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• José Omar Peréz

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EJERCICIOS DE TORCION 3.1 Para el eje cilíndrico que se muestra en la figura, determine el máximo esfuerzo cortante causado por un par de torsión con magnitud

t=1.5 kN∗m

τ max =

TC π J = C∗¿ J 2

τ max =

2T (2)(1500) = =89.682∗106 3 3 π c π (0.022)

τ max =89.9 MPa .

3.2 Determine el par de torsión T que causa un esfuerzo cortante máximo de 80 MPa en el eje cilíndrico de acero que se muestra en la figura.

τ max =

TC π J = C∗¿ J 2

π π T = C 3 t max = ( 0.022 )3 (80∗106) 2 2 ¿ 1338.1 N∗mT =133.8 kN∗m 3.3

Si se sabe que el diámetro interior del eje hueco mostrado es

d=0.9∈. ,

determine el esfuerzo cortante máximo causado por un par de torsión de magnitud

T =9 Kip∗¿

1 1 C 2 = d 2= ( 40 )=20 mm C=0.02 m 2 2

()

1 1 C 1 = d 1= ( 22 )=11 mm 2 2

()

J=

π 4 π 4 4 4 4 C 2 −C1 )= ( 20 −11 ) =228329 mm ( 2 2

t max=

T C (900)(0.02) = =78.8 MPa J 228329∗10−12

3.4 Si se sabe que

d=1.2∈¿ , determine el par de torsión T que causa un

esfuerzo cortante máximo de

7.5 ksi

en el eje hueco que se muestra en la

figura.

1 1 C 2 = d 2= ( 40 )=20 mm c=0.02 m 2 2

()

1 1 C 1 = d 1= ( 30 )=15 mm 2 2

()

J=

π 4 π 4 4 4 4 C 2 −C1 )= ( 20 −15 )=171806 mm ( 2 2

τ max =

TC J

T=

J τ max (171806∗10−12)(52∗106) = =446.7 Nm c 0.02

3.5 a) Determine el par de torsión que puede aplicarse a un eje sólido de 20 mm de diámetro sin exceder un esfuerzo cortante permisible de 80 MPa. b) Resuelva el inciso a) con el supuesto de que al eje sólido se le reemplaza con un eje hueco con la misma área de sección transversal y con un diámetro interior igual a la mitad de su propio diámetro exterior.

A)

1 1 C= d= ( 0.02 )=0.010m 2 2

π 4 π 4 −9 4 J = c = ( 0.10 ) =15.7080∗10 m 2 2 80∗106 ¿ (15.7080∗10−9) ¿ Jτ T = max =¿ c

B)

C2 =

[

( ) ]= 34 π C =π C

A=π ( C 22−C 21 )=π C 22−

1 C 2 2

2

2 2

2 ( 0.010 )=0.0115470 m √3

1 C1 = C 2=0.0057735 m 2 J=

π 4 π C 2 −C14 )= ( 0.0115470 4 −0.00577354 ) =26.180∗10−9 m4 ( 2 2 −9

26.180∗10 ¿ ( 80∗106 ) ¿ t J T = max =¿ C2 3.6

2

Un par de torsión

T =3 kN∗m

se aplica al cilindro de bronce sólido

mostrado en la figura. Determine: a) El máximo esfuerzo cortante, b) El esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) El porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15 mm.

A ¿=C

1 −3 d=30 mm=30∗10 2

π 4 π −3 4 −6 4 J = C = ( 30∗10 ) =1.27235∗10 m 2 2 T =3 KN =3∗103 N τm=

Tc =¿ J