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EJERCICIOS DEL TALLER:

1. El equipo A.J. Swim está en vísperas de una importante competencia de natación contra el equipo G.N. Swim. Cada equipo cuenta con un nadador estrella (John y Mark, respectivamente), que tienen un excelente desempeño en las pruebas de 100m mariposa, dorso y pecho. Sin embargo, las reglas no permiten que tomen parte en más de dos eventos. Sus entrenadores necesitan decidir cómo usarlos para obtener la mayor ventaja. Cada equipo inscribirá a tres nadadores por prueba (el máximo permitido). La siguiente tabla proporciona los mejores tiempos logrados por John y Mark en cada prueba, junto con los mejores tiempos de otros nadadores que participaran en el evento. (En la prueba en la que John o Mark no sean incluidos, el tercer elemento de su equipo será más lento que los dos que se dan en la tabla.).

Mariposa Dorso Pecho

Equipo A.J. Swim Carrera 1 2 1:01.6 59.1 1:06.8 1:05.6 1:13.9 1:12.5

John 57.5 1:03:3 1:04.7

Equipos G.N. Swim Carrera Mark 1 2 58.4 1:03.2 59.8 1:02.6 1:04.9 1:04.1 1:06.1 1:15.3 1:11.8

Se obtienen 5 puntos por el primer lugar, 3 por el segundo, 1 punto por el tercero y ningún punto por otros lugares. Ambos entrenadores piensan que, en esencia, todos los nadadores igualaran sus mejores marcas en este encuentro. Así, John y Mark quedaran, definitivamente, en dos de estos tres eventos. a) Los entrenadores deben presentar los nombres de sus competidores antes del encuentro sin saber los del otro equipo y no se permiten cambios. El resultado del encuentro es incierto, por lo que, para los entrenadores, cada punto adicional tiene el mismo valor. Formule este problema como un juego de dos personas de suma cero. Elimine las estrategias dominantes y después utilice el procedimiento grafico para encontrar las estrategias mixtas óptimas de cada equipo, de acuerdo con el criterio minimax. 2. Considere un juego en el cual dos personas se muestran 0,1,2,3 dedos. Si la suma de los dedos es par el jugador II paga al I Bs. 2 por cada dedo delo contrario el jugador I paga al II Bs. 4 por dedo. Hallar la estrategia para cada jugador y el valor del juego. Formule mediante el método de programación lineal. 3. Dos cadenas de supermercados se proponen construir, cada una, una tienda en una región rural en donde se encuentran tres pueblos. Las distancias entre los pueblos se muestran en la figura. Aproximadamente 45% de la población de la región vive cerca del pueblo A, 35% vive cerca del pueblo B y 20% vive cerca del pueblo C. debido a que la cadena I es más grande y tiene más prestigio que la cadena II. La cadena I controlara la mayoría de los negocios, siempre que sus

ubicaciones sean comparativas. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la región y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambas cadenas se sitúan en el mismo pueblo o equidistantes de un pueblo, la cadena I controlara el 65% de los negocios en ese pueblo. Si la cadena I está más cercana a un pueblo que la cadena II, la cadena I controlara 90% de los negocios en este pueblo. Si la cadena I está más alejada de un pueblo que la cadena II, atraerá 40% de los negocios de este pueblo. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia, irán a la cadena II. Además, ambas cadenas saben que la política de la cadena I es no ubicarse en pueblos que sean demasiado pequeños y el pueblo C cae dentro de esta categoría. a. Formule el problema como un juego entre dos personas con suma cero y seleccione las estrategias adecuadas, para cada una de las dos cadenas de supermercados. b. Determine un intervalo del valor del juego ¡puede operar cada cadena de supermercado con una sola estrategia pura?

Pueblo B 10 millas

15 millas

20 millas Pueblo A

Pueblo C