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2. En un juego de naipes, el jugador A tiene un as rojo y un dos negro, mientras que el jugador B tiene un dos rojo y un tres negro. Simultáneamente, ambos jugadores muestran un naipe de su elección. Si ambos naipes son del mismo color, el jugador A gana; de otro modo, gana el jugador B. Las consecuencias o pagos se determinan con la siguiente fórmula. Si el jugador A muestra el as, los jugadores intercambian la diferencia (en dólares) de los números mostrados por ambos naipes (el as cuenta como uno); sí el jugador A muestra el dos, los jugadores intercambian la suma (en dólares) de las cantidades mostradas por los dos naipes. El jugador A, notando que puede ganar $1 o $5, o perder $2 o $4, razona que el juego es justo. ¿Lo es? Muestre las estrategias para ambos jugadores. 7 puntos. 2. Álvarez ha inventado un nuevo juego de cartas para jugar con Bueno durante los largos

meses de invierno. El nuevo juego utiliza 5 cartas diferentes de la baraja: Un jugador tiene el as(A), el rey (K), la reyna (Q), el 10 y el 5 de corazones; y el otro jugador tiene también cinco cartas con los mismos valores pero de diamantes. La jugada consiste en que cada jugador elige una de sus cinco cartas y ambos muestran simultáneamente la carta elegida. Después de hecho esto, consultan en la matriz siguiente cuantos puntos han obtenido. Bueno A K Q 10 5 A 2 -4 3 -3 5 K -3 -1 2 -2 -1 Alvarez Q 4 1 -3 3 -5 10 1 0 2 -4 3 5 3 2 4 -1 6 a) ¿Qué estrategia debería utilizar cada jugador? (6 puntos) b) ¿Inventó Alvarez este juego para su propio beneficio? ¿Por qué? (2 puntos) c) ¿Qué haría usted a la matriz de pagos para que el juego sea justo? (2 puntos) 3. Un día antes de las elecciones, dos candidatos a presidente consideran a las mismas

cuatro ciudades como importantes y merecedoras de una última visita. Ya que ninguna visita es útil a menos que haya realizado suficiente trabajo de avance por parte del grupo del candidato, cada candidato deberá hacer planes antes de saber la elección realizada por su oponente. Los grupos comisionados por ambos lados muestran idénticas proyecciones. La siguiente tabla da la ganancia estimada (en miles de votos) para cada combinación de visitas del candidato I en este último día. Candidat o II A ciudad 1 A ciudad 2 A ciudad 3 A ciudad 4 A ciudad 1 37 40 -22 -51 Candidato A ciudad 2 -8 5 31 23 I A ciudad 3 13 16 -2 -27

A ciudad 4

-25

-11

57

45

a)¿Qué ciudad deberá elegir cada candidato para la visita? Señale el plan de estrategias para cada candidato. (6 puntos) b) Determine el valor del juego. (1 punto)

1. Dos cadenas de Supermercados se proponen construir, cada una, una tienda en una región rural en donde se encuentran cuatro pueblos (A, B, C y D), situados a lo largo de una supercarretera. Las distancias entre los pueblos (en millas) se muestran en la siguiente figura:

5 A

2 B

7 C

D

Aproximadamente 15% de la población de la región vive cerca del pueblo A, 30% vive cerca del pueblo B, 20% vive cerca del pueblo C y 35% del pueblo D. Debido a que la cadena I es más grande y tiene más prestigio que la cadena II, la cadena I controlará la mayoría de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la región y ámbas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ámbas cadenas se sitúan en el mismo pueblo o equidistantes de un pueblo, la cadena I controlará el 60% de los negocios en ese pueblo. Si la cadena I está más cercana a un pueblo que la cadena II, la cadena I controlará el 80% de los negocios en este pueblo. Si la cadena I está más alejada de un pueblo que la cadena II, atraerá el 30% de los negocios de este pueblo. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia, irán a la cadena II. Además, cada pueblo es lo suficientemente grande como para que ambas cadenas consideren ubicarse en él. a) Defina las estrategias para cada cadena de supermercado y construya la matriz de pago para este juego (4 puntos) b) ¿Cuáles son las estrategias óptimas para cada cadena de Supermercados? ¿Son estrategias puras o mixtas? (2 puntos) c) ¿Cuál es el valor del juego? ¿Es un juego estable o inestable?(1 punto) 2. Un día antes de las elecciones, dos candidatos a presidente consideran a las mismas cinco ciudades como importantes y merecedoras de una última visita. Ya que ninguna visita es útil a menos que haya realizado suficiente trabajo de avance por parte del grupo del candidato, cada candidato deberá hacer planes antes de saber la elección realizada por su oponente. Los grupos comisionados por ambos lados muestran idénticas proyecciones. La siguiente tabla da la ganancia estimada (en miles de votos) para cada combinación de visitas del candidato I en este último día.

Candidat o II A ciudad 1 A ciudad 2 A ciudad 3 A ciudad 4 A ciudad 5 A ciudad 1 35 40 -22 -50 50 Candidato A ciudad 2 -10 5 31 25 0 I A ciudad 3 15 16 -2 -20 20 A ciudad 4 -25 -11 57 45 5 A ciudad 4

5

26

10

-10

10

a)¿Qué ciudad deberá elegir cada candidato para la visita? Señale el plan de estrategias para cada candidato. 6 puntos b) Determine el valor del juego. 1 punto 3. El sindicato y la gerencia de una compañía negocian el nuevo contrato colectivo. Las negociaciones están congeladas, pues la gerencia hace una oferta “final” de un aumento $1.10/hora y el sindicato hace una demanda “final” de un aumento de $1.60/hora. Ambos lados han acordado que un árbitro imparcial establezca el aumento en alguna cantidad entre $1.10/hora y $1.60/hora (inclusive). El arbitraje ha pedido a cada lado que le presente una propuesta confidencial de un aumento salarial económicamente razonable y justo (redondeado a los diez centavos más cercanos). Por experiencias anteriores, ambos lados saben que el arbitraje casi siempre acepta la propuesta del lado que más cede respecto a su cantidad “final”. Si ningún lado cambia su cantidad final o si ambos ceden en la misma cantidad, el arbitraje suele establecer una cifra a la mitad ($1.35 en este caso). Ahora cada lado necesita determinar que argumento proponer para obtener un beneficio máximo. a) Formule y haga la matriz de juegos de este problema. (5 puntos). b) Utilice el concepto de estrategias dominantes para determinar la mejor estrategia para cada lado y determine el valor del juego. (1 punto)