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• juancamilonavarro

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Institución Educativa Centro Formativo de Antioquia CEFA

Geometría Analítica. Grado décimo. TEMA: La Elipse. EN LOS EJERCICIOS DEL 1 AL 13 ENCUENTRE LA ECUACIÓN GENERAL Y HACER LA GRÁFICA DE LA ELIPSE QUE SATISFAGA LAS CONDICIONES DADAS. 1. vértice (0, 2), foco (0, 1) 2. vértice ( 0,  8), foco (0, 2) 3. vértice ( 3, 0), foco ( 2, 0) 4. vértice ( 6, 0), foco ( 4, 0) 5. Centro en el origen, un foco en (2,0) y b=3 6. Un foco en (0,-1), centro en el origen y a=4 7. C ( 3,1), un foco en (0,1), un vértice en (-1,1). 8. C(-2,2), un foco en (-2,4) y longitud del eje mayor 12. 9. Extremos con el eje menor (5,0) y (-1,0), un foco en (2,6) 10. Vértices en (1,1), (-3,1), (-1,-2), (-1,4) 11. vértices en (-6,2), (2,2), (-2,-1), (-2,5) 12. Centro en (3,-5), foco en (6,-5) y pasa por el punto (-1,-5) 13. centro en (-3,4), su eje menor es horizontal y mide 6 unidades, y su eje mayor mide 10 unidades. EN LOS EJERCICIOS DEL 14 AL 29.ENCONTRAR COORDENADAS DEL CENTRO, FOCOS Y VÉRTICES DE LA ELIPSE. HACER GRÁFICA. 14. X2/4 + Y2/25 =1 21. (X-2)2/25 + (Y-1)2/9 =1 2 2 15. X /9 + Y =1 22. (X+2)2/36 + (Y-4)2/49 =1 16. X2/12 + Y2/24 =1 23. 7x² - 42 x + 16 y² - 32y – 33 =0 17. *4x²+3y² -12 = 0 24. 16 X² - 32 X + 36Y² + 72Y= 524 18. 5x²+9y² -45 = 0 25. 25x² +50x + 9y² -36y –164 = 0 19. 9x² + 13y² -117=0 26. 16X2 +128X + 7Y2 -70Y+ 319 =0 20. 12(X-1)2+ 3Y2 =1 27. 6X2 +25Y2- 96X - 50Y-231 =0 APLICACIONES

28. órbita del planeta mercurio es una elipse, con el Sol en un foco. Esta elipse tiene un eje mayor de una longitud de 72 millones de millas y un eje menor de una longitud de 70,4 millones de millas. ¿Cuál es la distancia mínima (Perihelio) entre Mercurio y el sol? ¿Cuál es la máxima distancia (afelio)? 29. El satélite norteamericano Explorer 18 se lanzó el 26 de noviembre de 1963. Las distancias máxima y mínima de su órbita a la superficie de la tierra eran 122 000 millas y 119 millas. Encontrar una ecuación que describa la órbita y su excentricidad (e = c / a). 30. La órbita que describe la tierra alrededor del Sol tiene una forma elíptica. Si la longitud del eje mayor es de 186 millones de millas y la excentricidad es e= 0,017, estime la distancia más cercana de la tierra al sol. 31. El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. Si la base del arco abarca los 20 metros de ancho de la carretera y la parte más alta del puente está a 8 metros sobre la carretera, determine la altura del arco a 4 metros del centro de la carretera.

32. Un carpintero desea cortar una pieza de madera rectangular en forma elíptica para construir la parte superior de una mesa de comedor con esa forma. Si la pieza de madera rectangular mide 5 pies por 4, y desea utilizar toda la longitud y el ancho disponible, ¿Cuál sería la longitud de la cuerda y dónde debería situar los clavitos para dibujar la elipse?. (debe tener clara la definición de elipse) 33. Una puerta de capilla tiene forma de arco semielíptico ( la mitad de una elipse ) con 4 metros de ancho y 5 metros de alto desde el centro. Una caja de 3 metros de altura se empujará por la puerta. ¿Qué tan ancha puede ser?.

34. Una carrilera de una sola vía atraviesa un túnel que tiene forma semieliptica como lo muestra la figura, si el ancho del túnel es 10 m, y la altura máxima es de 4 m, calcular la altura que debe tener un vagón de 6 m de ancho, para atravesarlo sin problemas.

ALGUNAS RESPUESTAS 1. 4x² + 3y² - 12 = 0 3. 5x² +9y² - 45 = 0 5. 9x² + 13y² - 117 = 0 7. 7x²-42x +16y² -32y-33=0 9. 45x² -180x +9y² -225=0 11.9x² +36x +16y² -64y-44=0 13.25x²+150x+9y² -72y+144=0 15.C (0,0) .V (0, 3).F (0, 2 2),B(0, 1 ) 17.C(0,0). V(0, 2). F(0, 1).,B(3, 0). 19. C(0,0), V( 13, 0),F( 2,0), B( 0, 3 ) 21. C(2,1). F1(-2,1). F2(6,1). V1(-3,1). V2(7,1). B1(2.-2). B2(2,4). 23. C( 3, 1).V1(7 ,1 ).V2(-1, 1) F1 ( 6 , 1), f2 ( 0 , 1 ) b1 (3, 1+ 7), b2(3, 1- 7) 25. C (-1, 2); F1(- 1, 6), F2(- 1, -2), V1(-1, 7). V2(1, -3). B1(-4, 2). B2(2, 2) 27.C(3, -1), V1( 8, 1), V2(-2, 1),B2(3, -5),F1( 0,-1),F2(6, -1) 29.a)e=0.998. Ecuación : . x ² _ . +. _ y² .=1 (61.059,5)² (3810.25)² 31.altura= 7.33 m 33. 16/5