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• Abel Yabar Rosales

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EJERCICIO 1 DE LA PRACTICA 5 Se desea determinar si cuatro diferentes puntas producen una diferencia en las lecturas de un equipo para medir la dureza. La máquina funciona presionando la punta sobre una probeta de metal y determinando la dureza de la probeta a partir de la profundidad de la marca que se produce. Se ha decidido obtener cuatro observaciones para cada tipo de punta. Formule las hipótesis correspondientes y use el ANOVA para probar la hipótesis. PROBETA

1 1 2 3 4

2 9.3 9.4 9.2 9.7

TIPO DE PUNTA 3 9.4 9.3 9.4 9.6

4 9.6 9.8 9.5 10

10 9.9 9.7 10.2

SOLUCION PLANTEAMIENTO DE LA HPOTESIS: Ho: t1=t2=t3=t4=0 H1: ti≠0 PARA ALGUN i

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

TRATAMIENTOS

0.385

3

ERROR

0.905

12

1.29

15

Total

Promedio de los cuadrados 0.12833333 3 0.07541666 7

F

1.7016

Probabilidad

0.2195

CONCLUSION

Por lo tanto concluimos que las cuatro puntas no influyen en las lecturas de un equipo para medir la dureza

Valor crítico para F 3.4902

EJERCICIO 6 DE LA PRACTICA 5 Se realiza un experimento para comparar el efecto de varios herbicidas sobre el peso en onzas de las espigas de la gladiola. El peso promedio por espiga se muestra a continuación para 4 herbicidas. BLOQUES

TRATAMIENTOS

Yi

1

2

3

4

H1

1.25

1.73

1.82

1.31

6.11

H2

2.05

1.56

1.68

1.69

6.98

H3

1.95

2

1.83

1.81

7.59

H4

1.75

1.93

1.7

1.59

6.97

YJ

7

7.22

7.03

6.4

27.65

SOLUCION PLANTEAMIENTO DE LA HPOTESIS:



Ho: t1=t2=t3=t4=0 H1: ti≠0 PARA ALGUN i

Ho: B1=B2=B3=B4=0 H1: Bj≠0 PARA ALGUN j

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados

TRATAMIENTOS

0.278

3

0.093

2.213

0.15606018

3.86254836

BLOQUES

0.095

3

0.032

0.754

0.54706092

3.86254836

ERROR

0.376

9

0.042

TOTAL

0.749

15





F

Probabilidad

Por lo tanto concluimos que no existe efecto de los herbicidas sobre el peso en onzas de las espigas de gladiola.

Por lo tanto concluimos que los bloques no influyen en los 4 herbicidas.

Valor crítico para F

EJERCICIO 11 DE LA PRACTICA 5 Dado el siguiente ANOVA para un diseño en bloque completo aleatorizado SOLUCION

FUENTE DE VARIACION TRATAMIENTOS BLOQUES ERROR TOTAL

t r

ANALISIS DE VARIANZA SC GL CME F P- VALOR 1.1986 3 0.3995 17.262602 1.84973E-06 0.4074 9 0.0453 1.95583293 0.086021964 0.6249 27 0.0231 2.2309 39

4 10

EFICIENCIA RELATIVA =

(𝑟−1)∗𝐶𝑀𝑏𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠+𝑟(𝑡−1)∗𝐶𝑀𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (𝑟𝑡−1)∗𝐶𝑀𝑒𝑟𝑜𝑟

= 1.2205 > 1

CONCLUSION Por lo tanto concluimos que es más eficiente el diseño en bloques al azar

EJERCICIO 9 DE LA PRACTICA 6 Un ingeniero está investigando el efecto que tiene cuatro métodos de ensamblaje (A, B, C Y D) sobre el tiempo de ensamblaje de un componente para televisor a color. Selecciona cuatro operadores para realizar este estudio. El método de ensamblaje produce fatiga (el tiempo que se tarda en el último ensamblaje puede ser mayor que el primero, independientemente del método). Para controlar esta posible fuente de variabilidad, el ingeniero utiliza el diseño cuadrado latino. Pero sospecha que el lugar de trabajo usado por los cuatro operadores puede representar otra fuente de variabilidad; por lo que se introduce el lugar de trabajo (α, ᵦ, ƴ y ơ) como un cuarto factor. Se produce el cuadrado grecolatino. SOLUCION ORDEN DEL ENSAMBLE

OPERADOR 1

2

3

4

1 Cᵦ = 11

Bƴ = 10

Dơ = 14

Aα = 8

2 Bα = 8

Cơ = 12

Aƴ = 10

Dᵦ = 12

3 Aơ = 9

Dα = 11

Bᵦ = 7

Cƴ = 15

4 Dƴ = 9

Aᵦ = 8

Cα = 18

Bơ = 6

METODO

TIEMPO DE ENSAMBLE

Yi

Yi^2

A

8

10

9

8

35

1225

B

10

8

7

6

31

961

C

11

12

15

18

56

3136

D

14

12

11

9

46

2116

168

7438

TOTAL

LUGAR DE TRABAJO

Y…

TIEMPO DE ENSAMBLE

Yi

Yi^2

α

8

8

11

18

45

2025

ᵦ

11

12

7

8

38

1444

ƴ

10

10

15

9

44

1936

ơ

14

12

9

6

41

1681

168

7086

TOTAL

Y…

ORDEN DEL ENSAMBLE

1

2

3

4

1

11

10

14

8

43

1849

2

8

12

10

12

42

1764

3

9

11

7

15

42

1764

4

9

8

18

6

41

1681

37 1369

41 1681

49 2401

41 1681

168

7058 7132

Yj Yj^2

OPERADOR

Yi

Yi^2

ANALISIS DE VARIANZA FUENTE DE VARIACION METODO

SC

GL CM

FC

P-VALOR

95.5

3

31.833

3.473

0.167

OPERADOR

7.5

3

2.500

0.273

0.843

ORDEN

0.5

3

0.167

0.018

0.996

LUGAR

19

3

6.333

0.691

0.616

ERROR

27.5

3

9.167

TOTAL

150 15

CONCLUSION

Por lo tanto concluimos que los cuatro métodos de ensamblaje sobre el tiempo de un componente para televisor a color no producen fatiga y ninguno de los factores tiene efecto significativo sobre el tiempo de ensamblaje.

EJERCICIO 5 DE LA PRACTICA 7 Un distribuidor de bebidas embotelladas está estudiando la efectividad de su sistema de reparto. Se han diseñado tres tipos de carretillas y se lleva a cabo un experimento en el laboratorio de ingeniería de métodos de la compañía. La variable de interés es el tiempo de reparto en minutos (Y). Sin embargo, esta variable está estrechamente relacionada con la cantidad de cajas repartidas (X). Cada carretilla se usa cuatro veces y los datos recopilados se muestran en la tabla. Analice los datos y realice las conclusiones apropiadas. Calcule las medias de tratamiento ajustado.

1 Y

X 27 44 33 41

24 40 35 40

TIPO DE CARRETILLA 2 Y X Y 25 26 35 32 46 42 26 25

SOLUCION CALCULOS PREVIOS

t r

3 4

SYY SXX SXY TYY TXX TXY EYY EXX EXY SSE' SSE

1286 910 1059 26 25 21 1260 885 1038 54 42

3 X 40 22 53 18

38 26 50 20

F.V

SUMA DE CUADRADOS Y PRODUCTOS X XY Y

G.L Y

AJUSTADO PARA LA REGRESION G.L MEDIA DE CUADRADOS

TIPO DE CARRETILLA

25

21

26

2

ERROR

885

1038

1260

12

42

8

TOTAL

910

1059

1286

14

54

10

12

2

MAQUINAS AJUSTADAS

PRUEBA DE HIPOTESIS Ho : ti = 0 H1 : ti=/0

F =

(𝑺𝑺′ 𝑬−𝑺𝑺𝑬) (𝒕−𝟏)∗𝑪𝑴𝑬

= 1.1105 ~ p – valor = 0.36364

Por lo tanto concluimos que no existe evidencia del tiempo de reparto en minutos producida por los tres tipos de carretilla.

PRUEBA DE HIPOTESIS Ho : B= 0 H1 : B=/0

F =

(𝑬𝑿𝒀)^𝟐 𝑬𝑿𝑿∗𝑪𝑴𝑬

= 232.204 ~ p – valor = 8.22E-08

Por lo tanto concluimos que la cantidad de cajas repartidas influyen en el tiempo de reparto en minutos.

5.243 5.823

PROMEDIO X1 34.75 y1' y1' y1'

X2 31.25

X3 33.5

X'' 33.1666667

34.3923356 35.2487516 32.8589128

Comparando las medias de tratamientos ajustadas con las no ajustadas decidimos que si fue necesario el análisis de covarianza

EJERCICIO 1 DE LA PRACTICA 8 La siguiente tabla presenta el rendimiento de 3 variedades de una cierta cosecha en un diseño en bloques completo aleatorizado con 4 bloques. SOLUCION

VARIEDADES BLOQUE 1 2 3 4 TOTAL

A

B

C

X

54

51

57

Y

64

65

72

X

62

64

60

Y

68

69

70

X

51

47

46

Y

54

60

57

X

53

50

41

Y

62

66

61

Xi

220

212

204

Yi

248

260

260

t

3

r

4

CALCULOS PREVIOS SXX SXY SYY TXX TXY TYY RXX RXY RYY EXX EXY EYY S'YY

514 286 324 32 -24 24 396 264 252 86 46 48 72

Xj

Yj 162 201 186 207 144 171 144 189 636 768

S'XX S'XY

118 22

PRUEBA DE HIPOTESIS Ho : ti = 0 H1 : ti=/0

F.V TRATAMIENTOS RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE VARIANZA AJUSTADA S.C G.L C.M FC Ft p-valor 44.50 2 22.25 4.75553459 5.79 0.06969097 23.40 5 4.68 67.90 7

Por lo tanto, concluimos que no existe diferencias de las tres variedades de una cierta cosecha en el rendimiento de la parcela durante un año experimental.

Ho : B= 0 H1 : B=/0

F.V REGRESION RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE REGRESION S.C G.L C.M FC Ft p-valor 24.60 1 24.60 5.2584493 6.61 0.07037355 23.40 5 4.68 48.00 6

Por lo tanto concluimos que el rendimiento de una parcela en un año preliminar bajo condiciones uniformes de ensayo no influye en el rendimiento de la misma parcela durante el año experimental cuando se usan las 3 variedades.

EJERCICIO 6 DE LA PRACTICA 8 Se realizó una investigación con la finalidad de conocer si la contaminación de un lago influía en la desaparición de una especie, si esta estaba localizada en alguno de los tres lugares del lago (1, 2,3). Los datos corresponden a los metales tóxicos hallados en la especie (mg/kg). Se dispone además del peso total de la especie (g) y de la longitud del hocico (cm).

PARA:

Y = metales tóxicos hallados en la especie (mg/kg) X1= peso total de la especie (g) X2= longitud de hocico (cm) t r

3 7

LUGARES BLOQUE

Xi. Yi.

1

2

3

X.j

Y.j

X.j*Y.j

X1

Y

X1

Y

X1

Y

1

345

54.9634

828

13.62

323

27.9402

1496

96.5236 144399.306

2

764

18.862

572

17.501

266

35.0043

1602

71.3673 114330.415

3

295

15.2285

502

26.847

25

27.469

822

4

560

42.0528

653.8

13.403

417

17.051

1630.8

72.5068 118244.089

5

309

20.3573

272.5

3.5133

469

5.41

1050.5

29.2806 30759.2703

6

194

65.2764

172

12.0675

281

6.217

647

83.5609 54063.9023

7

232

8.846

148

32.0946

254

13.842

634

54.7826 34732.1684

7882.3

553694.73

2699

3148.3 225.5864

2035 119.0464

132.9335

69.5445

477.5663

57165.579

CALCULOS PREVIOS SXX SXY SYY TXX TXY TYY RXX RXY RYY EXX EXY EYY S'YY S'XX S'XY

862692.152 -11588.21 5161.30051 89628.7324 86.0668967 958.484906 395973.426 5311.53624 921.104643 377089.994 16813.6793 3281.71096 4240.19587 466718.727 16899.7462

PRUEBA DE HIPOTESIS Ho : B= 0 H1 : B=/0

F.V REGRESION RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE REGRESION S.C G.L C.M FC Ft p-valor 749.69 1 749.69 3.25690839 4.84 0.09854131 2532.02 11 230.18 3281.71 12

Por lo tanto concluimos que el peso total de la especie (g) no influye en los metales tóxicos hallados en la especie.

Ho: ti = 0 H1: ti=/0

F.V TRATAMIENTOS RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE VARIANZA AJUSTADA S.C G.L C.M FC Ft p-valor 1096.24 2 548.12 2.3812221 3.98 0.13827071 2532.02 11 230.18 3628.26 13

Por lo tanto concluimos que no existen diferencias significativas entre la cantidad encontrado en los animales que murieron en los lagos.

PRUEBA DE HIPOTESIS Ho : B= 0 H1 : B0

F.V REGRESION RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE REGRESION S.C G.L C.M FC Ft p-valor 555.84 1 555.84 2.24305826 4.84 0.16235027 2725.87 11 247.81 3281.71 12

Por lo tanto concluimos que la longitud de hocico (g) no influye en los metales tóxicos hallados en la especie.

Ho: ti = 0 H1: ti  0

F.V TRATAMIENTOS RESIDUAL TOTAL

ANALISIS DE VARIANZA AJUSTADA S.C G.L C.M FC Ft p-valor 1296.34 2 648.17 2.61564158 3.98 0.11768445 2725.87 11 247.81 4022.21 13

Por lo tanto concluimos que no existen diferencias significativas entre la cantidad encontrado en los animales que murieron en los lagos.