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• Jorge Leonardo Suntaxi

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Ejercicios A continuación aparecen ejercicios sobre las funciones de la forma

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:Ejercicio 1 Representa en un sistema de coordenadas rectangulares e indica las propiedades de la función . Solución: Para representar gráficamente esta función: 1. Determinamos el punto característico: (– 1 ; – 1). Recuerdar tomar el desplazamiento en el eje "x" con signo opuesto y en el eje "y" con el mismo signo. 2. Calculamos ceros de la función: (Igualamos a cero la fórmula o relación de correspondencia) (Aíslamos el radical) x + 1 = 1 (Elevas al cuadrado ambos miembros) x = 0 (Despejas la x) 3. Hallamos el intercepto de la gráfica con el eje "y": (Sustituimos x por cero en la ecuación) (Efectúamos los cálculos indicados) y=1–1 y=0

Ubicamos los puntos hallados en el sistema de coordenadas y trazamos la curva. Propiedades: Dominio: . (Su gráfica barre todo el eje "x" a partir de x = – 1 hacia la derecha) Rango: . (Su gráfica barre todo el eje "y" a partir de y = – 1 hacia arriba) Cero: x0 = 0. (La gráfica corta al eje "x" en ese valor) Monotonía: Creciente en todo su dominio. (Al aumentar los valores de x aumentan los valores de y) Paridad: Ni par ni impar. (La gráfica no es simétrica respecto al origen de coordenadas ni al eje "y")

:Ejercicio 2 Representar en un sistema de coordenadas rectangulares e indica las propiedades de la función . Solución: Para representar gráficamente esta función: 1. Determinamos el punto característico: (2 ; 1). Recordar tomar el desplazamiento en el eje "x" con signo opuesto y en el eje "y" con e l mismo signo. 2. Calculamos ceros de la función: (Igualamos a cero la relación de correspondencia)

(Aíslamos el radical) La función no tiene cero, ya que la raíz cuadrada de un número real no negativo nunca puede ser igual a un número negativo. 3. Hallamos el intercepto de la gráfica con el eje "y": (Sustituimos x por cero en la ecuación) (Efectúas dentro del radical) La función no corta al eje "y", ya que la raíz cuadrada de un número negativo no se puede calcular en el dominio de los números reales. Ubicas los puntos hallados en el sistema de coordenadas y trazas la curva. Propiedades: Dominio: . (Su gráfica barre todo el eje "x" a partir de x = 2 hacia la derecha) Rango: . (Su gráfica barre todo el eje "y" a partir de y = 1 hacia arriba) Cero: No tiene. (La gráfica no corta al eje "x") Monotonía: Creciente en todo su dominio. (Al aumentar los valores de x aumentan los valores de y) Paridad: Ni par ni impar. (La gráfica no es simétrica respecto al origen de coordenadas ni al eje "y")

:Ejercicio 3 Representar en un sistema de coordenadas rectangulares e indica las propiedades de la función . Solución: Para representar gráficamente esta función: 1. Determinamos el punto característico: (– 5 ; 2). Recuerdamos tomar el desplazamiento en el eje "x" con signo opuesto y en el eje "y" con el mismo signo. 2. Calculamos ceros de la función: (Igualamos a cero la relación de correspondencia) (Aíslamos el radical) x + 5 = 4 (Elevamos al cuadrado ambos miembros) x = – 1 (Despejas x) 3. Hallamos el intercepto de la gráfica con el eje "y": (Sustituimos x por cero en la ecuación)

(Efectúamos dentro del radical) y ≈ – 2,2 + 2 (Buscamos la raíz aproximada de 5 y adicionas) y ≈ – 0,2 Ubicamos los puntos hallados en el sistema de coordenadas y trazas la curva.

Propiedades: Dominio: . (Su gráfica barre todo el eje "x" a partir de x = – 3 hacia la derecha) Rango: . (Su gráfica barre todo el eje "y" a partir de y = 2 hacia abajo) Ceros de la función: x0 = – 1. (La gráfica corta al eje "x" en ese valor) Monotonía: Decreciente en todo su dominio. (Al aumentar los valores de x disminuyen los valores de y) Paridad: Ni par ni impar. (La gráfica no es simétrica respecto al origen de coordenadas ni al eje "y")

:Ejercicio 4

En el sistema de coordenadas aparece representada una función raíz cuadrada que tiene la forma f(x) = .

4.1. Selecciona la respuesta correcta en cada caso. a) La ecuación de f es:

___f(x) = ___f(x) = ___ f(x) = ___ f(x) = Solución: R/ La ecuación de f es f(x) =

.

La gráfica está desplazada 4 unidades a la izquierda y recuerda que el desplazamiento en el eje "x" se toma con signo opuesto, luego a = 4. No existe desplazamiento en el eje "y" , por lo que b = 0. b) El dominio de la función f es: ___ ___ ___ ___ Solución: R/ El dominio de la función f es

.

La gráfica barre todo el eje "x" a partir de – 4 y hacia la derecha. c) De la función f se puede afirmar que: ___ es impar. ___ no tiene cero. ___ no es par ni impar. Solución: R/ De la función f se puede afirmar que no es par ni impar. La gráfica no es simétrica respecto al origen de coordenadas, ni tampoco al eje "y".

4.2.

:Ejercicio 5 Sean las funciones f, g y h dadas por sus ecuaciones f(x) = ; g(x) = y h(x) = . Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda. Argumenta las que sean falsas. a) ___ La función f no tiene cero. R/ V. (La gráfica se desplaza 3 unidades hacia arriba, por lo que no corta al eje "x". Otra vía es la analítica, igualas a cero la ecuación y llegas a que que no tiene solución). c) ___El rango de la función h es

.

R/ F. Como el radical está precedido de signo menos, la función es decreciente y la gráfica abre hacia abajo. Lo correcto es . d) ___ La función f es impar. R/ F. Su gráfica no es simétrica respecto al origen de coordenadas, o no cumple que f(– x) = – f(x). e) ___ La función g no corta al eje "y". R/ V. (Al sustituir x por cero en la ecuación se obtiene no se puede calcular).

que

f) La función h es monótona decreciente. R/ V. (Como la raíz está precedida de signo menos, la gráfica abre hacia abajo). g) ___ La función f tiene dominio R/ F. Se tiene que incluir el cero.

.