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Guía de Ejercicios Para Evaluación 1

Ing. Química

1. La cámara de la industria textil de la ciudad de Nuble ha efectuado un estudio sobre un grupo de 692 empleados de varias empresas, en lo referente a sexo, estado civil y lugar de origen. Se han obtenido los siguientes resultados: 300 hombres, 230 casados, 370 nacidos en el distrito federal, 150 hombres casados, 180 hombres en el Distrito Federal, 90 casados, del Distrito Federal y 10 hombres solteros, nacidos fuera del Distrito Federal. Se pretende encontrar el numero de personas correspondientes a los siguientes conjuntos: a) el numero de personas que son hombres, casados y nacidos en el DF b) el numero de personas que son mujeres, casadas y nacidas en el interior c) el numero de personas que son mujeres, solteras y nacidas en los Estados d) el numero de personas que cumplen al menos con una de estas condiciones: que sean hombres casados, hombres y nacidos en el DF, o casados y nacidos en el DF. 2. En los juegos estatales de atletismo, 20 atletas se inscribieron en 100 metros planos, 30 en 200 metros planos con obstáculos y 8 se inscribieron en 100 metros planos y 200 metros con obstáculos. ¿Cuántos alumnos participaron en estas dos pruebas? 1.-En una investigación referente a los hábitos de fumar del consumidor, se efectúo una encuesta y se obtuvo la siguiente información: 55% fuman cigarros P, 50% fuman cigarros Q, 45% fuman cigarros R, 10% fuman las tres marcas de cigarro, 20% fuman P y Q pero no R, 18% no fuman ni P ni Q pero si R, 22 % fuman cigarros P y cigarros Q. a) ¿Qué porcentaje fuma por lo menos dos marcas de cigarros? b) ¿Qué porcentaje fuma exactamente dos de las marcas mencionadas? c) ¿Qué porcentaje no fuma ninguna de las marcas mencionadas?. Justifique su respuesta. 2.- La compañía central de suministros metálicos, distribuidora de artículos de ferretería, ha adquirido un lote de tornillos granel en una subasta de la dirección de aduanas una muestra de 500 tornillos reveló que estos pueden utilizarse en diferentes operaciones básicas como se indica a continuación: 255 para la operación A 215 para la operación C 25 para la operación A y C exclusivamente 125 para la operación A y B 105 para la operación B exclusivamente 395 para la operación A o C 60 para la operación B y C Determine: a) el número de tornillos que pueden utilizarse en las tres operaciones. b) El número de tornillos que son desechados. 13.En una empresa se está estudiando la situación socioeconómica de sus 400 empleados, obteniéndose la siguiente información: 140 tienen automóvil propio, 130 tienen casa propia, 160 cuentan con televisión, 50 tienen automóvil y casa propia , 70 cuentan con automóvil y televisión, 40 con casa y televisión, 20 automóvil y casa pero no televisión. Determinar el número de empleados que: a) tienen automóvil, casa y televisión . b) no tienen ninguna de las tres cosa. C) tienen por lo menos una de las tres cosas. • Un estudiante debe responder 8 de 10 preguntas en un examen a) encuentre el numero de formas como el estudiante puede elegir las 8 preguntas b) encuentre n si el estudiante debe responder, obligatoriamente las primeras 3 preguntas 1.- ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso? R= 512 2.- a) ¿Cuántas permutaciones diferentes pueden hacerse con las letras de la palabra “columna”? b) ¿Cuántas de esas permutaciones empiezan con la letra m? R= a) 5040 b) 720 3.- a) ¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, si cada uno puede utilizarse sólo una vez? b) ¿Cuántos de estos números son nones? c) ¿Cuántos son mayores que 330? R= a) 180 b) 75 c) 105

La probabilidad de que un estudiante apruebe su examen recepcional en el primer intento es de 0.7, que lo apruebe en el segundo es de 0.8, y la probabilidad de que lo apruebe en la tercera oportunidad es de 0.9. Encuentre la probabilidad de que un egresado a) repruebe el examen en la tercera oportunidad, b) apruebe el examen en la segunda oportunidad, c) apruebe el examen en la tercera oportunidad. 4.-En una caja hay 15 canicas: 6 rojas, 4 blancas y 5 azules; si se sacan 4 canicas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que: a) todas sean rojas, b) dos sean blancas, c) una sea azul. 79.- Un jefe de oficina está fuera de su área de trabajo el 15% del tiempo y su auxiliar esta en su lugar de trabajo el 90% del tiempo. ¿Cuál es la probabilidad de que el jefe reciba una orden y que su auxiliar no le ayude?. 34.-Una persona posee dos automóviles, un modelo compacto y uno estándar. Aproximadamente utiliza el vehículo compacto para trasladarse a su trabajo las tres cuartas partes del tiempo y el restante usa el carro más grande. Cuando emplea el carro compacto llega a su casa a las 5:30 el 75% de las veces; si utiliza el carro de tamaño estándar llega a la misma hora el 60% de las veces . Si llega a su casa después de las 5:30, ¿Cuál es la probabilidad de que haya usado el carro compacto?, 35.- En una escuela, todos los alumnos cursan las materias de: matemáticas y estadística. La probabilidad de que un alumno escogido al azar apruebe matemáticas, es de 0.85 y la probabilidad de que repruebe estadística es de 0.20, mientras la probabilidad de que repruebe ambas es de 0.08, esto es: a) Si sabemos que un alumno esta reprobado en matemáticas, ¿Cuál es la probabilidad de que a pruebe estadística? b) Si en alumno reprobó estadística. ¿Cuál es la probabilidad de que repruebe matemáticas?. 80.Según los estudios realizados por el Centro de Investigación “HDMFSC” , una prueba detecta el sida con probabilidad del 75% entre gente que padece sida y no detecta el 25% de las veces. Si una persona no tiene sida, la prueba dice que efectivamente no tiene esta enfermedad en un 85% de las veces e indicará que tiene esta enfermedad el 15%. Supongamos que el 7% de la población que recurrió a realizarse la prueba tiene sida y; la prueba de una persona determinada, seleccionada al azar, indica que no tiene sida. ¿Cuál es la probabilidad que efectivamente no tenga esa enfermedad?. 44.- Una maquina produce 30 artículos por hora, el 10% de los mismos son defectuosos. Si al cabo de una hora se escogen cuatro artículos al azar .¿Cuál es la probabilidad de que todos los artículos sean buenos? 45.- Un buffet realizó un estudio sobre el comportamiento de la economía de un país y englobo cuatro teorías , cada una de ellas con un modelo tan bueno para esa economía. Estas predicen la probabilidad de una recesión para el próximo año como sigue: Teoría I 0.80, teoría II 0.70, teoría III 0.90 y teoría IV 0.78. Si en realidad ocurre la recesión , ¿Cuál es la probabilidad de que la teoría III sea la correcta? 46.- La probabilidad de que un hombre casado vea un cierto programa de televisión es de 0.4 y la de que una mujer del mismo estado civil lo haga, de 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace , es de 0.7 . Encuentre la probabilidad de que a) una pareja de casados vea el programa; b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo hace; c) al menos una persona de un matrimonio vea el programa. 47.- Una empresa tiene un total de 200 empleados, siendo el 60% empleados que cobran a lista de raya y los demás son de base, así mismo, el 70% de cada categoría son hombres y el otro 30% mujeres. Si se escogen cuatro empleados al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sean trabajadores femeninos a lista de raya? 77.- Un sexto de los estudiantes que entran a una gran escuela del estado provienen de otros estados. Si los estudiantes se asignan aleatoriamente a los dormitorios, 180 en un edificio, ¿Cuál es la probabilidad de que en un dormitorio determinado al menos una quinta parte de los estudiantes sea de otros estados?. 4.- La probabilidad de que un automóvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite también un cambio de aceite es de 0.25; la de que requiera un nuevo filtro de aceite, de 0.40 y de que le hagan falta tanto cambio de aceite como de filtro, de 0.14. a) Si debe cambiarse el aceite ¿cuál es la probabilidad de que necesite un filtro nuevo? b) Si necesita un filtro nuevo, ¿cuál es la probabilidad de que requiera que se le cambie el aceite? R= a) 0.56 b) 0.35 2.-Un departamento de personal tiene disponibles dos nuevas plazas, las que tendrá que ocupar de entre cinco hombres y ocho mujeres. Si se selecciona sin conocer el sexo de la persona, ¿cual es la probabilidad de que sea uno de cada categoría?

3.-De un total de cien estudiantes que estudia al menos una de las lenguas: francés o ingles, de los cuales setenta estudian francés, pero algunos también estudian ingles; cincuenta estudia ingles, pero algunos estudia francés; veinte estudian francés e ingles. Si escogimos un alumno al azar, ¿cual es la probabilidad de que este estudie: a. b. c. d.

solo francés solo ingles no estudie ingles no estudie francés

4.-Un departamento de publicidad ha entrevistado 2000 personas pera apreciar los eventos causados por tres programas radiales. Los resultados obtenidos se dan en el recuadro siguiente: 580 Personas escuchaban el programa A 840 Personas escuchaban el programa B 920 Personas escuchaban el programa C 260 Personas escuchaban el programa AYB 220 Personas escuchaban el programa AYB 300 Personas escuchaban el programa BYC 100 Personas escuchaban el programa A, B Y C Si tomamos una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que escuche: A) Solo el programa A B) El programa A y C pero no el B C) Ninguno de los 3 programas D) Por lo menos 1 de los 3 programas E) Programa A y B pero C no.

1.- Una máquina produce treinta artículos por hora, el 10% de los cuales son defectuosos. Si al cabo de una hora se toma una muestra de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca uno ó más artículos defectuosos? • En cierta ciudad el 40% de las personas se consideran conservadores (C) el 35% se consideran liberales (L) y el 25% se consideran independientes (I). durante un elección particular, el 45% de los conservadores votaron, el 40% de los liberales votaron y el 60% de los independientes votaron. Supongamos que una persona se selecciona aleatoriamente. a) Encuentre la probabilidad de que la persona vote. b) Si la persona votó, encuentre la probabilidad de que el votante sea: (i) conservador (ii) liberal (iii) independiente 3.- En una escuela preparatoria se gradúan 100 estudiantes, 54 estudiaron matemáticas, 69 historia y 35 ambas materias. Si se selecciona aleatoriamente uno de estos estudiantes, encuentre la probabilidad de que a) se haya dedicado a Matemáticas o Historia b) no haya cursado ninguna de estas materias; c) haya estudiado Historia pero no Matemáticas.