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• Nicolas Rondon Olavarria

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Taller complementario de ejercicios de aplicación para minería superficial. Elaborado por: Hugo Concha Felipe Armijo Patricia Rudolph Docentes del área minería y geomática

Escuela de minería y geomática Extracción mina II Otoño 2020

1. En un banco próximo a tronar se sabe que la densidad de la roca predominante es de 2,5 gr/cc, los diámetros de los pozos son de 12 pulgadas y las dimensiones del banco son de 35 metros de ancho y 72 metros de largo. Para esta labor el pozo tiene un taco de 5 metros y la pasadura es de 3 metros y la densidad del explosivo a utilizar es de 1,07 gr/cc. Además el largo del banco esta relacionado con la altura del banco con la siguiente expresión: 𝐿𝑏 =

3 ∗ 𝐻𝑏 + 46,5 2

Se pide determinar: tonelaje total a remover, la cantidad de explosivo para 1 pozo de tronadura. Desarrollo Como conocemos el largo del banco, solo evaluamos y despejamos la altura del banco, que es el parámetro que estamos buscando. 𝐿𝑏 =

3 3 ∗ 𝐻𝑏 + 46,5 => 72 𝑚 = ∗ 𝐻𝑏 + 46,5 2 2

El 46,5 pasa al otro lado de la igualdad restando y la fracción pasa al otro lado también de forma invertida por sus operatorios. 2∗

(72 − 46,5) = 𝐻𝑏 => 𝐻𝑏 = 17 𝑚𝑡 3

Como ya tenemos las dimensiones de nuestro banco de tronadura y además conocemos la densidad de nuestra roca, podemos calcular el tonelaje a remover post-tronadura. 𝑇𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑏 ∗ 𝐿𝑏 ∗ 𝐻𝑏 ∗ 𝜌𝑟𝑥 = 35 𝑚 ∗ 72 𝑚 ∗ 17 𝑚 ∗ 2,5 𝑇𝑜𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 107100 𝑡𝑜𝑛

𝑡𝑜𝑛 𝑚3

Los datos conocidos de la pasadura, taco y altura de banco, nos permite saber la dimensión de nuestra altura carga de columna, en donde se deposita el agente explosivo. 𝐻𝑐𝑐 = 𝐻𝑏 + 𝑃 − 𝑇 = 17 𝑚 + 3 𝑚 − 5 𝑚 = 15 𝑚

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Para determinar la carga de un poso, esta dado por la siguiente expresión: 𝑊=

𝜋 ∗ 𝜙𝑝2 ∗ 𝐻𝑐𝑐 ∗ 𝜌𝑒𝑥𝑝 ∗ 1𝑥103 4

La cual necesitamos el diámetro de perforación en metros, debemos transformar las pulgadas. 𝑥=

12 𝑖𝑛 ∗ 0,0254 𝑚 = 0,3048 𝑚 1 𝑖𝑛

Ahora si podemos evaluar y determinar la cantidad de explosivos en kilogramos necesitamos para un pozo de tronadura. 𝑊=

𝜋 𝑡𝑜𝑛 ∗ (0,3048 𝑚 )2 ∗ 15 𝑚 ∗ 1,07 ∗ 1𝑥103 4 𝑚3 𝑊 = 1171,10 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑠𝑖𝑣𝑜

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2. De acuerdo a estudios geomecánicos de macizo rocoso realizado en una mina a cielo abierto, se arrojan los siguientes resultados de acuerdo a la resistencia a la compresión simple de la roca.

Roca Muy competente Competente Blanda

RCS (PSI) 52000 41000 35000

Kbt 25 30 40

Se le envía al banco 1535 a realizar cálculos iniciales de preparación de malla de tronadura, en donde las dimensiones del banco son las siguientes: • • •

Largo: 100 m Ancho: 80 m Altura: 15 m

El explosivo que se utiliza para la carga de los pozos: • • •

Explosivo: ANFO VOD: 3800 m/s Densidad: 0,9 ton/m3

El macizo rocoso contiene material de aluvio, por lo que es de relevancia definir parámetros adecuados para lograr una fragmentación de roca adecuada para enviar a chancado. Considere: • • • •

Densidad de la roca: 2,3 gr/cc T=40%B P=20%B Ks:1,2

Se le pide como ingeniero de minas que calcule: Burden, espaciamiento, diámetro de perforación, número total de pozos y su factor de carga para uno pozo.

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Desarrollo Como la problemática nos entrega las dimensiones del banco, comenzamos a definir estas dimensiones.

Como el ejercicio nos plantea que el macizo contiene material de aluvio, por ende la roca es de características blanda, entonces asociamos que su RCS es 35000 psi y su Kbt 40. Con el dato de la resistencia a la compresión simple podemos determinar el diámetro de perforación de los pozos de tronadura. ∅𝑝 =

𝑅𝐶𝑆 35000 𝑝𝑠𝑖 = = 8,64 𝑖𝑛 4050 4050

Nos resulta el diámetro de perforación 8,64 pulgadas, el cual debemos transformar a metros para los cálculos siguientes. 𝑥=

8,64 𝑖𝑛 ∗ 0,0254 𝑚 = 0,22 𝑚 1 𝑖𝑛

Según el formulismo entregado, el burden lo podemos determinar por el producto de la constante de burden y el diámetro de perforación. En donde el Kb no lo conocemos y está dado por: 1

1

2

2,563 3 𝜌𝑒𝑥𝑝 3 𝑉𝑂𝐷 3 𝐾𝑏 = 𝐾𝑏𝑡 ∗ ( ) ∗( ) ∗( ) 𝜌𝑟𝑥 1,3 3658

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1

1

2

2,563 3 0,9 3 3800 3 𝐾𝑏 = 40 ∗ ( ) ∗( ) ∗( ) = 37,63 2,3 1,3 3658

𝐵 = 𝐾𝑏 ∗ ∅𝑝 = 37,63 ∗ 0,22 𝑚 = 8,28 𝑚 𝐵 = 8,28 𝑚 Para el cálculo del espaciamiento la constante de espaciamiento la tenemos y el burden lo acabamos de calcular, entonces solo debemos evaluar. 𝐸 = 𝐾𝑠 ∗ 𝐵 = 1,2 ∗ 8,28 𝑚 = 9,94 𝑚 𝐸 = 9,94 𝑚 Para determinar el número total de pozos, también solo debemos evaluar, ya que conocemos las dimensiones del banco, burden y espaciamiento. 𝐴𝑏 80 𝑚 𝑁°𝐴 = [ + 1] = [ + 1] = 10,66 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑠 𝐵 8,28 𝑚 𝑁°𝐿 = [

𝐿𝑏 100 𝑚 + 1] = [ + 1] = 11,8 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑠 𝐸 9,24 𝑚

𝑁°𝑇 = 𝑁°𝐴 ∗ 𝑁°𝐿 = 10,66 ∗ 11,8 = 125,788 ≈ 126 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑠 𝑁°𝑇 = 126 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑠 Ya para finalizar solo tenemos que calcular nuestro factor de carga, pero previamente debemos saber las dimensiones de nuestro pozo. 𝑇 = 40% ∗ 𝐵 = 0,4 ∗ 8,28 𝑚 = 3,3 𝑚 𝑃 = 20% ∗ 𝐵 = 0,2 ∗ 8,28 𝑚 = 1,66 𝑚 𝐻𝑐𝑐 = 𝐻𝑏 + 𝑃 − 𝑇 = 15 𝑚 + 1,66 𝑚 − 3,3 𝑚 = 13,36 𝑚 Luego calculamos nuestro factor de carga para un pozo. 𝜋 𝜋 𝑡𝑜𝑛 ∗ ∅𝑝2 ∗ 𝐻𝑐𝑐 ∗ 𝜌𝑒𝑥𝑝 ∗ 1𝑥103 ∗ (0,22 𝑚 )2 ∗ 13,36 𝑚 ∗ 0,9 𝑚3 ∗ 1𝑥103 𝐾𝑔 4 4 𝐹𝐶 = = = 0,16 𝐵 ∗ 𝐸 ∗ 𝐻𝑏 ∗ 𝜌𝑟𝑥 8,28 𝑚 ∗ 9,94 𝑚 ∗ 15 𝑚 ∗ 2,3 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 𝑇𝑜𝑛 Esto significa que se necesita 0,16 kilogramos de explosivo para remover 1 tonelada de material.

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3. En una mina explotada a cielo abierto se desarrollan tronaduras compuestas de 15 tiros en bancos tradicionales de 50 metros de largo, 30 metros de ancho y 15 metros de alto. Si la densidad in-situ de la roca es de 2,6 gr/cc y el factor promedio es de 0,225 kg/ton, se pide determinar: burden, espaciamiento, diámetro de perforación, tonelada para un tiro y estimar el valor para la RCS. Considere que el taco es el 20% del burden, la pasadura el 25% del burden, el espaciamiento el 120% del burden y un agente explosivo cuya densidad es de 1,28 gr/cc. Desarrollo Como conocemos las dimensiones del banco, el número total de pozos y la relación B/E, se calcula lo siguiente. 𝑁°𝑇 = [

𝐴𝑏 𝐿𝑏 30 𝑚 50 𝑚 + 1] ∗ [ + 1] → 15 = [ + 1] ∗ [ + 1] 𝐵 𝐸 𝐵 1,2𝐵

15 =

1500 30 50 1500 86 + + + 1 → 14 = + 2 2 1,2𝐵 𝐵 1,2𝐵 1,2𝐵 1,2𝐵

14 = 16,8𝐵 −

1 1500 1500 ∗( + 86) → 16,8𝐵 = + 86 1,2𝐵 𝐵 𝐵

1500 16,8𝐵2 − 1500 = 86 → = 86 → (𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐵) 𝐵 𝐵 16,8𝐵2 − 86𝐵 − 1500 = 0

𝐵= 𝐵1 = 12,35 𝑚

−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 −(−86) ± √(−86)2 − 4(16,8)(−1500) = 2𝑎 2(16,8)

𝐵2 = −7,23 𝑚

Utilizamos el valor positivo para trabajar en nuestro diseño, en este caso el burden con 12,35 metros. Y como sabemos que el espaciamiento es 120% el burden, tenemos lo siguiente: 𝐸 = 1,2𝐵 = 1,2 ∗ 12,35 𝑚𝑡 = 14,82 𝑚𝑡 para el diámetro de perforación se tiene lo siguiente: 𝜋 ∗ ∅𝑝2 ∗ 𝐻𝑐𝑐 ∗ 𝜌𝑒𝑥𝑝 ∗ 1𝑥103 4 𝐹𝐶 = 𝐵 ∗ 𝐸 ∗ 𝐻𝑏 ∗ 𝜌𝑟𝑥 𝑇 = 0,2 ∗ 12,35 𝑚 = 2,47 𝑚 𝑃 = 0,25 ∗ 12,35𝑚 = 3,1 𝑚 𝜋 ∗ ∅𝑝2 ∗ 15,63 𝑚 ∗ 1,28 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 ∗ 1𝑥103 4 0,225 = 12,35 𝑚 ∗ 14,82 𝑚 ∗ 15 𝑚 ∗ 2,6 𝑡𝑜𝑛/𝑚3 225 =

15712,99 𝑚2 ∗ ∅𝑝2 7138,053

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0,225 ∗ 7138,053 = 15712,99 𝑚2 ∗ ∅𝑝2 1606,06 ∅𝑝 = √ = 0,3197 𝑚 15712,99 El tonelaje para un pozo ya lo habíamos calculado y su resultado es 7138,053 ton. Finalmente estimamos un RCS para nuestra roca a partir de la formula del diámetro de perforación. Pero esta fórmula nos pide el diámetro en pulgadas y nosotros lo tenemos en metros. 𝑥=

0,3197 𝑚 ∗ 1 𝑖𝑛 = 12,6 𝑖𝑛 0,0254 𝑚

∅𝑝 =

𝑅𝐶𝑆 𝑅𝐶𝑆 = 12,6 𝑖𝑛 = 4050 4050 𝑅𝐶𝑆 = 51030 𝑝𝑠𝑖

La roca presenta una resistencia a la compresión simple de 51030 psi, por lo tanto es una roca competente.

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