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UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS – BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA MECATRÓNICA DISEÑO DE ELEMENTOS DE MAQUINAS II

I-2020

Un resorte helicoidal de compresión debe ejercer una fuerza de 8 lb cuando se comprime hasta una longitud de 1.75 pulgadas. Si la longitud es de 1.25 pulgadas, la fuerza debe ser de 12 lb. El resorte será instalado en una maquina que funciona con ciclos de lentitud, en un orificio de 0.75 pulgadas de diámetro, y se espera que tenga un total de 200 000 ciclos. La temperatura no será mayor que 200°F. Para esta aplicación, especifique un material, el diámetro de alambre, el diámetro medio, DE, DI, longitud libre, longitud comprimida, numero de espiras y tipo de condiciones en los extremos adecuados. Comprobar el esfuerzo en la carga máxima de operación, y en la condición de longitud comprimida.

lb ¿ Lf =2.75∈¿

k =8

Dm =0.6∈¿ Suponiendo un esfuerzo de diseño: τ =130 ksi

En este caso Dw= 0.12in

DO=Dm + Dw =0.6+0.12=0.72∈¿

C=

0.6 =5 0.12

K=

4 C−1 0.615 20−1 0.615 + = + =1.31 4 C−4 C 20−4 5

130000=

8∗1.31∗12∗0.6 → D w =0.057∈¿ π∗D 3w

De tablas selecciono alambre U.S. Steel wire cage calibre 16 cuyo diámetro es 0.0625 in

C=

0.6 =9.6 0.0625

K=

4 C−1 0.615 38.4−1 0.615 + = + =1.15 4 C−4 C 38.4−4 9.6

τ o=

8∗1.15∗12∗0.6 =86363 psi π∗0.06253

Comprobando con tablas para el cortante máximo estamos por debajo estamos en condición segura de operación.

Despejando Na (numero de espiras activas)

Na=

f∗G∗Dw 8∗F∗C3

F =k f

Na= Na=

G∗D❑w 8∗8∗9.63

=¿

11.2∗106∗0.0625 =12.36 espiras 8∗8∗9.6 3

Ls =Dw∗( N t )=D w∗( N a +2 ) =0.0625∗( 12.36+2 )=0.8975∈¿ F s=k∗( L f −L s )=8∗( 2.75−0.8975 )=14.8 lb τ s=

8∗1.15∗14.8∗0.6 =106515 psi π∗0.06253

Comparando el valor de este esfuerzo con el esfuerzo máximo admisible según grafica se mantiene trabajando en condición segura.

DE=Dm + D w =0.6+ 0.0625=0.663∈¿ DI =D m−D w =0.6−0.0625=0.538∈¿ Bajo estas condiciones se tiene un claro entre diámetro exterior y diámetro del agujero = 0.087 in comprobando con recomendación (claro debe ser mayor a Dw/10) se cumple satisfactoriamente.

Comprobando pandeo:

L f 2.75 = =4.58teniendo en cuenta que es una curva tipo A (extremos D m 0.6

escuadrados y rectificados) se comprueba que en este caso no debería haber problema de pandeo.

EJERCICIO Diseñe un resorte helicoidal de compresión para una válvula de alivio de presión. Cuando la válvula esté cerrada, la longitud del resorte es de 2 in, y la fuerza de este debe ser 1.5 lb. Al aumentar la presión sobre la válvula, una fuerza de 14 lb causa que se abra la válvula y comprima el resorte hasta su longitud sea de 1.25 in. Use alambre de acero inoxidable ASTM A313 TIPO 302, y diseñe para un servicio promedio.

k=

14−1.5 lb =16.66 ¿ 2−1.25

16.66=

1.5 =2.09∈¿ Longitud Libre Lf −2

Suponiendo un esfuerzo de diseño: τ =100 ksi En este caso Dw= 0.12in

DO=Dm + Dw =0.8+0.12=0.92∈¿

C=

0.8 =6.66 0.12

K=

4 C−1 0.615 4( 6.66)−1 0.615 + = + =1.22 4 C−4 C 4 (6.66)−4 6.66

100000=

8∗1.22∗14∗0.8 → D w =0.070∈¿ π∗D 3w

De tablas selecciono alambre U.S. Steel wire cage calibre 16 cuyo diámetro es 0.0625 in

C=

0.6 =9.6 0.0625