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I.E.S.T.P MARIA ROSARIO ARAOZ PINTO AREA ACADEMICA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS

TEOREMA DE BAYES

INTEGRANTES: MANRIQUE TRILLO MAURIZIO VALVERDE FRANCO NICOLE RODENES GALVEZ NARDA ROSAS MESA RENATO TARAZONA TOLENTINO MAYRA CARTOLIN SINGUÑA SAYURI MEDINA RAMIREZ TAIS CURSO: ESTADISTICA EMPRESARIAL CICLO: III TURNO: DIURNO DOCENTE: VICTORIA PEÑA

2020 2020

TEOREMA DE BAYES EJERCICIOS SOBRE EL TEOREMA DE BAYES

1. De 2000 usuarios de “TV CABLE”, 1000 tienen el paquete completo (P1) de 120 canales, 600 tienen el paquete intermedio (P2) de 50 canales y el resto el paquete básico (P3) de 25 canales. De los registros de pagos se saben que son morosos el 3%, 4% y el 5% de los usuarios respectivamente en cada paquete. Si se elige un usuario al azar de la lista de los usuarios de “TV CABLE”. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un usuario sea moroso? b) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga el paquete intermedio, si el usuario es moroso?

Solución: Sean los eventos AI=” El usuario tiene el paquete Pi”

,

i=1,2,3

B=” El usuario es moroso” Las probabilidades P(Ai) y P(B/Ai) se ubican en el diagrama de árbol, donde: P ( A 1 )=

1000 600 400 =0.5 , P ( A 2 )= =0.3 , P ( A 3 ) = =0.2 2000 2000 2000

P

B B B =0.03 , P =0.04 , P =0.05 A1 A2 A3

( )

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( )

( )

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a) La probabilidad de que el usuario sea moroso es la probabilidad total: P ( B )=P ( A 1 ) xP

B B B + P ( A 2 ) xP + P ( A 3 ) xP A1 A2 A3

( )

( )

( )

P ( B )=0.5 x 0.03+ 0.3 x 0.02+0.2 x 0.05=0.037 ≈ 3.7 % Rpta. - La probabilidad de que el usuario sea moroso es de 3.7%

b) La probabilidad de que el usuario que tenga el paquete intermedio sea moroso

P

A2 = B

( )

P ( A2 ) xP( P(B)

B ) A2

=

0.3 x 0.04 =0.3243≈ 32.43 % 0.037

Rpta. - la probabilidad de que un usuario que tenga el paquete intermedio y sea moroso es de 32.43%.

2.La probabilidad de que los socios S1 y S2 sean elegidos presidente de su club son respectivamente 0.4 y 0.6. Las probabilidades que se aumentes las cuotas mensuales de los socios son de 0.9 si sale elegido S1 y de 0.2 si sale elegido S2. Si hay un aumento en la cuota mensual de los socios, ¿Cómo modifica este evento las probabilidades de que salgan elegidos los socios S1 y S2? SOLUCION: Sean los eventos: Ai=Sale elegido socio Si ,i=1,2 B=Se incrementaronla cuota mensual de los socios Las probabilidades son: P ( A 1 )=0.4 , P ( A 2 )=0.6 , P

B B =0.9 , P =0.2 A1 A2

( )

( )

Por tanto:

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P ( A 1 /B )=P ( A1 ) xP ¿ ¿

P ( A 2 /B )=P ( A2 ) xP ¿ ¿

Rpta. - La probabilidad de que aumente la cuota si sale el socio S1 varia de 40% a 75% y si sale elegido el socio S2 la probabilidad que aumente la cuota varia de 60% a 25%

3. En el 1er ciclo de la carrera de administración del turno diurno del instituto María Rosario Araoz Pinto se sabe que el 20% de los alumnos no entiende el curso de Cultura Artística, se programa un examen final en el cual el 70% de los alumnos que no entienden dicho curso desaprueban y solo aprueba el 10% de los que si entienden el curso ¿Cuál es la probabilidad de qué apruebe un alumno que no entiende el curso? SOLUCION N.E: No entiende S.E: Si entiende A: Aprueba D: Desaprueba

P

x 0.3 =0.076923077 ≈ 0.77 % ( NEA )= ( 0.8 x 0.90.2)+(0.2 x 0.3)

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Rpta: La probabilidad de que apruebe un alumno que no entiende el curso es de 0.77%.

4. En la familia Manrique el 70% de los miembros de dicha familia es hincha del equipo de Alianza Lima y el 30% lo es del equipo de Universitario de deportes, el 60% de los hinchas de alianza son varones y el 20% de los hinchas de Universitario de deportes son mujeres ¿Cuál es la probabilidad de qué se elija a uno de los hinchas de Alianza Lima y este sea varón?

H

0.6

AL: Alianza Lima U: Universitario

0.7

0.3

AL

H: Hombres M

0.4

H

0.8

M

0.2

M: Mujeres

U

P¿

Rpta: La probabilidad de que un integrante de la familia sea de alianza y varón es de 63.63%

5. En la enfermera del doctor Martínez no se puede confiar, pues durante la ausencia del médico la probabilidad de que no le inyecte a un enfermo es de 0.6. Se sabe que si a un enfermo grave se le inyecta el suero tiene igual probabilidad de mejorar que de empeorar, pero si no se le inyecta, entonces la probabilidad de que mejore es de 0.25. A su regreso, el Dr. Martínez se encuentra con que un ESTADISTICA EMPRESARIAL

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enfermo ha empeorado. ¿Cuál es la probabilidad de que la enfermera olvidara inyectar el suero a este paciente? SOLUCION:

I: Inyectó N..I: No inyectó M: Mejoró E: Emporó

P¿

Rpta: La probabilidad de que la enfermera no le haya inyectado al paciente, con el resultado de estar empeorando, es de 69%.

6. En las elecciones de un país hay 2 candidatos a la presidencia, el candidato A y el candidato B, y en los resultados de las selecciones de este país se sabe que un 75% de la población es de clase media y baja, y un 25% son de esa clase alta. Si por el candidato A voto un 90% de la clase alta y un 5% de la clase media baja, y se elige una persona al azar de los que votaron por el candidato A ¿Cuál es la probabilidad que este sea de la clase media y baja? SOLUCION:

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P(cA) = persona de clase alta P(mb)= persona de clase media y baja

P¿

Rpta: La probabilidad de que al escoger una persona que voto por el candidato A sea de la clase media y baja es de 14.29%

7.En una campaña de erradicación de tuberculosis se somete a la población escolar a una prueba de tuberculina. Se sabe que la probabilidad de acierto sobre personas confirmadas enfermas es del 96%, y la probabilidad de que el test falle con personas confirmadas sanas es del 5%. Se sabe también que la dolencia la padece el 0:1% de la población. Se pide determinar la probabilidad de que el test detecte correctamente la presencia de la enfermedad. SOLUCION: A1 = el paciente padece la dolencia ESTADISTICA EMPRESARIAL

T+ = el resultado del test es positivo 6

TEOREMA DE BAYES A2 = el paciente no padece la dolencia

T- = el resultado del test es negativo P (T+ l A1) = 0.96

P (A1)=0.001

Resultados del test POSITIVO

Población Escolar

P (T- l A1) = 0.04 P (T+ l A2) = 0.05

P (A2)=0.999

Resultados del test POSITIVO

P (T- l A2) = 0.95

P¿

Rpta: La probabilidad de que el test detecte correctamente la presencia de la enfermedad es de 2%

8. Se resolverá el ejemplo que se planteó anteriormente: Se hizo una encuesta a personas en las que se les preguntaba el género y si hacían ejercicios, los resultados fueron: el 40% hombres y 60% mujeres, y el 80% de los hombres y el 50% de las mujeres dijeron que practicaban algún deporte o hacían ejercicios. Conociendo estos datos, si se selecciona una persona al azar de las que respondió que hacía ejercicios ¿Cuál es la probabilidad que esta persona sea un hombre?

SOLUCION:

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Lo primero que se hará es plantear el diagrama de árbol para tener una visión más clara de los datos

H: HOMBRE

D: HACE DEPORTE

P ( D )=( 0.8 x 0.4 ) + ( 0.5 x 0.6 )=0.62 ≈ 62 % P ( H /D )=

0.8 x 0.4 =0.5161≈ 51.61 % 0.62

Rpta: La probabilidad de que un hombre practique deporte es de 51.61%

9. Una fábrica de celulares dispone de dos máquinas A y B que elaboran él 60% y el 40% de la producción. El porcentaje de celulares defectuosos que produce cada máquina es del 5% y del 10% respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que él celular haya sido fabricado por la maquina A sabiendo que es defectuoso?

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SOLUCION: D: DEFECTUOSO

P ( A / D )=P ¿ ¿

Rpta: La probabilidad de que el celular fabricado por la maquina A haya sido defectuoso es de 42.8%

10. Hay dos urnas, la urna 1 contiene cuatro bolas rojas y seis bolas verdes; la urna 2 tres bolas rojas y siete bolas verdes. El experimento consiste en sacar una bola sin tener preferencia por ninguna urna. Calcular la probabilidad de sacar una bola roja de la urna 2 SOLUCION:

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U2 = URNA 2

R=ROJA

P¿

Rpta: la probabilidad de que la bola sacada sea roja sin ninguna preferencia por la urna es de 42.85%

11. Tenemos tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, y tan sólo una fundida, y en la tercera hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. Si cogemos una bombilla fundida, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la caja 1?

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SOLUCION: Recordemos que C1, C2, C3 representan las cajas 1, 2 y 3. También F= "bombilla fundida", por lo que F¯= "bombilla no fundida". Ahora sólo nos interesa la rama superior de nuestro diagrama en árbol. Nos interesa P(C1/F). Por el teorema de Bayes :

P¿

P ( C 1/ F ) =¿ ¿

Rpta: la probabilidad de que una bombilla fundida sea de la caja 1 es de 42.5% 12. En una fábrica de latas hacen producen latas de dos tamaños, de 25 ml y de

40 ml, si se sabe que hacen la misma cantidad de ambas latas y que un 1% de las latas de 25ml y un 4% de las latas de 40ml salen defectuosas ¿Cuál es la probabilidad que, al seleccionar una lata de las defectuosas al azar, esta sea de 40ml? SOLUCION: Elaboramos el diagrama de árbol

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P(40ml) = lata de 40 m

P(D) = lata defectuosa

Se encuentra la probabilidad que una lata defectuosa sea de 40ml P¿

Rpta: la probabilidad de que una laca defectuosa sea de 40ml es de 97.56%

13.Tres máquinas A,B y C producen 45%,30%,25% respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%,4%,5%. Tomamos. al azar, una pieza que resulta ser defectuosa, calcular la probabilidad de haber sido producidas por la maquina B. SOLUCIÓN: Sea ESTADISTICA EMPRESARIAL

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D= La pieza es defectuosa N= La pieza no es defectuosa La información del problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto.

P ( B /D )=

P ( B ) xP (D/B) 0.3 x 0.04 = =0.316 ≈ 31.6 % P(D) ( 0.25 x 0.05 ) + ( 0.3 x 0.04 ) +( 0.45 x 0.03)

Rpta: La probabilidad de una pieza defectuosa producida por la maquina B es de 31.6%

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