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MATERIA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS ORIENTADOR: HERNANDO RODRIGUEZ F.

TALLER DE MATEMATICAS FINANCIERAS I. CONVERSION DE TASAS 1. Una tasa Nominal del 36% SV equivale a: Una tasa Una tasa Una tasa Una tasa

Efectiva anual de: Nominal anual TA de: Mensual de: Nominal anual AA de:

2. Una tasa Efectiva anual del 40% equivale a una tasa Nominal anual TA de Nominal anual MV de Nominal anual AA de Nominal anual SV de Trimestral de Diaria de 3. Una tasa semestral de 14% equivale a una tasa Efectiva anual de Nominal anual TA de Cuatrimestral de Nominal anual SV de Mensual de 4. Una tasa del 25% año anticipado equivale a: Una tasa Efectiva anual de Una tasa semestral de Una tasa Nominal anual TA de Una tasa Nominal anual MV de 5. Una tasa del 24% semestral equivale a: Una tasa Efectiva anual de Una tasa Nominal anual SV de Una tasa Nominal anual MA de

II. TASAS DE INTERES E INFLACION 1. Si la inflación es del 5.5%, cuánto es el rendimiento real de una inversión cuyo rendimiento es de: 6.5% anual? 6% anual? 4.65% M.V.?

Matemáticas financieras

Taller No 1

Hernando Rodríguez

2. De cuánto es la inflación, si una inversión cuyo rendimiento real es del 1.65% anual tiene un rendimiento nominal (precios corrientes) del: 9.75% anual? 8.25% MV? 6.8% TA? 7.65% anual? 3. Analice qué sucede si la tasa de interés real es mayor que las tasa de interés Efectiva anual. ¿Qué fenómeno económico justifica este comportamiento? 4. Si la tasa de interés real es igual a la tasa Efectiva anual, qué podría afirmarse de la inflación? 5. Cuánto es el rendimiento M.V. de una inversión cuyo rendimiento real es del 2.5% anual con una inflación del 4.5%? 4.2 M.V%? 0.92% Mensual? 0.8% Trimestral? 6. Si la inflación es del 19%, cuánto es el rendimiento real de una inversión cuyo rendimiento es del: 28% TA? 30.96 SV? 27.64% MA? 28.88% AV? 7. De cuánto es la inflación, si una inversión cuyo rendimiento real es del 14% anual tiene un rendimiento Nominal del: 38% SV? 35.61% TA? 33.11% MA? 16% TV? 8. Cuánto es el rendimiento E.A. de una inversión cuyo rendimiento real es del 15% anual con una inflación del 17.5%? III. VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE 1. Si se invierten hoy $5.000.000 en un depósito, cuánto se podrá retirar al cabo de 3 años si la tasa anual a la que rinde el depósito es: 10%E.A. 0.05% Diaria 0% 2. Si se invierten hoy $10.000.000 en un depósito, cuánto se podrá retirar al cabo de 10 años si la tasa compuesta a la que rinde el depósito es: ______________________________________________________________________________________ Matemáticas Financieras con aplicaciones en calculadora financiera HP-19BII y hoja de cálculo Hernando Rodríguez - Taller de ejercicios. Pág. 2

22.6%? 3% Mensual? 8% Trimestral? 3. Si se invierten hoy $1.000.000 en un depósito, cuánto se podrá retirar al cabo de 10 años si la tasa periódica que rinde el depósito es 10%: Anual Semestral Trimestral anticipado Mensual Cuatrimestral 4. Si un inversionista necesita retirar $10.000.000 al cabo de 5 años, cuánto necesita invertir hoy en un depósito que rinde a una tasa del: 25%E.A. 30%T.V. 40%M.A. 2.5% Mensual 5. Cuánto debo invertir hoy para recibir durante tres años consecutivos (pagos año vencido, empezando al final del primer año) una suma anual de $1.500.000 si la tasa de descuento anual es : 4% 25% 1.75% Mensual 12.8% T.A. 6. Cuánto es lo máximo que invertiría hoy en un proyecto cuyos flujos de caja esperados son de $1.000.000 al final del primer año, $5.000.000 al cabo del tercer año y $10.000.000 al finalizar el sexto año, si el rendimiento anual que deseo obtener es del: 25%E.A. 15%M.V. 2.5% Trimestral 4.5% Cuatrimestral anticipada 7. Cuánto es lo máximo que invertiría hoy en un proyecto cuyos flujos de caja esperados son de $10.000.000 al final del primer año, $5.000.000 al cabo del tercer año y $1.000.000 al finalizar el sexto año, si el rendimiento anual que deseo obtener es del: 5% Cuatrimestral anticipado 35%E.A. 23.5%T.V. 22.5%M.A.

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IV. ANUALIDADES 1. Se quiere crear un fondo hoy para que con un interés del 2% Mensual compuesto, pueda retirar al final de cada mes $1.500.000 durante los próximos 10 años. De cuánto debe ser el depósito en el fondo hoy? ¿Cuál es la respuesta del punto anterior si los retiros se efectúan al inicio de cada mes? 2. ¿Cuánto se debe invertir anualmente en cuotas iguales en un fondo durante los próximos cinco años, si al final de dicho período se desea tener $40.000.000 acumulados y si la tasa de interés que paga dicho fondo es del 34% anual? 3. Un padre quiere garantizar a su hijo que termine su carrera, que debe empezar dentro de un semestre. El pago semestral es de $1.200.000. La carrera dura cinco años, pero el padre quiere cubrir la eventualidad de que su hijo requiera un semestre adicional. ¿Cuánto debe depositar ahora a una tasa del 18% semestral? 4. ¿Cuánto debe invertir hoy en un depósito colocado durante tres años a una tasa de interés trimestre vencido del 30%, si al final de cada año voy a recibir $1.000.000? 5. Se puede alquilar un local por $5.000.000 anuales, durante 12 años, pagaderos al final de cada año. Si al cabo de 5 años le pedimos al dueño que nos acepte un único pago para cancelar el resto del contrato. ¿Cuánto deberemos pagarle si su tasa mínima esperada de rendimiento es del 26% anual? 6. Un inversionista pagó $15.000 por 10 acciones hace dos años y recibió dividendos de $170 por acción al final de cada año durante los primeros 7 años y de $140 por acción al final de cada uno de los 5 años restantes. Al final del año 12 vende dichas acciones por $19.000. ¿A qué tasa de interés recuperó su inversión? 7. ¿Cuánto debe depositar un padre cada tres meses al 9% Trimestral para lograr una suma global de $300 millones al cabo de 15 años con el fin de pagar la educación universitaria de su hija? ¿Al cabo de 12 años cuánto habrá avanzado hacia su meta ? ¿Si al final del año 11 hereda cierta cantidad de dinero, cuánto debería depositar como única suma global en lugar de los pagos restantes? 8. La señora Santamaría debe pagar por una deuda $500.000 Mensuales durante 6 años. Si no paga las 6 primeras cuotas, ¿cuánto deberá pagar en la séptima cuota para quedar al día en sus pagos si el interés es del 28% efectivo anual? (No olvidar hallar primero la tasa Mensual equivalente) 9. Si usted compra una bicicleta por $150.000 y debe pagar 6 cuotas semestrales de $38.000, ¿cuál es el interés efectivo semestral, Mensual, Trimestral y anual que le están cobrando? 10. Una empresa desea comprar una máquina automática cuyo precio es de $18.000.000, dando como parte de pago una manual que posee. La empresa vendedora le recibe dicha máquina por $3.500.000. Esta decisión le producirá ahorros a la empresa del orden de $550.000 Mensuales. ¿En cuántos años justifica la empresa la inversión adicional si su tasa esperada de rendimiento es del 48.95% efectivo anual? ______________________________________________________________________________________ Matemáticas Financieras con aplicaciones en calculadora financiera HP-19BII y hoja de cálculo Hernando Rodríguez - Taller de ejercicios. Pág. 4

V. EQUIVALENCIAS ENTRE MONEDAS 1. A qué rendimiento en C$ (Pesos Colombianos) equivale un rendimiento en US$ del 5% anual si la devaluación del C$ frente al US$ es del: 10% anual? 15% anual? 8% anual? 2. Si invertimos C$ $1.000.000 en un depósito durante 1 año, a un rendimiento efectivo anual de 30% en US$, y la devaluación del C$ frente al US$ es del 11%, a. ¿Cuál es el rendimiento efectivo en C$ de esta inversión? b. ¿Cuál es el rendimiento efectivo en C$ de esta inversión sí la devaluación fuera del 7%? c. ¿Cuál es el rendimiento efectivo en C$ de esta inversión si el rendimiento efectivo anual es US$ fuera de 20%? d. Si el rendimiento efectivo deseado de esta inversión, en C$, fuera de 45% anual, Ud. realizaría la inversión? 3. Si queremos realizar una inversión que nos dé un rendimiento efectivo anual en C$ del 31.20%, y la devaluación es del 9%, qué rendimiento en US$ debemos obtener bajo estas condiciones? 4. En el ejercicio anterior, cómo sería su respuesta si el rendimiento deseado en C$ fuera del 29% TA? 5. Suponga un bono en US$ Ley 55 Serie 2 por valor Nominal de US$200.000, que paga 6.75% AV en dólares, y vence el 25 de Octubre de 2000. Si un inversionista lo compra el 20 de Marzo de 2000 en C$436.328.658 y la devaluación en 2000 es del 26.85%, cuál sería su rendimiento en C$? 6. En el ejercicio anterior, cuál sería su rendimiento en US$?

VI. TASA INTERNA DE RETORNO 1. Una inversión de $7.500.000 hoy, va a generar un ingreso de $15.000.000 al cabo de 5 años. ¿Cuánto es la TIR E.A. de dicha inversión? 2. Una inversión de $2.750.000 hoy, va a generar $500.000 al final de cada semestre durante los próximos 4 años. ¿Cuánto es la TIR E.A. de esta inversión? 3. Un CDT de 360 días de maduración, es comprado hoy en el mercado secundario en $1.500.000, tiene una tasa Nominal de 28% SV, su valor Nominal es $2.000.000 y ha pasado un mes desde su emisión. a. Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene el comprador del CDT?

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b. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene el comprador, si el comprador del CDT pagara hoy $1.000.000 en el secundario? c. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene el comprador, si el CDT tuviera 180 días de maduración? d. Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene el comprador, si el CDT pagara 25% TA? 4. Un CDT con valor Nominal de $1.500.000, de 1 año de maduración, es comprado hoy en el mercado secundario en $800.000, paga 33% TV y han pasado 6 meses desde su emisión. a. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título? b. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título si pagará $1.000.000 hoy en el secundario? c. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si el CDT pagara 30% TV?

d. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si el CDT tuviera 90 días de maduración y hubiera pasado un mes desde su emisión? 5. ¿En cuánto debo comprar hoy un bono con valor Nominal de $10.000.000, de 2 años de maduración, que paga 32% SV, si han pasado 8 meses desde su emisión y deseo obtener una rentabilidad Efectiva del 32.5% anual? 6. En el ejercicio anterior, cuál sería su respuesta si el bono tuviera 1 año de maduración? 7. Si el bono pagara 30% TV? 8. Si el valor Nominal del bono fuera $8.500.000 y pagara 27.5% SV? 9. ¿En cuánto debo comprar hoy un bono con valor Nominal de $85.000.000 de 1 año y medio de maduración, que paga 28% TV, si han pasado 4 meses desde su emisión y deseo de obtener una rentabilidad Efectiva del 30% anual? 10. En el ejercicio anterior, cuál sería su respuesta si faltaran 7 meses para el vencimiento? 11. ¿Cuál sería su respuesta si el bono tuviera 180 días de maduración? 12. ¿Cuál sería su respuesta si deseara obtener una rentabilidad Efectiva del 26.89% anual? 13. ¿Cuál sería su respuesta, si el bono pagara 29% SV? 14. ¿Cuál sería su respuesta, si el valor Nominal del bono fuera $2.750.000? 15. Un TDA por valor Nominal de $10.000.000 emitido el 1 de agosto de 1997 a 3 años es comprado el día marzo 10 de 1998 en el secundario en $8.000.000. El TDA paga 24% SV. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título? ______________________________________________________________________________________ Matemáticas Financieras con aplicaciones en calculadora financiera HP-19BII y hoja de cálculo Hernando Rodríguez - Taller de ejercicios. Pág. 6

a. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si el TDA hubiera sido emitido el 10 de marzo de 1997? b. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si el TDA fuera comprado en $5.600.000? c. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título si el TDA hubiera sido emitido el 10 de marzo de 1997 y pagara 20% SV? 16. Cuánto debo pagar hoy por un TDA con valor Nominal de $10.000.000 emitido el 8 de agosto de 1996 a 3 años, comprado el día 10 de marzo de 1997 en el secundario, si deseo obtener una rentabilidad Efectiva del 35.25% El TDA paga 24% SV. a. ¿Cuánto debo pagar hoy, si el TDA hubiera sido emitido el 10 de febrero de 1997 y pagara 20% SV? b. ¿Cuánto debo pagar hoy, si deseara obtener una rentabilidad Efectiva del 32.87%? c. ¿Cuánto debo pagar hoy, si faltaran dos meses para el vencimiento del TDA? d. ¿Cuánto debo pagar hoy, si el valor Nominal del TDA hubiera sido $6.900.000? 17. Una aceptación bancaria con una maduración de 180 días y valor Nominal de $5.000.000, es comprada en el mercado secundario, base 360 en $4.920.000 faltándole un mes para su vencimiento. a. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título? b. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si faltaran 65 días para el vencimiento? c. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si la aceptación hubiera sido comprada en $4.250.000 faltándole 225 días? d. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, sí la maduración de la aceptación fuera de 270 días? e. ¿Cuánto es el precio de compra que paga quien está comprando el título, si el valor Nominal de la aceptación fuera $12.500.000, le faltaran dos meses para su vencimiento y deseara ganar un rendimiento del 26% E.A.? f. ¿Cuánto es el rendimiento efectivo que obtiene quien está comprando el título, si la aceptación hubiera sido emitida el 18 de noviembre de 1999 con un valor Nominal de $85.000.000 y estuviera siendo comprada en el mercado secundario el día 21 de julio de 2000 en $76.000.000?

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