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Guía Práctica MICROECONOMÍA I SEGUNDA PARTE

Mercados Imperfectos Docentes:    

Folgar, Cristian Gesualdo, Gustavo Vargas, Rafael Belén

Alumnos:  _  _  Guillermo

2014

1

ÍNDICE

01 0 PARTE I: MONOPOLIO ............................................................................................ 3 01 1 A. Monopolio Simple ............................................................................................... 3 01 2 B. Monopolio Perfectamente Discriminador ....................................... 5 01 3 C. Monopolio con dos mercados ................................................................... 7 01 4 D. Monopolio con dos funciones de costos (dos plantas) ......... 9 01 5 E. Simulación de las condiciones de competencia perfecta .. 12 01 501 a. Solución de corto plazo .......................................................................................... 13 01 502 b. Solución de largo plazo .......................................................................................... 14 01 6 F. Existencia de Monopolio Natural .......................................................... 16 01 601 a. Monopolio Natural Fuerte .................................................................................... 18 01 602 b. Monopolio Natural Débil ....................................................................................... 18 02 0 PARTE II: OLIGOPOLIO .......................................................................................... 19 02 1 A. Modelo de Cournot ..................................................................................................... 19 02 2 B. Líder y Seguidor (Modelo de Stackelberg) ............................................................... 23 02 3 C. Modelo de Colusión .................................................................................................... 27 02 4 D. Resumen ......................................................................................................................... 29 03 0 PARTE III: TEORÍA DE JUEGOS ........................................................................ 30 03 1 A. Estrategias Dominantes ............................................................................................ 30 03 2 B. El equilibrio de Nash para estrategias puras ...................................................... 31 03 3 C. El equilibrio de Nash para estrategias mixtas .................................................... 32 04 0 PARTE IV: COMPETENCIA MONOPOLÍSTICA ...................................... 34 04 1 A. Solución de corto plazo ............................................................................................. 35 04 4 B. Solución de largo plazo .............................................................................................. 37 05 0 Ejercicios: ........................................................................................................................ 39

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17]

2

Mercados Imperfectos Objetivo del texto: facilitar la formalización matemática

PARTE I: MONOPOLIO 

Situación de mercado con un único oferente de determinado bien. Este bien no tiene sustitutivos cercanos: se comprueba midiendo la elasticidad-precio cruzada de la demanda de sus posibles sustitutivos más cercanos. Existen barreras a la competencia. Cinco fuentes de monopolio – Robert Frank



 

1

Control exclusivo de factores importantes.

Perrier Corp.; DeBeers Diamond

2

Economías de escala

Telefonía fija

3

Patentes

Laboratorios farmacéuticos.

4

Economías de red

MS Windows ; Fb

5

Licencias o concesiones del Estado

Servicios en autopistas

Puede controlar el precio a cobrar de modo que la elasticidad-precio de la demanda no necesariamente es infinita (como en competencia perfecta de largo plazo). Puede elegir producir en cualquier punto de la curva de demanda del mercado.

A. Monopolio Simple Supuestos principales: 

existencia de una demanda atomizada similar a la de competencia perfecta;



único oferente de un bien;



el empresario buscará maximizar sus beneficios económicos.

Dados estos supuestos, la situación que enfrenta el monopolista es simple y formalmente vendría expresada por la siguiente ecuación de beneficios que se buscará maximizar:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶 = 𝑝(𝑞) ∗ 𝑞 − 𝐶(𝑞) Dada esta función de beneficios, la condición de primer orden (o de optimalidad) de la maximización será: 𝑑𝜋 = 𝐼𝑀𝑔 − 𝐶𝑀𝑔 = 0 𝑑𝑞 Esto implica que la condición de primer orden de la maximización está pidiendo obtener aquel valor de q donde el ingreso marginal sea igual al costo marginal. Una vez determinado el o los valores de q para los cuales se igualan el ingreso marginal y el costo marginal, se deberá evaluar la condición de segundo orden para verificar si los puntos críticos hallados son un máximo o un mínimo. La condición de segundo orden será:

𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞

=

𝑑 𝐼𝑀𝑔 𝑑𝑞

Despejando términos tenemos que se está pidiendo:

−

𝑑 𝐶𝑀𝑔 𝑑𝑞 𝑑 𝐼𝑀𝑔 𝑑𝑞

0, ⇒ estamos en presencia de un mínimo;  si 𝑞 = 300, la derivada segunda es – 18 < 0, ⇒ estamos en presencia de un máximo. Esto significa que 300 es el nivel de producción que maximiza los beneficios del empresario, por lo que si el mismo se comporta de manera racional su nivel de producción debería ser éste. Con este nivel de producción, se obtienen los siguientes resultados: Ingresos por ventas = $ 885.000

Cantidades ofrecidas por el empresario (q*) = 300

Costos Totales = $ 495.000

Precio (p) = $ 2.950

Beneficios económicos = $ 390.000

4

B. Monopolio Perfectamente Discriminador (Discriminación de Primer Grado) Los supuestos propios de este punto son similares a los del monopolio simple, salvo que se agrega la posibilidad de poder discriminar el precio de venta de manera tal de cobrar el máximo precio que los consumidores están dispuestos a pagar por cada unidad del bien cuyo productor es monopólico. Así, la función de beneficios del empresario quedará formulada de la siguiente manera:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶 = ∫ 𝑝(𝑞) 𝑑𝑞 − 𝐶(𝑞) Esto implica que la función de beneficios del empresario monopolista perfectamente discriminador es similar a la del monopolista simple, con la diferencia en el ingreso. En este modelo, el ingreso del monopolista será igual a toda el área ubicada por debajo de la función de demanda, entre los niveles de producción donde q es 0 y donde q es el óptimo valor de producción a encontrar. A partir de esta función de beneficios, la condición de primer orden de la maximización será similar a la obtenida anteriormente: 𝑑𝜋 𝑑𝑞

= 𝐼𝑀𝑔 − 𝐶𝑀𝑔 = 0

La particularidad de este modelo hace que, dada la forma que adquiere la función de beneficios, el ingreso marginal es igual a la función de demanda: 𝑑𝐼

𝐼𝑀𝑔 = 𝑑𝑞 = 𝑝(𝑞) La verificación de las condiciones de segundo orden es exactamente igual que en el caso de monopolio simple. 𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞

=

𝑑 𝐼𝑀𝑔 𝑑𝑞

−

𝑑 𝐶𝑀𝑔 𝑑𝑞

0, ⇒ se trata de un mínimo; cuando 𝑞 = 450, la derivada segunda es –19,5 < 0, ⇒ estamos frente a un máximo.

Sabiendo que la producción óptima del empresario monopolista perfectamente discriminador es 450 unidades, tenemos que: Ingresos por ventas = $ 1.580.625

Cantidades ofrecidas por el empresario (q*) = 450 Precio mínimo cobrado (P marginal)= $ 1.825

Costos Totales = $ 667.500 Beneficios económicos = $ 913.125

En el gráfico siguiente se muestra el equilibrio del empresario:

6

C. Monopolio con dos mercados (Discriminación de Tercer Grado) El presente modelo es posible utilizarlo no sólo para dos, sino también para tres, cuatro o más mercados. El caso particular donde existe un solo mercado es el de monopolio simple. Los supuestos que tiene detrás el presente modelo son nuevamente, casi los mismos a los vigentes en el modelo de monopolio simple. A éstos, debe añadirse la posibilidad de discriminar en dos mercados diferenciados el mismo bien a diferentes precios. Esta posibilidad tiene sentido sólo si no se permite el arbitraje entre ambos mercados, es decir que un tercero compre en un mercado bienes y los venda en el otro mercado. Formalizando los supuestos anteriores, la función de beneficios quedaría expresada de la siguiente manera:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶𝑇 = 𝑝1(𝑞 ) ∗ 𝑞1 + 𝑝2(𝑞 ) ∗ 𝑞2 + ⋯ + 𝑝𝑛(𝑞 ) ∗ 𝑞𝑛 − 𝐶𝑇(𝑞 ) 1

2

𝑡

𝑛

En la función de beneficios:  p1 se refiere al primer mercado diferenciado,  p2 al segundo mercado diferenciado y  pn al mercado diferenciado n. Adicionalmente se define 𝑞𝑡 = 𝑞1 + 𝑞2 + ⋯ + 𝑞𝑛 . Cuando estamos frente a dos mercados, tenemos el caso particular:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶𝑇 = 𝑝1(𝑞 ) ∗ 𝑞1 + 𝑝2(𝑞 ) ∗ 𝑞2 − 𝐶𝑇(𝑞 ) 1

𝑡

2

Una vez planteada la función de beneficios de esta manera, las condiciones de primer orden serán1: 𝑑𝜋 𝑑𝑞1 𝑑𝜋 𝑑𝑞2

= 𝐼𝑀𝑔1 − 𝐶𝑀𝑔 = 0 = 𝐼𝑀𝑔2 − 𝐶𝑀𝑔 = 0

Observamos: Lo que deriva de las condiciones de primer orden es que en el equilibrio del empresario monopolista que enfrenta la posibilidad de discriminar en dos mercados es: 𝐼𝑀𝑔1 = 𝐼𝑀𝑔2 = 𝐶𝑀𝑔 Las condiciones de segundo orden para verificar que el punto crítico hallado al despejar la condición de primer orden sea efectivamente un máximo son: 𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞1 𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞2

0 −15 −35

Una vez asegurado que el punto crítico hallado es efectivamente un máximo, podemos obtener los siguientes resultados: Cantidades ofrecidas

mercado 1 (q1*) = 180 mercado 2 (q2*) =

320

Precio en el mercado 1 (P1) = $ 3.850 Precio en el mercado 2 (P2) =

$ 5.700

Ingresos por ventas totales = $ 2.517.000 Cantidades ofrecidas por el 500 empresario (qt*) =

Costos Totales = $ 775.000 Beneficios económicos = $ 1.742.000 8

D. Monopolio con dos funciones de costos (dos plantas) En esta sección analizaremos el modelo microeconómico utilizado para describir el comportamiento de un empresario monopolista que tiene dos funciones de costos, representativas de, por ejemplo, dos plantas diferentes de producción. Este modelo mantiene los supuestos básicos del modelo de monopolio simple e incorpora como supuesto adicional la posibilidad de diferenciar al menos dos funciones de costos para la producción del bien q. Este supuesto adicional es de utilidad, por ejemplo, para analizar el nivel de producción óptimo en cada planta cuando es posible diferenciar los costos generados por el funcionamiento de cada una de ellas. Adicionalmente puede ser utilizado para analizar, por ejemplo, los posibles beneficios de instalación de nuevas instalaciones o de la compra de una empresa competidora. La formalización de lo expresado anteriormente sería:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶𝑇 = 𝑝(𝑞 ) ∗ 𝑞𝑡 − 𝐶1(𝑞 ) − 𝐶2(𝑞

2)

1

𝑡

𝑑𝜋

Una vez construida la función de beneficios del empresario, la maximización de los mismos llevará a buscar el cumplimiento de las condiciones de primer orden:

𝑑𝑞1 𝑑𝜋 𝑑𝑞2

= 𝐼𝑀𝑔(𝑞𝑡) − 𝐶𝑀𝑔1(𝑞1 ) = 0 = 𝐼𝑀𝑔(𝑞𝑡) − 𝐶𝑀𝑔2(𝑞2 ) = 0

En este modelo, al igual que como sucedía al trabajar con dos mercados, debemos derivar una función que está expresada en términos de qt con respecto a q1 y a q2. Tal como fue explicado en el caso anterior, por la aplicación de la regla de la cadena, aquí, la derivada del ingreso (que depende de las cantidades totales vendidas) respecto a las cantidades producidas en la planta 1 será igual a la derivada del ingreso respecto a qt (que es el ingreso marginal) multiplicado por la derivada de qt respecto a q1 (que es 1). Por esto, las condiciones de primer orden pueden también ser expresadas de la siguiente manera: 𝐼𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔1 = 𝐶𝑀𝑔2 Una vez encontrado el valor crítico de q que cumple con las condiciones de primer orden, debe verificarse que se cumplan las condiciones de segundo orden: 𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞1 𝑑2 𝜋 𝑑2 𝑞2

0 −15 −25

= −15

Cuando q1 = 250, q2 = 55 y qt = 305:

𝒅𝝅 𝒅𝒒𝟐

𝑑2 𝜋 𝑑 2 𝑞1

0, lo cual sí verifica las

condiciones de segundo orden. Una vez que hemos identificado el nivel de producción óptimo que maximiza la función de beneficios del empresario, podemos ya calcular el resto de los resultados: Cantidades producidas en la planta 1 (q1*) = 250

Costos en la Planta 1 = $ 462.500

Cantidades producidas en la planta 2 (q2*) = 55

Costos en la Planta 2= $ 19.250

Cantidades ofrecidas por el empresario (qt*) = 305 Precio en el mercado (P) =

Costos Totales = $ 481.750

$ 2.912,50

Ingresos por ventas totales = $ 888.312,50 Beneficios económicos = $ 406.562,50

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E. Simulación de las condiciones de competencia perfecta En los modelos anteriores se ha analizado el comportamiento de un empresario que actúa como único oferente en el mercado de un bien cuya demanda actúa competitivamente. Adicionalmente tiene gran importancia en el análisis de los resultados obtenidos la posibilidad de compararlos contra el que se habría obtenido en caso de no tratarse de un monopolio sino una industria competitiva. Teniendo presente la asignación de recursos que surge del funcionamiento de mercados competitivos y su eficiencia, ahora nos concentraremos en la determinación de los diferentes resultados que se obtendrían en una industria monopólica si se simularan las condiciones de competencia perfecta. Ahora bien, la simulación de las condiciones de competencia perfecta puede realizarse siguiendo diferentes caminos:  buscando determinar el resultado de mercado que se obtendría si se mantuviera la igualdad existente entre el precio y el costo marginal (situación que se obtiene en el equilibrio de competencia perfecta en el corto plazo), o  buscando que en la industria no se obtengan beneficios extraordinarios (situación que se obtiene en el equilibrio de competencia perfecta en el largo plazo).

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a. Solución de corto plazo Para la determinación de la solución cuasi–competitiva, que es la que simula las condiciones de equilibrio de corto plazo, debemos simplemente buscar el nivel de producción donde el costo marginal sea igual al precio. De esta manera, la condición que debemos cumplir es simplemente: 𝑷(𝒒) = 𝑪𝑴𝒈 Para verificar la elección de un nivel de producción donde se verifique esta relación, deberá 𝒅𝑷 𝒅 𝑪𝑴𝒈 siempre optarse por aquel que verifique la siguiente relación: 𝒅 𝒒 < 𝒅 𝒒 Siguiendo con el ejemplo que hemos estado analizando anteriormente, tendríamos: 𝑃 = 5.200 − 7,5 𝑞 𝐶𝑇 = 0,01 𝑞 3 − 7,5 𝑞 2 + 2.500 𝑞 + 150.000 A partir de estas funciones de demanda y costos, buscamos se cumpla la relación de igualdad entre el precio y costo marginal: 𝐶𝑀𝑔 = 0,03 𝑞 2 − 15 𝑞 + 2.500 𝑃(𝑞) = 𝐶𝑀𝑔 5.200 − 7,5 𝑞 = 0,03 𝑞 2 − 15 𝑞 + 2.500 Reordenamos:

0,03 𝑞 2 − 7,5𝑞 − 2.700 = 0

Buscamos las raíces de esta ecuación, y obtenemos dos diferentes niveles de producción donde el costo marginal es igual al precio: 450 y -200. Tenemos que descartar la solución donde q = -200 por la imposibilidad de existencia de 𝑑𝑃 𝑑 𝐶𝑀𝑔 niveles de producción negativos. Verificamos la relación 𝑑 𝑞 < 𝑑 𝑞 observamos que cuando q = 450, – 7,50

Siguiendo con el ejemplo anterior, la derivada del costo medio es: 𝑑 𝐶𝑀𝑒 𝑑𝑞

= 0,02 𝑞 − 7,5 = 0,02 ∗ 489,90 − 7,5 = 2,298 > 0

Esto verifica la condición formulada, por lo que estamos frente a un monopolio natural débil.

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PARTE II: OLIGOPOLIO Es una estructura de mercado donde existen unas pocas empresas. En este sentido es un intermedio entre la competencia perfecta (existen infinitas empresas) y el monopolio (un solo oferente). Al ser este el número de concurrentes al mercado, una empresa no puede ignorar que su accionar posiblemente afecte a las empresas que allí compiten con él. Siguiendo la misma forma de análisis que hasta ahora, solo modificaremos la cantidad de empresas oferentes en el mercado, manteniendo el resto de los supuestos de competencia perfecta (existe información perfecta, los empresarios y consumidores son racionales y los bienes son homogéneos). A su vez, y para simplificar nos remitimos a una versión reducida del oligopolio donde solo existen dos empresas en el mercado, llamada «duopolio». Los resultados obtenidos con esta simplificación son extensibles al caso más general del oligopolio. Para estudiar esta estructura de mercado existen distintos enfoques, en una primera instancia expondremos el modelo de Cournot, luego el modelo de Stackelberg y para concluir un modelo de colusión. A. modelo de Cournot2 El supuesto básico de este modelo es que cada empresa toma como dadas las cantidades que produce su competidor. De esta forma, cada empresario se dedica a maximizar su beneficio considerando a las cantidades que ofrece su rival como una constante. Veamos un caso simbólico suponiendo que ambas empresas enfrentan una demanda lineal y poseen los mismos costos, como se detalla a continuación: 𝑝 = 𝑎 − 𝑏 𝑞𝑡 donde 𝐶𝑇𝑖 = 𝑐𝑞𝑖 + 𝑑

𝑞 = 𝑞1 + 𝑞2

con 𝑖 = 1,2

Quedando el beneficio del empresario 1 De la misma forma obtenemos la función planteado por de reacción para el empresario 2; planteando su beneficio, derivando e 𝜋1 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = igualando a cero para obtener las 𝜋1 = 𝑝(𝑞1 ;𝑞2 ) ∗ 𝑞1 − 𝐶𝑇(𝑞1 ) condiciones de primer orden: Reemplazando la demanda y los costos el 𝜋2 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = beneficio es: 𝜋2 = 𝑝(𝑞1 ;𝑞2 ) ∗ 𝑞2 − 𝐶𝑇(𝑞2 ) 𝜋1 = (𝑎 − 𝑏𝑞𝑡 ) ∗ 𝑞1 − (𝑐𝑞𝑖 + 𝑑) 𝜋2 = (𝑎 − 𝑏𝑞𝑡 ) ∗ 𝑞2 − (𝑐𝑞2 + 𝑑) 𝜋1 = (𝑎 − 𝑏𝑞1 − 𝑏𝑞2 ) ∗ 𝑞1 − 𝑐𝑞1 − 𝑑 𝜋2 = (𝑎 − 𝑏𝑞1 − 𝑏𝑞2 ) ∗ 𝑞2 − 𝑐𝑞2 − 𝑑 𝜋1 = 𝑎𝑞1 − 𝑏𝑞1 2 − 𝑏𝑞1 𝑞2 − 𝑐𝑞1 − 𝑑 (1) 2 Derivando e igualando a cero se obtienen 𝜋2 = 𝑎𝑞2 − 𝑏𝑞1 𝑞2 − 𝑏𝑞2 − 𝑐𝑞2 − 𝑑 (3) Condición de primer orden: la condición de primer orden: 𝑑𝜋2 𝑑𝜋1 = 𝑎 − 𝑏 𝑞1 − 2 𝑏 𝑞2 − 𝑐 = 0 (4) = 𝑎 − 2 𝑏 𝑞1 − 𝑏 𝑞2 − 𝑐 = 0 (2) 𝑑𝑞 2

𝑑𝑞1

Despejando las cantidades del empresario que se toma en consideración en función de los parámetros, recordando que según se desprende de la conjetura de Cournot las cantidades del otro empresario son una constante, se obtiene: 𝑞1 =

𝑎 −𝑏 𝑞2 −𝑐

𝑞2 =

2𝑏

Función de Reacción del Empresario 1 2

𝑎 −𝑏 𝑞1 −𝑐 2𝑏

Función de Reacción del Empresario 2

Cournot, A. (1838) “Recherches sur les principes mathematiques de la theorie des richesses”.

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No es casualidad que las funciones de reacción sean tan similares, esto se debe a que ambos empresarios tienen los mismos costos y por lo tanto el problema es simétrico. El supuesto básico propuesto por Cournot indica que cada empresario toma como dadas las cantidades que produce su rival, la pregunta es ¿Cuál va a ser la conjetura del empresario sobre las cantidades de su rival? Si existe información perfecta y sabiendo que ambos empresarios son racionales, entonces espera que el rival ofrezca las cantidades que le maximizan el beneficio y estas vienen dadas por su función de reacción. Por ello el empresario 1 utiliza la función de reacción del rival para calcular las cantidades que le maximizan el beneficio.

𝑞1 =

Despejando las cantidades en función de los parámetros se obtiene,

𝑎 −𝑏 (

𝑎 −𝑏 𝑞1 −𝑐 )−𝑐 2𝑏

2𝑏 1 𝑎 −𝑐

𝑞1 = 3

Reemplazando las cantidades obtenidas para el empresario 1 en la función de reacción del empresario 2 obtenemos las cantidades que este llevaría al mercado.

𝑞2 =

𝑏

𝑎 −𝑏 (

1 𝑎 −𝑐 )−𝑐 3 𝑏

2𝑏

𝑞2 =

1 𝑎 −𝑐 3

𝑏

Como era de esperar, las cantidades de ambos empresarios son iguales y esto se debe a que ambos poseen los mismos costos. Las condiciones de segundo orden requieren que, para cada duopolista, el ingreso marginal tenga menor pendiente que el costo marginal, es decir, que el costo marginal corte al ingreso marginal por debajo. 𝑑 𝐼𝑀𝑔1 𝑑𝑞1


𝑞

1.500 > 𝑞

La demanda es elástica para cantidades de q entre 0 y 1.500. c) Calcular para que valores de q la demanda es inelástica. 𝜀: (−1 ; 0) 𝑑𝑞

𝑝

0,5

𝜀𝐷 = 𝑑 𝑝 ∗ 𝑞 = – (−0,5)2 ∗ 𝜀𝐷 =

1 – 0,5

–0,5 𝑞 + 1.500 𝑞

–0,5 𝑞 + 1.500 ∗ 𝑞

𝑷−𝑪𝑴𝒈 𝑷

> −1

𝟏

𝑃

= − 𝜺 ⟹ 𝜀𝐷 = − 𝑃−𝐶𝑀𝑔 > −1 𝑫

1.500 –0,5 𝑞

> −1

𝜀𝐷 = − 1.500 – 0,5 𝑞 −1.500 + 𝑞 > −1

⟹ – 0,5 𝑞 + 1.500 < 0,5 𝑞

⟹ – 0,5 𝑞 + 1.500 < 0,5 𝑞

1.500 < 𝑞

1.500 < 𝑞

La demanda es inelástica para cantidades de q entre 1.500 y 3.000.

40

Dada la siguiente función de Costos: 𝐶 = 4 𝑞 2 + 12 𝑞 + 320

Ejercicio 2.

a) Determinar el nivel de producción y beneficios si vende su producto en un mercado competitivo cuyo precio de venta es 𝑝 = 400. R: q* = 48,5; π* = 9.089 b) Determinar el nivel de producción, beneficios, y precio de venta si es el único oferente de un mercado donde 𝑝 = 500 – 0,5𝑞. R: q* = 54,22; p* = 472,89; π* = 12.910,23 c) Verificar las condiciones de segundo orden. d) Determinar las cantidades que serían ofrecidas simulando las condiciones de competencia perfecta de largo plazo (𝐶 = 4 𝑞 2 + 12 𝑞). R: q* = 108,44. e) Determinar el precio de equilibrio, ingreso total del empresario, costos totales y beneficios alcanzados con el nivel de producción utilizado en el punto anterior. R: p* = 428,52; I* = C* = 159.768; π* = 0.

f) Determinar la elasticidad del costo para el nivel de producción obtenido en el punto “d)”. Especificar los rendimientos a escala observables a dicho nivel de producción. R: E - Costo = 1,97; Rendimientos decrecientes a escala.

g) Determinar si, dadas las funciones de costos y de demanda, existe subaditividad de costos. En caso afirmativo, determinar si se trata de un monopolio natural fuerte o débil. R: Como NO hay subaditividad de costos NO se trata de un monopolio natural. a) Costo fijo ⟹ Corto plazo ⟹ solución cuasi–competitiva Buscamos el nivel de producción donde el costo marginal sea igual al precio 𝑝 = 400

𝐶𝑀𝑔 = 8 𝑞 + 12

𝑑𝑃

(c) Relación

𝑷(𝒒) = 𝑪𝑴𝒈

𝑑𝑞


0 −16

1

2

Totales

Cantidad Ofrecida

(q1*) = 4,25

(q2*) = 2

(qt*) = 6,25

Precio

(P1) = $ 71

(P2) = $ 36

(I1*)= $ 301,75

(I2*)= $ 72

Ingresos Costos

|

(It*)=$ 373,75 (Ct*)= $325

Beneficios económicos

(πt*) = $48,75

48

Ejercicio 8. Un monopolista perfectamente discriminador cuyas funciones de demanda y coste son respectivamente: P = 250 – 8 q C = 120 + 40 q +q2 Se pide: a) Determinar las cantidades correspondientes, el precio marginal y el beneficio máximo. R: q marginal = 21; p marginal = 82; π* = 2.085 b) Corroborar las condiciones de segundo orden. a) monopolio perfectamente discriminador (Discriminación de Primer Grado) 𝑃1(𝑞1 ) = 250 − 8 𝑞

Función de Demanda:

𝐶𝑇(𝑞) = 𝑞 2 + 40 𝑞 + 120

Función de Costos:

𝜋 = 𝐼 − 𝐶 = ∫ 𝑝(𝑞) 𝑑𝑞 − 𝐶(𝑞)

Función de Beneficios:

𝜋 = ∫(250 − 8 𝑞) 𝑑𝑞 − 𝑞 2 − 40 𝑞 − 120 𝑑𝜋 𝑑𝑞

Condición de primer orden para maximización π:

= 𝐼𝑀𝑔 − 𝐶𝑀𝑔 = 250 − 8 𝑞 − 2 𝑞 − 40 = 0 −10 𝑞 + 210 = 0 ⟺ 𝑞 = 21 𝑑2 𝜋 𝑑 𝑞2

(b) Condiciones de segundo orden. Evaluamos q = 21

=

𝑑 𝐼𝑀𝑔 𝑑𝑞

−

𝑑 𝐶𝑀𝑔 𝑑𝑞

= −10

⇒ 21

𝐼 ∗ = ∫0 (250 − 8 𝑞) 𝑑𝑞 =

Ingresos por ventas Cantidades marginales ofrecidas por el empresario (q*) =

21

Precio marginal (p*) =

$ 82

49

21

| 250 𝑞 − 4 𝑞 2 = 3.486

0

Ingresos por ventas (I*) =

$ 3.486

Costos Totales (C*) =

$ 1.401

Beneficios económicos (π*) =

$ 2.085

Ejercicio 9. En el mercado de fabricantes de electrodomésticos prevalece una situación de competencia monopolística. Hay 51 empresas cuyas funciones de demanda y de costos son idénticas: 51

𝐶𝑘 = 0,09 𝑞𝑘 3 – 5 𝑞𝑘 2 + 152 𝑞𝑘

𝑝𝑘 = 200 − 𝑞𝑘 − 0,02 ∑ 𝑞𝑖 𝑖=1 𝑖≠𝑘

A partir de lo anterior, se le pide: a) Calcular la cantidad producida por la empresa representativa, la cantidad total producida en el mercado y el precio vigente en el mismo; y el beneficio de la empresa representativa en el corto plazo. R: qk*= 31,56; qt*= 1.609,51; p*= 136,88; π*= 1.673,88.

b) Determinar el número de empresas, la cantidad producida por la empresa representativa, la cantidad total producida en el mercado y el precio vigente en el mismo en el largo plazo. R: N*= 209; qk* = 22,22; qt*= 4.644,44; p*= 85,33. a) competencia monopolística - corto plazo función de beneficios del empresario representativo

𝜋𝑘 = 𝑝𝑘(𝑞𝑘 ; 𝑞𝑖 ) ∗ 𝑞𝑘 − 𝐶(𝑞𝑘) 3 2 𝜋𝑘 = (200 − 𝑞𝑘 − 0,02 ∑51 𝑖=1 𝑞𝑖 ) ∗ 𝑞𝑘 − (0,09 𝑞𝑘 – 5 𝑞𝑘 + 152 𝑞𝑘 ) 𝑖≠𝑘

∑51 𝑖=1; 0,02 𝑞𝑖 = (51 − 1) ∗ 0,02 𝑞𝑖 = 𝑞𝑖 𝑖≠𝑘

𝜋𝑘 = 200 𝑞𝑘 − 𝑞𝑘 2 − 𝑞𝑖 𝑞𝑘 − 0,09 𝑞𝑘 3 + 5 𝑞𝑘 2 − 152 𝑞𝑘 𝑑𝜋𝑘 𝑑𝑞𝑘

= 𝐼𝑀𝑔𝑘 − 𝐶𝑀𝑔𝑘 = 200 − 2 𝑞𝑘 − 𝑞𝑖 − 0,27 𝑞𝑘 2 + 10 𝑞𝑘 − 152 = 0

48 + 7 𝑞𝑘 − 0,27 𝑞𝑘 2 = 0 ⟺ 𝑞𝑘 = −5,63 ó 𝑞𝑘 = 31,559097 𝑑 𝐼𝑀𝑔

condición de segundo orden

𝑑𝑞