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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN Escuela Profesional De Ingenieríía Mecaí nica Disenñ o Estructural

1

DISEÑO ESTRUCTURAL- EJERCICIOS

PROBLEMA 1 Determine la resistencia del diseño por tensión según el método LRFD y la resistencia permisible de diseño por tensión según el método ASD para el miembro mostrado suponiendo una conexión tipo aplastamiento, suponiendo una conexión tipo aplastamiento. 1. Tornillos A325 de ¾ in, roscas excluidas del plano de corte Se tiene la siguiente figura:

A continuación analizaremos los siguientes casos:

a. Fluencia de la sección total de las placas Obtenemos el esfuerzo de fluencia (Fy) de la placa de acero A36 Se sabe que:

F y = 36 kpsi

Luego en la ec. J4-6

Pn=F y A g

(J4-6 pág. 207)

Donde:

Pn = Resistencia requerida a la tensión axial F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi)

A g = Area de la sección trasversal de las placas Pn=(36)(1 x 16)=576 klb Por lo cual: Para LFRD

∅

t

∅

t

= 0.90

Pn = (0.90)(576) = 518.4 klb

Practica Domiciliaria

Para ASD

Ωt = 1.67

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2

P n 576 = =344.9 klb Ωt 1.67

b. Resistencia a la ruptura por tensión de las placas Se sabe:

Pn = Resistencia requerida a la tensión F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A n = Area de la sección trasversal resistente a tracción del tornillo 3 1 A n=16.00−3 + (1.0 )=13.375 ¿2 4 8 u=1.0 (Todas las partes están conectadas) (J4-5 pág. 207) F y = 58 kpi Tabla J3.2 Pn=F y A n=( 58)(13.375)(1.0)=775.75 klb (J4-6 pág. 207)

(

)

Por lo cual:

∅

Para LFRD

∅

t

Para ASD

= 0.75

P n 775.75 = =387.9 klb Ωt 2

Pn = (0.75)(775.75) = 581.8 klb

t

Ωt = 2

c. Resistencia al aplastamiento a los tornillos Se sabe: Lc = El menor de

2−

1 3 1 + 2 4 8

(

)

= 1.5626

ó

3−

Fu = 58 kpi

( 34 + 18 )=1.5625∈¿ Tabla J3.2

Numero de tornillos = 9 Rn = Resistencia requerida al aplastamiento Aplicando la fórmula: Rn = 1.2 Lc t Fu (Número de tornillos) ≤ 2.4 d t Fu (J3-6a pág. 204) Rn = (1.2)(1.5625)(1.0)(58)(9) = 978.8 klb > 2.4(3/4)(1)(58)(9) = 939.6 klb Por lo cual: Para ASD Ωt = 2 ∅ t = 0.75 Para LFRD

∅

t

Pn = (0.75)(939.6) = 704.7 klb

P n 939.6 = =469.8 klb Ωt 2

d. Resistencia al cortante de los tornillos Se sabe:

Rn = Resistencia requerida al cortante F v = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A b = Area de la sección trasversal Rn=F v A b= (68 )( 0.44 ) ( 9 )=269.3 klb

Practica Domiciliaria

(J3-1 pág. 202)

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Por lo cual: Para LFRD

∅

t

∅

t

= 0.75

Pn = (0.75)(269.3) = 202 klb

3

Para ASD

Ωt = 2

P n 269.3 = =134.7 klb Ωt 2

Las respuestas son 202 klb para LRFD y 134.7 klb para ASD PROBLEMA 2 Tornillos A325 de 1 plg, roscas excluidas del plano de corte

PL 1 x 16

PL 1 x 16

A continuación, analizaremos los siguientes casos a) Fluencia de la sección total de las placas Se sabe:

Pn=F y A g= (36 ) (1∗16 ) =576 ……………………………………………………… …………… (J4-6 pág. 207)

Pn = Resistencia requerida a la tensión axial F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi) A g = Área de la sección trasversal de las placas Por lo cual Para LFRD

∅ t =0.90 ……………………………………………………….……… (J4-6 pág. 207)

∅ t Pn=( 0.9 )( 576 )=518.4 k Para ASD

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4

Ωt =1.67 ……………………………………………………………… (J4-6 pág. 207)

P n 576 = =344.9 k Ωt 1.67 b) Resistencia a la ruptura por tensión de las placas Se sabe:

( 18 )=12.625 ¿

2

A n=16−( 3 ) 1+

u=1 (Todas las partes están conectadas) …………….......…… (J4-5 pág. 207)

A o =A n∗u ………………………………………………….….. (J4-5 pág 207)

Pn=F a A o=( 58 )( 12.625∗1 )=732.25 k Pn = Resistencia requerida a la tensión F a = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A o = Area de la sección trasversal resistente a tracción del tornillo Por lo cual Para LFRD

∅ t =0.75 ………………………………..…………….. (J4-2 pág. 206)

∅ t Pn=( 0.75 )( 732.25 ) =549.2k Para ASD

Ωt =2 ……………..…………………………………… (J4-2 pág. 206)

P n 732.25 = =366.1 k Ωt 2 c) Resistencia al aplastamiento a los tornillos Se sabe:

Lc =El menor de 2− 204)

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1.125 ó 3−1.125 ………………….. 2

(J3-6a

pág.

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5

Lc =1.4375∈¿

Rn=1.2 Lc t F a ( número de tornillos ) ¿ 2.4 dt F u ( número de tornillos ) Rn=(1.2)(1.4375)(1)(58)(9) ¿ 900.45 k < ( 2.4 )( 1 ) ( 1 ) (58 )( 9 )=1252.8

Rn = Resistencia requerida al aplastamiento Por lo cual: Para LFRD

∅ t =0.75 ………………………………………………..……(J3-6a

pág.

204)

∅ t Rn= ( 0.75 )( 900.45 )=675.3 k Para ASD

Ωt =2 ……………………………………………………..…(J3-6a

pág.

204)

P n 900.45 = =450.2 k Ωt 2 d) Resistencia al cortante de los tornillos

Rn ¿ F n A b= ( 68 )( 0.785 )( 9 )=480.4 k ………………………...….… (J3-1 pág. 202) Rn = Resistencia requerida al cortante Fn = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A b = Area de la sección trasversal Por lo cual Para LFRD

∅ t =0.75 ………………………………………………………..(J3-1 pág. 202)

∅ t Rn= ( 0.75 )( 480.4 ) =360.3 k Para ASD

Ω=2 ………………………………………………………….. (J3-1 pág. 202)

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6

R n 480.4 = =240.2 k Ω 2

Las respuestas son: 360.3k, para LFRD y 240.26k, para ASD

PROBLEMA 9 Acero con

F y =50

klb pulg 2

,

Fu =70

klb pulg 2

, tornillos A490 de

1 pulg ,roscas 2

excluidas del plano de corte. Se considera el diagrama de problema 6. a) Fluencia de la sección total de las placas

Pn=F y A g= (50 )( 1∗12 )=600 k ………………………..………… (J4-6 pág. 207) Pn = Resistencia requerida a la tensión axial F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi) A g = Area de la sección trasversal de las placas Para LRFD

∅ t =0.90 ………………………………….………………………….… (J4-6 pág. 207)

∅ t Pn=( 0.9 )( 600 )=540 k Para ASD

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7

Ωt =1.67 ……………………………………………………………... (J4-6 pág. 207)

P n 600 = =359.3 k Ωt 1.67 b) Resistencia a la ruptura por tensión de las placas

A n=(1∗12)−( 3 )

( 78 + 18 ) (1)=9.0 ¿

2

u=1 (Todas las partes están conectadas) ………………………..…….. (J4-5 pág. 207)

Pn=F u A n=( 70 ) ( 9∗1 )=630 k Pn = Resistencia requerida a la tensión Fu = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A n = Area de la sección trasversal resistente a tracción del tornillo Para LFRD

∅ t =0.75 ……………………………………………………………….. (J4-2 pág. 206)

∅ t Pn=( 0.75 )( 630 )=472.5 k Para ASD

Ωt =2 …………………………….………………………………………(J4-2pág. 206)

P n 630 = =315 k Ωt 2

c) Resistencia al aplastamiento de los tornillos

Lc =El menor de 2−

1 7 1 7 1 + =1.5∈ó 3− + =2∈¿ ……. (J3-6a pág. 204) 2 8 8 8 8

( )

( )

Lc =2∈¿

Rn=1.2 Lc t F u ( número de tornillos ) ≤ 2.4 dt Fu ( número de tornillos ) Rn=(1.2)(1.5)(1)(70)(9)

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¿ 1134 k < ( 2.4 )

8

( 78 )( 1) ( 70) ( 9)=1323 k

Rn = Resistencia requerida al aplastamiento Por lo cual Para LRFD

∅ t =0.75 ………………………………………………………………(J3-6a

pág.

204)

∅ t Rn= ( 0.75 )( 1134 ) =850.5 k Para ASD

Ωt =2 ………………………………………………………………..…(J3-6a

pág.

204)

P n 1134 = =567 k Ωt 2

d) Resistencia al cortante de los tornillos

Rn ¿ F n A b (número de tornillos)=( 84 ) ( 2∗0.6 )( 9 )=907.2 k …… (J3-1 pág. 202) Rn = Resistencia requerida al cortante Fn = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A b = Area de la sección trasversal Por lo cual Para LFRD

∅ t =0.75 ………………………………………………………………..(J3-1

pág.

202)

∅ t Rn= ( 0.75 )( 907.2 )=680.4 k Para ASD

Ω=2 ………………………………………………………….……….. (J3-1 pág. 202)

R n 907.2 = =453.6 k Ω 2 Las respuestas son: 472.5k, para LFRD y 315k, para ASD

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9

PROBLEMA 10

Acero con F = 50 klb/in2, F = 70 klb/in2 tornillos A490 de 1 in, roscas excluidas de los planos de corte. El esquema es el mismo que del problema 6. A continuación analizaremos los siguientes casos a. Fluencia de la sección total de las placas Obtenemos el esfuerzo de fluencia (Fy) de la placa de acero A36 Se sabe: : F y Tabla J3.2

= 50 kpsi

Pn=F y A g

(J4-6 pág. 207)

Dónde:

Pn = Resistencia requerida a la tensión axial F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi) A g = Área de la sección trasversal de las placas Pn=(36)(1 x 16)=576 klb Por lo cual:

Pn=(50)(1 x 12)=600 klb Por lo cual:

∅

Para LFRD

∅

t

t

= 0.90

Para ASD

Pn = (0.90)(600) = 540 klb

Ωt = 1.67

P n 600 = =359.3 klb Ωt 1.67

b. Resistencia a la ruptura por tensión de las placas Se sabe:

( 18 ) ( 1.0)=8.625¿

A n=1 x 12−3 1+ Se sabe:

2

Pn = Resistencia requerida a la tensión F y = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A n = Area de la sección trasversal resistente a tracción del tornillo

u=1.0 (Todas las partes están conectadas) F y = 58 kpi Pn=F y A g= (70 )( 8.625 )=603.75 klb Por lo cual:

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(J4-5 pág. 207) Tabla J3.2 (J4-6 pág. 207)

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∅

Para LFRD

∅

t

t

10

Para ASD

= 0.75

Ωt = 2

P n 603.75 = =301 klb Ωt 2

Pn = (0.75)(603.75) = 452.8 klb

c. Resistencia al aplastamiento a los tornillos Se sabe: Lc = El menor de

2−

1 1 1+ =1.4378 2 8

( )

( 18 )=1.875bin

3− 1+

ó

Fu = 58 kpi

Tabla J3.2

Aplicando la fórmula: Rn = 1.2 Lc t Fu (Número de tornillos)

≤ 2.4 d t Fu

(J3-6a pág. 204)

Numero de tornillos = 9

Rn = Resistencia requerida al aplastamiento Rn = (1.2)(1.4578)(1.0)(70)(9) = 1086.7 klb > 2.4(1)(70)(9) = 1512 klb Por lo cual: Para LFRD

∅

t

∅

t

= 0.75

Para ASD

Ωt = 2

P n 1086.7 = =543.3 klb Ωt 2

Pn = (0.75)(1086.7) = 815 klb

d. Resistencia al cortante de los tornillos Se sabe:

Rn = Resistencia requerida al cortante F v = Esfuerzo de fluencia (kpsi) del tornillo A b = Area de la sección trasversal

Rn=F v A b= ( 84 ) ( 2 x 0.785 ) ( 9 )=1186.9 klb

(J3-1 pág. 202)

Por lo cual: Para LFRD

∅

t

∅

t

= 0.75

Pn = (0.75)(1186.9) = 890.2 klb

Practica Domiciliaria

Para ASD

Ωt = 2

P n 1186.9 = =583.5 klb Ωt 2

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11

Las respuestas son 452.8 klb para LRFD y 301.9 klb para ASD

PROBLEMA 11 Tornillos A325 de ¾ plg. Roscas excluidas del plano de corte Sea la siguiente figura:

PL 58 in

PL 58 in

P P

2 in

3 in

2 in

Para LRFD Pu = (1.2) (50) + (1.6) (100)……………………………………… (J4-6 pag 207) Pu = 220k Para ASD Pu = (50) + (100)………………………………………..………… (J4-6 pag 207) Pu = 150k Los tornillos a la resistencia al cortante y al aplastamiento son de 5/8 in a. Resistencia al aplastamiento en 1 tornillo Se sabe:

Lc = El menor de 2 – (

1 3 1 3 1 + ) = 1.5625 in ó 3 - ( + ) = 2.13 in )( 2 4 8 4 8

d Lc =3− … … teoría 2 Lc =distancia del borde alcentro deltornillo

d=diametro deltornillo Rn = 1.2

Lc t

204)

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Fu ≤ 2.4 dt Fu …………………………………... (J3-6a pag

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Donde cada término

Lc =distancia del borde alcentro deltornillo d = diámetro del tornillo en pulg

Fu =58

klb aplastamiento para tornillo A 325 ¿2 t=espesor de la placaen pulg

Rn=resistencia al aplastamiento en klb Rn = (1.2) (1.5625)

( 58 )

(58) =67.86k > (2.4)

( 34 )( 58 )

(58)= 62.25 k

b. Resistencia al cortante de 1 tornillo Se sabe:

Rn=F n A b = (68) (0.44) = 30k……………………………………. (J3-1 pag 202)

DONDE:

Fn =Tensión de tracción nominal o tensión de corte nominal . A b =Área brutadel perno o parte roscada

Para LRFD Φ = 0.75…………………………………………………………… (J3-6a pag 204) Φ Rn = (0.75) (30) = 22.5k

Φ Rn=La resistencia de aplastamiento disponible Numero de tornillos requeridos =

Pu Φ Rn

=

220 22.5

= 9.78

Para ASD Ωt =2.00…………………………………………………………… (J3-6a pag 204)

Rn Ω

=

30 2.00

= 15 k

Numero de tornillos requeridos =

Pa Pn Ω

=

150 15.0

= 10

Use 10 tornillos A325 para LRFD y ASD de 3/4

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PROBLEMA 12

F y = 50 klb/ plg2 ,

Fu = 70 klb/ plg2 Tornillos A490 de 3/4 plg. Roscas excluidas

del plano de corte Sea la siguiente figura: PL

5 8

in PL 58 in

P P

2 in

3 in

2 in

Para LRFD Pu = (1.2) (50) + (1.6) (100)……………………………………… (J4-6 pag 207) Pu = 220k Para ASD Pu = (50) + (100)………………………………………..………… (J4-6 pag 207) Pu = 150k Los tornillos a la resistencia al cortante y al aplastamiento son de 5/8 in a. Resistencia al aplastamiento en 1 tornillo Se sabe:

Lc = El menor de 2 – (

1 3 1 3 1 + ) = 1.5625 in ó 3 - ( + ) = 2.13 in )( 2 4 8 4 8

d Lc =3− … … teoría 2 Lc =distancia del borde al centro deltornillo

d=diametro deltornillo Rn = 1.2

Lc t

Fu ≤ 2.4 dt Fu ………………………………………... (J3-

6a pag 204) Donde cada término:

Lc =distancia del borde alcentro deltornillo d = diámetro del tornillo en pulg

Fu =58

klb aplastamiento para tornillo A 325 ¿2

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t=espesor de la placaen pulg

Rn=resistencia al apl astamiento en klb

Rn = (1.2) (1.5625)

( 58 )

(70) =82.03k > (2.4)

( 34 )( 58 )

(70)= 78.75k

b. Resistencia al cortante de 1 tornillo Se sabe:

Rn=F n A b = (68) (0.44) = 30k……………………………………. (J3-1 pag 202)

DONDE:

Fn =Tensión de tracción nominal o tensión de corte nominal . A b =Área brutadel perno o parte roscada

Para LRFD Φ = 0.75…………………………………………………………… (J3-6a pag 204) Φ Rn = (0.75) (30) = 22.5k

Pu 220 = = 9.78 22.5 Φ Rn Φ Rn=La resistencia de aplastamiento disponible

Numero de tornillos requeridos =

Para ASD Ωt =2.00…………………………………………………………… (J3-6a pag 204)

Pn Ω

=

30 2.00

= 15 k

Numero de tornillos requeridos =

Pa Pn Ω

=

Use 10 tornillos de ¾ in para LRFD y ASD tipo A325

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150 15.0

= 10

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PROBLEMA 1 Determine la carga resultante en el tornillo más esforzado de las siguientes conexiones cargadas excéntricamente usando el método elástico.

Se sabe:

M =(P a)∗e … (Ecuación 5.3) M =Pe =( 50 )∗( 4.0 )=200∈lb e=excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg P=carga o fuerza actuante en el conjunto placatornillos en lb

M =momento provocado por la acciónde la fuerza Pa en lb∗pulg Además:

d=distanciadel tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

∑ d 2=∑ h2 +∑ σ 2(teoría) ∑ d 2=4∗22 +4∗32 ∑ d 2=52¿2

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Se sabe:

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M =momento provocado por la acciónde la fuerza Pa en lb∗pulg σ =distancia horizontal deltornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

d=distanciadel tornillo al centro de gravedad del conjunt o en pulg H=Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb

h=distancia vertical deltornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg V =Carga vertical secundaria actuante en eltornillo en lb Sean los tornillos de la parte superior derecha y de la parte inferior derecha que tengan más esfuerzo

H=

M∗σ 200∗3 = =11.54 k ∑ d2 52

V=

M∗h 200∗2 = =11.54 k ∑ d 2 52 P 50 = =12.5 k ↓ 4 4

Las ecuaciones anteriores … … … … … … … … … … … … …(ecuación 5.7) La fuerza resultante aplicada es:

R= √ ( 11.54 ) + ( 7.69+12.5 ) 2

R=23.26 k Resultante:

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2

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PROBLEMA 2:

Sea la siguiente figura:

Se sabe:

M =(P a)∗e … (Ecuación 5.3) M =Pe =( 60 )∗( 3+2.75 ) =345∈lb ↑ e=distancia perpendicular de lacarga al centro de gravedad en∈¿

P=carga o fuerza actuante en el conjunto placatornillos en lb M =momento provocado por la acciónde lafuerza Pa en lb∗pulg

d=distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg Además, se sabe:

∑ d 2=∑ h2 +∑ σ 2( teoría)

∑ d 2=4∗22 +4∗32 ∑ d 2=52¿2 Se sabe:

M =momento provocado por la acciónde la fuerza Pa en lb∗pulg

σ =distancia horizontal deltornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg d=distanciadel tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

H=Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb h=distanc ia vertical del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

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V =Carga vertical secundaria actuante en eltornillo en lb

∑ d 2=∑ h2 +∑ σ 2(teoría) ∑ d 2=6∗2.752+ 4∗62 ∑ d 2=189.375¿ 2 Sean los tornillos de la parte superior izquierda y de la parte inferior izquierda que tengan más esfuerzos.

H=

M∗σ 345∗6 = =10.93 k ← ∑ d2 189.375

V=

M∗h 345∗2.75 = =5.01 k ↓ ∑ d 2 189.375 P 60 = =10.0 k ↓ 6 6

Las ecuaciones anteriores … … … … … … … … … … … … … … … … … … .(ecuación5.7) La fuerza resultante aplicada es:

R= √ ( 10.93 ) + ( 10.0+5.01 ) 2

R=18.57 k

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2

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PROBLEMA 3

Sea la siguiente figura

Se sabe:

M =Pe=( 20 ) (12 ) =240∈−k ↑ ……………………………………………Ec. 5.3 e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg P = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg Ademas :

∑ d 2=∑ σ 2= ( 2 ) 32 +( 2 ) 62=90 ¿2 d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg Sean los tornillos de la parte inferior que tengan mas esfuerzo

H=

Mσ ( 240 )( 6 ) = =16 k ∑ d 2 90

V=

Para los tornillos de la parte superior

Mh (240)(0) = =0 90 ∑ d2

Las ecuaciones anteriores……………………………………………………………….Ec. 5.7 M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg

σ

= distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg H = Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN Escuela Profesional De Ingenieríía Mecaí nica o Estructural h =Disenñ distancia vertical del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

V = Carga vertical secundaria actuante en el tornillo en lb Carga para cada tornillo ocasionado por la carga P (5 tornillos)

P 20 = =4 k ↓ 5 5

……………………………………….……………………..……Ec.

5.4 A continuación se muestra la siguiente figura:

La fuerza resultante aplicada es:

R= √ 162 + 42=16.49 k

PROBLEMA 4 Sea la siguiente figura:

Se sabe:

M =P∗e=( 98.98 ) ( 3+2.75 ) +(98.98)(3+6+3) …………………………Ec. 5.3 M =1756.89∈−k ↑

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20

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e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg P = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg Además : 2

2

h +¿ ∑ σ d 2=¿ ∑ ¿ ∑¿

∑ d 2= ( 8 ) 2.752+ ( 4 ) 32 + ( 4 ) 92 =420.5 d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg Sean los tornillos de la parte superior izquierda que tengan mas esfuerzo Se tiene lo siguiente:

H=

Mσ (1756.89 )( 9 ) = =37.60 k ← ………………………………………. 420.5 ∑ d2

…….Ec. 5.7

V=

M h (1756.89)(2.75) = =11.49 k ↓ ………………………………………… 420.5 ∑ d2

…Ec 5.7 M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg

σ

= distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en

pulg d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg H = Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb h = distancia vertical del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg V = Carga vertical secundaria actuante en el tornillo en lb La carga para cada tornillo será:

P H 98.98 = =12.37 k ← ……………………………………….……….…..….… 8 8 Ec. 5.4

P H 98.98 = =12.37 k ↓ ………………………………..…………….…………… 8 8 Ec. 5.4 A continuación se muestra la siguiente figura:

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La fuerza resultante aplicada es:

37.6+12.37 ¿ ¿ ¿ R= √¿ R=55.37 k

PROBLEMA 7 Sea la siguiente figura:

DATOS:

P=50 klb

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e=6+ 6+2=14

23

in

SOLUCIÓN: Determinando el centro de gravedad por medio de la Ec. 5.1

x= y=

( 2 ) ( 6 ) +(1)(12) =4 ∈¿ 6

Ec. 5.1 Se sabe que:

M =P . e Ec. 5.3 Dónde:

e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg. P = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza P en lb*pulg

Reemplazando datos en la Ec. 5.3

M =( 50 ) ( 14 ) =700∈−klb ↓ Además:

∑ d i2=d 12 +d 22 +d 32

(Por teoría)

Dónde: d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg. Reemplazando en la Ec anterior:

∑ d 2= [∑ h2= (3 )( 4 )2 +( 2 ) ( 2 )2+(1)(8)2 ] 2 ¿ 240 ¿2 Sean los tornillos de la parte superior alejada de la derecha que estén bajo mayor esfuerzo Se tiene lo siguiente: Por Teoría: Donde es:

Pv =

Practica Domiciliaria

; para la fuerza vertical en cada tornillo

n=¿ Numero de tornillos

P 50 = =8.333 klb ↓ 6 6 Se tiene por teoría:

P n

Ec. 5.4

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Mσ (700 )( 4 ) = =11.67 klb→ ∑ d 2 240

H=

Ec. 5.6

V=

M h ( 700 )( 8 ) = =23.33 klb↓ ∑ d 2 240

Ec. 5.6 Hallando la resultante de los vectores:

r= √ r h2 +r v 2 La fuerza resultante aplicada es:

√ 11.67 +( 8.333+23.33 ) =33.75 klb 2

2

A continuación se muestra la siguiente figura:

PROBLEMA 8 Repita el problema 2, usando el método de excentricidad reducida dado en la sección 13.1.2 Sea la siguiente figura:

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Se sabe:

e=3+

5.5 2

e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg. m=3 Aplicando la ecuación para el método de excentricidad reducida:

e efectiva=e−

1+m 3

Ec. 5.9 Reemplazando los datos en la Ec. 5.9:

e efectiva=5.75−

1+3 =3.75∈¿ 3

Se sabe que:

M =P . e Ec. 5.3 Dónde:

e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg. P = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza P en lb*pulg

Reemplazando datos en la Ec. 5.3

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M =( 60 ) ( 3.75 )=225∈−klb ↓

Además:

∑ d i2=d 12 +d 22 +d 32

(Por teoría)

Dónde: d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg.

∑ d 2=∑ h2 +∑ σ 2=( 4 ) ( 6 )2+(6)(2.75)2 2

¿ 189.375 ¿

Sean los tornillos de la parte inferior izquierda que estén bajo mayor esfuerzo Se tiene lo siguiente: Por Teoría: Donde es:

Pv =

P n

; para la fuerza vertical en cada tornillo

n=¿ Numero de tornillos

P 60 = =10.0 klb ↓ 6 6 Ec. 5.4

H=

Mσ ( 225 )( 6 ) = =7.11 klb→ ∑ d 2 189.75

Ec. 5.6

V=

Mh ( 225 )( 2.75 ) = =3.26 klb↓ ∑ d 2 189.75

Ec. 5.6 A continuación se muestra la siguiente figura:

La fuerza resultante aplicada hallando la resultante de los vectores es:

r= √ r h2 +r v 2

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La fuerza resultante aplicada es:

√ 7.11 + ( 3.26+10.0 ) =15.05 klb 2

2

PROBLEMA 9 Usando el método elástico, determine la resistencia de diseño según el método LRFD y la resistencia permisible según el método ASD de la conexión mostrada tipo aplastamiento. Los tornillos son A325 de 3/4 plg trabajando en cortante simple y sobre un espesor de 5/8 plg de aplastamiento. Los agujeros son de tamaño estándar y las cuerdas de los tornillos se excluyen del plano de cortante.

Datos: De la tabla 4-4: Resistencia Nominal de sujetadores y partes roscadas. Klb/pulg2(Mpa) -

Acero con F = 58 klb/in2 aplastamiento y F = 68 klb/in2 cortante tornillos A325

-

d = 3/4 pulg

-

t = 5/8 pulg

Solución: Se sabe por teoría:

M =(P a)∗e ……………………………….. (Ec. 5.3) Dónde: e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg

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Pa = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg

(

M =( Pa )∗ 12+

5.5 =14.75 P a ↓ 2

)

………………………………….. (1)

Además:

∑ d i2=d 12 +d 22 +d 32

……………Teoría

Dónde: d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

∑ d 2=8∗(2.75 )2+ 4∗( 3 )2 +4∗( 3 )2=420.5 pulg2

… (2)

Sean los tornillos de la parte superior derecha e inferior derecha los que tengan mayor esfuerzo, se tiene lo siguiente: Para el tornillo 5: Para la carga horizontal:

r 5 h=

M ∗h … … (Ec. 5.7) ∑ d i2

Dónde: M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg h = distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg rh = Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb

r 5 h=

( 14.75 Pu )∗(9) 420.5

=0.316 Pu → …( 3)

Para la carga vertical:

r5 v=

M∗v … … (Ec. 5.7) ∑ d i2

Dónde: M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg h = distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg rv = Carga vertical secundaria actuante en el tornillo en lb

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r5 v=

( 14.75 Pu )∗(2.75) 420.5

=0.096 Pu ↓ …(4)

Para la carga cortante repartida:

Pu … teoría n Dónde: Pu = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb n = número de tornillos donde actúa la fuerza

Pu =0.125 Pu ↓ …(5) 8 A continuación, se muestra la siguiente figura con las cargas que actúan en el tornillo 5:

La fuerza resultante aplicada hallando la resultante de los vectores es:

r= √ r h2 +r v 2 …(6) Reemplazando la Ec. 3, 4, 5 en la Ec. 6:

r= √ (0.316 Pu)2 +(0.096 Pu+ 0.125 P u)2=0.386 Pu Los tornillos en esfuerzo cortante y en aplastamiento están a 5/8 pulgadas. a) La resistencia al aplastamiento de 1 tornillo: Para encontrar la resistencia al aplastamiento de un tornillo, primero encontramos Lc :

d Lc =3− … … teoría 2 Dónde:

Lc =distancia del borde al centro deltornillo d = diámetro del tornillo

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7 8 Lc =3− =2.56 pulg …(7) 2

Comparando y reemplazando 7 en la siguiente ecuación:

Rn=1.2∗Lc∗t∗F u ≤ 2.4∗d∗t∗Fu ………………… (J3-6a pag 204) Dónde:

Lc =distancia del borde alcentro deltornillo d = diámetro del tornillo en pulg

Fu =58

klb aplastamiento para tornillo A 325 ¿2

t=espesor de la placaen pulg

Rn=resistencia al aplastamiento en klb

( 58 )∗( 58) ≤2.4∗( 34 )∗( 58 )∗(58)

Rn=1.2∗( 2.56 )∗

Rn=14.4 k ≤65.2 k Entonces escogiendo el mayor:

Rn=65.2 k Para: Φ = 0.75…………………………………………………………… (J3-6a pag 204)

ϕ R n=0.75∗65.2=48.9 k

b) La resistencia al cortante del 1 tornillo es:

Rn=F n A w (Número de tornillos) …… (J3-1 pag 202) Dónde:

Fn =68 klb/¿ 2 cortante tornillos A 325 A w =area que ocupa el tornillo en la placaen pulg2 Rn=resistencia al cortante del tornillo en klb 2

( ( )) pi∗

Rn=68∗

Por lo cual:

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4

3 4

∗1=29.9 k

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Para LRFD

ϕ = 0.75…………………………………………………… (J3-1 pag 202) ϕ R n = (0.75) (29.9) = 22.4 k Igualando:

0.386 Pu=22.4 k Pu=58 k Para ASD Ω=2.00…………………………………………………… (J3-1 pag 202)

Rn Ω

=

29.9 2.00

= 14.95 k

Igualando:

0.386 Pu=14.95 k

Pu=38.7 k Las respuestas son: Aplastamiento: 48.9k Cortante: 58, para LRFD Y 38.7 k Para ASD

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PROBLEMA 10

10. Usando el método elástico, determine la resistencia permisible según el método ASD Pn/Æ y la resistencia de diseño según el método LRFD, ΦPn para la conexión tipo fricción mostrada. Los tornillos A325 de 7/8 plg están sometidos a “cortante doble”. Todas las placas tienen un espesor de 1/2 plg. Las superficies son de Clase A. Los agujeros son de tamaño estándar y hf = 1.0.

Datos: De la tabla 4-4: Resistencia Nominal de sujetadores y partes roscadas. Klb/pulg2(Mpa) -

Acero con F = 58 klb/in2 aplastamiento y F = 68 klb/in2 cortante tornillos A325

-

d = 7/8 pulg

-

t = 1/2 pulg

Solución: Se sabe por teoría:

M =(P a)∗e … (Ec. 5.3) Dónde: e = excentricidad o distancia perpendicular de la carga al centro de gravedad en pulg Pa = carga o fuerza actuante en el conjunto placa tornillos en lb M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg

M =( 0.707 P )∗( 6 )=4.242 P ↓ …(1) Además:

∑ d i2=d 12 +d 22 +d 32 … … … … … Dónde: d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg

∑ d 2=6∗(3 )2+ 6∗(3 )2=108 pulg2 …(2) Sean los tornillos de la parte inferior los que están bajo mayor esfuerzo:

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Para la carga horizontal:

r 5 h=

M ∗h … … (Ec. 5.7) ∑ d i2

Dónde: M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg h = distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg rh = Carga horizontal secundaria actuante en el tornillo en lb

r 5 h=

( 4.24 P )∗(3) =0.118 P ← …(3) 108

Para la carga vertical:

r5 v=

M∗v … … (Ec. 5.7) ∑ d i2

Dónde: M = momento provocado por la acción de la fuerza Pa en lb*pulg h = distancia horizontal del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg d = distancia del tornillo al centro de gravedad del conjunto en pulg rv = Carga vertical secundaria actuante en el tornillo en lb

r5 v=

( 4.24 P )∗(3) =0.188 P ↓ …(4) 108

Para la carga cortante repartida:

PV … teoría n Dónde: Pv = carga o fuerza vertical actuante en el conjunto placa tornillos en lb n = número de tornillos donde actúa la fuerza

0.707 P =0.0786 P ↓ …(5) 9 PH … teoría n

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Dónde:

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Ph = carga o fuerza horizontal actuante en el conjunto placa tornillos en lb n = número de tornillos donde actúa la fuerza

0.707 P =0.0786 P ← …(6) 9 A continuación, se muestra la siguiente figura con las cargas que actúan en el tornillo:

La fuerza resultante aplicada hallando la resultante de los vectores es:

r= √ r h2 +r v 2

r= √ (0.118 P+0.0786 P)2+(0.118 P+0.0786 P)2=0.278 P Tornillos de deslizamiento critico (agujeros de tamaño estándar) Resistencia nominal de 1 deslizamiento critico de 7/3 pulg en cortante doble:

Rn=u∗Du∗hf ∗T b∗N g … … (Ec. 5.17)

Rn=0.3∗1.13∗1∗39∗2=26.44 k Se tiene lo siguiente: Para LRFD

ϕ = 1.00…………………………………………………… (J3-1 pag 202)

ϕ R n = (1.00) (26.44) = 26.44 k cada uno Igualando:

0.278 P=26.44 k Pu=95.1 k Para ASD Ω=1.50…………………………………………………… (J3-1 pag 202)

Rn Ω Igualando:

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=

26.44 1.50

= 17.63 k cada uno

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0.278 P=17.63 k

P=63.4 k Las respuestas son: Cortante: 95.1k, para LRFD Y 63.4 k Para ASD

PROBLEMA 13. Determine si la conexión tipo aplastamiento mostrada en la siguiente figura es suficiente para resistir la carga de 200 klb que pasa por el centro de gravedad del grupo de tornillos de acuerdo con las especificaciones de LRFD y ASD.

A continuación desarrollaremos el problema de acuerdo a ambas especificaciones. ϕ=1.00

1. Para LRFD

Pu=200 klb Usaremos el triángulo notable de 37° y 53° para hallar las cargas en sus ejes.

V u=

( 35 ) ( 200)=120 klb

............................................ V u=carga vertical

( 45 )( 200 )=160 klb

............................................ H u=carga horizontal

H u=

Fnt =90 ksi Fnv =68 ksi

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(De la Tabla AISC J3.2)

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f v= f t=

Vu ……………………………………(Ec. AISC J2-3a) (n b)(0.6)

Hu ……………………………………(Ec. AISC J2-3a) ( nb )( 0.6)

Donde:

f v= f t=

nb =número de tornillos

120 =25 ksi (8)(0.6)

160 =33.33 ksi ( 8)(0.6)

F ' nt =1.3 Fnt −

F nt F ≤F ϕF nv v nt

F ' nt =( 1.3 ) ( 90 ) −

……………………………………(Ec. AISC J3-3a)

90 ( 25 )=72.9 ksi< 90 ksi ( 0.75 )( 68 )

ϕ F ' nt = ( 0.75 ) (72.9 )=54.7 ksi> f t =33.33 ksi La conexión es adecuada

2. Para LRFD

Ω=1.50

Pa=125 klb Usaremos el triángulo notable de 37° y 53° para hallar las cargas en sus ejes.

V a=

( 35 ) ( 125)=75 klb

H a=

( 45 ) (125 )=100 klb

Fnt =90 ksi

............................................ V a=carga vertical

............................................ H a=cargahorizontal

(De la Tabla AISC J3.2)

Fnv =68 ksi

f v=

Vu ……………………………………(Ec. AISC J2-3a) (n b)(0.6)

Practica Domiciliaria

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f t=

Hu ……………………………………(Ec. AISC J2-3a) ( nb )( 0.6)

f v= f t=

75 =15.62 ksi (8)(0.6)

100 =20.83 ksi ( 8)(0.6)

F ' nt =1.3 Fnt −

Ω F nt ≤ F nt ...............................................(Ec. AISC J3-3b) Fnv

F ' nt =( 1.3 ) ( 90 ) −

( 2 ) ( 90 ) (15.62 )=75.6 ksi