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• FatimaBermudez

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4.- La bola de demolición de 600 kg está suspendida de una grúa por un cable cuya masa es despreciable. Si la bola tiene una rapidez de 8m/s en el instante en que se encuentra en el punto más bajo, Ɵ = 0o, a) determine la tensión en el cable en este instante, b) determine el ángulo Ɵ máximo que describe la bola en su oscilar antes de detenerse. Apliquemos la 2º ley de Newton a la bola: T - mg. cos θ = m. v²/L -mg. sen θ = m.aᵥ donde θ = ángulo que el cable forma con la vertical aᵥ = dv/dt es la aceleración tangencial (a) La tensión del cable en el punto más bajo θ = 0. T = mg + m. v²/L = 9080 N (b) v = ds/dt y s = L.θ ==> v = d(Lθ)/dt = L.dθ/dt dv/dt = - g.sen θ dv/dt = (dv/dθ) . (dθ/dt) = (dv/dθ) . v/L Por lo tanto, (v/L).(dv/dθ) = - g.sen θ v.dv = -gL. sen θ dθ Integramos: v²/2 = gL. cos θ + C Determinamos la constante de integración C mediante la condición inicial: t = 0 ===> θ = 0 y vₒ = 8 m/s vₒ²/2 = gL + C ===> C = vₒ²/2 - gL Entonces [5] ===> v²/2 - vₒ²/2 = gL.(cos θ - 1) El ángulo máximo θₒ corresponde a v = 0: [6] ===> -vₒ²/2 = gL.(cos θₒ - 1) ===> cos θₒ - 1 = -(vₒ²/2)/gL ====> cos θₒ = 1 - vₒ²/2gL = 1 - 8²/(2.9,8.12) = 0,73 ===> θₒ = 43,29º