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EJERCICIOS DE AHP: 1.- Soluccion: 1.1) Definir el objetivo: Elegir 1 compañía para asociarse 1.2) Definir criterios: F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7 1.3) Plantear Alternativas: C1,C2,C3

Tenemos la matriz A: F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

F1 1 1/3 1/7 1/5 1 1/7 1

F2 3 1 1/9 1 1 1/5 1

F3 7 9 1 7 5 2 4

F4 5 1 1/7 1 4 1/7 3

F5 1 1 1/5 1/4 1 1/5 1/3

F6 7 5 1/2 7 5 1 6

F7 1 1 1/4 1/3 3 1/6 1

Ahora la normalizamos: Recordemos para Anorm -> a11/suma de toda la columna F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7

F1 0.2618 0.0873 0.0374 0.0524 0.2618 0.0374 0.2618

F2 0.4103 0.1368 0.0152 0.1368 0.1368 0.0274 0.1368

Ponderacion para F1= 0.2624

F3 0.2 0.2571 0.0286 0.2 0.1429 0.0571 0.1143

F4 0.35 0.07 0.01 0.07 0.28 0.01 0.21

F5 0.2510 0.2510 0.0502 0.0628 0.2510 0.0502 0.0837

Ponderacion para F2= 0.1575

Ponderacion para F4= 0.1134 Ponderacion para F5= 0.2394

F6 0.2222 0.1587 0.0159 0.2222 0.1587 0.0317 0.1905

F7 0.1418 0.1418 0.0370 0.0494 0.4444 0.0247 0.1418

Ponderacion para F3= 0.0278 Ponderacion para F6= 0.0341

Ponderacion para F7= 0.1627 Las tres compañías contendientes para formar la sociedad tienen las siguientes matrices de comparación por pares para cada factor: F1 -> F1norm C1 C2 C3

C1 1 1/9 1/3

C2 9 1 5

C3 3 1/5 1

C1 C2 C3

C1 0.6923 0.0769 0.2308

C2 0.6 0.0667 0.3333

C3 0.7143 0.0476 0.2381

Puntuacion de F1 para C1=(0.6923+0.6+0.7143)/3 = 0.669 Puntuacion de F1 para C2=(0.0769+0.0667+0.0476)/3 = 0.064 Puntuacion de F1 para C3=(0.2308+0.3333+0.2381)/3 = 0.267

F2 ->F2norm C1 C2 C3

C1 1 1/7 1/4

C2 7 1 3

C3 4 1/3 1

C1 C2 C3

C1 0.7179 0.1026 0.1795

C2 0.6364 0.0909 0.2727

C3 0.75 0.0625 0.1875

C1 0.1111 0.5556 0.3333

C2 0.0299 0.8955 0.0746

C3 0.1 0.6 0.3

C1 0.6667 0.1111 0.2222

C2 0.6667 0.1111 0.2222

C3 0.6667 0.1111 0.2222

Puntuacion de F2 para C1=(0.7179 +0.6364+0.75)/3 = 0.701 Puntuacion de F2 para C2=(0.1026+0.0909+0.0625)/3 = 0.085 Puntuacion de F2 para C3=(0.1795+0.2727+0.1875)/3 = 0.213

F3 ->F3norm C1 C2 C3

C1 1 5 3

C2 1/5 6 1/2

C3 1/3 2 1

C1 C2 C3

Puntuacion de F3 para C1=(0.1111+0.0299+0.1)/3 = 0.080 Puntuacion de F3 para C2=(0.5556+0.8955+0.6)/3 = 0.684 Puntuacion de F3 para C3=(0.3333+0.0746+0.3)/3 = 0.236

F4 ->F4norm C1 C2 C3

C1 1 1/6 1/3

C2 6 1 2

C3 3 1/2 1

C1 C2 C3

Puntuacion de F4 para C1=(0.6667+0.6667+0.6667)/3 = 0.667 Puntuacion de F4 para C2=(0.1111+0.1111+0.1111)/3 = 0.111 Puntuacion de F4 para C3= (0.2222+0. 2222+0. 2222)/3 = 0.222

F5 ->F5norm C1 C2 C3

C1 1 9 5

C2 1/9 1/2 1/4

C3 1/5 4 1

C1 C2 C3

C1 0.0667 0.6 0.3333

C2 0.1290 0.5806 0.2903

C3 0.0385 0.7692 0.1923

C1 0.0909 0.6364 0.2727

C2 0.0968 0.6774 0.2258

C3 0.0588 0.7059 0.2353

C1 0.0909 0.6364 0.2727

C2 0.0968 0.6774 0.2258

C3 0.0769 0.6923 0.2308

Puntuacion de F5 para C1=(0.0667+0.1290+0.0385)/3 = 0.078 Puntuacion de F5 para C2=(0.6+0.5806+0.7692)/3 = 0.650 Puntuacion de F5 para C3=(0.3333+0.2903 +0.1923)/3 = 0.272

F6 ->F6norm C1 C2 C3

C1 1 7 3

C2 1/7 1 1/3

C3 1/4 3 1

C1 C2 C3

Puntuacion de F6 para C1=(0.0909+0.0968+0.0588)/3 = 0.082 Puntuacion de F6 para C2=(0.6364+0.6774+0.7059)/3 = 0.673 Puntuacion de F6 para C3=(0.2727+0.2258+0.2353)/3 = 0.245

F7 ->F7norm C1 C2 C3

C1 1 7 3

C2 1/7 1 1/3

C3 1/3 3 1

C1 C2 C3

Puntuacion de F7 para C1=(0.0909+0.0968+0.0769)/3 = 0.088 Puntuacion de F7 para C2=(0.6364+0.6774+0.6923)/3 = 0.669 Puntuacion de F7 para C3=(0.2727+0.2258+0.2308)/3 = 0.243

Armamos ahora la matriz Global P.criterio->

C1 C2 C3

0.2624 F1 0.669 0.064 0.267

0.1575 F2 0.701 0.085 0.213

0.0278 F3 0.080 0.684 0.236

0.1134 F4 0.667 0.111 0.222

0.2394 F5 0.078 0.650 0.272

0.0341 F6 0.082 0.673 0.245

0.1627 F7 0.088 0.669 0.243

Hallamos las puntuaciones globales: Puntuacion global para C1= 0.669*0.2624+0.701*0.1575+0.080*0.0278+0.667*0.1134+0.078*0.2394+0.082*0.0341+ 0.088*0.1627=0.4 Puntuacion global para C2= 0.064*0.2624+0.085*0.1575+0.684*0.0278+0.111*0.1134+0.650*0.2394+0.673*0.0341+ 0.669*0.1627=0.349 Puntuacion global para C3= 0.267*0.2624+0.213*0.1575+0.236*0.0278+0.222*0.1134+0.272*0.2394+0.245*0.0341+ 0.243*0.1627=0.248

De los resultados concluimos que AstriFoods debería asociarse con la Compañía Nº1 (C1), ya que posee mayor puntuación global.

Ejercicio 02: El incremento salarial anual de cada profesor se determina mediante el desempeño en tres áreas: docencia, investigación y servicio a la universidad. La administración presentó la siguiente matriz de comparación por pares para estos objetivos. La matriz de comparaciones por pares para estos factores es como sigue:

Docencia Docencia 1 Investigacion 3 Servicio 1/5

Investigacion 1/3 1 1/7

Servicio 5 7 1

La administración comparó dos profesores con respecto a su docencia investigación y servicio durante el año pasado. Las matrices de comparación por pares son como sigue. Para docencia: Docencia Profesor1 Profesor2 Profesor1 1 4 Profesor2 1/4 1 Para Investigación: Investigacion Profesor1 Profesor2 Profesor1 1 1/3 Profesor2 3 1 Para Servicio a la Universidad Servicio a la Univ. Profesor1 Profesor2 Profesor1 1 6 Profesor2 1/6 1 a) ¿Qué profesor debe recibir el aumento más grande? Solución: 1) Definir el objetivo: Dar aumento a 1 profesor 2) Definir criterios: Docencia, Investigación y Servicio a la Universidad. 3) Plantear Alternativas: Profesor1 y Profesor2

Ahora la normalizamos la Matriz de Comparaciones por Pares:

Anorm=

Docencia Docencia 0.2381 Investigación 0.7143 Servicio 0.0476

Investigación 0.2258 0.6774 0.0968

Servicio 0.3846 0.5385 0.0769

Hallamos ahora la

Ponderación para

Ponderación para Docencia= 0.2828 Ponderación para Servicio= 0.0738

Ponderación para Investigación= 0.6434

Ahora hallaremos las matrices normales de cada matriz de comparación de pares a pares de los candidatos, según cada criterio: Profesor1 Profesor2 Profesor1 0.8 0.8 Profesor2 0.2 0.2

Docencianorm=

Puntuación de Docencia para Profesor1=(0.8+0.8)/2 = 0.8 Puntuación de Docencia para Profesor2=(0.2+0.2)/2 = 0.2

Investigacionnorm=

Profesor1 Profesor2 Profesor1 0.25 0.25 Profesor2 0.75 0.75

Puntuación de

Investigación para

Puntuación de Investigación para Profesor2=(0.75+0.75)/2 = 0.75 Profesor1 Profesor2 Profesor1 0.8571 0.8571 Profesor2 0.1429 0.1429

Servicionorm=

Puntuación de Servicio para Profesor1=(0.8571+0.8571)/2 = 0.857 Puntuación de Servicio para Profesor2=(0.1429+0.1429)/2 = 0.143

Armamos ahora la matriz Global: P.criterio->

0.2828

0.6434

0.0738

Profesor 1 Profesor 2

Docencia 0.8

Investigación Servicio 0.25 0.857

0.2

0.75

0.143

Hallamos las puntuaciones globales: Puntuación global para Profesor1=0.8*0.2828+0.25*0.6434+0.857*0.0738= 0.450 Puntuación global para Profesor2=0.2*0.2828+0.75*0.6434+0.143*0.0738= 0.550 De los resultados concluimos que el profesor que debería tener un aumento es el Profesor 2 ya que posee mayor puntuación global.

b) ¿El AHP indica cuán grande debe ser el aumento que se debe dar a cada profesor? No, solo indica que alternativa o candidato debemos escoger (aquel que posea mayor puntaje global) según los criterios de elección.