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Examen 12: Ejercicio 1 En un estudio epidemiológico acerca de diferentes trastornos en una población infantil y juvenil, p j , con 3000 niños desde 5 a 18 años,, se midieron las siguientes variables: edad, ansiedad (evaluada mediante un test), tener o no trastorno obsesivo-compulsivo y tener o no trastorno de la alimentación. ¿Podemos afirmar que existe relación entre los dos tipos de trastornos? T_alimentación

No T obsesivo T_obsesivo Si

No

Si

2500

120

(2375,5)

(244,5)

220

160

(344,5)

(35,5)

2720

280

2720 * 2620  2375 ,5; 3000 280 * 2620   244 ,5 3000 2720 * 380   344 ,5; 3000 280 * 380   35 ,5 3000

f t (11 )  2620

f t ( 21 ) f t (12 )

380 3000

f t ( 22 )

Examen 12: Ejercicio j 1 (cont.) ( f e  f t ) 2 ( 2500  2375,5) 2 (120  244,5) 2      ft 2375,5 244,5 2

( 220  344,5) 2 (160  35,5) 2   552,234 344,5 35,5

2

552,234 C   0,394 2  N 552,234  3000

Interpretación 1. C>0 → Existe correlación entre tener trastorno obsesivo-compulsivo y tener trastorno de alimentación. 2. Intensidad: 2 1 Al tratarse de una tabla cuadrada (2x2) comparamos con Cmax  2  0,707 Se trata de una correlación de intensidad media. No obstante, deberíamos comparar estos resultaos con los obtenidos por otros investigadores con las mismas variables y niveles en cada una de ellas.

Examen 12: Ejercicio j 1 (cont.) Interpretación (cont.) 3 Sentido 3. S id dde la l correlación: l ió T_alimentación

No T_obsesivo Si

No

Si

2500

120

(2375,5) (2375 5) +

(244,5) (244 5) -

220

160

(344,5) -

(35,5) +

380

+ → fe > ft

2720

280

3000

- → fe < ft

2620

En general, los niños y jóvenes con trastorno obsesivo-compulsivo tienden a tener trastorno de alimentación y los que no tienen trastorno obsesivo-compulsivo obsesivo compulsivo tienden a no tener trastorno de alimentación

Problema 27 Un gabinete psicológico estudió una muestra de 100 escolares para determinar la posible relación existente entre el tipo de problema psicológico i ló i (A (Aprendizaje, di j F Familiar, ili Carácter) C á ) y la l asistencia i i o no all especialista. En dicho estudio se encontró: 30 niños tenían problemas familiares y de éstos, sólo 10 acudían al especialista; 50 tenían problemas de carácter y de éstos, 40 acudían al especialista; finalmente, el 10% de los niños con problemas de aprendizaje acudían al especialista. TIPO DE PROBLEMA

A ASIST TENCIA ESPEC CIALISTA A

2

F

C

10 40 SI 52 ((10,4)) (15,6) (26) 18 20 10 NO 48 (9 6) (14,4) (9,6) (14 4) (24) 20 30 50 100

20 52  10,4; 100 30 52 ft(12)   15,6; 100 50 52 ft(13)   26; 100 ft(11) 

20 48  9,6 100 30 48 ft(22)   14,4 100 30 48 ft(23)   24 100

ft(21) 

Problema 27 (cont.) ( f e  f t ) 2 ( 2  10,4) 2 (10  15,6) 2 ( 40  26) 2       ft 10,4 15,6 26 2

(18  9,6) 2 ( 20  14,4) 2 (10  24) 2     6,784  2,010  7,538  7,35  34,028 24 9,6 14,4

2

34 C   0,5 2  N 34  100 Interpretación p 1. C>0 → Existe correlación entre asistir, o no, al especialista, y el tipo de problema psicológico que presentan los escolares. 2. Intensidad: Se trata de una correlación de intensidad media (comparamos con 1). Deberíamos comparar estos resultaos con los obtenidos por otros investigadores con las mismas variables y con los mismos niveles en cada una de ellas.

Problema 27 (cont.) Interptretación (cont.) 3. Sentido de la correlación: TIPO DE PROBLEMA

A

F

C

A ASISTENC CIA ESSPECIALIISTA

SI

2 10 (10 4) (15 (10,4) (15,6)6) -

40 (26) +

NO

18 (9,6) +

20 (14,4) +

10 (24) -

48

20

30

50

100

52

+ → fe > ft - → fe < ft

En general, los escolares con problema de carácter tienden más a acudir al especialista y los que tiene problemas de aprendizaje y familiares tienden a no hacerlo

Problema 32 En un estudio realizado con 50 drogadictos se quiere averiguar si existe relación entre el tipo de droga consumida (cocaína o heroína) y la clase social a que se pertenece (media-alta o media-baja). De los 20 drogadictos pertenecientes a la clase media-alta, 15 consumen cocaína y sólo 5 de los drogadictos de clase media cocaína, media-baja baja consumen esa droga. Elija, calcule e interprete el coeficiente de correlación adecuado para medir la relación existente entre clase social y tipo de droga consumida. TIPO DE DROGA Cocaína Heroína CLASE E SOCIAL L

MediaAlta

15

MediaBaja

5 (12)

5 ((12)) 25 (18)

20

30

(8)

2020  8; 50 30  20 f t (12)   12; 50 20  30 f t (21)   12; 50 30  30 f t (22)   18; 50 f t (11) 

20 30 50

Problema 32 (cont.) 2 2 2 2 2 ( f  f ) ( 15  8 ) ( 5  12 ) ( 5  12 ) ( 25  18 ) 2   e t      ft 8 12 12 18

 6,125 4,083 4,083 2,72  17,032 C

Interpretación

2 2  N



17  0,5 17  50

1. C>0 → Existe correlación entre el tipo de droga consumida y la clase social de los participantes en el estudio. 2. Intensidad: 2 1 C   0.707 Al tratarse de una tabla cuadrada (2x2) comparamos con max 2 Se trata de una correlación de intensidad media-alta. No obstante, deberíamos comparar estos resultaos con los obtenidos por otros investigadores con las mismas variables y niveles en cada una de ellas.

Problema 32 (cont.) Interpretación (cont.) 3. Sentido de la correlación:

Cocaína

Heroína

Media-Alta

15 (8) +

5 (12) -

20

Media-Baja ed j

5 ((12)) -

25 ((18) 8) +

30

+ → fe > ft

20

30

50

- → fe < ft

En general general, los drogadictos de clase media-alta tienden a consumir cocaína y los de clase media-baja tienden a consumir heroína

Examen 1: Ejercicio 1 En un centro de salud mental hay 5 pacientes con trastornos depresivos. Tras ordenarlos por la severidad de sus trastornos (asignando puestos más altos a los que tienen trastornos más importantes), importantes) les hemos preguntado cuántos cigarrillos fuman al día. Indique (justificando la respuesta) qué índice estadístico debe calcularse para determinar si existe relación entre la severidad de los trastornos depresivos y el grado d adicción de di ió all tabaco b N  de  Nº de S. Puesto cigarrillos

Grado de  Grado de S. Puesto adicción

A B C D E

A B C D E

4 2 5 3 1

30 0 15 0 14

4 2 5 3 1

5 1,5 4 , 1,5 3

d

d2

‐1 0,5 1 1,5 , ‐2 0

1 0,25 1 2,25 , 4 8,5

6d 2 i 1 68,5 1 0,425  0,575 rs 1 5(25 1) n(n2 1)

Empate: B y C Lugar que ocuparían: 1 y 2 Lugar asignado: (1+2)/2

Interpretación

1. Existencia correlación 2. Intensidad 3 Sentido 3. S id (desarrollar los puntos)

Problema 24 Dos jefes de sección establecen su preferencias sobre un grupo de 10 empleados valorando su rendimiento subjetivamente. j El p primero de ellos utiliza una escala de 0 a 10, y el otro usa una escala de 0 a 20, con los siguientes resultados:

JEFE 1 JEFE 2

S. Jefe 1 Jefe 2 A 6 13 B 2 9 C 4 11 D 1 8 E 3 10 F 2 9 G 1 8 H 5 12 I 3 10 J 3 10

empates

lugar  lugar ocuparían

L Lugar asignado i d

E, I, J

4º, 5º y 6º

4º 5º 6º  5º 3

B, F

7º Y 8º

D, G

9º y 10º

E, I, J

4º, 5º y 6º

B, F

7º Y 8º

D, G

9º y 10º

7º 8º  7,5º 2 9º 10º  9,5º 2 4º 5º 6º  5º 3

7º 8º  7,5º 2 9º 10º  9,5º 2

Los dos jefes ordenan a los empleados de la misma forma. La correlación es perfecta

S. A B C D E F G H I J

rs  1

Jefe 1 1º 7,5º 3º 9,5º 5º 7 5º 7,5 9,5º 2º 5º 5º

Jefe  2 1º 7,5º 3º 9,5º 5º 7 5º 7,5 9,5º 2º 5º 5º

Problema 8 En cinco sujetos se midió la latencia, X, y la amplitud, Y, de la respuesta p eléctrica de la p piel. Elija, j , calcule e interprete p el coeficiente de correlación adecuado. 25 20

AMPLIITUD

15 10 5 0 0

2

4

6

8

10

LATENCIA

Variables cuantitativas y relación aproximadamente lineal

12

Problema 8 (cont.) En cinco sujetos se midió la latencia, X, y la amplitud, Y, de la respuesta eléctrica de la piel. Elija, calcule e interprete el coeficiente de correlación adecuado. Suj.  

Latencia  Amplitud  x  (X  X ) y  (Y  Y ) xy (Xi) (Yi)

1 2 3 4 5

4 6 8 7 10 35

Σ

21 15 3 12 9 60

‐3 ‐1 1 0 3 0

rxy 

i 1

n

i



n

x y i 1



i

2 i

i 1

‐27 ‐3 ‐9 0 ‐9 ‐48

9 1 1 0 9 20

Interpretación

n

x y

9 3 ‐9 0 ‐3 0

x

2 i

 48   0,8 20 180

2

y2 81 9 81 0 81 180

X

35 7 5

Y 

60  12 5

1. Existencia correlación: 2. Intensidad de la correlación 3. Sentido de la correlación 2 como porcentaje de varianza común 4 rxy 4. (desarrollar los puntos)

Examen 3: Ejercicio 2 En un grupo de 10 sujetos se han medido las siguientes variables: nivel de ansiedad (A), motivación (M) y rendimiento en un examen de matemáticas (R). Calcule e interprete ell coeficiente f de d correlación l adecuado d d entre ell rendimiento d y las l otras variables. bl (Justifique la respuesta)

60

ANSIEDA A AD

50 40 30 20 10 0 0

2

4

6

8

10

12

MOTIV VACIÓN

25 20 15 10 5 0 0

2

4

6

RENDIMIENTO

8

10

12

SSe trata dde 3 variables i bl cuantitativas y la relación entre el rendimiento y la ansiedad y entre el rendimiento y la motivación es aproximadamente p lineal (explicar en diagrama de dispersión). Hay que calcular l l ell coeficiente de correlación de Pearson.

Examen 3: Ejercicio 2 (cont.) SSuj.   j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ

A 49 44 41 33 21 28 45 33 25 49 368

M  M 11 10 13 18 19 19 20 20 15 12 157

R 3 1 4 6 9 8 3 8 7 10 59

Media

36,8

15,7

5,9

A2 2401 1936 1681 1089 441 784 2025 1089 625 2401 14472

M2 121 100 169 324 361 361 400 400 225 144 2605

R2 9 1 16 36 81 64 9 64 49 100 429

A*R 147 44 164 198 189 224 135 264 175 490 2030

M*R 33 10 52 108 171 152 60 160 105 120 971

Examen 3 E 3: Ej Ejercicio 2 ((cont.)) n



A2

i

i1

s2 

A

 A

n

2

 1447 , 2  36 , 8 2  92 , 96 ;

SA 

92 , 96  9 , 64

n

s2

M



M 2

i

i1



 M

n

2

 260 , 5  15 , 7 2  14 , 01 ;

SM



14 , 01  3 , 74

n

s2 

R



R2

i

i1 n

 R



 42 , 9  5 , 9 2  8 , 09 ;

SR 

8 , 09  2 , 84

n

 S AR

2

Ai R i

i 1

 A  R  203  ( 36 , 8 * 5 , 9 )   14 ,12

n

n

 S MR



M i Ri

i 1 n

 M  R  97 ,1  ( 15 , 7 * 5 , 9 )  4 , 47

Examen 3 E 3: Ej Ejercicio 2 ((cont.)) r

r

AR

MR



S AR  14 ,12    0 , 515 S ASR 9 , 64 * 2 , 84



S MR 4 , 47   0 , 420 SM SR 3 , 74 * 2 , 84

Interpretación

1. Existencia correlación: 2 Intensidad 2. I id d dde lla correlación l ió 3. Sentido de la correlación 2 4. rxy como porcentajede varianzacomún (hay que desarrollar los puntos)

Examen 7: Ejercicio 3-apartado d 3.- En un colegio de la Comunidad de Madrid se estudió la posible relación entre el nivel de ansiedad de los alumnos ((‘ansiedad’) ansiedad ) y el rendimiento (‘rendim’). Para ello, se seleccionó aleatoriamente a un ggrupo p de 50 escolares a los qque se les midió el nivel de ansiedad antes de evaluar el rendimiento en un examen final. A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante diferentes análisis realizados con el SPSS para Windows. 120 Coeficiente de correlación de Pearson

100 80

RENDIMIENTO

ANSIEDAD

1,0000 ( 50)

,0027 ( 50)

RENDIMIENTO

,0027 ( 50)

1,0000 ( 50)

60

RENDIM

ANSIEDAD

40 20 0 -20 0

ANSIEDAD

10

20

30

Examen 7: Ejercicio 3-apartado d d.- Interprete la posible correlación entre las variables ansiedad y rendimiento. Para ello, utilice la información tanto del coeficiente de correlación de Pearson como del diagrama de dispersión. Aunque el coeficiente de correlación de Pearson es prácticamente 0, lo qque indica que q no hayy relación lineal entre la ansiedad y el rendimiento, el diagrama de dispersión nos muestra que existe una relación intensa no lineal (cuadrática) entre ambas variables.

Examen 14: Ejercicio j 1, apartado p d 1.- Se llevó a cabo un estudio para analizar el grado de consistencia que hay entre la percepción de los problemas de conducta de niños por parte de diferentes informantes: madre, padre, profesor y niño. Para ello, se midió mediante un test los problemas de conducta percibidos por los padres (con una escala de 0 a 20), por los profesores (con una escala de 0 a 15)) y por p los propios p p niños (con ( una escala de 0 a 10). ) Se utilizó una muestra de 500 niños de entre 8 y 10 años. Se han obtenido los siguientes resultados (se ha comprobado que las distribuciones son simétricas y las l relaciones l aproximadamente d llineales): l ) (Justifique en cada uno de los apartados su respuesta e indique ell valor l que ttoman llos estadísticos) t dí ti )

20

Examen 14: Ejercicio j 1, apartado p d Percepción de la madre Percepción del padre Percepción del profesor Percepción del niño

Percepción de la madre

Percepción del padre

Percepción del profesor

Percepción del niño

1

0’6

0’3

0’27

1

0’27

0’25

1

0’20 1

d.-¿Entre qué grupos de informantes existe mayor relación entre la percepción de los problemas de conducta? ¿Ello implica que son los que tienen una percepción más adecuada a la realidad? Entre el grupo de padres y de madres ya que la mayor correlación (0,6) se da entre estos dos grupos. grupos Ello no significa que tengan una percepción más adecuada de la realidad sino que el padre y la madre coinciden más en su p percepción p de los p problemas de conducta del niño qque lo hacen con profesores y con el mismo niño 21

Examen 15: Ejercicio 3 c.- Analice la relación entre tener o no autismo y el grado de fluidez del habla. Tabla de contingencia Fluidez * Tipo Tipo Fluidez

mínima

Recuento (fe)

Frecuencia esperada (ft)

moderada

Recuento (fe) Frecuencia esperada (ft)

alta

Recuento (fe) Frecuencia esperada (ft)

Total

Recuento Frecuencia esperada

  2





autista

no autista Total

53

25

78

38,2

39,8

78

48

37

85

41,6

43,4

85

14

58

72

35,2

36,8

72

115

120

235

115,0

120,0

235

( f e  f t )2 (53  38,2 )2 ( 25  39,8)2 ( 48  41,6 )2     ft 38,2 39,8 41,6

(37  43,4 )2 (14  35,2 )2 (58  36,8)2    38,275 43,4 35,2 36,8

C

2 2  N



38,275  0,374 38,275 235

Examen 15: Ejercicio j 3 (cont.) C

2 2  N



38,275  0,374 338,275  235

Interpretación 1 C>0 → Existe correlación entre tener 1. tener, o no no, autismo y la fluidez en el habla habla. 2. Intensidad: Se trata de una correlación de intensidad media-baja j (comparamos ( p con 1 por p ser una tabla de contingencia no cuadrada). Deberíamos comparar estos resultaos con los obtenidos por otros investigadores con lass mismas co s s variables v b es y con co los os mismos s os niveles ve es en e cada c d una de ellas. e s.

Examen 15: Ejercicio j 3 (cont.) Interptretación (cont.) 3. Sentido de la correlación: Tabla de contingencia Fluidez * Tipo Tipo Fluidez

mínima

Recuento (fe)

Frecuencia esperada (ft)

moderada

Recuento (fe) Frecuencia esperada (ft)

alta

Recuento (fe) Frecuencia esperada (ft)

Total

Recuento Frecuencia esperada

autista

no autista Total

53 38,2

25 39,8

+

-

48 41,6

37 43,4

+

-

14 35,2 35 2

58 36,8 36 8

-

+

78 78 85 85 72

+ → fe > ft - → fe < ft

72

115

120

235

115,0

120,0

235

En general, los escolares con problema de autismo tienden a tener una fluidez en el habla mínima o moderada y los que no tienen problemas de autismo a tener una fluidez en el habla alta

Examen 16: Ejercicio 1, apartado d d.- ¿Existe relación entre la agresividad y la edad? Coeficiente de correlación de Pearson EDAD ED D

AGRESIVIDAD E D D

EDAD

1,0000 ( 279)

,100 ( 279)

AGRESIVIDAD

,100 100 ( 279)

11,0000 0000 ( 279)

Tanto por el diagrama de dispersión (la envolvente de los puntos no se aproxima a una línea recta) como por el valor del coeficiente de correlación l ió dde P Pearson (0´1, (0´1 muy próximo ó i a 0) podemos d decir d i que no hay h relación lineal entre las dos variables. Por la distribución de los puntos en el diagrama de dispersión, no parece que haya tampoco otro tipo de relación.

Examen 17: Ejercicio 2 ¿Existe relación entre las variables Sexo y Demencia senil? Demencia senil Sexo

S=sí

H=hombres

M=mujeres

Total

N=no

50

150

(50)

(150)

75

225

(75)

(225)

125

375

125 * 200 500 375 * 200 f t ( 21 )  500 125 * 300 f t (12 )  500 375 * 300 f t ( 22 )  500 f t (11 ) 

Total 200

300

 50 ;  150 :  75 ;  225

500

Para todas las casillas, la frecuencia empírica es igual a la teórica → No existe 2 correlación entre ser hombre o mujer y tener, o no, demencia senil (   0 y C=0)