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• Bryan Aguilar

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Ejercicios Lind 1. Jamestown Steel Company fabrica y arma escritorios y otros muebles para oficina en diferentes Plantas en el oeste del estado de Nueva York. La producción semanal del escritorio modelo A325 en La planta de Fredonia tiene una distribución normal, con una media de 200 y una desviación estándar de 16. Hace poco, con motivo de la expansión del mercado, se introdujeron nuevos métodos de producción y se contrató a más empleados. El vicepresidente de fabricación pretende investigar si hubo algún cambio en la producción semanal del escritorio modelo A325. En otras palabras, ¿la cantidad de medios de comunicación que se produjeron en la planta de Fredonia es diferente de 200 escritorios semanales con un nivel de significancia de 0.01?

Paso 1: Se publicó las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula es: “la media de la población es de 200”. La hipótesis alternativa es: “la media es diferente de 200” o “la media no es de 200”. Estas dos hipótesis se expresan en la siguiente manera: 𝐻0 : 𝜇 = 200 𝐻1 : 𝜇 ≠ 200 Esta es una prueba de dos palabras. alguna En otras palabras, no hay medios de comunicación. a 200. El vicepresidente solo desea saber si la tasa de producción es diferente de 200. Paso 2: Se selecciona el nivel de significancia. Como ya se indica, se utiliza el nivel de significancia de 0.01. Esto es 𝛼, La probabilidad de cometer un error tipo I, que es La probabilidad de una hipótesis nula verdadera. Paso 3: Se selecciona el estadístico de prueba. La transformación los datos de producción en unidades estándares (valores z) permiten que Se trata de no utilizar en este problema, sino en otros relacionados con la prueba. de hipótesis.

Paso 4: Se formula la regla de decisión. Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.01, o 0.005, se localiza en cada cola. Por consiguiente, el área en la que no se rechaza 𝐻0 , que se ubica entre las dos colas, es 0.99. se basa en la mitad del área bajo la curva, o 0.5000. Entonces, 0.5000 - 0.0050 es 0.4950, por lo que 0.4950 es el área entre 0 y el valor crítico.

Se localiza 0.4950 en el cuerpo de la tabla. El valor más cercano a 0.4950 es 0.4951. En el mismo tiempo, en el renglón y la columna correspondientes a 0.4951. Esto es de 2.58. Por conveniencia, se repite el apéndice B.1, Áreas bajo la curva normal, en la tercera de forros. Todas las facetas de este problema aparecen en el diagrama de la gráfica.

Por lo tanto, la regla de decisión es: rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa (si es que la media de la población no es 200) si el valor z Calculado no se encuentra entre -2.58 y + 2.58. La hipótesis nula no se rechaza si z Se ubica entre -2.58 y + 2.58.

Paso 5: Se toma una decisión y se interpreta el resultado. Se toma una muestra de la población semanal, se calcula la regla de decisión y se llega a la decisión de rechazar o no 𝐻0 . La cantidad de medios de comunicación que se produjeron el año pasado (50 semanas, pues la planta cerró 2 semanas por vacaciones) es de 203.5. La desviación estándar de la población es de 16 escritorios semanales. Al calcular el valor de la fórmula (10-1), se obtiene:

𝑧=

Χ̿ − 𝜇 𝜎/√𝑛

=

203.5 − 200 16/√50

= 1.55

Como 1.55 no cae en la región de rechazo, 𝐻0 no se rechaza. La conclusión es: la media de la población no es distinta de 200. Por lo tanto, se informa al vicepresidente de fabricación que la evidencia de la muestra no indica que la tasa de Producción en la planta de Fredonia ha cambiado de 200 semanales. La diferencia de 3.5 unidades entre la producción semanal histórica y el año pasado Puede atribuirse razonablemente al error de muestreo. Esta información se resume en el siguiente diagrama:

2. Responde las siguientes preguntas en el ejercicio 1: 1.Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media muestral es de 49, y el tamaño de la muestra, de 36. La desviación estándar de la población es 5. use el nivel de significancia de 0.05. 𝑯𝟎 : 𝝁 = 𝟓𝟎 𝑯𝟏 : 𝝁 ≠ 𝟓𝟎

a) ¿Es una prueba de una o de dos colas? Dos colas b) ¿Cuál es la regla de decisión? Rechace 𝐻0 y acepte 𝐻1 cuando z no caiga en la región de -1.96 a 1.96

c) ¿Cuál es el valor del estadístico de la prueba? 𝑧=

49 − 50 5/√36

= −1.2

d) ¿Cuál es su decisión respecto de 𝑯𝟎 ? No se rechaza 𝐻0 e) ¿Cuál es el valor p? Interprete este valor. 𝒑 = 2(0.5000 − 0.3849) = 0.2302 Una probabilidad de 23.02% de encontrar un valor z de este tamaño cuando 𝐻0 es verdadera.