ med. máx. =
-20 Kg/cm2 -10 Kg/cm2
Máximas tensiones σ sup. máx. =
T
b
b
h
-5.9 Kg/cm2
σ sup. mín. =
R
Notación: F = Area total J = Momento de Inercia
es
d
h
-0.6 Kg/cm2
σ inf. mín. =
-15.9 Kg/cm2
bo
Armadura base inferior (malla) Fe malla=
Wi = Módulo resistente inferior
ei
-21.0 Kg/cm2
σ inf. máx. =
Ws = Módulo resistente superior
Armadura mínima apoyos
1.88 cm2/m
Apoyo 1
Lx1
Lx2
Ly1
Ly2
hx1
hx2
hy1
hy2
As Mín
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm2
800
800
800
800
20
20
20
20
12
2 3 4 5
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m 0.00
0
-1933.8
0.4
1
R
-11.0
-11.0
-10.9
0.00
0.0
0
-1933.8
0.4
1
R
-11.0
-11.0
-10.9
0.00
0.0
0.00
0.01
-1933.7
0.4
1
R
-11.0
-11.0
-10.9
0.00
0.0
0.00
0.24
-1916.1
-10.4
1
R
-10.9
-9.3
-12.5
0.00
0.0
0.00
0.25
-1914.7
-11.1
1
R
-10.9
-9.2
-12.6
0.00
0.0
0.00
0.27
-1913.4
-9.3
1
R
-10.9
-9.4
-12.3
0.00
0.0
0.00
0.88
-1896.9
43.5
1
R
-10.8
-17.5
-4.0
0.00
0.0
0.00
0.91
-1897
45.8
1
R
-10.8
-17.9
-3.7
0.00
0.0
0.00
0.93
-1897
46.6
1
R
-10.8
-18.0
-3.6
0.00
0.0
0.00
1.54
-1898.4
65.1
1
R
-10.8
-20.9
-0.7
0.00
0.0
0.00
1.56
-1898.4
65.8
1
R
-10.8
-21.0
-0.6
0.00
0.0
0.00
1.59
-1898.4
65
1
R
-10.8
-20.9
-0.7
0.00
0.0
0.00
2.2
-1899.3
40.9
1
R
-10.8
-17.1
-4.5
0.00
0.0
0.00
2.22
-1899.4
39.9
1
R
-10.8
-17.0
-4.6
0.00
0.0
0.00
2.25
-1899.4
38.8
1
R
-10.8
-16.8
-4.8
0.00
0.0
0.00
2.86
-1900
10
1
R
-10.8
-12.3
-9.2
0.00
0.0
0.00
2.88
-1900
8.9
1
R
-10.8
-12.2
-9.4
0.00
0.0
0.00
2.9
-1900.1
8.2
1
R
-10.8
-12.1
-9.5
0.00
0.0
0.00
3.51
-1900.7
-11.6
1
R
-10.8
-9.0
-12.6
0.00
0.0
0.00
3.54
-1900.7
-12.4
1
R
-10.8
-8.9
-12.7
0.00
0.0
0.00
3.56
-1900.8
-12.8
1
R
-10.8
-8.8
-12.8
0.00
0.0
0.00
4.17
-1901.6
-23.3
1
R
-10.8
-7.2
-14.4
0.00
0.0
0.00
4.19
-1901.7
-23.8
1
R
-10.8
-7.1
-14.5
0.00
0.0
0.00
4.22
-1901.7
-23.7
1
R
-10.8
-7.1
-14.5
0.00
0.0
0.00
4.83
-1902.8
-24.2
1
R
-10.8
-7.1
-14.6
0.00
0.0
0.00
4.85
-1902.8
-24.3
1
R
-10.8
-7.0
-14.6
0.00
0.0
0.00
4.88
-1902.9
-23.9
1
R
-10.8
-7.1
-14.5
0.00
0.0
0.00
5.49
-1904.2
-14.9
1
R
-10.8
-8.5
-13.1
0.00
0.0
0.00
5.51
-1904.2
-14.7
1
R
-10.8
-8.5
-13.1
0.00
0.0
0.00
5.53
-1904.3
-13.9
1
R
-10.8
-8.7
-13.0
0.00
0.0
0.00
6.14
-1907.7
7.5
1
R
-10.8
-12.0
-9.7
0.00
0.0
0.00
6.17
-1907.9
8.3
1
R
-10.8
-12.1
-9.6
0.00
0.0
0.00
6.19
-1908.1
7.1
1
R
-10.8
-11.9
-9.7
0.00
0.0
0.00
6.8
-1913.7
-30.5
1
R
-10.9
-6.1
-15.6
0.00
0.0
0.00
6.82
-1913.9
-32.2
1
R
-10.9
-5.9
-15.9
0.00
0.0
0.00
6.85
-1914.2
-30.4
1
R
-10.9
-6.2
-15.6
0.00
0.0
0.00
7.45
-1918.7
14
1
R
-10.9
-13.1
-8.7
0.00
0.0
0.00
7.47
-1918.8
15.5
1
R
-10.9
-13.3
-8.5
0.00
0.0
0.00
7.5
-1918.9
15.1
1
R
-10.9
-13.2
-8.6
0.00
0.0
0.00
8.1
-1920.6
6.8
1
R
-10.9
-12.0
-9.9
0.00
0.0
0.00
8.12
-1920.6
6.5
1
R
-10.9
-11.9
-9.9
0.00
0.0
0.00
8.15
-1920.7
6.5
1
R
-10.9
-11.9
-9.9
0.00
0.0
0.00
8.75
-1921.5
3.2
1
R
-10.9
-11.4
-10.4
0.00
0.0
0.00
8.77
-1921.6
2.9
1
R
-10.9
-11.4
-10.5
0.00
0.0
0.00
8.8
-1921.6
2.9
1
R
-10.9
-11.4
-10.5
0.00
0.0
0.00
9.4
-1922.4
0.5
1
R
-10.9
-11.0
-10.8
0.00
0.0
0.00
9.42
-1922.5
0.3
1
R
-10.9
-11.0
-10.9
0.00
0.0
0.00
1 de 8
Obra: CEDRUS Sección: S1
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
Fecha: 12/11/2009
Estado: Inicial
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m
9.45
-1922.5
0.3
1
R
-10.9
-11.0
-10.9
0.00
0.0
0.00
10.05
-1923.3
-1.2
1
R
-10.9
-10.7
-11.1
0.00
0.0
0.00
10.07
-1923.3
-1.4
1
R
-10.9
-10.7
-11.1
0.00
0.0
0.00
10.1
-1923.4
-1.3
1
R
-10.9
-10.7
-11.1
0.00
0.0
0.00
10.7
-1924.1
-1.5
1
R
-10.9
-10.7
-11.2
0.00
0.0
0.00
10.72
-1924.1
-1.7
1
R
-10.9
-10.7
-11.2
0.00
0.0
0.00
10.75
-1924.1
-1.5
1
R
-10.9
-10.7
-11.2
0.00
0.0
0.00
11.35
-1924.8
-0.5
1
R
-10.9
-10.9
-11.0
0.00
0.0
0.00
11.37
-1924.9
-0.6
1
R
-10.9
-10.8
-11.0
0.00
0.0
0.00
11.4
-1924.9
-0.4
1
R
-10.9
-10.9
-11.0
0.00
0.0
0.00
12
-1925.5
1.9
1
R
-10.9
-11.2
-10.6
0.00
0.0
0.00
12.02
-1925.5
1.9
1
R
-10.9
-11.2
-10.6
0.00
0.0
0.00
12.05
-1925.5
2.2
1
R
-10.9
-11.3
-10.6
0.00
0.0
0.00
12.65
-1925.9
5.4
1
R
-10.9
-11.8
-10.1
0.00
0.0
0.00
12.67
-1925.9
5.5
1
R
-10.9
-11.8
-10.1
0.00
0.0
0.00
12.7
-1925.9
5.7
1
R
-10.9
-11.8
-10.1
0.00
0.0
0.00
13.3
-1926.2
9.9
1
R
-10.9
-12.5
-9.4
0.00
0.0
0.00
13.32
-1926.2
10
1
R
-10.9
-12.5
-9.4
0.00
0.0
0.00
13.35
-1926.2
10.3
1
R
-10.9
-12.5
-9.3
0.00
0.0
0.00
13.95
-1926.6
18.2
1
R
-10.9
-13.8
-8.1
0.00
0.0
0.00
13.97
-1926.6
18.5
1
R
-10.9
-13.8
-8.1
0.00
0.0
0.00
14
-1926.7
16.9
1
R
-10.9
-13.6
-8.3
0.00
0.0
0.00
14.6
-1933.1
-26.8
1
R
-11.0
-6.8
-15.1
0.00
0.0
0.00
14.63
-1933.5
-28.6
1
R
-11.0
-6.6
-15.4
0.00
0.0
0.00
14.65
-1934
-26.6
1
R
-11.0
-6.9
-15.1
0.00
0.0
0.00
15.27
-1940.1
16.7
1
R
-11.0
-13.6
-8.4
0.00
0.0
0.00
15.3
-1940.1
18
1
R
-11.0
-13.8
-8.2
0.00
0.0
0.00
15.32
-1940.1
17.3
1
R
-11.0
-13.7
-8.3
0.00
0.0
0.00
15.95
-1938.8
0.9
1
R
-11.0
-11.2
-10.9
0.00
0.0
0.00
15.97
-1938.7
0.3
1
R
-11.0
-11.1
-11.0
0.00
0.0
0.00
15.99
-1938.7
0.1
1
R
-11.0
-11.0
-11.0
0.00
0.0
0.00
16.62
-1937
-8.3
1
R
-11.0
-9.7
-12.3
0.00
0.0
0.00
16.64
-1936.9
-8.7
1
R
-11.0
-9.7
-12.4
0.00
0.0
0.00
16.67
-1936.9
-8.8
1
R
-11.0
-9.6
-12.4
0.00
0.0
0.00
17.29
-1935.3
-13.2
1
R
-11.0
-9.0
-13.0
0.00
0.0
0.00
17.32
-1935.2
-13.5
1
R
-11.0
-8.9
-13.1
0.00
0.0
0.00
17.34
-1935.2
-13.4
1
R
-11.0
-8.9
-13.1
0.00
0.0
0.00
17.96
-1933.7
-15.2
1
R
-11.0
-8.6
-13.3
0.00
0.0
0.00
17.99
-1933.7
-15.4
1
R
-11.0
-8.6
-13.4
0.00
0.0
0.00
18.01
-1933.6
-15.3
1
R
-11.0
-8.6
-13.4
0.00
0.0
0.00
18.64
-1932.3
-12.4
1
R
-11.0
-9.1
-12.9
0.00
0.0
0.00
18.66
-1932.3
-12.3
1
R
-11.0
-9.1
-12.9
0.00
0.0
0.00
18.69
-1932.2
-11.9
1
R
-11.0
-9.1
-12.8
0.00
0.0
0.00
19.31
-1931.1
-4.4
1
R
-11.0
-10.3
-11.7
0.00
0.0
0.00
19.33
-1931
-4.3
1
R
-11.0
-10.3
-11.6
0.00
0.0
0.00
19.36
-1931
-3.8
1
R
-11.0
-10.4
-11.6
0.00
0.0
0.00
19.98
-1929.9
6.1
1
R
-11.0
-11.9
-10.0
0.00
0.0
0.00
20.01
-1929.9
6.4
1
R
-11.0
-12.0
-10.0
0.00
0.0
0.00
20.03
-1929.8
7
1
R
-11.0
-12.0
-9.9
0.00
0.0
0.00
20.66
-1928.7
20.6
1
R
-11.0
-14.2
-7.8
0.00
0.0
0.00
20.68
-1928.7
21.1
1
R
-11.0
-14.2
-7.7
0.00
0.0
0.00
20.7
-1928.6
21.8
1
R
-11.0
-14.3
-7.6
0.00
0.0
0.00
21.33
-1925.7
42.3
1
R
-10.9
-17.5
-4.4
0.00
0.0
0.00
21.35
-1925.6
43.1
1
R
-10.9
-17.6
-4.3
0.00
0.0
0.00
21.38
-1925.4
41.9
1
R
-10.9
-17.4
-4.4
0.00
0.0
0.00
22
-1932.5
14.8
1
R
-11.0
-13.3
-8.7
0.00
0.0
0.00
22.02
-1933.2
13.9
1
R
-11.0
-13.1
-8.8
0.00
0.0
0.00 0.00
22.05
-1934
15
1
R
-11.0
-13.3
-8.7
0.00
0.0
22.6
-1941.1
32.3
1
R
-11.0
-16.0
-6.0
0.00
0.0
0.00
22.62
-1940.9
32.5
1
R
-11.0
-16.1
-6.0
0.00
0.0
0.00
22.65
-1940.7
31.4
1
R
-11.0
-15.9
-6.2
0.00
0.0
0.00
23.2
-1936.2
-0.7
1
R
-11.0
-10.9
-11.1
0.00
0.0
0.00
23.22
-1936.1
-2
1
R
-11.0
-10.7
-11.3
0.00
0.0
0.00
23.25
-1936
-2.1
1
R
-11.0
-10.7
-11.3
0.00
0.0
0.00
23.8
-1933.1
-6.9
1
R
-11.0
-9.9
-12.1
0.00
0.0
0.00
23.82
-1933
-7.2
1
R
-11.0
-9.9
-12.1
0.00
0.0
0.00
23.85
-1933
-6.9
1
R
-11.0
-9.9
-12.1
0.00
0.0
0.00
24.4
-1932
0
1
R
-11.0
-11.0
-11.0
0.00
0.0
0.00
24.42 24.42
-1932 -1932
0.2 0.2
1 1
R R
-11.0 -11.0
-11.0 -11.0
-10.9 -10.9
0.00 0.00
0.0 0.0
0.00 0.00
2 de 8
Obra: CEDRUS Sección: S1
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
Tipo Sección
Materiales f'c=
35 MPA
fy=
500 MPA
Forma
1
R
Fecha: 12/11/2009
Estado: Final
b
h
bo
d
F
J
es
ei
Ws
Wi
cm
cm
cm
cm
cm2
cm4
cm
cm
cm3
cm3
800
22
1.76E+04
7.10E+05
11.00
11.00
6.45E+04
6.45E+04
2 Tensiones admisibles en los cantos T. adm. (+)= T. adm. (-)=
3
29.6 Kg/cm2 -157.5 Kg/cm2
4 5
Tension media recomendada
σ med. mín. = σ med. máx. =
-20 Kg/cm2 -9 Kg/cm2
Máximas tensiones σ sup. máx. =
T
b
b
h
30.6 Kg/cm2
σ sup. mín. =
R
Notación: F = Area total J = Momento de Inercia
es
d
h
10.4 Kg/cm2
σ inf. mín. =
-50.3 Kg/cm2
bo
Armadura base inferior (malla) Fe malla=
Wi = Módulo resistente inferior
ei
-29.8 Kg/cm2
σ inf. máx. =
Ws = Módulo resistente superior
Armadura mínima apoyos
1.88 cm2/m
Apoyo 1
Lx1
Lx2
Ly1
Ly2
hx1
hx2
hy1
hy2
As Mín
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm2
800
800
800
800
20
20
20
20
12
2 3 4 5
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m
0
-1740.4
0.4
0
0
1
R
-9.9
-10.0
-9.8
0.00
0.0
0.00
0
-1740.4
0.4
0
0
1
R
-9.9
-10.0
-9.8
0.00
0.0
0.00
0.01
-1740.4
0.3
0
0
1
R
-9.9
-9.9
-9.8
0.00
0.0
0.00
0.24
-1724.5
-45.6
0
0
1
R
-9.8
-2.7
-16.9
0.00
0.0
0.00
0.25
-1723.3
-49
0
0
1
R
-9.8
-2.2
-17.4
0.00
0.0
0.00
0.27
-1722.1
-47.2
0
0
1
R
-9.8
-2.5
-17.1
0.00
0.0
0.00
0.88
-1707.2
37.1
0
0
1
R
-9.7
-15.4
-4.0
0.00
0.0
0.00
0.91
-1707.3
41.8
0
0
1
R
-9.7
-16.2
-3.2
0.00
0.0
0.00
0.93
-1707.3
44.6
0
0
1
R
-9.7
-16.6
-2.8
0.00
0.0
0.00
1.54
-1708.5
114
0
0
1
R
-9.7
-27.4
8.0
0.94
0.0
0.00
1.56
-1708.6
116.5
0
0
1
R
-9.7
-27.8
8.3
1.01
0.0
0.00
1.59
-1708.6
117.2
0
0
1
R
-9.7
-27.9
8.5
1.03
0.0
0.00
2.2
-1709.4
129.5
0
2.3
1
R
-9.7
-29.8
10.4
1.40
0.3
0.00
2.22
-1709.4
129.8
0
2.4
1
R
-9.7
-29.8
10.4
1.41
0.3
0.00
2.25
-1709.4
129.6
0
2.5
1
R
-9.7
-29.8
10.4
1.40
0.3
0.00
2.86
-1710
118.8
0
2.5
1
R
-9.7
-28.1
8.7
1.08
0.3
0.00
2.88
-1710
118.3
0
2.5
1
R
-9.7
-28.0
8.6
1.06
0.3
0.00
2.9
-1710.1
117.6
0
2.4
1
R
-9.7
-27.9
8.5
1.04
0.3
0.00
3.51
-1710.6
96.2
0
0
1
R
-9.7
-24.6
5.2
0.47
0.0
0.00
3.54
-1710.7
95.2
0
0
1
R
-9.7
-24.5
5.0
0.45
0.0
0.00
3.56
-1710.7
94.2
0
0
1
R
-9.7
-24.3
4.9
0.43
0.0
0.00
4.17
-1711.5
62.3
0
0
1
R
-9.7
-19.4
-0.1
0.00
0.0
0.00
4.19
-1711.5
60.9
0
0
1
R
-9.7
-19.2
-0.3
0.00
0.0
0.00
4.22
-1711.5
59.5
0
0
1
R
-9.7
-18.9
-0.5
0.00
0.0
0.00
4.83
-1712.5
17.8
0
0
1
R
-9.7
-12.5
-7.0
0.00
0.0
0.00
4.85
-1712.5
16.1
0
0
1
R
-9.7
-12.2
-7.2
0.00
0.0
0.00
4.88
-1712.6
14.2
0
0
1
R
-9.7
-11.9
-7.5
0.00
0.0
0.00
5.49
-1713.8
-37.7
0
0
1
R
-9.7
-3.9
-15.6
0.00
0.0
0.00
5.51
-1713.8
-39.9
0
0
1
R
-9.7
-3.6
-15.9
0.00
0.0
0.00
5.53
-1713.8
-42.1
0
0
1
R
-9.7
-3.2
-16.3
0.00
0.0
0.00
6.14
-1716.9
-101.6
-0.2
0
1
R
-9.8
6.0
-25.5
0.00
0.0
0.00
6.17
-1717.1
-104
-0.8
0
1
R
-9.8
6.4
-25.9
0.00
0.0
0.00
6.19
-1717.3
-108.7
-1.8
0
1
R
-9.8
7.1
-26.6
0.00
0.0
0.00
6.8
-1722.3
-244.7
-29.2
0
1
R
-9.8
28.1
-47.7
0.00
0.0
0.00
6.82
-1722.5
-250.4
-30.4
0
1
R
-9.8
29.0
-48.6
0.00
0.0
0.00
6.85
-1722.8
-245.1
-29.3
0
1
R
-9.8
28.2
-47.8
0.00
0.0
0.00
7.45
-1726.9
-109.6
-2.4
0
1
R
-9.8
7.2
-26.8
0.00
0.0
0.00
7.47
-1727
-104.4
-1.4
0
1
R
-9.8
6.4
-26.0
0.00
0.0
0.00
7.5
-1727
-101.5
-0.7
0
1
R
-9.8
5.9
-25.5
0.00
0.0
0.00
8.1
-1728.5
-27.2
0
0
1
R
-9.8
-5.6
-14.0
0.00
0.0
0.00
8.12
-1728.6
-24.4
0
0
1
R
-9.8
-6.0
-13.6
0.00
0.0
0.00
8.15
-1728.6
-21.9
0
0
1
R
-9.8
-6.4
-13.2
0.00
0.0
0.00
8.75
-1729.4
38.5
0
0
1
R
-9.8
-15.8
-3.9
0.00
0.0
0.00
8.77
-1729.4
40.7
0
0
1
R
-9.8
-16.1
-3.5
0.00
0.0
0.00
8.8
-1729.4
42.5
0
0
1
R
-9.8
-16.4
-3.2
0.00
0.0
0.00
9.4
-1730.2
85.4
0
0
1
R
-9.8
-23.1
3.4
0.23
0.0
0.00
9.42
-1730.2
86.8
0
0
1
R
-9.8
-23.3
3.6
0.26
0.0
0.00
3 de 8
Obra: CEDRUS Sección: S1
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
Fecha: 12/11/2009
Estado: Final
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m
9.45
-1730.2
88
0
0
1
R
-9.8
-23.5
3.8
0.28
0.0
0.00
10.05
-1731
113.3
0
2.1
1
R
-9.8
-27.4
7.7
0.89
0.3
0.00
10.07
-1731
114.1
0
2.3
1
R
-9.8
-27.5
7.8
0.91
0.3
0.00
10.1
-1731
114.6
0
2.4
1
R
-9.8
-27.6
7.9
0.93
0.3
0.00
10.7
-1731.7
122.7
0
4.3
1
R
-9.8
-28.9
9.2
1.16
0.5
0.00
10.72
-1731.7
122.8
0
4.3
1
R
-9.8
-28.9
9.2
1.16
0.5
0.00
10.75
-1731.7
122.7
0
4.2
1
R
-9.8
-28.9
9.2
1.16
0.5
0.00
11.35
-1732.3
113.6
0
2.1
1
R
-9.8
-27.4
7.8
0.90
0.3
0.00
11.37
-1732.4
113
0
2
1
R
-9.8
-27.4
7.7
0.88
0.3
0.00
11.4
-1732.4
112.2
0
1.8
1
R
-9.8
-27.2
7.5
0.86
0.2
0.00
12
-1732.9
85.9
0
0
1
R
-9.8
-23.2
3.5
0.24
0.0
0.00
12.02
-1732.9
84.7
0
0
1
R
-9.8
-23.0
3.3
0.21
0.0
0.00
12.05
-1732.9
83.2
0
0
1
R
-9.8
-22.7
3.0
0.19
0.0
0.00
12.65
-1733.3
39.4
0
0
1
R
-9.8
-16.0
-3.7
0.00
0.0
0.00
12.67
-1733.3
37.6
0
0
1
R
-9.8
-15.7
-4.0
0.00
0.0
0.00
12.7
-1733.3
35.4
0
0
1
R
-9.8
-15.3
-4.4
0.00
0.0
0.00
13.3
-1733.6
-25.9
0
0
1
R
-9.9
-5.8
-13.9
0.00
0.0
0.00
13.32
-1733.6
-28.5
0
0
1
R
-9.9
-5.4
-14.3
0.00
0.0
0.00
13.35
-1733.6
-31.3
0
0
1
R
-9.9
-5.0
-14.7
0.00
0.0
0.00
13.95
-1733.9
-107.7
-2.2
0
1
R
-9.9
6.8
-26.5
0.00
0.0
0.00
13.97
-1734
-110.7
-2.9
0
1
R
-9.9
7.3
-27.0
0.00
0.0
0.00
14
-1734
-116
-4
0
1
R
-9.9
8.1
-27.8
0.00
0.0
0.00
14.6
-1739.8
-255.5
-31.9
0
1
R
-9.9
29.7
-49.5
0.00
0.0
0.00
14.63
-1740.2
-261
-33
0
1
R
-9.9
30.6
-50.3
0.00
0.0
0.00
14.65
-1740.6
-254.9
-31.8
0
1
R
-9.9
29.6
-49.4
0.00
0.0
0.00
15.27
-1746.1
-110.5
-2.7
0
1
R
-9.9
7.2
-27.0
0.00
0.0
0.00
15.3
-1746.1
-105.4
-1.6
0
1
R
-9.9
6.4
-26.3
0.00
0.0
0.00
15.32
-1746
-102.7
-1
0
1
R
-9.9
6.0
-25.8
0.00
0.0
0.00
15.95
-1744.9
-33.5
0
0
1
R
-9.9
-4.7
-15.1
0.00
0.0
0.00
15.97
-1744.8
-30.9
0
0
1
R
-9.9
-5.1
-14.7
0.00
0.0
0.00
15.99
-1744.8
-28.5
0
0
1
R
-9.9
-5.5
-14.3
0.00
0.0
0.00
16.62
-1743.3
28.3
0
0
1
R
-9.9
-14.3
-5.5
0.00
0.0
0.00
16.64
-1743.2
30.3
0
0
1
R
-9.9
-14.6
-5.2
0.00
0.0
0.00
16.67
-1743.2
32
0
0
1
R
-9.9
-14.9
-4.9
0.00
0.0
0.00
17.29
-1741.8
72.8
0
0
1
R
-9.9
-21.2
1.4
0.04
0.0
0.00
17.32
-1741.7
74.1
0
0
1
R
-9.9
-21.4
1.6
0.06
0.0
0.00
17.34
-1741.7
75.2
0
0
1
R
-9.9
-21.5
1.8
0.07
0.0
0.00
17.96
-1740.4
98.7
0
0
1
R
-9.9
-25.2
5.4
0.50
0.0
0.00
17.99
-1740.3
99.3
0
0
1
R
-9.9
-25.3
5.5
0.51
0.0
0.00
18.01
-1740.3
99.8
0
0.1
1
R
-9.9
-25.4
5.6
0.53
0.0
0.00
18.64
-1739.1
107.7
0
1.6
1
R
-9.9
-26.6
6.8
0.73
0.2
0.00
18.66
-1739.1
107.9
0
1.7
1
R
-9.9
-26.6
6.8
0.73
0.2
0.00
18.69
-1739
107.9
0
1.6
1
R
-9.9
-26.6
6.8
0.73
0.2
0.00
19.31
-1738
100.3
0
0
1
R
-9.9
-25.4
5.7
0.54
0.0
0.00
19.33
-1737.9
99.8
0
0
1
R
-9.9
-25.3
5.6
0.53
0.0
0.00
19.36
-1737.9
99
0
0
1
R
-9.9
-25.2
5.5
0.51
0.0
0.00
19.98
-1736.9
74
0
0
1
R
-9.9
-21.3
1.6
0.06
0.0
0.00
20.01
-1736.9
72.8
0
0
1
R
-9.9
-21.1
1.4
0.05
0.0
0.00
20.03
-1736.8
71.4
0
0
1
R
-9.9
-20.9
1.2
0.03
0.0
0.00
20.66
-1735.9
30.1
0
0
1
R
-9.9
-14.5
-5.2
0.00
0.0
0.00
20.68
-1735.8
28.3
0
0
1
R
-9.9
-14.2
-5.5
0.00
0.0
0.00
20.7
-1735.8
26.3
0
0
1
R
-9.9
-13.9
-5.8
0.00
0.0
0.00
21.33
-1733.2
-28.6
0
0
1
R
-9.8
-5.4
-14.3
0.00
0.0
0.00
21.35
-1733
-30.8
0
0
1
R
-9.8
-5.1
-14.6
0.00
0.0
0.00
21.38
-1732.9
-35.2
0
0
1
R
-9.8
-4.4
-15.3
0.00
0.0
0.00
22
-1739.3
-136.3
-8.3
0
1
R
-9.9
11.2
-31.0
0.00
0.0
0.00
22.02
-1739.9
-139.6
-8.9
0
1
R
-9.9
11.7
-31.5
0.00
0.0
0.00
22.05
-1740.6
-135.2
-8
0
1
R
-9.9
11.1
-30.8
0.00
0.0
0.00
22.6
-1747
-48.5
0
0
1
R
-9.9
-2.4
-17.4
0.00
0.0
0.00
22.62
-1746.8
-46.3
0
0
1
R
-9.9
-2.8
-17.1
0.00
0.0
0.00
22.65
-1746.6
-45.7
0
0
1
R
-9.9
-2.8
-17.0
0.00
0.0
0.00
23.2
-1742.6
-35.4
0
0
1
R
-9.9
-4.4
-15.4
0.00
0.0
0.00
23.22
-1742.5
-35.2
0
0
1
R
-9.9
-4.4
-15.4
0.00
0.0
0.00
23.25
-1742.4
-34.2
0
0
1
R
-9.9
-4.6
-15.2
0.00
0.0
0.00
23.8
-1739.8
-15.1
0
0
1
R
-9.9
-7.5
-12.2
0.00
0.0
0.00
23.82
-1739.7
-14.5
0
0
1
R
-9.9
-7.6
-12.1
0.00
0.0
0.00
23.85
-1739.7
-13.8
0
0
1
R
-9.9
-7.7
-12.0
0.00
0.0
0.00
24.4
-1738.8
0.3
0
0
1
R
-9.9
-9.9
-9.8
0.00
0.0
0.00
24.42 24.42
-1738.8 -1738.8
0.7 0.7
0 0
0 0
1 1
R R
-9.9 -9.9
-10.0 -10.0
-9.8 -9.8
0.00 0.00
0.0 0.0
0.00 0.00
4 de 8
Obra: CEDRUS Seeción: S2
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
Tipo Sección
Materiales f'c=
35 MPA
fy=
500 MPA
1
Forma R
Fecha: 12/11/2009
Estado: Inicial
b
h
bo
d
F
J
es
ei
Ws
Wi
cm
cm
cm
cm
cm2
cm4
cm
cm
cm3
cm3
800
22
1.76E+04
7.10E+05
11.00
11.00
6.45E+04
6.45E+04
2 Tensiones admisibles en los cantos T. adm. (+)= T. adm. (-)=
3
29.6 Kg/cm2 -157.5 Kg/cm2
4 5
Tension media recomendada
σ med. mín. = σ med. máx. =
-20 Kg/cm2 -10 Kg/cm2
Máximas tensiones σ sup. máx. =
T
b
b
h
-7.2 Kg/cm2
σ sup. mín. =
R
Notación: F = Area total J = Momento de Inercia
es
d
h
-4.2 Kg/cm2
σ inf. mín. =
-18.3 Kg/cm2
bo
Armadura base inferior (malla) Fe malla=
Wi = Módulo resistente inferior
ei
-21.6 Kg/cm2
σ inf. máx. =
Ws = Módulo resistente superior
Armadura mínima apoyos
1.88 cm2/m
Apoyo 1
Lx1
Lx2
Ly1
Ly2
hx1
hx2
hy1
hy2
As Mín
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm2
800
800
800
800
20
20
20
20
12
2 3 4 5
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m 0.00
0
-2207.2
0.5
1
R
-12.5
-12.6
-12.5
0.00
0.0
0
-2207.2
0.5
1
R
-12.5
-12.6
-12.5
0.00
0.0
0.00
0.25
-2153.2
-3.5
1
R
-12.2
-11.7
-12.8
0.00
0.0
0.00
0.9
-2135.9
51.5
1
R
-12.1
-20.1
-4.2
0.00
0.0
0.00
1.56
-2155.1
42.8
1
R
-12.2
-18.9
-5.6
0.00
0.0
0.00
2.21
-2173.3
30.6
1
R
-12.3
-17.1
-7.6
0.00
0.0
0.00
2.87
-2188.7
17.4
1
R
-12.4
-15.1
-9.7
0.00
0.0
0.00
3.52
-2198.3
2
1
R
-12.5
-12.8
-12.2
0.00
0.0
0.00
4.18
-2201.1
-12.2
1
R
-12.5
-10.6
-14.4
0.00
0.0
0.00
4.83
-2197.7
-18.2
1
R
-12.5
-9.7
-15.3
0.00
0.0
0.00
5.49
-2190.2
-16.6
1
R
-12.4
-9.9
-15.0
0.00
0.0
0.00
6.14
-2181.9
-6.7
1
R
-12.4
-11.4
-13.4
0.00
0.0
0.00 0.00
6.8
-2178.3
14.6
1
R
-12.4
-14.6
-10.1
0.00
0.0
7.45
-2162.9
-29.5
1
R
-12.3
-7.7
-16.9
0.00
0.0
0.00
8.15
-2154.8
15.7
1
R
-12.2
-14.7
-9.8
0.00
0.0
0.00
8.85
-2170.4
6.1
1
R
-12.3
-13.3
-11.4
0.00
0.0
0.00
9.55
-2187.6
1.8
1
R
-12.4
-12.7
-12.2
0.00
0.0
0.00
10.25
-2203.9
-1.4
1
R
-12.5
-12.3
-12.7
0.00
0.0
0.00
10.95
-2215.5
-3.5
1
R
-12.6
-12.0
-13.1
0.00
0.0
0.00
11.65
-2220.1
-4.2
1
R
-12.6
-12.0
-13.3
0.00
0.0
0.00
12.35
-2216.7
-3.3
1
R
-12.6
-12.1
-13.1
0.00
0.0
0.00
13.05
-2206.3
-1.1
1
R
-12.5
-12.4
-12.7
0.00
0.0
0.00
13.75
-2191.9
2.5
1
R
-12.5
-12.8
-12.1
0.00
0.0
0.00
14.45
-2177.2
7.4
1
R
-12.4
-13.5
-11.2
0.00
0.0
0.00
15.15
-2168.2
17.9
1
R
-12.3
-15.1
-9.5
0.00
0.0
0.00
15.85
-2160
-32.6
1
R
-12.3
-7.2
-17.3
0.00
0.0
0.00
16.55
-2161.2
14.2
1
R
-12.3
-14.5
-10.1
0.00
0.0
0.00
17.25
-2175.3
2.8
1
R
-12.4
-12.8
-11.9
0.00
0.0
0.00
17.95
-2189.5
-2
1
R
-12.4
-12.1
-12.8
0.00
0.0
0.00
18.65
-2201.9
-5.1
1
R
-12.5
-11.7
-13.3
0.00
0.0
0.00
19.35
-2209.9
-7.1
1
R
-12.6
-11.5
-13.7
0.00
0.0
0.00
20.05
-2211
-7.3
1
R
-12.6
-11.4
-13.7
0.00
0.0
0.00
20.75
-2204.3
-5.7
1
R
-12.5
-11.6
-13.4
0.00
0.0
0.00
21.45
-2190.8
-2.7
1
R
-12.4
-12.0
-12.9
0.00
0.0
0.00
22.15
-2173.2
1.7
1
R
-12.3
-12.6
-12.1
0.00
0.0
0.00
22.85
-2155.5
7.5
1
R
-12.2
-13.4
-11.1
0.00
0.0
0.00
23.55
-2139.8
18.8
1
R
-12.2
-15.1
-9.2
0.00
0.0
0.00
24.25
-2131.1
-30.4
1
R
-12.1
-7.4
-16.8
0.00
0.0
0.00
24.95
-2137.5
14.7
1
R
-12.1
-14.4
-9.9
0.00
0.0
0.00
25.65
-2153.2
3.7
1
R
-12.2
-12.8
-11.7
0.00
0.0
0.00
26.35
-2171
-0.9
1
R
-12.3
-12.2
-12.5
0.00
0.0
0.00
27.05
-2188.3
-4.1
1
R
-12.4
-11.8
-13.1
0.00
0.0
0.00
27.75
-2201.2
-6.1
1
R
-12.5
-11.6
-13.5
0.00
0.0
0.00
28.45
-2207.3
-6.4
1
R
-12.5
-11.5
-13.5
0.00
0.0
0.00
29.15
-2205.5
-4.8
1
R
-12.5
-11.8
-13.3
0.00
0.0
0.00
29.85
-2197
-1.8
1
R
-12.5
-12.2
-12.8
0.00
0.0
0.00
30.55
-2184.4
2.9
1
R
-12.4
-12.9
-12.0
0.00
0.0
0.00
5 de 8
Obra: CEDRUS Seeción: S2
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
Fecha: 12/11/2009
Estado: Inicial
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m
31.25
-2171.7
9
1
R
-12.3
-13.7
-10.9
0.00
0.0
0.00
31.95
-2164.7
21
1
R
-12.3
-15.6
-9.0
0.00
0.0
0.00
32.65
-2180.4
-28.2
1
R
-12.4
-8.0
-16.8
0.00
0.0
0.00
33.35
-2205.4
17.1
1
R
-12.5
-15.2
-9.9
0.00
0.0
0.00
34.05
-2222.3
4.3
1
R
-12.6
-13.3
-12.0
0.00
0.0
0.00
34.75
-2241.1
-2.5
1
R
-12.7
-12.3
-13.1
0.00
0.0
0.00
35.45
-2259.4
-7.6
1
R
-12.8
-11.7
-14.0
0.00
0.0
0.00
36.15
-2273.2
-11
1
R
-12.9
-11.2
-14.6
0.00
0.0
0.00
36.85
-2280
-12.5
1
R
-13.0
-11.0
-14.9
0.00
0.0
0.00
37.55
-2279
-10.8
1
R
-12.9
-11.3
-14.6
0.00
0.0
0.00
38.25
-2270.9
-5.8
1
R
-12.9
-12.0
-13.8
0.00
0.0
0.00
38.95
-2258.6
2.8
1
R
-12.8
-13.3
-12.4
0.00
0.0
0.00
39.65
-2245.6
14.7
1
R
-12.8
-15.0
-10.5
0.00
0.0
0.00
40.35
-2238.1
34.7
1
R
-12.7
-18.1
-7.3
0.00
0.0
0.00
41.05
-2264.5
-8
1
R
-12.9
-11.6
-14.1
0.00
0.0
0.00
41.7
-2299.5
24.6
1
R
-13.1
-16.9
-9.3
0.00
0.0
0.00
42.35
-2312.9
-8.5
1
R
-13.1
-11.8
-14.5
0.00
0.0
0.00
43
-2326.6
-26.2
1
R
-13.2
-9.2
-17.3
0.00
0.0
0.00
43.65
-2339.2
-32.5
1
R
-13.3
-8.3
-18.3
0.00
0.0
0.00
44.3
-2347.3
-28.1
1
R
-13.3
-9.0
-17.7
0.00
0.0
0.00
44.95
-2348.4
-12.5
1
R
-13.3
-11.4
-15.3
0.00
0.0
0.00
45.6
-2342
5.6
1
R
-13.3
-14.2
-12.4
0.00
0.0
0.00
46.25
-2329.6
22.7
1
R
-13.2
-16.8
-9.7
0.00
0.0
0.00
46.9
-2314.8
40.1
1
R
-13.2
-19.4
-6.9
0.00
0.0
0.00
47.55
-2302.8
54.9
1
R
-13.1
-21.6
-4.6
0.00
0.0
0.00
48.2
-2327.2
-0.4
1
R
-13.2
-13.2
-13.3
0.00
0.0
0.00
48.45 48.45
-2385 -2385
0.6 0.6
1 1
R R
-13.6 -13.6
-13.6 -13.6
-13.5 -13.5
0.00 0.00
0.0 0.0
0.00 0.00
6 de 8
Obra: CEDRUS Sección: S2
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
Tipo Sección
Materiales f'c=
35 MPA
fy=
500 MPA
Forma
1
R
Fecha: 12/11/2009
Estado: Final
b
h
bo
d
F
J
es
ei
Ws
Wi
cm
cm
cm
cm
cm2
cm4
cm
cm
cm3
cm3
800
22
1.76E+04
7.10E+05
11.00
11.00
6.45E+04
6.45E+04
2 Tensiones admisibles en los cantos T. adm. (+)= T. adm. (-)=
3
29.6 Kg/cm2 -157.5 Kg/cm2
4 5
Tension media recomendada
σ med. mín. = σ med. máx. =
-20 Kg/cm2 -10 Kg/cm2
Máximas tensiones σ sup. máx. =
T
b
b
h
32.9 Kg/cm2
σ sup. mín. =
R
Notación: F = Area total J = Momento de Inercia
es
d
h
9.4 Kg/cm2
σ inf. mín. =
-55.0 Kg/cm2
bo
Armadura base inferior (malla) Fe malla=
Wi = Módulo resistente inferior
ei
-31.7 Kg/cm2
σ inf. máx. =
Ws = Módulo resistente superior
Armadura mínima apoyos
1.88 cm2/m
Apoyo 1
Lx1
Lx2
Ly1
Ly2
hx1
hx2
hy1
hy2
As Mín
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm
cm2
800
800
800
800
20
20
20
20
12
2 3 4 5
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m 0.00
0
-1986.5
0.5
0
0
1
R
-11.3
-11.4
-11.2
0.00
0.0
0
-1986.5
0.5
0
0
1
R
-11.3
-11.4
-11.2
0.00
0.0
0.00
0.25
-1937.8
-46.4
0
0
1
R
-11.0
-3.8
-18.2
0.00
0.0
0.00 0.00
0.9
-1922.3
39.4
0
0
1
R
-10.9
-17.0
-4.8
0.00
0.0
1.56
-1939.6
91.1
0
0
1
R
-11.0
-25.1
3.1
0.18
0.0
0.00
2.21
-1956
121.4
0
0
1
R
-11.1
-29.9
7.7
0.83
0.0
0.00
2.87
-1969.8
132.6
0
1.5
1
R
-11.2
-31.7
9.4
1.12
0.2
0.00
3.52
-1978.4
123.5
0
0.8
1
R
-11.2
-30.4
7.9
0.85
0.1
0.00
4.18
-1981
97.3
0
0
1
R
-11.3
-26.3
3.8
0.25
0.0
0.00
4.83
-1978
60.2
0
0
1
R
-11.2
-20.6
-1.9
0.00
0.0
0.00
5.49
-1971.2
11.5
0
0
1
R
-11.2
-13.0
-9.4
0.00
0.0
0.00
6.14
-1963.7
-48.3
0
0
1
R
-11.2
-3.7
-18.6
0.00
0.0
0.00
6.8
-1960.5
-116.5
-1.3
0
1
R
-11.1
6.9
-29.2
0.00
0.0
0.00
7.45
-1946.6
-266.6
-32.1
0
1
R
-11.1
30.3
-52.4
0.00
0.0
0.00
8.15
-1939.3
-114.2
-0.9
0
1
R
-11.0
6.7
-28.7
0.00
0.0
0.00
8.85
-1953.4
-28.8
0
0
1
R
-11.1
-6.6
-15.6
0.00
0.0
0.00
9.55
-1968.9
39.9
0
0
1
R
-11.2
-17.4
-5.0
0.00
0.0
0.00
10.25
-1983.5
88.4
0
0
1
R
-11.3
-25.0
2.4
0.11
0.0
0.00
10.95
-1994
116.8
0
0
1
R
-11.3
-29.4
6.8
0.66
0.0
0.00
11.65
-1998.1
125.7
0
1.9
1
R
-11.4
-30.8
8.1
0.89
0.2
0.00
12.35
-1995
115.2
0
0
1
R
-11.3
-29.2
6.5
0.62
0.0
0.00
13.05
-1985.7
85
0
0
1
R
-11.3
-24.5
1.9
0.07
0.0
0.00
13.75
-1972.7
35
0
0
1
R
-11.2
-16.6
-5.8
0.00
0.0
0.00
14.45
-1959.4
-35
0
0
1
R
-11.1
-5.7
-16.6
0.00
0.0
0.00
15.15
-1951.4
-121.5
-2.6
0
1
R
-11.1
7.7
-29.9
0.00
0.0
0.00
15.85
-1944
-283.9
-36
0
1
R
-11.0
32.9
-55.0
0.00
0.0
0.00
16.55
-1945.1
-124.3
-3.1
0
1
R
-11.1
8.2
-30.3
0.00
0.0
0.00
17.25
-1957.7
-39.4
0
0
1
R
-11.1
-5.0
-17.2
0.00
0.0
0.00
17.95
-1970.5
30
0
0
1
R
-11.2
-15.8
-6.5
0.00
0.0
0.00
18.65
-1981.7
79.7
0
0
1
R
-11.3
-23.6
1.1
0.03
0.0
0.00
19.35
-1988.9
109.4
0
0
1
R
-11.3
-28.3
5.7
0.49
0.0
0.00
20.05
-1989.9
119.7
0
0.9
1
R
-11.3
-29.9
7.2
0.74
0.1
0.00
20.75
-1983.9
110.9
0
0
1
R
-11.3
-28.5
5.9
0.53
0.0
0.00
21.45
-1971.7
82.5
0
0
1
R
-11.2
-24.0
1.6
0.05
0.0
0.00
22.15
-1955.9
34.3
0
0
1
R
-11.1
-16.4
-5.8
0.00
0.0
0.00
22.85
-1939.9
-33.9
0
0
1
R
-11.0
-5.8
-16.3
0.00
0.0
0.00
23.55
-1925.8
-118.5
-2.4
0
1
R
-10.9
7.4
-29.3
0.00
0.0
0.00
24.25
-1918
-279.3
-35.5
0
1
R
-10.9
32.4
-54.2
0.00
0.0
0.00
24.95
-1923.7
-122.2
-2.9
0
1
R
-10.9
8.0
-29.9
0.00
0.0
0.00
25.65
-1937.9
-37.3
0
0
1
R
-11.0
-5.2
-16.8
0.00
0.0
0.00
26.35
-1953.9
32
0
0
1
R
-11.1
-16.1
-6.1
0.00
0.0
0.00
27.05
-1969.4
81.2
0
0
1
R
-11.2
-23.8
1.4
0.04
0.0
0.00
27.75
-1981.1
110.6
0
0
1
R
-11.3
-28.4
5.9
0.53
0.0
0.00
28.45
-1986.5
120.5
0
1.1
1
R
-11.3
-30.0
7.4
0.77
0.1
0.00
29.15
-1985
111.3
0
0
1
R
-11.3
-28.5
6.0
0.54
0.0
0.00
29.85
-1977.3
82.6
0
0
1
R
-11.2
-24.0
1.6
0.05
0.0
0.00
30.55
-1966
34.3
0
0
1
R
-11.2
-16.5
-5.9
0.00
0.0
0.00
7 de 8
Obra: CEDRUS Sección: S2
CEDRUS: Verificación de tensiones ACI.
DATOS de CEDRUS
1
2
3
TIPO SECCION
4
5
6
7
Fecha: 12/11/2009
Estado: Final
TENSIONES
8
9
ARMADURA INFERIOR
10
Distancia
N
M
Ast
Asb
Tipo
Forma
σ Media
σ Sup
σ Inf
[m]
[kN]
[kNm]
[cm2]
[cm2]
Sección
Sección
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
[Kg/cm2]
11
12
13
Fe Inferior
Fe Inferior
Fe Inf. adic.
mínima ACI cm2/m
Cedrus cm2/m
a la malla cm2/m
31.25
-1954.5
-33.9
0
0
1
R
-11.1
-5.9
-16.4
0.00
0.0
0.00
31.95
-1948.3
-118.4
-2.3
0
1
R
-11.1
7.3
-29.4
0.00
0.0
0.00
32.65
-1962.4
-280.2
-35.3
0
1
R
-11.2
32.3
-54.6
0.00
0.0
0.00
33.35
-1984.9
-122.4
-2.3
0
1
R
-11.3
7.7
-30.2
0.00
0.0
0.00
34.05
-2000.1
-37.9
0
0
1
R
-11.4
-5.5
-17.2
0.00
0.0
0.00
34.75
-2017
30.6
0
0
1
R
-11.5
-16.2
-6.7
0.00
0.0
0.00
35.45
-2033.4
79.3
0
0
1
R
-11.6
-23.8
0.7
0.00
0.0
0.00
36.15
-2045.9
108.5
0
0
1
R
-11.6
-28.4
5.2
0.42
0.0
0.00
36.85
-2052
118.6
0
0.3
1
R
-11.7
-30.0
6.7
0.64
0.0
0.00
37.55
-2051.1
110.7
0
0
1
R
-11.7
-28.8
5.5
0.46
0.0
0.00
38.25
-2043.9
85
0
0
1
R
-11.6
-24.8
1.6
0.05
0.0
0.00
38.95
-2032.7
41.4
0
0
1
R
-11.5
-18.0
-5.1
0.00
0.0
0.00
39.65
-2021.1
-20.3
0
0
1
R
-11.5
-8.3
-14.6
0.00
0.0
0.00
40.35
-2014.3
-96.2
0
0
1
R
-11.4
3.5
-26.4
0.00
0.0
0.00
41.05
-2038.1
-245.7
-28
0
1
R
-11.6
26.5
-49.7
0.00
0.0
0.00
41.7
-2069.5
-106.9
0
0
1
R
-11.8
4.8
-28.3
0.00
0.0
0.00
42.35
-2081.6
-50.3
0
0
1
R
-11.8
-4.0
-19.6
0.00
0.0
0.00
43
-2093.9
1.6
0
0
1
R
-11.9
-12.1
-11.6
0.00
0.0
0.00
43.65
-2105.3
45.6
0
0
1
R
-12.0
-19.0
-4.9
0.00
0.0
0.00
44.3
-2112.6
80.9
0
0
1
R
-12.0
-24.5
0.5
0.00
0.0
0.00
44.95
-2113.6
108.4
0
0
1
R
-12.0
-28.8
4.8
0.36
0.0
0.00
45.6
-2107.8
120.1
0
0
1
R
-12.0
-30.6
6.6
0.62
0.0
0.00
46.25
-2096.7
112.9
0
0
1
R
-11.9
-29.4
5.6
0.47
0.0
0.00
46.9
-2083.3
88
0
0
1
R
-11.8
-25.5
1.8
0.06
0.0
0.00
47.55
-2072.6
42.6
0
0
1
R
-11.8
-18.4
-5.2
0.00
0.0
0.00
48.2
-2094.5
-42.9
0
0
1
R
-11.9
-5.3
-18.5
0.00
0.0
0.00
48.45 48.45
-2146.5 -2146.5
0.5 0.5
0 0
0 0
1 1
R R
-12.2 -12.2
-12.3 -12.3
-12.1 -12.1
0.00 0.00
0.0 0.0
0.00 0.00
8 de 8
MODELOS MATEMÁTICOS ADOPTADOS MODELO para COLUMNA
Dispositivo de apoyo Placa rígida Apoyo elástico
Area del elemento
1
MODELO para RIGIDEZ a FLEXION de COLUMNA
P1
P1
VZ
RX
RY
P2
Area del elemento P3
P4
Apoyo puntual
Entrada del apoyo puntual Rx = sx/4 Ry = sy/4 Vz= libre
F = área de la columna A = área del elemento I = momento de inercia E = módulo de elasticidad Flexibilidad axial de la columna f = hA / EF
h
Rigidez a flexión de la columna sx = n EIx / h sy = n Eiy/h n = 4 columna empotrada n = 3 columna articulada 2
MODELO para VIGA Modelo 1 : Realidad
Sección T de ancho de placa colaborante B
B d h
n
n
: Fibra neutra
CG
b Modelo 2 : Viga excéntrica
Rigidez con respecto a la fibra neutra muy grande.
B n
d
In =
bh 3 + bhe 2 + In Placa 12
e
h CG
b Modelo 3 : Viga centrada
h
Rigidez con respecto a la fibra neutra muy pequeña.
In =
bh 3 + In Placa 12
In =
bh 3 + bhe 2 + In Placa 12
n CG
b Modelo 4 : Modelo empleado por Cedrus
Promedio entre los modelos 2 y 3.
In = h*
n CG
bh *3 1 bh 3 bh 3 = + bhe 2 + 12 2 12 12
(
h* = 3 h 3 + 6he 2
) 3
b
MATRICES FLEXIBILIDAD de los MATERIALES. 1. Material isótropo ⎡κ x ⎤ ⎤ ⎡M x ⎤ ⎡1 − υ 0 ⎢ ⎥ 12 ⎢ ⎥ ⎢M ⎥ −υ 1 0 ⎢κ y ⎥ = 3 ⎢ ⎥⎢ y ⎥ ⎢κ ⎥ Ed ⎢0 0 2(1 + υ )⎥ ⎢ M ⎥ ⎦ ⎣ xy ⎦ ⎣ ⎣ xy ⎦
υ = Coeficiente de Poisson
d
2. Material ortótropo Jx
x
⎡κ x ⎤ ⎡d11 d 12 0 ⎤ ⎡ M x ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎢κ y ⎥ = ⎢d 21 d 22 0 ⎥ ⎢ M y ⎥ ⎢κ ⎥ ⎢ 0 0 d 33 ⎥⎦ ⎢ M xy ⎥ ⎦ ⎣ ⎣ xy ⎦ ⎣ d12 = d 21
b y
d11 * d 22 > d12 * d 21
Jy b d11 = EJ x
d 22
a = EJ y
a
3. Articulación lineal
⎡κ x ⎤ ⎡ 12 0 ⎢ ⎥ ⎢ Ed 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢κ ⎥ = ⎢ 0 12 ⎢ y ⎥ ⎢ Ea 3 ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ 0 0 ⎢⎣κ xy ⎥⎦ ⎢⎣
⎤ ⎡M x ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ M ⎥ 0 ⎥⎢ y ⎥ ⎥ ⎥ 24 ⎥ ⎢⎢ ⎥ Ea 3 ⎥⎦ ⎢⎣ M xy ⎥⎦
0
a =d / 10 d
4. Vigas
⎤ ⎡M x ⎤ ⎡κ x ⎤ ⎡ 12 ⎢ ⎥ ⎢ Eh *3 0 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 12 ⎥ ⎢κ ⎥ = ⎢ 0 ⎢ My ⎥ 0 3 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ Ed ⎥⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 24 ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ 0 ⎢⎣κ xy ⎥⎦ ⎢⎣ Ed 3 ⎥⎦ ⎢⎣ M xy ⎥⎦
d h*
4
Comparación entre un cálculo realizado con:
1. Cedrus: Modelo de elementos finitos tipo placa: Losa continua de dos tramos.
A
3m
A 12 m
12 m
2. Modelo de elementos tipo barra : Viga continua de dos tramos.
A
A 12 m
12 m
Sección A-A para ambos modelos
3m
0.35 m
5
1. Cedrus: Modelo de elementos finitos tipo placa: Losa continua de dos tramos •
Geometría 0.00 3.00
12.00 3.00
L1
L3
12.00 0.00
•
•
I1 0.35
L2
0.00 0.00
L1
24.00 3.00
24.00 0.00
Malla de elementos finitos
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
2
5
8
11
14
17
20
23
26
29
32
35
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
L2
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
38
41
44
47
50
53
56
59
62
65
68
71
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
70
L3
Cargas 1. Peso Propio : 0.35 m x 25 KN/m3 = 2. Carga útil
: 3.25 KN/m2
=
8.75 KN/m2 3.25 KN/m2
TOTAL = 12.00 KN/m2
Carga por metro lineal = 12 KN/m2 x 3 m = 36 KN/m
•
Pretensado 5.00
10.00
15.00
20.00
0.00 -0.10 -0.20 -0.30
6
• Momento debido a las cargas exteriores (1)
- 651.3 - 100.0
5m
360.8
• Momento debido al pretensado (2) - 129.5 5m 20.0
211.1
• Momento total (1+2)
- 440.2
- 50.0
5m
235.0
• Momento primario y secundario (isostático e hiperestático) My - 500
10
143.8
20
0
211.1
Momento hiperestatico = 2 1 1 . 1 - 1 4 3 . 8 = 6 7 . 3 7
•
Momentos isostáticos o primarios (P*e) realizado por Cedrus
Protoc. As sección viga: "V1" Rotura DIN P=100% CON Adh. Carga: S1 U2 U3 Cálculo a rotura
(D22,V1.00)
Hip¢t. de pret. Factor Grupos ---------------------------------------------------------------------3 1.00 1
Dist. Tend.
TS Acero
zs hmax ancho rs ri P Ap Eps d e -P*e Ang. Adh. [kN] [cm2] [o/oo] [cm] [cm] [mkN] gra ---------------------------------------------------------------------0.00 R -17.50 35.0 300.0 3.00 3.00 1 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 2 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 3 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 4 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 5 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 6 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 7 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. 8 P1670 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 -0.0 c.a. Suma fuerza en tendones: -P= -1116.00 [kN] -P*e -0.00 [mkN] 0.50 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
-17.50 35.0 300.0 3.00 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 139.44 1.00 6.6402 -20.0 en tendones: -P= -1115.55 [kN]
3.00 -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 -2.5 -P*e
3.55 3.55 3.55 3.55 3.55 3.55 3.55 3.55
-0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -28.42
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
1.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
-17.50 35.0 300.0 3.00 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 139.32 1.00 6.6341 -22.6 en tendones: -P= -1114.53 [kN]
3.00 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -5.1 -P*e
7.06 7.06 7.06 7.06 7.06 7.06 7.06 7.06
-0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -56.47
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
5.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
-17.50 35.0 300.0 3.00 3.00 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 en tendones: -P= -1099.82 [kN] -P*e -147.12
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
8
Recubrimiento del tendón (al baricentro) Distancia en m 12.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
Espesor
Ancho
-17.50 35.0 300.0 3.00 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 133.15 1.00 6.3405 -4.0 en tendones: -P= -1065.20 [kN]
Fuerza cada tendón [KN]
ε= ΔL / L
Recubrimiento de la armadura pasiva 3.00 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 13.5 -17.98 -0.0 -P*e 143.80
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
Con adherencia
Angulo entre la perpendicular al tendón y la sección.
Excentricidad del tendón
19.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
-17.50 35.0 300.0 3.00 3.00 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 137.48 1.00 6.5465 -30.9 -13.4 18.39 -0.0 en tendones: -P= -1099.82 [kN] -P*e -147.12
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
24.00 1 2 3 4 5 6 7 8 Suma
R P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 P1670 fuerza
-17.50 35.0 300.0 3.00 3.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 139.50 1.00 6.6429 -17.5 0.0 -0.00 en tendones: -P= -1116.00 [kN] -P*e
c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. c.a. [mkN]
-0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.0 -0.00
Leyendas Dist : TS : hmax : rs,ri : d : e : Angul. : Adh.
Distancia desde la sección inicial Tipo de sección : R = rectangular, A= general M x. altura de la secci¢n transversal Recubrimiento de la armaduras (arriba, abajo) Distancia de los tendones al canto superior Excentricidad del tendón (desde el baricentro de la placa:zs) Angulo del tendón con respecto a la línea perpendicular (0=el tend¢n es perpendicular a la sección) : s.a. = sin adherencia c.a. = con adherencia
9
•
Cálculo de las armaduras pasivas realizado por Cedrus
As (D22,V1.00),H30,BST420,R1.00,S1.75,Estado £ltimo Secci¢n viga "V1" Area de cordones: 0.00,1.50 .. 24.00,1.50 Zona comprimida Rotura DIN P=100% CON Adh. Carga: S1 U2 U3 Factor para tener en cuenta el esfuerzo normal debido al pretensado= 1.00 Factor para tener en cuenta los momentos secundarios= 1.00 Dist Mymin-d Mymax-d Mp-min Mp-max -P*e As-top As+bot xc [m] [mkN] [mkN] [mkN] [mkN] [mkN] [cm2] [cm2] [cm] ------------------------------------------------------------------------0.00 1.27 1.28 -0.17 -0.17 -0.00 0.01 0.01 5.0 0.50 76.68 76.68 -26.15 -26.15 -28.42 0.01 0.01 5.0 1.00 149.01 149.01 -52.52 -52.52 -56.47 0.01 0.01 5.0 1.50 207.76 207.76 -73.53 -73.53 -81.27 0.01 4.63 5.3 2.00 260.67 260.67 -94.15 -94.15 -102.16 0.01 10.04 5.7 2.50 301.94 301.94 -106.85 -106.85 -119.16 0.01 14.31 6.0 3.00 337.02 337.02 -119.54 -119.54 -132.29 0.01 18.10 6.3 3.50 360.28 360.28 -124.53 -124.53 -141.57 0.01 20.57 6.4 4.00 377.45 377.45 -129.45 -129.45 -147.03 0.01 22.53 6.5 4.50 382.54 382.54 -126.97 -126.97 -148.67 0.01 23.09 6.6 5.00 382.11 382.11 -124.50 -124.50 -147.12 0.01 23.17 6.6 5.50 368.95 368.95 -116.37 -116.37 -142.88 0.01 21.63 6.5 6.00 350.72 350.72 -108.31 -108.31 -135.94 0.01 19.63 6.4 6.50 319.48 319.48 -94.91 -94.91 -126.33 0.01 16.00 6.1 7.00 283.26 283.26 -81.49 -81.49 -114.06 0.01 11.95 5.9 7.50 234.05 234.05 -62.74 -62.74 -99.13 0.01 6.59 5.5 8.00 179.86 179.86 -44.00 -43.99 -81.56 0.01 0.34 5.0 8.50 112.74 112.74 -19.88 -19.88 -61.36 0.01 0.01 5.0 9.00 40.65 40.65 4.22 4.22 -38.53 0.01 0.01 5.0 9.50 -44.43 -44.43 33.61 33.61 -13.09 0.01 0.01 5.0 10.00 -134.43 -134.43 63.01 63.01 14.94 0.50 0.01 5.0 10.50 -237.03 -237.03 98.07 98.07 45.57 12.13 0.01 5.9 11.00 -343.74 -343.74 133.93 133.93 78.78 24.39 0.01 6.7 11.50 -465.56 -465.56 172.92 172.92 114.56 38.70 0.01 7.5 12.00 -583.98 -583.98 211.10 211.10 143.80 53.54 0.01 8.3 As0.01 Maxima7.5 12.50 -465.56 -465.56 172.92 172.92 114.56 38.70 23.50 76.70 76.70 -26.13 -26.13 -28.42 0.01 0.01 5.0 24.00 1.28 1.28 -0.17 -0.17 -0.00 0.01 0.01 5.0 M cálculo
Nota : Salida para el primer tramo.
10
Modelo para el cálculo a rotura C = β • fcd • b • y
y
C
dp ds Zp
h
Zp
Tp Ts
y⎞ y⎞ ⎛ ⎛ Mu = Ts • Zs + Tp • Zp = Ts⎜ ds − ⎟ + Tp⎜ dp − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ Se debe verificar: Mu >= ν • (Mg + Mp ) +
fz • Mz
Mu : Momento de rotura. υ : Coeficiente de mayoración de las cargas. Mg + Mp : Momento debido a las cargas exteriores fz : Coeficiente de mayoración del momento hiperestático Mz : Momento hiperestático. 11
•
Cálculo realizado con el modelo de barras.
1. Momento debido a las cargas exteriores. q= 12 KN/m2 x 3m = 36 KN/m A
B
C
12 m
12 m
ql 2 36 KN / m • (12m ) MB = = = − 648 KNm 8 8 2
2. Momento debido al pretensado.
15.36 KN/m
15.36 KN/m
+
10.64 KN/m
- 435 KN/m A
B
12 m
RA =RC = - 63.77 KN
C
12 m
RB = - 10.85 KN
Nota : No se consideraron las fuerzas verticales de los anclajes. 12
Comparación entre modelos
VIGA de DOS TRAMOS Estudio comparativo para el cálculo de armaduras pasivas a rotura. Comparación entre Cedrus: Elementos finitos tipo placa y Statik elementos finitos tipo barra Sección de apoyo (12m)
1 2 3
Item Momento primario Momento secundario Momento de pretensado (1+2)
5
Momento debido a las cargas
6
Momento total (3+5)
6
Momento de cálculo (2+5)
7
Armadura pasiva
Cedrus 143.80 KNm 67.30 KNm 211.10 KNm
Statik
Fagus
Diferencia
65.13 KNm 206.62 KNm
3.3% 2.2%
-651.30 KNm
-648.00 KNm
0.5%
-440.2 KNm
-441.38 KNm
-0.3%
-584.00 KNm
-582.87 KNm
0.2%
53.54 cm2
52.5 cm2
2.0%
(a) P*L/4 = 10.63*24/4 = 65.13 KNm Momento producido por la reacción hiperestática en el apoyo central debida al pretensado.
13