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• MAriian Kriixaa Riveroll

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Universidad Tecnológica de Puebla

División de Negocios Administración Área Capital Humano Matemáticas Financieras Entregable 3: Anualidad ordinaria, anticipada y diferida C.P Y M.A. Aurora María de los Ángeles Montes Torrealba

Alumna: Morales Riveroll Marian Kasandra Cuatrimestre: 2°

Grupo: “B”

Fecha de entrega: 25/02/2019 Enero-Abril

Anualidad Ordinaria o Vencida Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo, el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: Valor de una anualidad ordinaria Una anualidad tiene dos valores: 1. El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i en el cual la: S = Valor final. n¬ = Número de pagos. i = Tasa de interés Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i. Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula: S= p (1+i)n A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que está en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que está en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene: (F/A, n, i)=S n¬i = (1 + i )n -1/ i 2. El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i), que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula: (P/A, n, i)=a n¬i = 1 – (1 + i )-n / i

Anualidad Diferida Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, etc. Supongamos, por ejemplo, que se difiere 6 años el pago de una anualidad cierta ordinaria; en este caso los pagos comenzarán al final del sexto periodo de la anualidad vencida: La duración de una anualidad diferida es el tiempo que transcurre entre el comienzo del intervalo de aplazamiento y el final del plazo de la anualidad diferida, es decir, comprende dos partes. La primera o preliminar se compone del tiempo comprendido entre el momento actual y el comienzo del plazo de la anualidad (intervalo de aplazamiento t) y la segunda por el plazo de la anualidad n. Las anualidades diferidas pueden ser vencidas o anticipadas, dependiendo del momento en que tiene lugar el pago.

Monto de anualidades diferidas a una tasa efectiva de interés, el monto de una anualidad diferida bien sea vencida o anticipada, se calcula con los mismos procedimientos que los de las anualidades vencidas o anticipadas (mismas tasas de interés, plazo, renta, etc.), ya que durante el intervalo de aplazamiento no se gana interés alguno, puesto que no se entrega ningún pago durante el mismo. Una vez transcurrido el intervalo de aplazamiento, la anualidad diferida no se distingue de cualquier otra anualidad (vencida o anticipada) cuyo plazo ha comenzado; es decir, las fórmulas para anualidades diferidas serán las mismas que se emplearon para calcular anualidades. vencidas y anticipadas, debiéndose observar exclusivamente si el primer pago se efectúa al final o al inicio del plazo de la anualidad diferida. A continuación, se presentan las fórmulas de los montos de anualidades diferidas, destacando que para cada alternativa entre la frecuencia de pagos p y la convertibilidad de la tasa m existen fórmulas que permiten consultar las tablas financieras y obtener con más rapidez los resultados. Cálculo del monto de una anualidad diferida durante t años, pagadera anualmente al final de cada año, durante n años, a una tasa efectiva de interés

( t ∕ Sn ) ⋅ⅈ=Sn ( ⅈ ) O bien:

t ∕ ( Sn ) ⅈ=

( 1+ⅈ )n−1 ⅈ

(En caso de que los pagos periódicos sean de R pesos, se multiplican las fórmulas anteriores por R.)

Anualidades Anticipadas Es otra de las anualidades más usuales la anticipada que son las cuotas o pagos periódicos cada principio de periodo como son los alquileres que se paga al inicio de cada mes y otros dependiendo del contrato entre partes. Valor final de una anualidad anticipada. - Estableciendo una ecuación financiera tomando como fecha focal el final del horizonte temporal, el monto S de una anualidad anticipada puede obtenerse del modo siguiente. Cada pago R está sometido a interés compuesto por n números de periodos, el primero ubicado en el momento cero durante n periodos, el segundo durante n-1 periodos, el penúltimo durante dos periodos y el último durante un periodo (hasta el final del horizonte temporal) El monto total de la anualidad es igual a la suma de los montos parciales de cada renta llevado al final del horizonte temporal.

S es igual a la suma de una progresión geométrica cuyo primer término es R (1+i), su razón r es (1+i) y su formula es:

( 1+ⅈ )n−1 S=R ( 1+ⅈ ) i Un ejemplo sería que un individuo deposita en su cuenta de ahorro la suma de $ 250 al principio de cada año. Cuanto tendrá al final de 8 años, si su Banco le reconoce una tasa de interés del 3%. Datos:

Solución:

R = 250

( 1+ⅈ )n−1 S=R ( 1+ⅈ ) i

n = 8 años

( 1+ 0.03 )8−1 S=250 ( 1+0.03 ) 0.03

i = 3%

S=2,289.776

s =?

Ejercicios 1. ¿Cuánto se debe invertir al final de cada mes en una cuenta que paga el 14% anual capitalizable mensualmente si en un año se desea acumular $7,500.00? El interés mensual que paga la cuenta es de 14/12 = 1.1666%. Si denotamos por R a la suma que se debe invertir mes a mes, al finalizar el año se ha acumulado:

R−

( 1.0116666 )12−1 0.149342 =R =12.8007 R 0.0116666 0.0116666

Ahora bien, como e desea acumular $7,500.00 se tienen entonces la ecuación: 7,500.00 = 12.8007 R De la cual es inmediato ver que la cantidad que se depositar mensualmente es

R

7,500 =$ 582.90 12.8007 2. Un alumno del CONALEP decide ahorrar $400.00 de sus primeros salarios mensuales para la compra de un equipo de sonido. ¿Qué cantidad habrá acumulado en un semestre si la cuenta de ahorros le paga un interés del 1?1% mensual? 400(1.011)5 + 400(1.011)4 + 400(1.011)3 + 400(1.011)2 + 400(1.011) + 400 Que invirtiendo el orden de la suma es igual a:

400 + 400(1.011) + 400(1.011)2 + 400(1.011)3 + 400(1.011)4 + 400(1.011)5 Pero esta es una progresión geométrica cuya suma es:

(1.011)6 −1 0.06784 400 =400 =$ 2,466.88 1.011−1 0.011 3. Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál será el monto al término del décimo año?

( 1+ⅈ )n−1 S=R ( 1+ⅈ ) i ( 1+ 0.03 )10−1 ( 1.343916379 ) −1 S=10,000 ( 1+0.03 ) = 0.03 0.03 S=118077.96 4. Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del 12% capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler.

1−( 1+ ⅈ )−n A=R (1+ⅈ ) i 1− (1+0.01 )−12 A=4,000 ( 1+0.01 ) 0.01 A=45,470.51 5. Si usted quiere depositar hoy en un banco que paga el 4% mensual de interés, el dinero suficiente para cumplir con el pago de 4 meses de alquiler a razón de $ 500 mensual. Cuanto tendría que depositar.

A=R (1+ⅈ )

1−( 1+ ⅈ )−n i

A=500 (1+0.04 ) A=1,887.55

1− (1+ 0.04 )− 4 0.04

Glosario Palabra Saldo insoluto

Ahorro

Anualidad

Calculo

Plazo

Español Aquel que solicita el crédito, por lo tanto, contrae una deuda con el banco que debe saldar en un plazo establecido. El ahorro es la parte del capital que reservan y guardan las personas fruto de sus rentas. Una anualidad es un acuerdo de una persona u organización de pagar a otra persona una serie de cuotas. Se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. En su acepción jurídica, es el término o Tiempo señalado para el nacimiento o la extinción de las deudas de una persona a la época en que el Acreedor podrá ejercer sus derechos.

Inglés The one who applies for the loan, therefore, contracts a debt with the bank that must be paid within a set period. Saving is the part of the capital that people reserve and save as a result of their income. An annuity is an agreement of a person or organization to pay another person a series of fees. It refers to the account, the enumeration or the inquiry that is carried out through a mathematical exercise. In its legal meaning, it is the term or time indicated for the birth or the extinction of the debts of a person at the time in which the Creditor can exercise their rights.

Bibliografías I.

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VI.

Obtenido

de