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• YeRa Ortega

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EJERCICIOS: Tema 2 Ejercicio 1 A) Obtener la moda para los datos del EJERCICIO 1(Hoja1). B) Supuesto que los demás datos no varían, ¿cuántos libros tendrían que estar escritos en francés para que la distribución fuera bimodal? C) ¿Por qué no tiene sentido calcular la mediana y la media? Ejercicio 2 Para los datos del EJERCICIO 2(Hoja 1): calcular moda, mediana y media. Ejercicio 3 Para los datos del EJERCICIO 3(Hoja 1): calcular moda, mediana y media en el caso de: A) Datos no agrupados en intervalos B) Datos agrupados en 4 intervalos de igual amplitud. Ejercicio 4 El número de nuevos lectores que se dan de alta por día en una biblioteca y para un total de 16 días viene dado por la siguiente tabla: Nuevos Lectores Días 12 1 13 2 14 2 15 4 16 3 17 2 18 2 Calcular cuartiles, el recorrido y el recorrido intercuartílico. Ejercicio 5 Se considera una variable estadística X que toma n valores que se representan por x1 x2 --xn. La suma de las desviaciones de los valores de la variable a su valor medio es cero. Expresarlo mediante una igualdad matemática. Demostrarlo. Ejercicio 6 Se considera una variable estadística que toma los valores siguientes: 2 4 5 6 8 12 A) Calcular el cuadrado de la media. B) Calcular la media de los cuadrados

Ejercicio 7 Los datos siguientes corresponden al número de libros prestados por día. 35 47 22 15 13 28 39 41 43 36 24 23 17 19 21 31 35 37 41 43 47 5 12 19 A) Hallar media, mediana y moda. B) Hallar el recorrido y el recorrido intercuartílico. C) Hallar la varianza y la desviación típica. Ejercicio 8 Para los datos del EJERCICIO 4 obtener: A) La media. B) La varianza y la desviación típica. Ejercicio 9 Se considera el siguiente conjunto de datos agrupados: Intervalo [40 – 50] (50 – 60] (60 – 70] (70 – 80] (80 – 90]

Frecuencia 12 8 5 3 2

Calcular la media, la varianza y la desviación típica. Ejercicio 10 ¿Qué le ocurre a la media de una variable estadística si a todos los valores que toma A) se les suma una misma cantidad c? B) se les multiplica por una misma cantidad c? Ejercicio 11 El número de goles de un equipo de fútbol sala en 26 partidos son: 2, 4, 6, 6, 4, 4, 5, 5, 4, 7, 3, 5, 4, 3, 3, 5, 6, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 4. a) Resumir los datos anteriores en una tabla de frecuencias absolutas y relativas, y dibujar el correspondiente diagrama de barras. b) Calcular la media, la varianza y la mediana del conjunto de datos. Comentar su significado estadístico en términos del enunciado. Ejercicio 12 Considérense los datos: 9, 11, 7, 12, 11. Se pide: a) Calcular su media, varianza y desviación típica. b) Considerar el mismo conjunto de datos obtenido al multiplicar los datos anteriores por 2. Obtener su media y desviación típica. ¿Qué relación existe con el apartado a)?. c) Considerar el mismo conjunto de datos obtenido al sumar a cada uno de los anteriores 5. Obtener su media y desviación típica. ¿Qué relación existe con el apartado a)?.

Ejercicio 13 Los pesos, en Kg,. de 20 alumnos de cierto centro son: 51,47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49, 52, 42, 38, 61. a) Calcular la media y moda de los datos. b) Agrupar los datos en clases. Dibujar el correspondiente histograma y calcular la media de los datos agrupados. c) ¿Qué diferencias existen entre la media de los datos agrupados o no agrupados? d) Calcular mediana y cuartiles, de los datos sin agrupar. e) Representar los datos mediante un diagrama de caja. f) Estudiar la simetría. Ejercicio 14 El alumno A obtuvo una calificación de 6 puntos en un examen en que la nota media de todas las calificaciones fue 5,3 con una desviación típica de1,4. El alumno B obtuvo un 7 en otro examen en que la nota media fue 6,5 con una desviación típica de 1,5. ¿Cuál de ellos tuvo mejor calificación en el conjunto de las de su correspondiente examen? Ejercicio 15 Las edades, en años, de los asistentes a cierto curso fueron 30, 28, 31, 29, 30, 33, 31, 19, 31. a) ¿Cual es la edad media de los asistentes? ¿Es representativa esta medida para los datos anteriores? En caso negativo, proponer una medida de centralización más adecuada. b) Calcular la varianza. Si las mismas personas asistirían a otro curso dentro de dos años. ¿cuáles serian la media y la varianza de sus edades? Ejercicio 16 Dada la siguiente tabla de frecuencias calcular cuartiles y rango intercuartílico fi

xi 12 13 14 15 16 17

1 1 2 3 2 1

Ejercicio 17 Las cinco bibliotecas de una ciudad poseen el siguiente número de libros: A 6.000 B 8.000 C 10.000 D 14.000 E 17.000 A) Si se conoce que la media de los valores 6, 8, 10, 14 y 17 es 11 ¿cómo podría obtenerse mentalmente el número medio de libros? B) Si a final del ejercicio cada una de las bibliotecas se ve incrementada en 500 volúmenes ¿cuál sería ahora el número medio de libros? C) Si dos meses después de ese último incremento se produce un envío especial de 50 libros para la biblioteca E, ¿cuál es entonces el número medio de libros?

Ejercicio 18 La tabla siguiente presenta dos distribuciones de frecuencias ( I y II). Dibujar el histograma para cada una de ellas y estudiar la asimetría que presenta cada distribución. Intervalos 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

Frecuencias I II 43 9 28 8 13 9 11 12 10 12 8 26 8 45

Ejercicio 19 Considerar los dos conjuntos de datos siguientes: 2 3 5 10 16 20 204

206

208

212

220

222

A) Obtener para cada uno de ellos la media y la desviación típica. B) ¿Qué medida utilizaría para comparar la dispersión que hay en ambos conjuntos? C) ¿En qué conjunto hay una mayor dispersión?