HORMIGON II - CIV210 ENTREPISOS SIN VIGAS ENTREPISOS SIN VIGAS 1.OBJETIVOS El obje vo del presente proyecto es aplicar
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HORMIGON II - CIV210
ENTREPISOS SIN VIGAS
ENTREPISOS SIN VIGAS 1.OBJETIVOS El obje vo del presente proyecto es aplicar los conceptos, criterios y definiciones impar das en cátedra, para el cálculo de solicitaciones máximas debidas a las acciones de peso propio y cargas de uso.
Realizar un Predimensionamiento de la losa alivianada.
Realizar el Dimensionamiento a flexión.
Realizar el Dimensionamiento a Cortantes.
Realizar las Verificaciones de Punzonamiento.
2.MATERIALES fck 25MPa
Resistencia caracterís ca del hormigón
fyk 400MPa
Límite elas co del acero
fck fcd 16.667 MPa 1.5
Resistencia de diseño del hormigón
fyk fyd 347.826 MPa 1.15
Límite elas co de diseño
ε y
fyd 200MPa
1.739
Deformación correspondiente al límite elás co de diseño
3. CARGAS CARGA PERMANENTE 0.03 0.05 0.05 0.30 0.03 0.15 g k
Elemento Tabiquería Revestimiento Contrapiso Losa Revoque
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0.50
0.15
0.50
Peso Esp. Volumen Carga Sup. [kN/m3] [m3] [kN/m2] 2.00 10 0.05 0.51 23 0.08 1.94 25 0.41 10.29 12 0.05 0.61 15.35 1
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SOBRECARGA DE USO q k 4
kN 2
m
CARGAS DE DISEÑO CNC:
γg 1.5
γq 1.6
Pd γg g k γq q k 29.42
kN 2
m
4. VERIFICACIÓN DE LA APLICABILIDAD DEL MÉTODO
Figura 1
Existe un mínimo de tres vanos en cada dirección. 4 vanos en la dirección X y 5 en la dirección Y
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Los recuadros son rectángulos cuyo lado mayor no es superior al doble del menor y las columnas deben estar alineadas. Caso más desfavorable: Lado mayor 7.60 m y lado menor 6.00 m
Dos luces concecu vas en cualquier dirección no difieren en más de 1/3 de la mayor. En la dirección X, también caso más desfavorable, las luces consecu vas son: 6.50 m y 6.00 m
En la dirección Y, también caso más desfavorable, las luces consecu vas son: 7.60 m y 7.00 m
Las cargas son uniformemente distribuidas y la sobrecarga no superará el doble de la carga permanente. gk = 15.35 kN/m2 y qk = 7.5 kN/m2
4. PREDIMENSIONAMIENTO Según la tabla T‐19.1, para placas aligeradas con recuadro de borde o esquina sin viga de borde, se ene: Si: ln 7.6m
h
ln 28
0.271 m
Asumimos:
h 0.35m
5. VERIFICACIÓN A CORTE DATOS: rec 20mm
recubrimiento geométrico
d h rec 330 mm
ϕ12c/10
altura ú l
Acero de refuerzo asumido
b 1m
CÁLCULO:
kN ln Vd Pd d 102.09 kN m 2 ξ 1 γc 1.5
200mm d
1.778
11.3 ρl 0.005 100 23
1 3
fck b d Vcu ξ 100 ρl 1000 162.5 kN γc MPa m m 0.18
Verifica:
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52.71kN 123.06kN
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6. VERIFICACIÓN A PUNZONAMIENTO Se tomará sólo el caso de un pilar de borde, por ser el caso más desfavorable. ao 0.4m
b o 0.4m
Dimensiones del pilar
7m 2 Aaporte 6.7m 23.45 m 2
Área que aporta carga al pilar
kN Fsd Pd A 689.89 kN 2 aporte m
Esfuerzo de punzonamiento de cálculo
Fsd,ef 1.4 Fsd 965.845 kN
Esfuerzo de punzonamiento efec vo
COMPROBACIÓN DE LA COMPRESIÓN OBLICUA DE LAS BIELAS COMPRIMIDAS: Fsd,ef 0.3 fcd u o d u o ao 2 b o 1.2 m
perímetro de comprobación del soporte
0.3 fcd u o d 1980 kN 563.69kN 1380kN
COMPROBACIÓN DEL AGOTAMIENTO POR TRACCIÓN DEL ALMA EN PLACAS SIN ARMADURA: Fsd,ef τrd u 1 d 1 3
fck fcv ξ 100 ρl MPa 0.492 MPa γc MPa 0.18
σ'cd 0
Resistencia virtual a cortante del hormigón
tensión de compresión efec va del hormigón
τrd fcv 0.1 σ'cd 0.492 MPa b 1 b o 1m 1.4 m
Tensión resistente del hormigón a punzonamiento en el perímetro crí co
u 1 2 π d ao 2b 1 5.273 m τrd u 1 d 856.921 kN 563.69kN 571.64kN
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7. SOLICITACIONES Y DISEÑO Las losas a diseñar son las que se indican con números romanos en la figura 2, las demás losas se consideran similares a alguna de éstas, de acuerdo a sus dimensiones.
Figura 2 DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL Vano interior: Momento nega vo total
n 1 0.65
Momento posi vo total:
n'1 0.35
Vano extremo:
tabla T‐19.2, sin viga de borde
Momento nega vo en apoyo interior
n 2 0.7
Momento nega vo en vano
n'2 0.52
Momento nega vo en apoyo exterior
n''2 0.26
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REPARTO DE LOS MOMENTOS TOTALES DE VANO Y APOYO EN BANDAS DE PILARES Y CENTRALES Banda de pilares: Momentos nega vos en apoyos interiores
tabla T‐19.3, sin viga de borde
m1 0.75
Momentos nega vos en apoyos exteriores tabla T‐19.4, sin viga de borde
m'1 1
Momentos posi vos
m''1 0.6
tabla T‐19.5, sin viga de borde
Banda central: El porcentaje de momentos posi vos o nega vos no asignado a las bandas de pilares debe ser asignado a las correspondientes semibandas centrales RESUMEN: PORCENTAJES DE DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
Va no E xt r e m o
Va no Int e r i or
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
Negativo
Positivo
0.26 0.26 0
0.52 0.31 0.21
0.70 0.53 0.18
0.65 0.49 0.16
0.35 0.21 0.21
En el vano En la banda de columna * En la semibanda central *
* Estos porcentajes se obtubieron mul plicando, el porcentaje en el vano por el de la respec va banda RECUADRO I: l1 7.0m
Luz en la dirección Y
l2 6.5m
Luz en la dirección X
M oIy
8
M oIx
kN 2 l l 0.4m Pd 2 2 1 m
Momento isostá co total correspondiente a la 1041.23 kN mdirección Y
kN 2 l1 l2 0.4m Pd 2 m 8
Momento isostá co total correspondiente a la 957.865 kN mdirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X: DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
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Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
249.05
498.09
670.51
249.05
298.85
502.88
0.00
199.24
167.63
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ENTREPISOS SIN VIGAS
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
270.72
541.44
728.86
270.72
324.86
546.65
0.00
216.58
182.22
RECUADRO II: l1 7.5m
Luz en la dirección Y
l2 6.0m
Luz en la dirección X
M oIIy
8
M oIIx
kN 2 Pd l2 l1 0.4m 2 m
kN 2 Pd l1 l2 0.4m 2 m 8
Momento isostá co total correspondiente a la 1112.28 kN mdirección Y
Momento isostá co total correspondiente a la 864.936 kN mdirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
562.21
302.73
421.66
181.64
140.55
181.64
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la semibanda central
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
289.19
578.39
778.60
289.19
347.03
583.95
0.00
231.35
194.65
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ENTREPISOS SIN VIGAS
RECUADRO III: l1 7.0m
Luz en la dirección Y
l2 6.5m
Luz en la dirección X
M oIIIy
8
M oIIIx
kN 2 l2 l1 0.4m Pd 2 m
Momento isostá co total correspondiente a la 1041.23 kN m dirección Y
kN 2 l1 l2 0.4m Pd 2 m 8
Momento isostá co total correspondiente a la 957.865 kN m dirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
249.05
498.09
670.51
249.05
298.85
502.88
0.00
199.24
167.63
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y: DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la semibanda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
676.80
364.43
507.60
218.66
169.20
218.66
RECUADRO IV: l1 7.0m
Luz en la dirección Y
l2 6.0m
Luz en la dirección X
M oIVy
8
M oIVx
kN 2 l2 l1 0.4m Pd 2 m
kN 2 l1 l2 0.4m Pd 2 m 8
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
Momento isostá co total correspondiente a la 961.14 kN mdirección Y
Momento isostá co total correspondiente a la 807.274 kNdirección m X
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MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X: DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
524.73
282.55
393.55
169.53
131.18
169.53
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y: DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
624.74
336.40
468.55
201.84
156.18
201.84
RECUADRO V: l1 7.6m
Luz en la dirección Y
l2 6.5m
Luz en la dirección X
M oVy
8
M oVx
kN 2 Pd l2 l1 0.4m 2 m
Momento isostá co total correspondiente a la 1239.15 kN m dirección Y
kN 2 Pd l1 l2 0.4m 2 m 8
3
Momento isostá co total correspondiente a la
1.04 10 kN m dirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X: DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
270.39
540.78
727.98
270.39
324.47
545.98
0.00
216.31
181.99
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ENTREPISOS SIN VIGAS
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
805.45
433.70
604.09
260.22
201.36
260.22
RECUADRO VI: l1 7.6m
Luz en la dirección Y
l2 6.0m
Luz en la dirección X
M oVIy
8
M oVIx
kN 2 l2 l1 0.4m Pd 2 m
Momento isostá co total correspondiente a la 1143.83 kN mdirección Y
kN 2 l1 l2 0.4m Pd 2 m 8
Momento isostá co total correspondiente a la 876.469 kN mdirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
569.70
306.76
427.28
184.06
142.43
184.06
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
743.49
400.34
557.62
240.21
185.87
240.21
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HORMIGON II - CIV210
ENTREPISOS SIN VIGAS
RECUADRO VII: l1 7.0m
Luz en la dirección Y
l2 6.5m
Luz en la dirección X
M oVIIy
kN 2 Pd l2 l1 0.4m 2 m 8
M oVIIx
Momento isostá co total correspondiente a la 1041.23 kN m dirección Y
kN 2 Pd l1 l2 0.4m 2 m 8
Momento isostá co total correspondiente a la 957.865 kN m dirección X
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
249.05
498.09
670.51
249.05
298.85
502.88
0.00
199.24
167.63
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
270.72
541.44
728.86
270.72
324.86
546.65
0.00
216.58
182.22
RECUADRO VIII: l1 7.0m
Luz en la dirección Y
l2 6.0m
Luz en la dirección X
M oVIIIy
8
M oVIIIx
kN 2 Pd l2 l1 0.4m 2 m
kN 2 Pd l1 l2 0.4m 2 m 8
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
Momento isostá co total correspondiente a la 961.14 kN mdirección Y
Momento isostá co total correspondiente a la 807.274 kNdirección m X
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ENTREPISOS SIN VIGAS
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN X:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no Int e r i or
Negativo
Positivo
524.73
282.55
393.55
169.53
131.18
169.53
MOMENTOS EN LA DIRECCIÓN Y:
DISTRIBUCIÓN DEL MOMENTO ISOSTÁTICO TOTAL
En el vano En la banda de columna En la banda central
Va no E xt r e m o
Exterior Negativo
Positivo
Interior Negativo
249.90
499.79
672.80
249.90
299.88
504.60
0.00
199.92
168.20
MOMENTOS TRANSFERIDOS DE LAS PLACAS A LAS COLUMNAS: COLUMNA "6A": M d.6Ax 0.3 M oIx 287.36 kN m c1 0.4 c1 c'2
c'2 2 0.4
0.5
dimensiones de los pilares en la dirección paralela y perpendicular a la dirección del pór co analizado. λ 0.55 según la tabla T‐19.8
M'6Ax λ M d.6Ax 158.048 kN m M''6Ax ( 1 λ) M d.6Ax 129.312 kN m M d.6Ay 0.3 M oIy 312.37 kN m M'A6y λ M d.6Ay 171.803 kN m M''6Ay ( 1 λ) M d.6Ay 140.566 kN m
COLUMNA "6B": l2 7.50m
l'1n 6.00m
l1n 6.50m
l'2 7.50m
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g' g k 15.346
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ENTREPISOS SIN VIGAS M d.6Bx 0.07 γg g k
c1 0.4 c1 c'2
1
c'2 0.4
kN kN 2 2 γq 0.5 q k l2 l1n γg g' l'2 l'1n 146.513 kN m 2 2 2 m m m kN
dimensiones de los pilares en la dirección paralela y perpendicular a la dirección del pór co analizado. λ 0.40 según la tabla T‐19.8
M'6Bx λ M d.6Bx 58.605 kN m M''6Bx ( 1 λ) M d.6Bx 87.908 kN m M oIy 1041.23 kN m < c1 0.4 c1 c'2
c'2 2 0.4
0.5
M oIIy 1112.28 kN m
dimensiones de los pilares en la dirección paralela y perpendicular a la dirección del pór co analizado. λ 0.55 según la tabla T‐19.8
M d.6By 0.3 M oIIy 333.684 kN m M'6By λ M d.6By 183.526 kN m M''6By ( 1 λ) M d.6By 150.158 kN m
COLUMNA "6C": l2 7.50m
l'1n 6.00m
l1n 6.00m
l'2 7.50m
M d.6Cx 0.07 γg g k
c1 0.4 c1 c'2
1
c'2 0.4
g' g k 15.346
kN kN 2 2 γq 0.5 q k l2 l1n γg g' l'2 l'1n 60.48 kN m 2 2 2 m m m kN
dimensiones de los pilares en la dirección paralela y perpendicular a la dirección del pór co analizado. λ 0.40 según la tabla T‐19.8
M'6Cx λ M d.6Cx 24.192 kN m M''6Cx ( 1 λ) M d.6Cx 36.288 kN m M d.6Cy 0.3 M oIIy 333.684 kN m c1 0.4
c'2 2 0.4
dimensiones de los pilares en la dirección paralela y perpendicular a la dirección del pór co analizado.
Univ. Marcela Celeste Fernandez Quisbert
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ENTREPISOS SIN VIGAS c1 c'2
0.5
λ 0.55 según la tabla T‐19.8
M'6Cy λ M d.6Cy 183.526 kN m M''6Cy ( 1 λ) M d.6Cy 150.158 kN m
COLUMNA "5A": M oIIIx 957.865 kN m