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• Santiago Amaya

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Dinámica de maquinaria Junio 2013 1.

h1=0.2 m

r=0.2m

l=1m

Desplazamiento= 0.408m Debido a que la dimensión r debía ser fija e igual a 0.2m, se probaron diferentes valores de h1 y l, que permitieran un desplazamiento cercano a 0.40m para el punto B. Sabiendo que entre más grande fuera h1, mas grande debería ser l, para que esta condición de desplazamiento se cumpliera, se decidido tomar un valor de 20 cm para h1 lo que permitió reducir la longitud de l hasta 1 m, y se verifica que el desplazamiento obtenido es de aproximadamente 0.40.

h2=0.35m, h3=0.35m, r=0.1m, Lcd=0.7m, Lde=0.2m Estas dimensiones al igual que en el caso anterior fueron seleccionadas de tal forma que el desplazamiento total de la cierra sea de 0.4 m, y en esta ocasión el valor obtenido es exacto. A demás de esto la relación entre estas dimensiones permite obtener unos ángulos de desviación favorables, como será mostrado mas adelante. Biela-manivela-pistón:

Al final se eligieron estas medidas pues cumplen con los requerimientos y a demás son dimensiones de una maquina compacta y cómoda. Es importante destacar que para que el mecanismo funcionara de la forma deseada el h1 en realidad debería ser negativo, lo que significa que el pistón estará por encima del eje de la biela

ANALISIS DE POSICION

Corredera invertida:

(

)

ANALISIS DE VELOCIDAD

WAB = (12.56 rad/seg) k ⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

Del polígono de velocidades:

POSICION

√ (

)

Estas ecuaciones solo tienen en cuenta la magnitud de estas cantidades, la dirección se puede ver en el polígono. ANALISIS DE ACELERACION VELOCIDAD

⃗

⃗

Separando la ecuación en componentes y despejando:

W2=12.56 rad/s ⃗

⃗⃗⃗

⃗

⃗⃗⃗

⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗

2. COMPARACION DE RESULTADOS DE POSICION

ACELERACION En esta ocasión se decidió usar un método diferente para hallar la aceleración, el cual consiste en la derivación numérica de la velocidad previamente encontrada, con la ayuda de matlab. El código usado fue: M = length(x); df=zeros(1,M); h=x(2)-x(1); ih=1/(2*h); df(1)=(-f(3)+4*f(2)-3*f(1))*ih; for i=2:M-1 df(i)=(f(i+1)-f(i-1))*ih; end df(M)=(f(M-2)-4*f(M-1)+3*f(M))*ih;

Donde f es la función a derivar, y x los puntos donde se va a derivar. X en este caso será el ángulo de entrada en radianes sobre la velocidad angular de entrada. Df es la derivada numérica de f.

Con respecto a la posicion del piston se obserba un comportamiento similar para ambos mecanismos, y se ve que el desplazamiento maximo ( de pico a pico), es el indicado anteriormente. La diferencia en la escala se debe a que en el caso de la bielamanivela, el 0 se tomo en el punto donde esta el motor, y en el caso de la corredera el 0 se tomo desde el piston. Tabien se ve que

la grafica de la corredera es un poco mas asimeetrica que la de la biela, y esto indica que la corredera tiene un “retorno rapido” mas evidente que la biela.

Mientras el ángulo de desviación en el mecanismo de la biela, oscila entre 0 y 24 grados, el ángulo de desviación en la corredera oscila tan solo entre 0 y 8 grados, lo cual indica que la corredera es mejor para trasmitir la fuerza. También se puede ver que la barra que trasmite la fuerza al pistón, en el mecanismo

de la corredera oscila más que la biela en el primer mecanismo, indicando que tiene una mayor velocidad angular. 3. COMPARACIÓN RESULTADOS DE VELOCIDAD

Los dos mecanismos fueron diseñados para cortar en la dirección en la cual la sierra es cargada a tensión, a demás de esto también fueron diseñados para que la velocidad fuera menor mientras se corta, y mayor al regresar a la posición inicial, esto se hizo de esta manera para disminuir la fuerza de corte y así el torque de entrada:

En el diseño también se trato de disminuir la velocidad máxima alcanzada y en general los se mantuvieron bajos los valores de velocidad por esta misma razón. Si se observan las graficas se puede comprobar de acuerdo a su forma, lo explicado anteriormente. Vel max biela-manivela=2.5m/s Vel max corredera=3m/s 4. COMPARACION RESULTADOS DE ACELERACION

se ve que los valores para el mecanismo de la biela oscilan entre -25 a 39 m/s^2, y para la corredera entre -45 y 45 m/s^2. Debido a que la aceleración también tiene que ver con las fuerzas en el mecanismo, este es un factor que se debe tener en cuenta en el momento de decidir que diseño es el más adecuado; pero en este caso ya que la fuerza también depende de la masa, se puede suponer que esta no es lo suficientemente grande para generar una fuerza que aporte considerablemente a la fuerza total en el mecanismo. 5. RECOMENDACIÓN Con el primer criterio la corredera lleva la ventaja, pues en todo el recorrido el rango del ángulo de desviación es más pequeño que el de la manivela-biela-pistón, lo que permite trasmitir mas efectivamente la fuerza. En el segundo criterio la corredera parece ganar nuevamente, pues aunque su velocidad máxima es un poco mas alta que la del otro mecanismo, esta se presenta cuando la sierra no esta cortando, y por tanto la fuerza es menor, a demás de esto su velocidad mínima es bastante mas pequeña que la del mecanismo 1 (1.5 m/s menos), y se presenta cuando esta cortando. Esta diferencia de velocidades cuando esta cortando y cuando no, permite equilibrar la fuerza necesaria en un valor pequeño; cosa que no sucede en el mecanismo uno, el cual no presenta una diferencia considerable entre las velocidades de ida y vuelta de la sierra.

La curva de aceleración es la que presenta menor parecido entre los dos mecanismos, y

Finalmente en el ultimo criterio el mecanismo de la manivela, es mejor, pues sus aceleraciones pico son menores a las de

la corredera, pero debido a que se asume que la masa de las barras es tan pequeña como sea posible, este factor no será de gran importancia a la hora de decidir.

Velocidad pistón mecanismo 1

Según lo expuesto anteriormente se recomienda usar el mecanismo de la corredera invertida, pues se considera que es la mejor maquina para realizar esta función. WORKING MODEL Para comprobar la valides de los modelos obtenidos, se hicieron simulaciones en el programa working model, con condiciones similares a las presentadas anteriormente y cuyo único objetivo era saber si las graficas obtenidas se comportaban de la forma esperada. Puede que los órdenes de magnitud no se ajusten a la perfección ya que este no era el objetivo.

Velocidad pistón Corredera

Aceleración pistón mecanismo 1

Posición pistón mecanismo 1

Aceleración pistón Corredera Posición pistón Corredera

ANEXO 1: simulacion working model

ANEXO 2: codigos matlab Manivela-biela-pistón

Corredera