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FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA MECÁNICA

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1

EJERCICIOS RESORTES DE COMPRESION ENUNCIADO En una empresa XXX, se cuenta con camionetas de capacidad de carga de 750 kgf, por motivos de logistica se requiere que estas puedan cargar 1000 kgf. El terreno por el cual se moverán con un paso aproximado entre piedras de 15 cm. La velocidad del vehículo se estima en 60 km/hr y el impacto en cada piedra genera un incremento de la carga en un 20%. Se desea reacondicionar los resortes de la amortiguación para que estos cumplan la función. Las camionetas pesan 1,2 tonf.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Se debe redimensionar los resortes de las camionetas para que estas sean capaces de llevar una carga de 1000kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgf., por un terreno empedrado a una velocidad promedio de 60 km/hr.

OBJETIVO Dimensionar el resorte de la camioneta para que este sea capaz de soportar una carga de 1000 kgf y una fuerza de impacto de 1200 kgfa una velocidad de 60 km/hr por una ruta empedrada.

DATOS Al considerar la existencia de dos resortes en la parte posterior de la camioneta, se dividirá la fuerzas solicitantes a la mitad. Fc  500kgf Fw  600kgf

Fuerza debido a al carga.

Fi  Fc  Fw

Fuerza Inicial

Fuerza debido al peso de la camioneta

Fimp  1.2 Fi  1320 kgf Material del resorte

Fuerza de impacto

AISI 5160

Ga  11000ksi

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

σu  246ksi

σy  0.6 σu  147.6  ksi

Ea  30000ksi

τu  0.67 σu  164.82 ksi

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ANALISIS El 1. 2. 3.

diseño de los resortes se puede dividir en tres etapas: Diseño preliminar del resorte. Diseño detallado del resorte. Verficación dinámica y especificaciones de construcción.

1) Diseño Preliminar del resorte Aqui se procede a diseñar el resorte en sus dimensiones generales, para luego verificar si cumple en cuanto a resistencia y su factor de seguridad, que debe ser mayor que "1". Por cuanto los pasos dentro de esta etapa serán:  Determinar el tipo de movimiento.  Determinar las fuerzas máximas y minimas del resorte, o alternantes y medias si es el caso de fatiga.  Calcular el Indice del resorte [C=D/d]  Calcular la tas del resorte [Ks]  Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del material.  Calcular el factor de Wahl [Kw]  Determinar la tenssión alternativa.  Obtener la resistencia a la fatiga del material.  Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte. si toda va bien hasta aqui.....

2) Diseño detallado del resorte. Se detalla las caracter´siticas del resorte:  Definición de los parámetros del resorte.  Cálculo de la constante del resorte.  Obtención del número de espiras, Longitud de cierre.  Determinación de las deformaciones iniciales y deformación de operación.  Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe.  Cálculo de la longitud libre del resorte.  Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte.  Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte.  Obtención del factor de seguridad a cierre.

3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción. Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:  Verficación al pandeo.  Cálculo del peso de las espiras.  Determinación de la frecuencia natural del resorte.

DESARROLLO DEL DISEÑO DEL RESORTE 1) Diseño Preliminar del resorte a) Determinar el tipo de movimiento. Como se tiene una velocidad de: Un paso de 15cm

Vel  60

hr

paso  15cm

La frecuencia de variación de carga será:

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km

Vel fc   1061.03  rpm paso

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Como se conoce, el parámetro para determinar si un mecanismo o componente se encuentra sometido a fatiga, es la frecuencia de variación de la carga, por cuanto se determina que si la carga varia mas de 1000 veces por minuto, el elemento o conjunto se encuentra en fatiga. como se sabe que este resorte esta cargado ciclicamente, entonces:

b) Determinar las fuerzas alternantes y medias si es el caso de fatiga. Fmax  Fimp  1320 kgf Fa  Fm 

Fmax  Fmin 2 Fmax  Fmin 2

Fmin  Fi  1100 kgf

 110  kgf

Fuerza alternante

 1210 kgf

Fuerza media

c) Calcular el Indice del resorte [C=D/d] El indice del resorte se encuentra entre 4 y 12, por cuanto como valor inicial se tomará 7. Cr  7

Indice del resorte

asumimos un valor de inicio para el diámetro de espiras, asi: Dres  Cr d esp

d esp  16mm

Dres  112  mm

d) Calcular la tas del resorte [Ks] Se determina según la siguiente expresión: 0.5  Ks   1  Cr   

Ks  1.07

e) Calcular las tensiones iniciales y medias y verificar si son inferiores a la resistencia del material τm  Ks

8  Fm Dres

Tensión media en el resorte

3

π d esp

τm  90.27 

kgf



2

mm

τu  115.88

kgf 2

mm

Como se observa, las condiciones del resorte cumplen con las tensiones solicitantes, mas si esque esto no fuese asi, se debe proponer soluciones:   

Aumentar el diámetro de las espiras, mas por fabricación no se recomienda, llega ha ser demasiado grueso para doblar. Aumentar o disminuir el diámetro del resorte (es una opción). Redistribuir la carga o cambiar de elemento mecánico para soportar la carga.

τi  Ks

8  Fi Dres

Tensión inicial en el resorte

3

π d esp

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kgf

τi  82.06 



2

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τu  115.88

mm

kgf 2

mm

f) Calculo del factor de Wahl [Kw] Kw 

 4 Cr  1 0.615   4 C  4   Cr  r 

Kw  1.21

g) Determinación de la tensión alternativa. τa  Kw

τa  9.29

8  Fa Dres

Tensión alternativa en el resorte

3

π d esp kgf



2

τu  115.88

mm

kgf

O.K., continuamos....

2

mm

h) Obtención de la resistencia a la fatiga del material. En el caso de los resortes, por su forma y tipo de esfuerzo que resisten, se considera que la resistencia del material a fatiga es casi el 30% de la resistencia ultima a tracción del mismo, asi: resistencia del material a fatiga σew  0.3 σu  73.8 ksi este valor de resistencia, se debe corregir debido a que se esta trabajando con varios esfuerzos que intervienen en fatiga, así: σew τu σes  0.707  τu  0.707  σew

resistencia CORREGIDA del material a fatiga.

σes  76.34  ksi

i) Calcular el factor de seguridad a fatiga del resorte.





σes τu  τi Nfat  σes τm  τi  τu  τa





Nfat  1.2

Por demás aceptable, podemos continuar...

2) Diseño detallado del resorte. j) Definición de los parámetros del resorte. Cr  7

Dres  112  mm

τi  116.72 ksi

τa  13.21  ksi

Kw  1.21

Ks  1.07

τm  128.4  ksi

Nfat  1.2

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k) Cálculo de la constante del resorte. De la ecuación general de energia de potencia:

F  k y

La deformación del resorte estaría dada por la longitud que se desplaze entre la variación de las fuerzas solicitantes, entonces se puede estimar la diferencia de altura en el empedrado como 1cm, asi: Fmax  Fmin kgf y  1cm k  k  220  y cm

l) Obtención del número de espiras y Longitud de cierre. de la ecuación: k

F y

4

d G



3

8  D  Na

4

Na 

d esp  Ga

Na  2.05

3

8  Dres  k

 

Na  ceil Na

espiras, redondeando

Na  3

Sin embargo este valor es el número de espiras activas, el número total de espiras será: Nt  Na  2  5

La longitud de cierre: Ls  d esp Nt  80 mm

m) Determinación de la deformacion inicial. yi 

Fi k

y i  50 mm

n) Determinación de la deformación hasta el cierre o golpe. Para determinar esta deformación, el diseñador debe darse la olgura para que trabajando el resorte en condiciones normales tenga un espacio antes de que choque las espiras con otras espiras. Esta longitud regularmente se toma como un porcentaje que oscila entre el 10% y el 15% de la deformación de operación, asi: y s  0.15 y  1.5 mm

n) Cálculo de la longitud libre del resorte. Consecuencia de la suma de las anteriores dimensiones. Lf  Ls  y s  y  y i

Lf  141.5  mm

o) Obtención de la deformación total y la fuerza hasta el cierre del resorte. La deformación total hasta el cierre será: y tot  Lf  Ls  61.5 mm

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La fuerza para llegar al cierre: Fs  k  y tot

Fs  1353 kgf

p) Cálculo del esfuerzo a cierre en el resorte. τs  Ks

8  Fs Dres 3

π d esp

τs  143.57 ksi

q) Obtención del factor de seguridad a cierre. σy Ns  τs

Comentario.-

Ns  1.03 Aun cuando se llegase a esforzar el resorte hasta el cierre, este trabajaría y presentaría resistencia suficiente para garantizar su restitución.

3) Verficación dinámica y especificaciones de construcción. Finalmente se verifica algunos parámetros en el resorte:

r) Verficación al pandeo. El pandeo se verifica con soporte de la grafica posterior, verificando que el resultado de las relaciones este dentro los rangos recomendados, por cuanto: y max  y i  y  60 mm y max Lf Lf Dres

 0.42

eje de las ordenadas

 1.26

eje de las abscisas

Se verifica la estabilidad!!!

O.K.

s) Cálculo del peso de las espiras. 2

wa 

2

π  d esp  Dres Na γa

γa  7850

kgf 3

m

4

wa  1.67 kgf Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

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t) Determinación de la frecuencia natural del resorte. 1 k g fn   2 wa

fn  1718.18  rpm

Se debe asegurar que la frecuencia natural del resorte por lo menos sea 13 veces superior a la frecuencia de trabajo para evitar indeseables acoples de resonancia, entonces se saca la relación: Rf 

fn fc

Rf  1.62

Las dos frecuencias son muy cercanas, se debe rediseñar el resorte o la solución de ingenieria.

Resolución empleando Muelles DATOS h 

Se elige un espesor de las láminas para los muelles la resistencia del material:

σy36  36ksi

1 2

in

σu36  58ksi

por tratamiento térmico (templado y revenido), se incrementa su dureza en un 10% σy36t  1.1 σy36 Ea  31000ksi

Las fuerzas solicitantes son: Fa  110 kgf Fm  1210 kgf

σu36t  1.1 σu36

Fuerza alternante Fuerza media Long  1.0m

Se debe definir una longitud del muelle, por ejemplo:

El muelle se verificará de acuerdo a los siguientes parámetros: Esfuerzo en el resorte

Deflexión del resorte

Factor de seguridad a fatiga

F L σb  Wxx y  k

F L

3

3  E Ixx

σe  σm  Nfat  1   σa σut  

En primer lugar se debe analizar el muelle como una viga de sección variable:

se toma como base de calculo la relación: Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

Wxx 

M max σb 7 de 15

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el momento maximo en cualquier sección:

M max 

el modulo de sección:

Wxx  b( x)  h

igualando de la relación:

2

6 b( x) 

despejando la relación del ancho



F1  x 2

b(x) h

2

6

F1  x σb

6  F1  x σb  h

como la fuerza máxima es la media, entonces:

2

F1  Fm  1210 kgf

El esfuerzo de flexión se toma como admisible de fluencia, siempre y cuando no se emplee un factor de seguridad. Asumiendo se tengan todos los datos confiables, entonces se tomará un factor de seguridad de 2 σy σb   508.83 MPa 2

 L1  3 F1 L1  2  2 σb  h

evaluando en x=0 y en x=L/2

b

b1 

3  F1  Long σb  h

2

 0.43 m

Para obtener el ancho mínimo de una sola hoja, se puede calcular a esfuerzo cortante: cuando x=0, b=b0 : 3 F1 3 F1 τmax     2 Atrans 2 b0 h despejando

τmax  0.5 σb b0 

3



F1

2 τmax h

 5.51 mm





b 0  Ceil b 0 mm  6  mm

Evidentemente el valor obtenido es demasiado pequeño, por cuanto podemos asumir la existencia de 5 o 6 hojas de muelle, así:

 b1  mm  8.7 cm 5 

cinco hojas

 b1  mm  7.3 cm 6 

seis hojas

b 0  Ceil

b 0  Ceil

 b0    1 cm  1cm 

b 0  ceil

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El ancho de cada hoja será:

b 0  8 cm

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entonces su inercia Ixx( x ) 

b( x)  h

F1  x  h

3



12

2  σb

la deflexión del muelle será: F1  Long

y( x) 

48 Ea

x  Long  0.5

3

(x es el largo de la viga)

F1  x  h 2  σb

y ( x )  15.62  mm Como se observa, la deflexión esperada no cumple con la solicitada, entonces se intenta el diseño del muelle partiendo de la deflexión, asi:

3

F1  Long

1cm 

48 Ea

bb h

3

12

bb  buscar( bb)

bb  677.57 mm

bb bb0  7

bb0  96.8 mm

Para 7 muelles, el ancho de cada uno de ellos será:



b 0  Ceil bb0 cm



b 0  10 cm

F1  Long

y( x) 

48 Ea

x  Long  0.5 y...

b 1  7  b 0  70 cm

3

b1 h

3

12

y ( x )  9.68 mm La constante del muelle será

k 

F1 y( x)

6 N

 1.23  10 

m

Las longitudes de cada hoja serán: Primera hoja:

Long1  Long  1 m 2

Segunda hoja:

Long2 

Long3 

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

3  F1 2

Tercera hoja:



σb  h  b 1  1  b 0



σb  h  b 1  2  b 0 3  F1



Long2  1.38 m

Long3  1.15 m 9 de 15

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2

Cuarta hoja:

Long4 



3  F1 2

Quinta hoja:



σb  h  b 1  3  b 0



σb  h  b 1  4  b 0

Long5 



3  F1 2



σb  h  b 1  5  b 0

Sexta hoja: Long6 



3  F1 2



σb  h  b 1  6  b 0

Septima hoja: Long7 



3  F1

Long4  0.92 m

Long5  69.16 cm

Long6  46.11 cm

Long7  23.05 cm

El exceso de longitud mostrado se debe al redondeo de los anchos obtenidos, pudiendo definir entonces las longitudes de los muelles: Long1  1m Long5  69cm

Long2  1m

Long3  1m

Long6  46cm γa  7850

El peso del muelle será:

Long4  0.9m

Long7  23cm kgf 3

m

Long tot  Long1  Long2  Long3  Long4  Long5  Long6  Long7 wmu  Long tot b 0  h  γa

wmu  52.64 kgf

su frecuencia natural de este será: k g ωn  π wmu

ωn  4578.18 rpm

Esta solución se aleja de mejor forma del punto de resonancia, más se debe rigidizar aun más el dimensionado para alcanzar el límite de 13 veces la razón de frecuencias.

Docente: Ing. Miguel A. Ruiz Orellana

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