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Entrega Trabajo Colaborativo foro algebra lineal

Manuela Becerra Paez Luis Manuel Solarte Figueroa Christian David Martínez Vargas Santiago Muñoz Duque

Consolidad de los ejercicios planteados en el foro

Tutor: Edgar Alberto Barón Poveda

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Faculta de Ingeniería, Diseño e Innovación Calculo I Bogotá D.C 2020

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Introducción Con este trabajo se pretende que el estudiante reconozca algunos aspectos que son fundamentales para abordar el estudio del cálculo l, por eso se representa a través de ejercicios prácticos el afianzamiento de dichos conceptos. En el módulo se abordan temas como generalidades de funciones, elementos y propiedades de las funciones, razones trigonométricas e identidades y razones trigonométricas, y se explica los métodos de solución para estos sistemas. Permitiendo que a través de ejemplos de la vida real sea mucho más fácil la comprensión de temas tan abstractos de esta área. Este trabajo colaborativo pretende visualizar cómo el transporte aéreo ha acortado las distancias y lo útil que es la trigonometría para calcularlas; esta industria ha permitido el progreso económico y social, porque conecta a las personas, países y culturas; además ha generado el turismo a nivel global y se han acercado los países.

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Tabla contenida Introducción……………………………………………………………………………………2 Objetivos…………………….……………………………………………………………….…4 Desarrollo…………………………………………………………………………5,6,7,8,9,10,11 Conclusiones…………………………………………………………………………………...12 Referencias……………………………………………………………………………………..13

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Objetivo general. Desarrollar la habilidad para identificar la correcta solución a problemas por medio de la aplicación de trigonometría, reconociendo las características del teorema del seno y coseno Desarrollar la habilidad para identificar la correcta solución a problemas por medio de la aplicación de trigonometría, reconociendo las características del teorema del seno y coseno Objetivos específicos. 

Reconocer las características del teorema del seno y del coseno.



Determinar elementos de triángulos no rectángulos mediante el teorema del seno y coseno en situaciones hipotéticas y reales.



Identificar las posibles soluciones o métodos para el desarrollo de problemas que involucren triángulos de manera hipotética o real.



Investigar y aplicar las características del teorema de seno, coseno o Pitágoras en el desarrollo del trabajo.



Convertir los conceptos en ideas propias que permitan el desarrollo del trabajo.

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Ejercicios

1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique claramente su respuesta. Para determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C debemos tener presente que, al hablar de una solución trigonométrica, se hace en relación a los ángulos o lados que forman entre A, B y C, las cuales al unirlas por una línea imaginaria formarían un triángulo. Si se llegaran a conocer algunas distancias entre estos puntos, se puede hallar el ángulo entre estas, y por lo tanto la distancia, por el método más comúnmente conocido: Teorema de Pitágoras. También, se puede resolver por la ley de seno, y la ley de coseno respectivamente. Teorema

de

Pitágoras:

en

triángulos

rectángulos

fórmula: 

Ley de los Senos: conociendo algunos lados y ángulo= 

se

hallan

a

partir

de

la

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Ley de los Cosenos: conociendo algunos lados y ángulos: 

2. Si una aerolínea desea crear rutas que conecten dichas ciudades, ¿escriba una función para establecer el costo del combustible por vuelo? Sugerencia: Tenga en cuenta el tipo de aeronave y especifique las variables que usa. FUNCIÓN

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Primer paso: Costo: Precio del combustible: “P” El precio del combustible se conocerá mediante un galón para una aeronave Boeing 747-100. Precio combustible: 1 galón= 11,328 pesos colombianos. Explicación: En este caso el precio del combustible lo llamaremos “P”. Segundo paso: Costo= P * Distancia 

Barranquilla a Río Negro.

Costo= 11.328 * 543,61 Km. Costo: 6.158.014,08 pesos colombianos. Explicación: Se reemplazó el valor con el cual contamos que es la distancia la cual vale 543,61 km y simplemente se multiplica por 11.328 que es el precio del combustible por galón. Tercer paso: 

Barranquilla a Bogotá

Tan (35,55) = Distancia/218 Distancia= 305,06 km, Explicación: Para saber el valor de Barranquilla a Bogotá debemos usar tangente ya que contamos con el cateto opuesto y cateto adyacente del triángulo en donde nos dan aquellos valores. Cuarto paso: Distancia= 305,06 Km Costo= 11.328 *305,06 Costo= 3.455.719,68 pesos colombianos. Explicación: Se resolvió lo anterior y nos dio estos resultados, los cuales pudimos encontrar la distancia y su costo desde Barranquilla hasta Bogotá.

RESPUESTA: El costo del combustible por vuelo de Barranquilla hacía Río Negro es 6.158.014,08 pesos colombianos y el costo del combustible por vuelo de Barranquilla a Bogotá es 3.455.719,68 pesos colombianos.

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3. En la imagen 1 se muestran unas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia y las distancias entre Bogotá y algunos destinos, Calcule la distancia que hay entre la ciudad de Bogotá y Barranquilla, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Bogotá - Barranquilla - Rio Negro. DESARROLLO:

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4. Dada la siguiente ruta Bogotá – Monterrey – Miami (imagen 2), Calcular: a) La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de Monterrey (México) b) Halle los ángulos A y B

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Respuesta A: Miami = M Bogotá = B Monterrey = Y

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La distancia entre la ciudad de Bogotá y la ciudad de Monterrey (México) es 3650,35 Km Respuesta B: Halle los ángulos A y B

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Conclusión La trigonométrica y su aplicación en el campo de los transportes aéreos es sumamente importante debido a la precisión necesaria para trazar recorridos de larga distancia. Junto con estos ejercicios podemos deducir que los cálculos trigonométricos son esenciales al momento de planificar nuevas rutas aéreas y adicional es de gran ayuda para poder determinar el tiempo, la distancia exacta y los recursos necesarios (como el combustible) para que el trayecto sea exitoso. Conocer y aplicar los diferentes teoremas y leyes se hace indispensable al momento de resolver los problemas que pueden surgir al querer determinar nuevas rutas y posibles complicaciones durante el desplazamiento aeronáutico. Con el desarrollo de los ejercicios anteriormente desarrollados y el manejo adecuado de las herramientas trigonométricas, nos permiten tomar decisiones, en base a soluciones coherentes, cuando sabemos interpretar el planteamiento, y damos solución bien sea por teorema de coseno, si conocemos 2 distancias representadas en el triángulo como lados, y al menos un ángulo que lo conformen o tener el criterio para aplicar ley de seno si conocemos dos lados y un ángulo interior (opuesto a alguno de estos dos lados). El estudio de estos conceptos se pudo también determinar, que el uso de las funciones matemáticas, también nos dan solución a problemas planteados del transporte aéreo. Con las respectivas coordenadas y los resultados de los teoremas, no solo nos permitieron dar respuesta a los planteamientos del taller, sino también modelarnos una situación de lo cotidiano frente a temas de costos, rutas, distancias por definir entre otros. El desarrollo del trabajo colaborativo nos permitió establecer estrategias de colaboración grupal y participación en las diferentes etapas del proceso. Nos permitió afianzar los conocimientos adquiridos durante las primeras semanas del módulo y compartir y despejar dudas e inquietudes que se presentaron en el lapso del desarrollo de este.

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Referencias .khanacademy. (7 de Abril de 2018). khan academy. Obtenido de Trigonometría: https://es.khanacademy.org/math/trigonometry Analyst. (20 de Septiembre de 2018). vandal.elespanol. Obtenido de ¿Cuanto se gasta en combustible un avión?: https://vandal.elespanol.com/foro/mensaje/552082/cuanto-segasta-en-combustible-un-avion/#:~:text=Un%20avion%2C%20como%20minimo%2C %20consume,Km%201500%20Litros%20de%20Queroseno. FLOREZ, E. B. (20 de Mayo de 2014). http://www.aerocivil.gov.co/. Obtenido de AERONAVES DE CLASE Y DE TIPO-DEFINICIONES: http://www.aerocivil.gov.co/normatividad/NormatividadAeronautica/Conceptos %20Interpretativos/AERONAVES%20DE%20CLASE%20Y%20DE%20TIPODEFINICIONES.pdf Pedraza, L. P. (13 de Agosto de 2016). digital.una. Obtenido de GeoGebra como herramienta para la: http://bdigital.unal.edu.co/49578/1/01186959.2014.pdf Ultra, P. (15 de Marzo de 2015). https://plusultra.com/. Obtenido de Qué tipo de aviones existen: https://plusultra.com/blog/tipo-aviones