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• Bryan Cherres

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MÁQUINAS HIDRÁULICAS

KAPLAN

a) El diámetro exterior de un rodete Kaplan es de 500 cm y el diámetro del cubo de la turbina 200 cm. La turbina gira a 100 rpm, absorbiendo un caudal de 190m 3 /s ; d*c 1 u=60 m2 /s; c 2 u=0 ; η v =1 ; ηm=97,8 % Calcular:  

β1 y β2 La potencia desarrollada por la turbina

PROBLEMA EXTRAIDO DE LA PAGINA: https://es.scribd.com/doc/162952422/Problemas-de-Turbinas-Hidraulicas EJERCICIO N°18. PROBLEMA EDITADO -

El diámetro exterior de un rodete Kaplan es de 745 cm y el diámetro del cubo de la turbina 450 cm. La turbina gira a 200 rpm, absorbiendo un caudal de 190m 3 /s ; d*c 1 u=60 m2 /s; c 2 u=0 ; η v =1 ; ηm=97,8 % Calcular:  

β1 y β2 La potencia desarrollada por la turbina

DESARROLLO



−1

Si: β 1=tg

(

c1 m u−c1 u

) 1

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

c 1 m∗π ( d exr 2−d cub2) Q=vA= 4 c 1 m=

dm= u=

(d

2 ext

4( 190) 4Q = =¿6.86 m/s 2 −d cub )∗π ( 7.452 −4.52 )∗π

drod +d cub 7.45+4.5 π∗dm∗n = =5.975 m , si :u= 2 2 60

π∗5.975∗200 =62.57 m/ s 60

si:d m∗c 1 u=60 m2 /s c 1 u=

60 60 = =10.04 m/s d m 5.975

β 1=tg−1

6.86 ( 62.57−10.04 )=7.44 °

β 1= 7.44 ° si: β 2=tg−1 β 2=tg−1

( cu ) y c 2m

1m

=c 2 m

6.86 ( 62.57 ) = 6.257°

β 2 = 6.257°



si:ηT =

Nu Na 2

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

N u=N a∗ηT =γ *Q* H e∗ηT y ηh = H n=

HE ηh

N u=γQ

H E=

HE Hn

HE ∗ ηm∗ηh∗η v =γQ∗H E∗ηm∗ηv ηh

( )

u ( c 1 u−c 2 u ) u∗c 1 u 62.57∗10.04 = = =64.04 m g g 9,81

N u=γQ∗H E∗ηm∗η v ¿ 9810∗190∗64.04∗0,978∗1 N u=116.74∗106 W =116738.145 KW

b) Una turbina Kaplan tiene las siguientes características: α 1 = 30; diámetro medio del rodete a la entrada, 180 cm y a la salida, 120 cm; c 1= 2 m/s; b 1= b 2= 45 cm. A una velocidad de 100 rpm el par medio es de 2000 m·N; ηm = 95%. Calcular:   

El ángulo α 2 La potencia útil desarrollada por la turbina La caída de altura de presión teórica que experimenta el agua en el rodete (supóngase iguales las cotas de entrada y de salida del rodete).

PROBLEMA SACADO DE LA PAGINA: https://es.scribd.com/doc/162952422/Problemas-de-Turbinas-Hidraulicas EJERCICIO N°25. PROBLEMA EDITADO 3

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

Una turbina Kaplan tiene las siguientes características: α 1 = 50; diámetro medio del rodete a la entrada, 150 cm y a la salida, 180 cm; c 1= 5 m/s; b 1= b 2= 35 cm. A una velocidad de 100 rpm el par medio es de 2000 m·N; ηm = 95%. Calcular:   

El ángulo α 2 La potencia útil desarrollada por la turbina La caída de altura de presión teórica que experimenta el agua en el rodete (supóngase iguales las cotas de entrada y de salida del rodete).

DESARROLLO 

c 2 m=

−1

si:α 2=tg

c2 m y Q=π d 1 b1 c 1m =π d 2 b 2 c 2 m c2 u

( )

π d 1 b1 c 1 m d1 c 1 m = π d2b2 d2

c 1 m=c1∗sen α 1 = 5*sen 50° = 3.83 m/s c 2 m=

1.5∗3.83 =3,2m/ s 1.8

Para c 2 u : M =ρQ( r 1 c 1 u−r 2 c 2 u) r 2 c 2u =r 1 c1 u −

c 2 u=

r 1 c1 u−

M ρQ

M ρQ

r2 4

MÁQUINAS HIDRÁULICAS

cos α 1=

c1 u c1

c 1 u=c 1*cos α 1 = 5*cos 50° = 3.21 m/s Q=π d 1 b1 c1 m =π ( 1.5 ) ( 0,35 ) ( 3.83 )=6.32 m 3 /s 2000 1000∗6.32 =2.32m/ s 0.9

0.75∗3.21− c 2 u=

α 2=tg−1

3.2 ( 2.32 )= 54.06°

α 2= 54.06° 

si: N u =Mω=

Nu ¿

M ∗2 π∗n 60

M ∗2 π∗n 2000∗2 π∗100 = 60 60

N u = 20,943*103 = 20,943 Kw

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