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• Edwin A. Juarez Marchena

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Torsión Docente:Ing. Edwin Juárez Marchena Email: [email protected] Curso: Mecanica de Materiales

Nombre de Asignatura o tema/ Docente www.usat.edu.pe

Problema 01 El eje compuesto mostrado consiste en un segmento de aluminio (1) y el segmento de acero (2). El segmento de aluminio (1) es un tubo con un diámetro exterior de D1 = 4,00 pulgadas, y espesor de pared de t1 = 0,25 pulgadas, y un módulo de corte de G1 = 4000 ksi. El segmento de acero (2) es un tubo con un diámetro exterior de D2 = 2,50 pulgadas, un espesor de pared de t2 = 0,125 pulgadas, y un módulo de corte de G2 = 12000 ksi. El eje compuesto se somete a pares aplicados en B y C, como se muestra en la figura. (a) Realice los diagramas de torsión y esfuerzo cortante en los segmentos (1), y (2) del eje. (b) Determinar el ángulo de rotación de B con respecto al soporte en A. (c) Determinar el ángulo de rotación de C con respecto al soporte en A.

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Problema 01 SOLUCIÓN: - Cálculo de momento polar de inercia para cada segmento:

1) Equilibrio de momento torsor en los segmentos: Segmento (1)

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Problema 01 SOLUCIÓN: 2) Equilibrio de momento torsor en los segmentos: Segmento (2)

3) Cálculo de esfuerzos cortante

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Problema 01 SOLUCIÓN: 3) Diagramas:

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Problema 01 SOLUCIÓN: 4) ángulo de rotación de B con respecto al soporte en A

4) ángulo de rotación de C con respecto al soporte en A

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Problema 02 Un acero sólido [G = 80 GPa] de eje de diámetro variable, se somete a los pares que se muestran en la figura. El diámetro del eje en los segmentos (1) y (3) es 50 mm, y el diámetro del eje en el segmento (2) es de 80 mm. Los cojinetes mostrados permiten que el eje gire libremente. (a) Determinar el esfuerzo cortante máximo en el eje compuesto. (b) Realice los diagramas de torsión, esfuerzo cortante y ángulo de giro. Considere el extremo izquierdo fijo (c) Determinar el ángulo de rotación de la polea D con respecto a la polea A.

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Problema 02 SOLUCIÓN: - Cálculo de momento polar de inercia para cada segmento:

1) Equilibrio de momento torsor en los segmentos: Segmento (1)

Segmento (2)

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Problema 02 SOLUCIÓN: Segmento (3)

2) Cálculo de esfuerzos cortante

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Problema 02 SOLUCIÓN:

3) Cálculo de ángulo de giro por segmento:

La rotación angular en cada punto del eje:

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Problema 02 SOLUCIÓN: 4) Diagramas:

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Problema 03 Para el eje ilustrado, se tiene en cuenta que: - El tramo BC es hueco cuyos diámetros interior y exterior son 90 y 120mm respectivamente - Los tramos AB y CD son sólidos, cuyo diámetro es “d”, siendo el esfuerzo cortante permisible en este tramo de 65MPa Hallar: A) El esfuerzo cortante máximo y mínimo en el tramo BC B) El diámetro “d” requerido en los ejes AB y CD.

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Problema 03 Solución: A) Calculo de esfuerzos en el tramo BC A1) Calculamos el momento de torsión en cada tramo: M=0 Tramo AB: MResultante= 6 KN.m (-) Tramo BC: MResultante= 20 KN.m (-) Tramo CD: MResultante= 6 KN.m (+) A2) Para el tramo BC:

El máximo esfuerzo cortante será:

El mínimo esfuerzo cortante será:

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Problema 03 Solución: B) Calculo de diámetro requerido en los tramos AB y CD

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Problema 04 Calcular la magnitud del momento K, y construir los diagramas de momento y del ángulo de giro. Considerar: l=1.5m ; Esfuerzo cortante = 80MPa; Modulo de cizallamiento= 7.104MPa Solución: 1) Como ambos extremos están empotrados, se considera inicialmente uno de los extremos libres. En nuestro caso, será el extremo de la izquierda, en el cual se considera el momento de reacción en este punto MA. Analizando momentos: M=0 Tramo AB: MResultante= MA (+) Tramo BC: MResultante= MA-K Tramo CD: MResultante= MA

2) Para este caso, el ángulo de giro total será igual a cero, por lo cual: AB + BC+CD=0 Sabemos que:

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Problema 04 J = *C4/2 JP-AB =0.982x10-5 m4 JP-BC =0.127x10-5 m4

JP-CD =0.982x10-5 m4 Reemplazando valores:

MA =0.794K 3) Para calcular el valor de “K”, hacemos uso de la formula de condición de resistencia:

Reemplazando valores: K1= 19.95 KN.m K2= 16.55 KN.m Nombre de Asignatura o tema/ Docente www.usat.edu.pe

Problema 04 Calculamos el ángulo de giro: Tramo AB: AB = 0.836 x 10-2 radianes Tramo BC: BC = 0.836 x 10-2 radianes

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