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• ing.albertochamorro

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EJERCICIOS TALLER DE PROCESOS INDUSTRIALES (FUNDAMENTOS DE MANUFACTURA MODERNA GROOVER 3ra EDICIÓN)

10.2 Va a calentarse una cantidad suficiente de cobre puro para fundir una placa grande en un molde abierto. La placa tiene estas dimensiones: largo= 20 in, ancho= 10 in y espesor= 3 in. Calcule la cantidad de calor que debe agregarse al metal para calentarlo a la temperatura de 2150 oF para verterlo. Suponga que la cantidad de metal que se va a calentar es 10% más de lo necesario para llenar la cavidad del molde. Las propiedades del metal son: Densidad= 0.324 lbm/in3, punto de fusión= 1981 oF, calor especifico del metal= 0.093 Btu/lbm°F en estado sólido y 0.09 Btu/lbm°F en estado líquido y calor de fusión= 80 Btu/lbm. SOLUCIÓN DATOS:

Dimensiones placa:

Cl= 0,090 Btu/lbm

largo= 20 in

Cs= 0,093 Btu/lbm

ancho= 10 in

To= 25°C

espesor= 3 in

Ρ= 0,324 lbm/in3

Tm= 1981°F Tp= 2150°F Hf= 80 Btu/lbm Se tiene que la fórmula para hallar la cantidad de calor total es: 𝐻 = 𝜌𝑉[𝐶𝑆 (𝑇𝑚 − 𝑇𝑜 ) + 𝐻𝑓 + 𝐶𝑙 (𝑇𝑝 − 𝑇𝑚 )] Pero primero se procede a hallar el volumen de la placa que es (teniendo en cuenta la parte que dice que la cantidad de metal a calentar será 10% más de lo necesario para llenar la cavidad del molde): V= (20 𝑖𝑛)(10 𝑖𝑛)(3 𝑖𝑛)(1 + 10%) = (600 𝑖𝑛3 )(1.1) = 660 𝑖𝑛3 Como segundo paso se procede a ver si todas las unidades están como deben ser, y así nos damos cuenta de que la temperatura ambiente (Que asumimos como 25°C) está en Celsius, así que se procede a transformarla a Farenheit: 9 𝑇𝐹= 𝑇𝐶 + 32 5

9 𝑇𝐹= (25) + 32 = 77°𝐹 5 Ya con todos los datos se procede a resolver el ejercicio: 𝐻 = 𝜌𝑉[𝐶𝑆 (𝑇𝑚 − 𝑇𝑜 ) + 𝐻𝑓 + 𝐶𝑙 (𝑇𝑝 − 𝑇𝑚 )] 𝐻 = (0.324

𝑙𝑏𝑚 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 (1981°𝐹 − 77°𝐹) + 80 )(660 𝑖𝑛3 ) [0.093 + 0.090 (2150°𝐹 − 1981°𝐹)] 𝑖𝑛3 𝑙𝑏𝑚°𝐹 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚°𝐹

𝐻 = (213.84 𝑙𝑏𝑚) [0.093

𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 (1904°𝐹) + 80 + 0.090 (169°𝐹)] 𝑙𝑏𝑚°𝐹 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚°𝐹

𝐻 = (213.84 𝑙𝑏𝑚) [177.072

𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 + 80 + 15.21 ] 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚 𝑙𝑏𝑚

𝐻 = (213.84 𝑙𝑏𝑚) [272.28

𝐵𝑡𝑢 ] 𝑙𝑏𝑚

𝐻 = 58224.78 𝐵𝑡𝑢 La cantidad de calor requerida es de 58224.78 Btu

10.8 Durante el vertido a un molde de arena, el metal fundido se vierte al bebedero con un gasto constante durante el tiempo que toma llenar el molde. Al final del vertido, el bebedero se llena y hay una cantidad despreciable de metal en el embudo. El bebedero mide 6.0 in de largo. El área de la sección transversal en la parte superior es de 0.8 in2 y en la base es de 0.6 in2. El área de la sección transversal del vaciadero que lleva también al bebedero también es de 0.6 in2 y tiene 8.0 in de largo antes de llegar al cavidad de un molde cuyo volumen es de 65 in3. El volumen de la mazarota que se ubica a lo largo del vaciadero cerca del molde es de 25 in3. Toma un total de 3.0 segundos para que se llene todo el molde (incluidos la cavidad, mazarota, vaciadero y bebedero). Esto más que el tiempo teórico que se requiere, lo que indica una pérdida de velocidad debido a la fricción en el bebedero y el vaciadero. Encuentre a) La velocidad teórica y gasto en la base del bebedero. b) El volumen total del molde. c) La velocidad real y gasto en la base del bebedero. d) La pérdida de altura piezométrica en el sistema de paso debido a la fricción.

SOLUCIÓN DATOS: Dimensiones del bebedero: Largo= 6 in. Área de la sección transversal parte superior= 0.8 in2 Área de la sección transversal base= 0.6 in2 Dimensiones del vaciadero: Largo= 8 in Area de la sección transversal= 0.6 in2 Volumen de molde= 65 in3 Volumen de la mazarota= 25 in3 Tiempo real de llenado= 3 seg.

Parte a): Para la velocidad teórica tenemos que la fórmula es: 𝑣 = √2𝑔ℎ

𝑣 = √(2)(9.8

𝑚 39.37 𝑖𝑛 )( )(6 𝑖𝑛) 𝑠2 1𝑚

𝑣 = √(2)(385.826

𝑖𝑛 )(6 𝑖𝑛) 𝑠2

𝑣 = √(4629.91

𝑖𝑛2 ) 𝑠2

𝑣 = 68.04 𝑖𝑛/𝑠 Para el gasto en la base del bebedero tenemos que: 𝑄 = 𝑣𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 ∗ 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑏𝑒𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑄 = (68.04

𝑖𝑛 )(0.6𝑖𝑛2 ) 𝑠

𝑄 = 40.83

𝑖𝑛3 𝑠

Parte b): 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 + 𝑉𝑚𝑎𝑧𝑎𝑟𝑜𝑡𝑎 + 𝑉𝑏𝑒𝑏𝑒𝑑𝑒𝑟𝑜 + 𝑉𝑣𝑎𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 65𝑖𝑛3 + 25𝑖𝑛3 + (

0.8 𝑖𝑛2 + 0.6 𝑖𝑛2 ) (6 𝑖𝑛) + (0.6𝑖𝑛2 )(8 𝑖𝑛) 2

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 65𝑖𝑛3 + 25 𝑖𝑛3 + 4.2𝑖𝑛3 + 4.8 𝑖𝑛3 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 99 𝑖𝑛3 Parte c): Para hallar la velocidad real tenemos que: 𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 =

𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑒𝑏𝑒𝑑𝑒𝑟𝑜

Pero como no tenemos el gasto real, se procede a hallarla mediante la fórmula: 𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 =

𝑉𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 =

99 𝑖𝑛3 3𝑠

𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 = 33

𝑖𝑛3 𝑠

Entonces se tiene que:

𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙

𝑖𝑛3 33 𝑠 = 0.6 𝑖𝑛2

𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 = 55

𝑖𝑛 𝑠

Parte d): A partir de los datos de velocidad y gastos reales del flujo del metal líquido se halla la altura en la que el fluido del metal líquido se eleva: 𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 = √2𝑔ℎ𝑟𝑒𝑎𝑙

Se despeja “hreal” (𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 )2 = 2𝑔ℎ𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝑣𝑟𝑒𝑎𝑙 )2 = ℎ𝑟𝑒𝑎𝑙 2𝑔 Se reemplazan los datos y tenemos que:

𝑖𝑛 (55 𝑠 )2 (2)(385.826

𝑖𝑛 ) 𝑠2

= ℎ𝑟𝑒𝑎𝑙

3.92 𝑖𝑛 = ℎ𝑟𝑒𝑎𝑙 Para la pérdida de altura piezométrica tenemos que: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐻) = 6 𝑖𝑛 − 3.92 𝑖𝑛 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 (𝐻) = 2.08 𝑖𝑛

10.22 Va a usarse una mazarota cilíndrica para un molde de fundición con arena. Para un volumen dado de cilindro, determine la razón diámetro a longitud que maximiza el tiempo de solidifación.

SOLUCIÓN: Se tiene un cilindro así:

𝐷

Con ℎ = 𝐿 y 𝐷 = 2𝑟 → 𝑟 = 2 , así que: 𝜋𝐷 2 𝐿 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 𝜋𝑟 ℎ = 4 2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 =

(1)

2𝜋𝐷 2 2𝜋𝐷𝐿 𝜋𝐷 2 + = + 𝜋𝐷𝐿 (2) 4 2 2 𝑉

Para que se maximice el tiempo de solidificación, la razón de “𝐴” debe tomar el máximo valor posible. Entonces se tiene de (1): 𝑉=

𝜋𝐷 2 𝐿 4𝑉 → 𝐿= 4 𝜋𝐷 2

(3)

Se reemplaza (3) en (2): 𝐴= 𝐴=

𝜋𝐷 2 + 𝜋𝐷𝐿 2

𝜋𝐷 2 4𝑉 + 𝜋𝐷( 2 ) 2 𝜋𝐷

𝐴=

𝜋𝐷 2 4𝑉 + 2 𝐷

Se busca el diferencial de área con respecto al diámetro “D” y se iguala a cero a razón de poder despejar “D” de la fórmula anterior: 𝑑𝐴 2(𝜋𝐷) 4𝑉 = − 2=0 𝑑𝐷 2 𝐷 𝜋𝐷 =

4𝑉 𝐷2

𝐷3 =

4𝑉 𝜋

3 4𝑉 𝐷=√ 𝜋

Se realiza la relación de D con L: 𝐿=

4𝑉 = 𝜋𝐷 2

4𝑉 4𝑉 2 𝜋( 𝜋 )3

4𝑉 𝐿= 𝜋 2 4𝑉 ( )3 𝜋 4𝑉 1 𝐿 = ( )3 𝜋

Los valores óptimos son: 4𝑉 1 𝐷 = 𝐿 = ( )3 𝜋

EJERCICIO MAZAROTA: Se va a diseñar una mazarota cilíndrica, para una fundición en molde de arena, cuyo tiempo de solidificación es un 25% adicional al de la pieza fundida, la cual se muestra en la figura. La relación altura - diámetro de la mazarota es 2.5, la constante del molde es 19.7 min/pulg2, el material de la pieza fundida es hierro colado. Dimensiones de la mazarota: Altura= ? Diámetro= ?