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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS FISICA II

DEBER 2 MOVIMIENTO ONDULATORIO

NOMBRE: Daniel Santamaría CURSO: D-206 FECHA: 2013-03-19

SECCION 16.3 11. La cuerda que se muestra en la figura 16.10 se impulsa a una frecuencia de 5.00 Hz. La amplitud del movimiento es 12.0 cm y la rapidez de la onda es de 20.0 m/s. Además, la onda es tal que y = 0 en x = 0 y t = 0. Determine a) la frecuencia angular y b) el número de onda para esta onda. c) Escriba una expresión para la función de onda. Calcule d) la máxima rapidez transversal y e) la máxima aceleración transversal de un punto sobre la cuerda.

( ) ( 13. Una onda sinusoidal se describe mediante la función de onda ) donde x y y están en metros y t en segundos. Determine para esta onda a) la amplitud, b) la frecuencia angular, c) el número de onda angular, d) la longitud de onda, e) la rapidez de onda y f) la dirección de movimiento.

15. a) Escriba la expresión para y como función de x y t para una onda sinusoidal que viaja a lo largo de una soga en la dirección x negativa con las siguientes características: , , y ( ) en t = 0. b) ¿Qué pasaría si? Escriba la expresión para y como función de x y t para la onda en el inciso

17. Una onda transversal en una cuerda se describe mediante la función de onda: (

)

*(

)

(

)+

a) Determine la rapidez y aceleración transversales de la cuerda en t = 0.200 s para el punto en la cuerda ubicado en x = 1.60 m. b) ¿Cuales son la longitud de onda, periodo y rapidez de propagación de esta onda?

19. Una onda sinusoidal, con 2.00 m de longitud de onda y 0.100 m de amplitud, viaja en una cuerda con una rapidez de 1.00 m/s hacia la derecha. Al inicio, el extremo izquierdo de la cuerda está en el origen. Encuentre a) La frecuencia y frecuencia angular, b) el número de onda angular y c) la función de onda. Determine la ecuación de movimiento para d) el extremo izquierdo de la cuerda y e) el punto en la cuerda en x = 1.50 m a la derecha del extremo izquierdo. f) ¿Cuál es la máxima rapidez de cualquier punto en la cuerda?

21.- Un cable de teléfono mide 4.00m de largo. El cable tiene una masa de 0.200 kg: Se produce un pulso transversal al pulsar un extremo del cable tenso. El pulso hace cuatro recorridos en un sentido y otro a lo largo del cable en 0.800 s ¿Cuál es la tensión del cable?

23.- Una cuerda de piano que tiene una masa por unidad de longitud igual a 5.00 x 10-3 kg/m está bajo una tensión de 1350 N. Encuentre la rapidez de una onda que se desplaza en esta cuerda.

25.- Un astronauta en la luna desea medir el valor local de la aceleración una caída libre suspendida del alambre. Suponga que un alambre tiene una masa de 4.0 g y una longitud de 1.60 m y que un objeto de 3.00 kg se cuelga de él, un pulso necesita de 36.1 ms para recorrer el tramo del alambre. Calcule g Luna a partir de estos datos. (El estudiante puede no hacer caso de la masa del alambre cuando calcule la tensión en el mismo).

= 3.61 ms

3 kg

√

√

( )

( (

)( )(

) )

27.- Viajan pulsos transversales con una rapidez de onda de 20.0 m/s en una cuerda bajo una tensión de 6.00N ¿Qué tensión se necesita para una rapidez de onda de 30.0 m/s en la misma cuerda?

Al estar en la misma cuerda

(

) ( (

) )

29.- El limite elástico del acero que forma un alambre es igualo a 2.70 x 10 8 Pa. ¿Cuál es la máxima rapidez a la cual se puede prolongar pulsos de una onda transversal a lo largo de este alambre sin exceder este esfuerzo? (la densidad del acero es de 7.86 x 103 kg/m3.)

( )

√

√

√

(

)

√

(

√

)

√

(

)

( √

)

31.-Un alambre de acero de 30.0 m y 20.0 m de alambre de cobre, ambos con diámetros de 1.00 mm, están conectados extremo con extremo y estirados a una tensión de 150 N. ¿Cuánto tarda la onda transversal en recorrer toda la longitud de los dos alambres?

√

√

(

( )( )√[

(

( )( )√[

)( ( )(

) )

)( ( )(

) )

]

]

33.- Un estudiante que toma un examen, encuentra en una hoja de referencia las dos ecuaciones: √ Ella ha olvidado lo que representa T en cada ecuación. (a) Use un análisis dimensional para determinar las unidades necesarias para T en cada ecuación. (b) Determine la cantidad física que cada T representa. a)

b) El primer T representa un periodo de tiempo y el segundo T representa una fuerza de tensión

35.-Una onda bidimensional en agua se extiende en rizos circulares. Demuestre que la amplitud A a una distancia r de la perturbación inicial es proporcional a: √ (Sugerencia: Considere la energía transportada por un rizo que se mueve hacia fuera).

Suponiendo que la energía es absorbida por la caída de agua, esta estaría regada en la circunferencia de área 2πr. Lo que daría lugar a la relación :

√

37.- Han de transmitirse ondas senoidales de 5.00 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad lineal de masa de 4.00 x 10-2 kg/m. Si la fuente puede entregar una potencia máxima de 300 W y la cuerda está bajo una tensión de 100 N. ¿Cuál es la más alta frecuencia a la que la fuente puede operar?

√

39.-

;

;

;

;

;

(

( )(

) )(

)

Una

onda senoidal en una cuerda está descrita por la ecuación ( ) ( ) donde x e y están en metros y t está en segundos. Si la masa por longitud Unitaria de esta cuerda es de 12.0 g/m, determine (a)La rapidez de la Onda , (b) La longitud de la Onda, (c) la Frecuencia, (d) La potencia transmitida a la onda.

41.- Una cuerda horizontal puede transmitir una potencia máxima Po (sin romperse), si una onda de amplitud A y frecuencia angular ω está viajando a lo largo de ella. Para aumentar esta Potencia máxima, un estudiante dobla la cuerda y utiliza esta doble cuerda como medio.

Determine la potencia máxima que se puede transmitir a lo largo de la doble cuerda, suponiendo que la tensión sea constante.

43. a) Evalué A en la igualdad escalar (7 + 3)4 = A. b) Evalué A, B y C en la igualdad vectorial ⃗⃗ ⃗⃗ . Explique las respuestas para convencer a un estudiante, ⃗ ⃗ ⃗ quien cree que usted no puede resolver una sola ecuación para tres incógnitas diferentes. c) ( ) ( ¿Qué pasaría si? La igualdad funcional o ) ( ) Es verdadera para todos los valores de las variables x y t, medida en metros y en segundos, respectivamente. Evalué las constantes, B, C, D y E. Explique cómo llega a las respuestas.

45.- Demuestre que la función de onda 16.27, donde b es una constante.

(

) es una solución de la ecuación

47.- La “ola” es un tipo particular de pulso que se puede propagar a través de una gran multitud reunida en un estadio deportivo (figura P16.45). Los elementos del medio son los espectadores, con posición cero cuando están sentados y posición máxima cuando están de pie y elevan sus brazos. Si una gran cantidad de espectadores participa en el movimiento ondulatorio, se desarrolla una forma de pulso de cierta estabilidad. La rapidez de la onda depende del tiempo de reacción de las personas, que por lo general está en el orden de 0.1 s. Estime el orden de magnitud, en minutos, del intervalo de tiempo requerido para que tal pulso de una vuelta completa alrededor de un gran estadio deportivo. Establezca las cantidades que mida o estime y sus valores.

49.- La función de onda para una onda viajera en una cuerda tensa es (en unidades del SI) (

)

(

)

(

a) ¿Cuáles son la rapidez y dirección de recorrido de la onda? b) ¿Cuál es la posición vertical de un elemento de la cuerda en c) ¿Cuáles don la longitud y frecuencia de onda?

) ,

d) ¿Cuál es la máxima magnitud de la rapidez transversal de la cuerda?

51.- Las películas se proyectan a 24.0 cuadros por segundo. Cada cuadro es una fotografía de 19.0 mm de alto. ¿Con que rapidez constante pasa la película en el proyector?

53.- Problema de repaso. Un bloque de 2.00 kg cuelga de una cuerda de caucho, y se sostiene de modo que la cuerda no se estira. La longitud no estirada de la cuerda es de 0.500 m y su masa es de 5.00 g. La “constante de resorte” para la cuerda es 100 N x m. El bloque se libera y detiene en el punto mas bajo. a) Determine la tensión en la cuerda cuando el bloque esta en este punto mas bajo. b) ¿Cual es la longitud de la cuerda en esta posición “estirada”? c)

Encuentre la rapidez de una onda transversal en la cuerda si el bloque se mantiene en esta posición más baja.

55.- (a) Determine la rapidez de ondas transversales en una cuerda bajo una tensión de 80.0 N si la cuerda tiene una longitud de 2.00 m y masa de 5.00 g. (b) Calcule la potencia necesaria para generar estas ondas si tienen una longitud de 16.0 cm y una amplitud de 4.00 cm.

57.- Un bloque de 0.450 kg de masa se une a un extremo de una cuerda de 0.003 20 kg de masa; el otro extremo de la cuerda se une a un punto fijo. El bloque da vueltas con rapidez angular constante en un círculo sobre una mesa horizontal sin fricción. ¿A través de que ángulo el bloque da vueltas en el intervalo de tiempo durante el que una onda transversal viaja a lo largo de la cuerda desde el centro del circulo hasta el bloque?

59.- Una soga con masa total m y longitud L está suspendida verticalmente. Demuestre que un pulso transversal recorre la longitud de la soga en un intervalo de tiempo

√

.Sugerencia: Primero encuentre una expresión para la rapidez de onda en cualquier punto a una distancia x desde el extremo inferior, al considerar la tensión de la soga como resultado del peso del segmento abajo de dicho punto.

61.- En el problema 57 se establece que un pulso viaja desde la parte baja hasta lo alto de una soga colgante de longitud L en un intervalo de tiempo

√

. Use este resultado para

responder las siguientes preguntas. (No es necesario establecer alguna integración nueva.) a) ¿Durante que intervalo de tiempo un pulso viaja a la mitad de la soga? De su respuesta como

una fracción de la cantidad √ . b) Un pulso comienza a viajar por la soga. ¿Qué distancia viajo el pulso después de un intervalo de tiempo √ ?

63.- Problema de repaso. Un alambre de aluminio se sujeta fuertemente en cada extremo bajo tensión cero a temperatura ambiente. Al reducir la temperatura, lo que resulta en una disminución en la longitud de equilibrio del alambre, aumenta la tensión en el alambre. ¿Qué deformación ( ) resulta en una rapidez de onda transversal de 100 m x s? Considere que el área de sección transversal del alambre es igual a 5.00 x 10-6 m2, la densidad es de 2.70 x 103 kg/m3 y el módulo de Young es 7.00 x 1010 N/m2.

65.- a) Demuestre que la rapidez de las ondas longitudinales a lo largo de un resorte con constante de fuerza k es donde L es la longitud no estirada del resorte y µ es la √ masa por unidad de longitud. b) Un resorte con una masa de 0.400 kg tiene una longitud no estirada de 2.00 m y una constante de fuerza de 100 N/m. Con el resultado obtenido en el inciso a), determine la rapidez de las ondas longitudinales a lo largo de este resorte.

67.- Un pulso que viaja a lo largo de una cuerda con densidad de masa lineal µ se describe mediante la función de onda ( ) donde el factor entre corchetes se dice que es la amplitud. a) ¿Cuál es la potencia P(x) que porta esta onda en un punto x? b) ¿Cuál es la potencia que porta esta onda en el origen? c) Calcule la proporción P (x)/ P (0).

69.- Una cuerda en un instrumento musical se mantiene bajo tension T y se extiende desde el punto hasta el punto La cuerda esta devanada con alambre de tal forma que su masa por unidad de longitud (x) aumenta uniformemente de 0 en a L en . a) Encuentre una expresion para (x) como una funcion de sobre el intervalo . b) Demuestre que el intervalo de tiempo requerido para que un pulso transversal recorra la longitud de la cuerda se conoce por:

(

)

√ √ (√

√

)