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EJERCICIOS RESUELTOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL AVANZADO POR MÉTODO DE LAS RIGIDECES

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RODRIGO CUETO MÉNDEZ

EJERCICIO # 2

E = 2000000 kg/cm²

A = 20 cm²

Cosenos directores: 

BARRA 1 λ = cos 𝜃𝑥 = cos 40 = 0.766 μ = cos 𝜃𝑦 = cos 50 = 0.643



BARRA 2 λ = cos 𝜃𝑥 = cos 0 = 1.000 μ = cos 𝜃𝑦 = cos 90 = 0,000

Tabla de conectividades: BARRA

TRAMO

1 2

AC BC

Rigideces:

AC BC

NUDO FINAL

LONGITUD

Yi

Xj

Yj

L

λ

μ

0 0

0 167.820

200 200

167,820 167,820

261,081 200

0,766 1

0,643 0

A = 20 cm²

RIGIDECES

EAλ² / L

EAλμ / L

EAμ² / L

89906,666 75440,651 63302,222 200000 0 0

Matrices Locales: MATRIZ AC A A K1 = C

COSENOS DIRECTORES

Xi

E = 2000000 kg/cm²

BARRA TRAMO

1 2

NUDO INICIAL

89906,666 75440,651 -89906,666 -75440,651

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

C 75440,651 63302,222 -75440,651 -63302,222

-89906,666 -75440,651 89906,666 75440,651

-75440,651 -63302,222 75440,651 63302,222

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RODRIGO CUETO MÉNDEZ

MATRIZ BC B B K2 = C

200000 0,000 -200000 0,000

C 0,000 0,000 0,000 0,000

Matriz Global:

-200000 0,000 200000 0,000

K = K1 + K2 A

A K=

B C

0,000 0,000 0,000 0,000

89906,666 75440,651 0,000 0,000 -89906,666 -75440,651

B 75440,651 63302,222 0,000 0,000 -75440,651 -63302,222

0,000 0,000 200000 0,000 -200000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

C -200000 0,000 0,000 0,000 -200000 0,000 0,000 0,000 289906,666 75440,651 75440,651 63302,222

Matriz condensada: Kc =

289906,666 75440,651 75440,651 63302,222

𝑃 = 𝐾𝑐 ∙ Δ

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

∆ = 𝐾𝑐 −1 ∗ 𝑃

Entonces se determina la matriz condensada inversa: por método de cofactores se obtiene Kc-¹ =

Kc-¹ =

Δ=

1 12660444431

63302,222 -75440,651

0,0000050

-0,0000060

-0,0000060

0,0000229

0,0000050

-0,0000060

-0,0000060

0,0000229

-75440,651 289906,666

*

0 -10000

=

0,0596 -0,2290

Δx = 0.0596 Δy = -0.2290

Reacciones: La armadura tiene 2 grados de libertad, significa que la estructura es hiperestática conociendo así los grados de hiperestaticidad externa (GHE = NR-NEE) e interna (GHI = NE-2NN+3) para reticulados en 2D. BARRA 1: Reacciones en nudo A

A K1 = C

A C 89906,666 75440,651 -89906,666 -75440,651 75440,651 63302,222 -75440,651 -63302,222 * -89906,666 -75440,651 89906,666 75440,651 -75440,651 -63302,222 75440,651 63302,222 RAX = 11917,536 kg. RAY = 10000 kg.

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Δ R 0,0000 11917,536 0,0000 10000 = 0,0596 -11917,536 -0,2290 -10000

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BARRA 2: Reacciones en nudo B B

C

200000 0,000 -200000 0,000

B K2 = C

0,000 0,000 0,000 0,000

-200000 0,000 200000 0,000

0,000 0,000 0,000 0,000

0,000 -11917,536 0,000 0,000 * = 0,0596 11917,536 -0,2290 0,000

RBX = -11917,536 kg. RBY = 0.

Fuerzas internas: 𝐹𝑖 𝜆 𝜇 { }=[ 𝐹𝑗 0 0

λ = 0,766

BARRA 1:

𝑅𝑥𝑖 𝑅𝑦𝑖 0 0 ]∙[ ] 𝑅𝑥𝑗 𝜆 𝜇 𝑅𝑦𝑗

μ = 0,643 11917,5359

F1 =

0,766

0,643

0

0

0

0

0,766

0,643

*

10000 -11917,5359

=

FBA = 15557,238 kg. FAB = -15557,238 kg.

15557,238 -15557,238

COMPRESIÓN

-10000

BARRA 2:

F2 =

1 0

λ=1 0 0

μ=0 0 1

0 0

*

-11917,5359 0,000 11917,5359 0,000

=

-11917,536 11917,536

FBC = -11917,536 kg. FCB = 11917,536 kg. TRACCIÓN

Representación de fuerzas: 11917,536 kg.

11917,536 kg.

15557,238 kg.

15557,238 kg.

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