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• Hernando Britto Granados

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Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

Trabajo: Rentas Resuelve las actividades propuestas a continuación.

Objetivos



Saber calcular el valor actual de una renta constante, en sus diferentes opciones.



Saber calcular el valor final de una renta constante, en sus diferentes opciones.



Saber calcular el valor de una renta en cualquier momento de tiempo.



Saber calcular el valor de un término de la renta.

1. Actividad 1: Renta constante

Para su elaboración hay que tener en cuenta lo siguiente:



El enunciado donde se ofrecerá toda la información relacionada con la descripción de la renta, términos, tipo de interés efectivo, funcionamiento, etc.



El enunciado planteará preguntas, que son a las que se tendrá responder.



Para facilitar su desarrollo (resolución) y entrega sería conveniente utilizar Microsoft

Excel.

Este

programa

pone

a

disposición

del

usuario

funciones/fórmulas para ello. Como van a ser diferentes actividades prácticas, todas será entregadas en un único archivo con diferentes pestañas, esta primera actividad llevará el nombre de «Renta constante».

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

Tema 6. Actividades

1

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

Enunciado. Los hermanos «Herrera» realizan imposiciones trimestrales durante 8 años en una entidad financiera por importe de 400 € cada uno. Sabiendo que la entidad financiera aplica un tanto de interés efectivo anual del 6 %. En las siguientes opciones:

Opción A. Las imposiciones se realizan al final de cada trimestre. Calcula el valor



actual de esta renta, y al final del quinto año. Opción B. Las imposiciones se realizan al inicio del trimestre. Calcula el valor



actual y final de esta renta. Opción C. La primera imposición se realiza pasado tres trimestres. Calcula el valor



actual de esta renta. Opción D. La primera imposición se realiza al final del primer trimestre y la última



al final de séptimo año. Calcula el valor final de la esta renta. Datos: C = 400 € n = 8 Años * 4 Trimestres/Año = 32 Trimestres i = 6% E.A. = 1,467% Efectiva trimestral El esquema temporal de la renta es: 400 €

    V0

400 €

   

400 €

   

1/4

400 €

   

400 €

   

3/4 Período 4/4

2/4

400 €

   

400 €

    6/4

400 €

    7/4

   

   

   

400 €

    31/4

32/4 Trimestres

1.1. Opción A. Cálculos Valor de la renta actual

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

Para calcular el valor de la renta en T0 se tiene que aplicar la fórmula deducida para la renta constante. V 0=C∗an´ /l =C m

1−( 1+i )−n i

Tema 6. Actividades

2

Asignatura

Datos del alumno

Fecha

Apellidos:

Matemática Financiera

Marzo 19 de 2021

Nombre:

400∗1−( 1+1,467 % )−32 V 0=400∗a 32´ = 1,467 % l 32

V 0=10.157 €

Valor al final del quinto año N = 5* 4 = 20 trimestres V f =C∗a ´n/ l (1+i)=C m

(1+i )n−1 (1+i) i

V f =400∗a 32/l ( 1+ i ) = ´ 20

400∗( 1+1,467 % )20−1 (1+1,467 %) 1,467 %

V f =9.355 €

1.2. Opción B. Cálculos Las imposiciones se realizan al inicio del trimestre. Calcula el valor actual y final de esta renta. 400 € 400 €

    V-1/4

    V0

    1/4

400 €

    2/4

400 €

400 €

   

   

3/4 Período 4/4

400 €

   

    6/4

400 €

400 €

    7/4

   

   

   

400 €

   

31/4 32/4 Trimestres

Valor actual V 0=C∗an´ /l =C m

1−( 1+i )−n (1+i) i

V 0=400∗a 32´ = l 32

400∗1−( 1+1,467 % )−32 ∗(1+1,467 %) 1,467 %

V =10.306 €

0 de La Rioja (UNIR) © Universidad Internacional

Valor Final V f =C∗a ´n/ l

m

(1+i )n−1 (1+i)=C (1+i) i

Tema 6. Actividades

3

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

V f =400∗a 33/l ´

33

Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

400∗ (1+1,467 % )33−1 ( 1+i )= (1+1,467 %) 1,467 %

V f =17.072 € 1.3. Opción C. Cálculos La primera imposición se realiza pasado tres trimestres. Calcula el valor actual de esta renta.

400 €

    V0

V 0=C∗an´ /l =C m

400 €

    1/4

400 €

400 € 400 €

   

   

   

3/4 Período 4/4

2/4

400 €

400 €

   

    6/4

400 €

                7/4

400 €

   

31/4 32/4 Trimestres

1−( 1+i )−n (1+i)−3 i V 0=400∗a 32´ = l32

400∗1−( 1+1,467 % )−32 ∗(1+1,467)−3 1,467 %

V 0=9.722 € €

1.4. Opción D. Cálculos La primera imposición se realiza al final del primer trimestre y la última al final de séptimo año. Calcula el valor final de la esta renta. n =28 V 0=C∗an´ /l =C m

1−( 1+i )−n i

400∗1− (1+1,467 % )−28 V 0= © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) 1,467 % V 0=9.130 €

Tema 6. Actividades

4

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

2. Actividad 2: Renta geométrica Para su elaboración hay que tener en cuenta lo siguiente:



El enunciado donde se ofrecerá toda la información relacionada con la descripción de la renta, términos, tipo de interés efectivo, funcionamiento, etc.



El enunciado planteará preguntas, que son a las que se tendrá responder.



Para facilitar su desarrollo (resolución) y entrega sería conveniente utilizar Microsoft

Excel.

Este

programa

pone

a

disposición

del

usuario

funciones/fórmulas para ello. Como van a ser diferentes actividades prácticas, todas será entregadas en un único archivo con diferentes pestañas, esta primera actividad llevará el nombre de «Renta Geométrica».

Enunciado. Un inversor realiza imposiciones semestrales durante 15 años, cuya primera imposición es del 500 €, y las siguientes se van incrementando en un 3 %. Sabiendo que la entidad financiera aplica un 5,5 % de interés anual efectivo. En las siguientes opciones:



Opción A. Las imposiciones se realizan al final del semestre. Calcula el valor actual de esta renta, al final del sexto año, y el valor de tercer término



Opción B. Las imposiciones se realizan al inicio del semestre. Calcula el valor actual y final de esta renta.



Opción C. La primera imposición se realiza pasado dos semestres. Calcula el valor actual de esta renta, y el valor de cuarto término.

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)  Opción D. La primera

imposición se realiza al final de tercer semestre y la última

al final de año 8. Calcula el valor final de la esta renta y el valor del penúltimo término.

Tema 6. Actividades

5

Asignatura

Datos del alumno

Fecha

Apellidos:

Matemática Financiera

Marzo 19 de 2021

Nombre:

DATOS C = 500 € q = 3% i = 5,5% EA = 2,713% Efectiva Semestral n = 15*2 = 30 semestres

2.1. OPCIÓN A. Las imposiciones se realizan al final del semestre. Calcula el valor actual de esta renta, al final del sexto año, y el valor de tercer término

 

  C1

    V0

  C1*q

    1/2

  C1*q2

    2/2

  C1*q3

    3/2

  C1*q4

    4/2

  C1*q5

    5/2

 

 

 

 

   

   

   

   

C1*q6

    6/2

7/2

  C1*q28

C1*q29

    29/2

30/2 Semestres

Aplicamos la fórmula del valor actual de la renta geométrica, inmediata, vencida y temporal. Al final del sexto año el valor n = 6*2 = 12 Semestres V 0=C 1 1−q n ¿ ¿ ¿ V 0=500

1−1,0312 (1+0,02713)−12 1+0,02713−1,03

V 0=5.932 €

El valor del tercer término es en n= 3 semestres C r=C 1 qr−1 C 3=500 ¿ 1,033−1

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

C 3=530 €

2.2. OPCIÓN B

Tema 6. Actividades

6

Asignatura

Datos del alumno

Fecha

Apellidos:

Matemática Financiera

Marzo 19 de 2021

Nombre:

Las imposiciones se realizan al inicio del semestre. Calcula el valor actual y final de esta renta.  

  C1

   

   

V-1/4

V0

1/ 2

 

 

 

 

 

       

C1*q

C1*q2

C1*q3

C1*q4

C1*q5

C1*q6

   

   

   

   

   

   

2/2

3/2

4/2

5/2

6/2

 

C1*q28

                7/2

C1*q29

    29/2

30/2 Semestres

V 0=C 1 1−q n ¿ ¿ ¿ V 0=500

1−1,0330 ( 1+ 0,02713 )−30 (1+0,02713) 1+0,02713−1,03

V 0=15.623 € Al final del período V f =C 1 1−qn ¿ ¿ ¿ V f =500

1−1,0330 ( 1+0,02713 )−30 (1+0,02713)30 1+ 0,02713−1,03

Vf =33.958 €

2.3. OPCIÓN C La primera imposición se realiza pasado dos semestres. Calcula el valor actual de esta renta, y el valor de cuarto término.

C1

    © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) 1/

V0

C1*q

    2/2

C1*q2

C1*q3

C1*q4

C1*q5

C1*q6

   

   

   

   

   

3/2

4/2

5/2

6/2

2

C1*q28

                7/2

C1*q29

    29/2

30/2 Semestre s

V 0=C 1 1−q n ¿ ¿ ¿

V 0=500

1−1,0330 ( 1+ 0,02713 )−30 (1+0,02713)−2 1+0,02713−1,03

Tema 6. Actividades

7

Asignatura Matemática Financiera

Datos del alumno Apellidos: Nombre:

Fecha Marzo 19 de 2021

V 0=14.418 € Valor del cuarto término C r=C 1 q4 −1 C 4=500 ¿ 1,034 −1 C 4=546 €

2.4. OPCIÓN D La primera imposición se realiza al final de tercer semestre y la última al final de año 8. Calcula el valor final de la esta renta y el valor del penúltimo término. V f =C 1 1−qn ¿ ¿ ¿

1−1,0313 ( 1+0,02713 )−13 V f =500 (1+0,02713)13 1+ 0,02713−1,03 Vf =33.958 €

C 15=756 €

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

3. Actividad 3: Renta aritmética Para su elaboración hay que tener en cuenta lo siguiente:

Tema 6. Actividades

8

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera



Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

El enunciado donde se ofrecerá toda la información relacionada con la descripción de la renta, términos, tipo de interés efectivo, funcionamiento, etc.



El enunciado planteará preguntas, que son a las que se tendrá responder.



Para facilitar su desarrollo (resolución) y entrega sería conveniente utilizar Microsoft

Excel.

Este

programa

pone

a

disposición

del

usuario

funciones/fórmulas para ello. Como van a ser diferentes actividades prácticas, todas será entregadas en un único archivo con diferentes pestañas, esta primera actividad llevará el nombre de «Renta aritmética».

Enunciado. Un inversor realiza imposiciones cuatrimestrales durante 12 años, cuya primera imposición es del 950 €, y las siguientes se van incrementando en 50 €. Sabiendo que la entidad financiera aplica un 5 % de interés anual efectivo. En las siguientes opciones:



Opción A. Las imposiciones se realizan al final del cuatrimestre. Calcula el valor actual de esta renta, al final del décimo año, y el valor de quinto término



Opción B. Las imposiciones se realizan al inicio del cuatrimestre. Calcula el valor actual y final de esta renta.



Opción C. La primera imposición se realiza pasado tres cuatrimestres. Calcula el valor actual de esta renta, y el valor de sexto término.



Opción D. La primera imposición se realiza al final de tercer cuatrimestre y la última al final del noveno año. Calcula el valor final de la esta renta y el valor del antepenúltimo término.

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

DATOS C = 950 € h = 50 €

Tema 6. Actividades

9

Asignatura

Datos del alumno

Fecha

Apellidos:

Matemática Financiera

Marzo 19 de 2021

Nombre:

i = 5% EA = 2,47% Efectiva Semestral n = 12*3 = 36 cuatrimestres Como el tiempo está en trimestres se puede convertir de una efectiva anual (EA) a una efectiva cuatrimestral (1+6%)1/3 - 1 2,470% Efectiva Cuatrimestral

3.1. OPCIÓN A.  

 

V0

    1/3

 

 

 

 

 

 

 

 

  Cn+36 h

C1+h

C1

   

      2/3

   

   

3/3

4/3

    5/3

    6/3

   

   

   

7/3

   

    35/2

36/2 Cuatrimestre s

Las imposiciones se realizan al final del cuatrimestre. Calcula el valor actual de esta renta, al final del décimo año, y el valor de quinto término. h n∗h V 0= C 1+ +n∗h ∗a´n /l − i i

( ) 50 V =( 950+ +30∗50 )∗a 2,47 % m

0

−

´n /l m

30∗50 2,47 %

1−( 1+i )−n Donde: a ´n/ l = i m

a ´n/ l = m

1−( 1+2,47 % )−30 =21,02 2,47 %

Luego al final del décimo que corresponde al cuatrimestre 30 = 33.298 € V 0=33.298 € El valor del quinto término: Cn = C1+(n-1)*h © Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

C5 = 950+(5-1)*50 = 1.150 €

3.2. OPCIÓN B

Tema 6. Actividades

10

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

Fecha

Apellidos:

Marzo 19 de 2021

Nombre:

Las imposiciones se realizan al inicio del cuatrimestre. Calcula el valor actual y final de esta renta. Esquema:  

 

   

V-1/4

V0

 

 

 

 

       

  Cn+36 h

C1+h

C1

   

 

    1/ 3

    2/3

    3/ 3

    4/ 3

    5/ 3

    6/ 3

                7/ 3

35/2

    36/2 Cuatrimestres

1−( 1+2,47 % )−3 6 a ´n/ l = =2 3 ,67 2,47 % m

Valor actual anticipado h n∗h V 0= C1 + + n∗h ∗a ´n/ l − ∗(1+i) i i

(( ((

V 0= 950+

)

)

m

50 3 6∗50 +3 6∗50 ∗a ´n/ l − ∗(1+2,47 %) 2,47 % 2,47 %

)

m

)

V 0=41.108 € Valor futuro h n∗h V f = C 1 + +n∗h ∗an´ /l − ∗(1+ i)n i i

(( ((

V f = 950+

)

)

m

50 3 6∗50 + 3 6∗50 ∗an´ /l − ∗(1+2,47 %)36 2,47 % 2,47 %

)

m

)

V f =96.548 €

3.3. OPCIÓN C La primera © Universidad Internacional de La Riojaimposición (UNIR)

se realiza pasado tres cuatrimestres. Calcula el valor actual de

esta renta, y el valor de sexto término. h n∗h V 0= C1 + + n∗h ∗a ´n/ l − ∗(1+i)n i i

((

)

m

)

Tema 6. Actividades

11

Asignatura

Datos del alumno

Matemática Financiera

((

V 0= 950+

Apellidos:

Fecha Marzo 19 de 2021

Nombre:

50 36∗50 +36∗50 ∗a ´n/ l − ∗(1+2,47 %)−3 2,47 % 2,47 %

)

m

)

V0= 37.287 €

El valor del sexto término es Cn = C1+(n-1)*h C6 = 950+(6-1)*50 C5 = 1.200,00 €

3.4. OPCIÓN D La primera imposición se realiza al final de tercer cuatrimestre y la última al final del noveno año. Calcula el valor final de la esta renta y el valor del antepenúltimo término. h n∗h V f = C 1 + +n∗h ∗an´ /l − ∗(1+ i)n i i

(( ((

V f = 950+

)

)

m

50 24∗50 + 24∗50 ∗a ´n/ l − ∗(1+ 2,47 %)24 2,47 % 2,47 %

)

m

)

V f =63.351 €

El valor del antepenúltimo término de esta serie: Cn = C1+(n-1)*h C6 = 950+(22-1)*50 C22 = 2.000,00 €

© Universidad Internacional de La Rioja (UNIR)

Tema 6. Actividades

12