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• Omar Cruzado Gonzales

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Universidad nacional de Cajamarca Escuela académico profesional de ingeniería Facultad de ingeniería civil

Curso: Física 2 Docente: Ing. Valentín Alumnos: Díaz Revilla Raphael Gonzales

León

Carlos

Orlando Julcamoro Alcántara Víctor Pérez Hualtibamba Denis Lorenzo Grupo: A

Ciclo: II

Cajamarca 09 de septiembre del 2008 I.

Introducción

En esta práctica se experimento y estudio la creación de ondas estacionarias utilizando un vibrador con frecuencias definidas como pulsador, unas masas para crear tenciones y una cuerda como medio de propagación. Por medio de los valores hallados, se encontraron las frecuencias experimentales se pudo comparar estas con las teóricas, hallando los errores porcentuales. II.

OBJETIVOS Determinar la frecuencia de oscilación de una onda estacionaria transversal. observar las ondas estacionarias de una cuerda tensa mediante el análisis y medición de algunos parámetros importantes involucrados en este fenómeno.

III.

FUNDAMENTO teórico

Onda es la propagación de una perturbación producida en un punto de un medio elástico, generando un tipo de onda denominada onda mecánica. Pertenecen a este tipo, las ondas en la superficie del agua, las ondas sonoras, ondas en una cuerda tensa etc. En estos casos la deformación consiste en la alteración de las posiciones de las partículas del medio cuya elasticidad permite transferir la condición dinámica de un punto a otro, sin traslación de materia entre ellos Al igual que las partículas en movimiento, cualquier tipo de onda es portadora de energía y de cantidad de movimiento. Las ondas son longitudinales cuando las partículas oscilan siguiendo trayectorias que coinciden con la dirección de propagación de la onda y son transversales cuando las partículas vibran en dirección perpendicular a la dirección de propagación La perturbación momentánea (pulso) producida en un extremo de una cuerda tensa, no queda localizada en tal extremo sino que viaja a lo largo de la cuerda.

Se llama longitud de onda λ la distancia mínima entre dos puntos de una onda que se comportan igualmente. Por ejemplo la distancia entre los punto Ay B de la figura 2. Una oscilación complete de una partícula del medio corresponde a un ciclo. El número de ciclos por cada segundo se denomina frecuencia f de la onda. La frecuencia es el inverso

del periodo T (tiempo de duración del ciclo) f l/T. De este modo la longitud de onda es la distancia que avanza la onda en el tiempo de un periodo: Por consiguiente: V = λ = λf T

…(1)

Para una onda transversal propagándose en una cuerda tensa, la velocidad de propagación está dada por:

V=

√

F μ ;

μ=

m L

…(2) Donde F es la fuerza de tensión de la cuerda y ji es su densidad lineal de masa, definida como el cociente de la masa m de una porción de cuerda entre su respectiva longitud L Combinando las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:

λ=

1 f

√

F μ

Las ondas estacionarias tienen lugar cuando se superponen dos ondas de igual amplitud y frecuencia propagándose en sentidos opuestos en el mismo medio. Se caracterizan por presentar nodos o puntos de vibración nula y antinodos o puntos donde la amplitud de vibración es máxima La teoría sobre las ondas estacionarias permite localizar matemáticamente la posición de nodos y antinodos mediante la ecuación de las ondas estacionarias: y = 2Asenkxωcost Donde, k = 2π/λ y ω = 2πf son respectivamente el número de onda y la frecuencia angular de las ondas superpuestas y 2A es la amplitud máxima de los antinodos Posición de los nodos: x= 0;

λ λ λ 2 3 ; ; 2 2 2

…=

n

λ 2 ;

n=

0, 1, 2, 3, 4… Posición de los antinodos: x= 0; 1, 2, 3, 4…

λ λ λ 3 5 ; ; 4 4 4

…=

(2 n+1)

λ 2 ;

n= 0,

IV. -

MATERIAL Y EQUIPO

cuerda Una regla graduada en centímetros Un cronometro V.

PROCEDIMIENTO y datos experimentales

4.1 Halle la densidad lineal de la masa de la cuerda, pesándola y midiendo su longitud

μ=

m L

μ

= 0.00063 g m

Si hubiese tomado en lugar de toda la cuerda tan solo la cuarta parte. ¿Cuál habría sido el resultado para l ¿por qué? La velocidad de las ondas transversales disminuye ya que a menor longitud es mayor la densidad lineal y a mayor densidad lineal la velocidad es menor. 4.2 Asegúrese de que el equipo quede instalado adecuadamente como en la figura 4. El valor de la fuerza tensora F puede variarse añadiendo pesas pequeñas al posta pesas. Inicie el experimento con tan solo el peso del porta pesas o si fuera necesario añada la pesa más liviana. Hecho esto, ensaye diferentes posiciones del vibrador en funcionamiento variando lentamente la distancia L hasta que resulte una onda estacionaría estable. Enseguida mida la longitud L y cuente el número N de antinodos

F= mg

4.3 Aumentando en cada vez una pesa en el posta pesas repita la experiencia anterior escribiendo sus datos en la Tabla 1. Recuerde que la balanza le da el valor de la masa m del conjunto pesas y porta pesas. La fuerza tensora es F = mg. En la figura 4 para una distancia L se lee N = 3 antinodos. por tanto la longitud de onda es tal que: L=3( λ /2) o

N 1 2 3 4

λ =2L/3

m(kg) 0.02 0.04 0.06 0.08

VI.

F(N) 0.196 0.392 0.588 0.789

N(antinod os) 5 3 3 3

L(m) 1.2 1.2 1.2 1.2

λ(m) 0.48 0.82 0.88 0.96

f(Hz) 1.16 0.96 1.09 1.16

√F o.442 0.626 0.766 0.885

PROCESAMIENTO y análisis

5.1 ¿Por qué es necesario ubicar al vibrador en una posición especial para que se produzcan las ondas estacionarias estables? Tenemos que ubicar el vibrador en una posición especial para que no se encuentre puntos de resonancia ya que la longitud de onda variaría. Porque de esta manera conseguimos que la distancia entre los antinodos no varie. 5.2 En la Tabla 1 examine los valores de la fuerza tensora F, y la longitud de onda y diga si existe o no alguna relación de dependencia entre dichas variables. Trate de precisar dicha dependencia en términos de función creciente, decreciente, inverso o función constante. La relación de longitud de onda con respecto a la fuerza es dada por: λ=A + BF

donde A= 0.7582

B= 0.4125

La formula quedaría de la siguiente manera λ = 0.7582 +0.4125F Además la función es creciente 5.3 ¿Qué afirmaciones o expresiones matemáticas de la teoría expuesta confirman su respuesta en el ítem anterior? La expresión quedaría así λ = 0.7582 +0.4125F

5.4 De forma análoga examine los valores de la frecuencia f comparándolos con los de la fuerza F y anote sus observaciones para este caso La relación entre la frecuencia y la fuerza está dada por: f =A+BF Donde A = 0.7582

B = 0.4125

Método gráfico 5.5 Si sus observaciones de los ítems 5.2 y 5.3 son confiables grafique en papel milimetrado las relaciones λ vs F y vs √ F λ

5.6 En la gráfica

vs F ¿qué relación matemática o función la describe lo más

aproximadamente posible? λ = 0.7582 +0.4125F

λ vs

5.7 En la gráfica

√ F ¿qué relación matemática o función la describe lo más

aproximadamente posible? La función que lo describe es la de una función lineal 5.8 Si la tendencia de los puntos de la gráfica

λ

vs

√ F es la de formar una línea

recta, obtenga de la gráfica la pendiente, el intercepto y escriba la ecuación empírica. B= 0.15

A= 0.41

Ecuación:

λ

= 0.15

√ F + 0.41

5.9 Si los resultados de tos ítems 5.7 y 5.8 son consistentes utilice estos resultados para λ = (1/f calcular la frecuencia del siguiente modo: De la ecuación (3) vemos que

√μ ) √F

.Comparando esta con la ecuación de la recta

λ

vs

√ F vemos

que la pendiente representa a la constante paréntesis. Esto es: 1 Pendiente B=

f √μ

Utilice este resultado para hallar la frecuencia f de las oscilaciones Frecuencia f =3.05