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• Edison Saavedra

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12) Un motor síncrono trifásico de 400v, 6 polos ,50 hz, conectado en estrella, tiene una impedancia síncrona 0.5 +j4 ohm/fase. Absorbe una corriente de 15 A. con un FP unidad cuando funciona con una cierta excitación. Si se aumenta el par de carga hasta que la corriente de línea sea de 60 A. permaneciendo constante la excitación, hallar el par total desarrollado y el nuevo FP. Solución. 𝑉=

400 √3

< 0° = 230.94 < 0° 𝑉 ; 𝐼 = 15 < 0° 𝐴

𝐸𝑜 = 𝑉 − 𝑍𝐼 = 230.94 − (0.5 + 𝑗4)15 = 223.44 − 𝑗60 − 231.36 < −15.03° Ahora se aumenta ala corriente a 60ª con un angulo Φ que adelanta a la tensión 𝐸𝑜 = 𝑉 − 𝑍𝐼 = 230.94 − (0.5 + 𝑗4)60 < Φ = 231.36 < 𝛿 Operando se obtiene 231.36 < 𝛿 = (230.94 − 30𝑐𝑜𝑠Φ + 240senΦ) − j(30senΦ + 240cosΦ) Igualando los modulos de cada miembro de la ecuación 231.36 = √(230.94 − 30𝑐𝑜𝑠Φ + 240senΦ)2 + (30senΦ + 240cosΦ)2 Simplificando se obtiene 5.83 + 11.08senΦ + 1.39cosΦ = 0 Utilizando identidades trigonométricas, se obtiene que 88.8tg 2 Φ + 30.8tgΦ − 32.07 = 0 Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene las respuestas siguientes tgΦ = −0.799 (inductivo)

;

tgΦ = +0.452 (capacitivo)

cosΦ = 0.911 el segundo resultado es el valido, ya que se ha partido del supuesto de que la corriente adelanta a la tensión. La potencia activa que el motor absorbe de la red es 𝑃 = √3𝑉𝐼𝑐𝑜𝑠Φ = √3(400)(60)(0.911) = 37.87 𝑘𝑊 La velocidad de sincronismo 𝑛=

60(50) = 1000 𝑟𝑝𝑚 3

El par mecanico es 𝑇=

37870 = 361.6 𝑁. 𝑚 1000 2𝜋 60

13) una carga eléctrica de 250 kVA, tiene un fp=0.65 inductivo. Se conecta a la misma red un motor síncrono en estrella de 75kW de rendimiento 88% para elevar el fp de la instalación a 0.85 inductivo. A) calcular la potencia aparente de motor síncrono y el fp con el que trabaja. B) si la tensión de alimentación con el que trabaja es de 380v y el motor tiene una impedancia síncrona de 0+j0.5 Ohm/fase, deyterminar la fem Eo inducida en esta máquina. Solución. Fp=0.65 inductivo Φ=49.5° La potencia compleja es 𝑆1 = 250 < 49.5° = 162.5 + 𝑗190 La potencia eléctrica activa es 𝑃𝑒 =

𝑃𝑚𝑒𝑐 75 = = 85.23 𝑘𝑊 𝜂 0.88

Si la instalación debe tener un fp=0.85 𝑆𝑇 = 𝑆1 + 𝑆𝑚 = (162.5 + 𝑗190) + (85.23 + 𝑗𝑄𝑚 ) = 𝑆𝑇 < 31.8° En la figura se muestra un esquema de la instalación elecrica y la composición fasorial de la suma de las potencias complejas 𝑆𝑇 = 𝑆1 + 𝑆𝑚 = (162.5 + 𝑗190) + (85.23 + 𝑗𝑄𝑚 ) = 𝑆𝑇 𝑐𝑜𝑠31.8° + 𝑗𝑆𝑇 𝑠𝑒𝑛31.8° 𝑆𝑇 𝑐𝑜𝑠31.8° = 0.85𝑆𝑇 = 162.5 + 85.23 𝑆𝑇 =

162.5 + 85.23 = 291.45 𝑘𝑉𝐴 0.85

𝑆𝑇 𝑠𝑒𝑛31.8° = 0.527𝑆𝑇 = 190+𝑄𝑚 𝑄𝑚 = 0.527(291.45 − 190 = −36.4 𝑘𝑉𝐴𝑟 La potencia suministrada por el motor es 𝑆𝑚 = 85.23 − 𝑗36.4 = 92.7 < 23.1° 𝐹𝑃 = 𝑐𝑜𝑠23.1° = 0.919

CARGA TRIFASICA 𝑃1 𝐶𝑜𝑠𝜑1

Ms

Q1=190 kVAr

Pm=85.23 kW

C

Qm=36.4 kVAr

B

Φ1=49.5° A P1=162.5 kW Fasores de tensión y corriente del motor síncrono 𝑉=

380 √3

< 0° = 219.39 < 0° 𝑉 ; 𝐼 =

92700 √3(380)

= 140.84 → 𝐼 = 140.84 < 23.17° 𝐴

f.e.m inducida por fase 𝐸𝑜 = 𝑉 − 𝑍𝐼 = 219.39 < 0° − 𝑗0.5(140.84 < 23.17°) = 255.4 < −14.7° 𝑉 Que corresponde a un módulo de la tensión compuesta o de línea 𝐸𝑜 = √3(255.4) = 442.2 𝑣