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MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA DE DATOS DISCRETOS

Se encuestó a 25 amas de casa para una investigación de mercado. A continuación se lista la cantidad de litros de leche que compraron durante una semana en particular. Encuentre la media aritmética, la mediana y la moda de la variable "número de litros". 0 2 1 4 2

3 1 1 3 2 Datos sin ordenar

5 3 2 2 2

4 1 0 2 3

Número de Datos Orden ordenados

3 2 1 2 4

MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA DE DATOS DISCRETOS

Se encuestó a 25 amas de casa para una investigación de mercado. A continuación se lista la cantidad de litros de leche que compraron durante una semana en particular. Encuentre la media aritmética, la mediana y la moda de la variable "número de litros". 0 2 1 4 2 Datos sin ordenar 0 2 1 4 2 3 1 1 3 2 5 3 2 2 2 4 1 0 2 3 3 2 1 2 4

3 1 1 3 2

5 3 2 2 2

4 1 0 2 3

Datos N° Orden ordenados 1 0 2 0 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 16 2 17 3 18 3 19 3 20 3 21 3 22 4 23 4 24 4 25 5

3 2 1 2 4

Media aritmética

2.2

Mediana

2

Moda

2

Con funciones Excel Media Aritmética

2.2

Mediana

2

Moda

2

MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA DE DATOS CONTINUOS

Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la media, mediana y moda.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

Media Mediana Moda

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA DE DATOS CONTINUOS

Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la media, mediana y moda.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Media

2.59

Mediana

2.55

Moda

2.5

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

MEDIA PONDERADA

La constructora Carter Construction Co. Paga a sus empleados $6.50, $7.50 o bien $8.50 dólares por hora. Hay 26 empleados con trabajo por hora; 14 reciben la tarifa de $6.50, 10 la de $7.50 y 2 la de $8.50. ¿Cuál es la media de la tarifa por hora pagada a los 26 trabajadores?

Tarifa

Media Ponderada

Numero de empleados

Tarifa x Peso

MEDIA PONDERADA

La constructora Carter Construction Co. Paga a sus empleados $6.50, $7.50 o bien $8.50 dólares por hora. Hay 26 empleados con trabajo por hora; 14 reciben la tarifa de $6.50, 10 la de $7.50 y 2 la de $8.50. ¿Cuál es la media de la tarifa por hora pagada a los 26 trabajadores?

Tarifa $6.50 $7.50 $8.50

Numero de empleados 14 10 2 26

Media Ponderada

$7.04

Tarifa x Peso $91.00 $75.00 $17.00 $183.00

MEDIA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la media de datos agrupados para ocho clases y compárela con la media de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7 Lim. Inferior 1.85 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8 Lim. Superior 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2 Clase 1.9-2.0 2.1-2.2 2.3-2.4 2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7 Marca de Clase

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1 Frecuencia Marca x Frec. 2 3 5 6 7 4 2 1 30 Media

Media sin Agrupar

MEDIA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la media de datos agrupados para ocho clases y compárela con la media de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7 Lim. Inferior 1.85 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8 Lim. Superior 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2 Clase 1.9-2.0 2.1-2.2 2.3-2.4 2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7 Marca de Clase 1.95 2.15 2.35 2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1 Frecuencia 2 3 5 6 7 4 2 1 30

Marca x Frec. 3.90 6.45 11.75 15.30 19.25 11.80 6.30 3.35 78.10

Media datos agrupados

2.60

Media datos no agrupados

2.59

MEDIANA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la mediana de datos agrupados para ocho clases y compárela con la mediana de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

Lim. Inferior

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

Lim. Superior

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Clase

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

Marca de Clase

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Frecuencia

1.85

2.05

1.9-2.0

1.95

2

2.05

2.25

2.1-2.2

2.15

3

2.25

2.45

2.3-2.4

2.35

5

2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

6 7 4 2 1 30

Ancho del paso = Intervalo/Frecuencia

Mediana

N° de pasos = Orden del dato -1 Mediana sin Agrupar

Valor del Dato = N° de pasos por ancho del paso

m=

(

( n +1 ) /2−( F + 1 ) ∗w+ L m f m

)

Frecuencia Acumulada

MEDIANA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la mediana de datos agrupados para ocho clases y compárela con la mediana de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

Lim. Inferior

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Lim. Superior

Clase

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

Marca de Clase

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Frecuencia

Frecuencia Acumulada

1.85

2.05

1.9-2.0

1.95

2

2

2.05

2.25

2.1-2.2

2.15

3

5

2.25

2.45

2.3-2.4

2.35

5

10

2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

6 7 4 2 1 30

16 23 27 29 30

Ancho del paso = Intervalo/Frecuencia 0.03333333 N° de pasos = Orden del dato -1 0.13333333 0.1666666667 Valor del Dato = N° de pasos por ancho del paso 2.583

m=

(

2.617

Mediana datos agrupados

2.6000

Mediana datos no agrupados

2.55

2.6000

( n+1 ) /2 −( F + 1 ) ∗w+ L m f m

)

Clase mediana

Clase mediana

MODA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la moda de datos agrupados para ocho clases y compárela con la moda de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

Lim. Inferior

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Lim. Superior

Clase

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

Marca de Clase

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Frecuencia

Frecuencia Acumulada

1.85

2.05

1.9-2.0

1.95

2

2

2.05

2.25

2.1-2.2

2.15

3

5

2.25

2.45

2.3-2.4

2.35

5

10

2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

6 7 4 2 1 30

16 23 27 29 30

Mo= L M o +

(

d1 ∗w d 1 +d 2

)

Moda datos agrupados

d1 d2 Moda datos no agrupados

MODA DE DATOS AGRUPADOS Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una muestra de 30 piezas. Encuentre la moda de datos agrupados para ocho clases y compárela con la moda de datos sin agrupar.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

Lim. Inferior

d1 d2

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Lim. Superior

Clase

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

Marca de Clase

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Frecuencia

Frecuencia Acumulada

1.85

2.05

1.9-2.0

1.95

2

2

2.05

2.25

2.1-2.2

2.15

3

5

2.25

2.45

2.3-2.4

2.35

5

10

2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

6 7 4 2 1 30

16 23 27 29 30

d1 Mo=L M o + ∗w d 1 +d 2

(

)

Moda datos agrupados

2.70

Moda datos no agrupados

2.5

1 3

clase modal

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de las 30 piezas que constituyen un componente mecánico. Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de la Población.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Observación

Media

Desviación

Desviación al Cuadrado

Observación al Cuadrado

Varianza con fórmula

Varianza con excel

2

Σ ( x− μ ) σ = N 2

Varianza



2

Varianza

x 2   2 N

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de las 30 piezas que constituyen un componente mecánico. Encuentre la Varianza y la Desviación Estándar de la Población.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8

Observación 2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7 3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8 2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2 2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7 1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1 77.8

Media 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59 2.59

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2

Desviación -0.59 -0.29 0.31 0.11 0.01 0.11 0.51 -0.19 0.41 -0.09 0.21 0.21 -0.19 0.51 0.11 -0.19 -0.09 -0.39 -0.09 -0.09 -0.09 0.41 0.11 0.11 -0.69 -0.49 -0.19 0.81 0.31 -0.49

Varianza con fórmula

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1

Desviación al Cuadrado 0.35 0.09 0.09 0.01 0.00 0.01 0.26 0.04 0.17 0.01 0.04 0.04 0.04 0.26 0.01 0.04 0.01 0.15 0.01 0.01 0.01 0.17 0.01 0.01 0.48 0.24 0.04 0.65 0.09 0.24 3.58

Observación al Cuadrado 4.00 5.29 8.41 7.29 6.76 7.29 9.61 5.76 9.00 6.25 7.84 7.84 5.76 9.61 7.29 5.76 6.25 4.84 6.25 6.25 6.25 9.00 7.29 7.29 3.61 4.41 5.76 11.56 8.41 4.41 205.34

0.1193

Varianza con excel

0.1193

2

Σ ( x− μ ) σ = N 2

Varianza



2

0.1193

x 2   2 N 6.84

Varianza

3.58 30

0.1193

6.73

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR DE DATOS AGRUPADOS

Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una población de 30 piezas. Encuentre la varianza y distribución estándar de los datos agrupados.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7 Lim. Inferior 1.85 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8 Lim. Superior 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2 Clase 1.9-2.0 2.1-2.2 2.3-2.4 2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7 Marca de Clase 1.95 2.15 2.35 2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1 Frecuencia Marca x Frec. 2 3 5 6 7 4 2 1 30

Media

Media

Marca-media

Dif. Al cuadrado Frecxdif. al cuadr.

Varianza Varianza sin agrupar Desv. Estándar Desv. Estándar sin agrupar

VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTANDAR DE DATOS AGRUPADOS

Una compañía que fabrica piezas para automovil mide el diámetro en centímetros de una población de 30 piezas. Encuentre la varianza y distribución estándar de los datos agrupados.

2.0 2.3 2.9 2.7 2.6 2.7 Lim. Inferior 1.85 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

3.1 2.4 3.0 2.5 2.8 2.8 Lim. Superior 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25 3.45

2.4 3.1 2.7 2.4 2.5 2.2 Clase 1.9-2.0 2.1-2.2 2.3-2.4 2.5-2.6 2.7-2.8 2.9-3.0 3.1-3.2 3.3-3.4

2.5 2.5 2.5 3.0 2.7 2.7 Marca de Clase 1.95 2.15 2.35 2.55 2.75 2.95 3.15 3.35

1.9 2.1 2.4 3.4 2.9 2.1 Frecuencia Marca x Frec. 2 3.90 3 6.45 5 11.75 6 15.30 7 19.25 4 11.80 2 6.30 1 3.35 30 78.10

Media

2.60

Media 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60 2.60

Marca-media -0.65 -0.45 -0.25 -0.05 0.15 0.35 0.55 0.75

Dif. Al cuadrado Frecxdif. al cuadr. 0.43 0.85 0.21 0.62 0.06 0.32 0.00 0.02 0.02 0.15 0.12 0.48 0.30 0.60 0.56 0.56 Varianza 0.1198 Varianza sin agrupar

0.1193

Desv. Estándar

0.3462

Desv. Estándar sin agrupar

0.3454