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• Zayuri Kantu Mendoza Falcon

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Estadística General

1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos en una sola extracción. Solución: A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazón rojo. Las probabilidades son: ( ) ( ) (

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Reemplazando los anteriores valores en la regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene: (

) (

( )

( )

(

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)

2) Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar: (

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( ⁄ ) (

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ING. BRIGIDA DE LA CRUZ LAZO

Estadística General

( ̅ ̅) ( ̅ ̅)

( ̅

̅) ( ̅)

(̅̅̅̅̅̅̅ ) ( )

(

) ( )

3) En una asignatura se ha decidido aprobar a aquellos que superen uno de los dos parciales. Con este criterio aprobó el 80%, sabiendo que el primer parcial lo superó el 60% y el segundo el 50% ¿Cuál hubiese sido el porcentaje de aprobados, si se hubiese exigido superar ambos parciales? Solución: Sea A1 el suceso aprobar el primer parcial y A2 aprobar el segundo. Los datos del problema nos dicen que: P (A1 U A2) = 0,8 P (A1) = 0,6 P (A2) = 0,5 Y se pide la probabilidad de la intersección de ambos sucesos. Como A1 y A2 no son incompatibles, la probabilidad de la unión será: P (A1 U A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1 ∩ A2) Despejando tenemos: P (A1 ∩ A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1U A2) Sustituyendo los valores numéricos: P (A1 U A2) = 0,6 + 0,5 – 0,8 = 0,3 INTERPRETACION: La conclusión es que si se hubiese exigido aprobar los dos parciales el porcentaje de aprobados hubiese sido del 30%.

4) Jorge, Ricardo, Pablo y Juan juegan de la siguiente manera: cada uno toma de una caja una de cuatro bolas numeradas del 1 al 4. Quien saque la bola con el número más alto pierde; los otros tres regresan sus bolas a la urna y sacan de nuevo. El juego continúa de esta forma hasta que solamente queden dos bolas; en este momento, el que saque la bola número 1 es el ganador. a. ¿Cuál es la probabilidad de que Juan no pierda en las dos primeras ocasiones? Solución: Juan pasa la primera y la segunda ronda 1 o 2 (menores ganan, mayores pierden) P= primera ronda P= segunda ronda P= 3/4 P= 2/3 P= 0,75 P= 0,66

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Estadística General b. ¿Cuál es la probabilidad de que Pablo gane el juego? 1ra.ronda= 3/4=0,75 2da.ronda= 2/3=0,66 3ra.ronda=1/2=0,5

5) Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide: a)

La probabilidad de que salga el 7

P (7)=(1,5);(1,6);(2,5);(3,4);(5,1);(6,1)........casos favorables

b)

La probabilidad de que el número obtenido sea par P(par)=6x3=18...........casos favorables

6) ¿Cuántas palabras diferentes se puede formar con las letras de la palabra INGENIERIA, sin necesidad que tengan sentido o no? Solución: Aquí debemos ordenar 10 elementos (10 letras de la palabra) pero E se repite 2 veces I se repite 3 veces N se repite 2 veces Entonces:

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Estadística General 7) Queremos ordenar 7 libros que tenemos: 4 son de matemática, 2 de lengua y 1 de física ¿de cuantas formas podemos ordenar el estante?  Disponemos de 7 libros, m = 7, formamos grupos de 7 libros n = 7  ¿Influye el orden de colocación de los elementos?  Si, si cambiamos el orden tenemos ordenaciones distintas. Pueden ser variaciones o permutaciones  ¿cogemos todos los elementos disponibles?  m= 7, n=7  si son por tanto permutaciones  ¿se pueden repetir los elementos?  Si, los libros de una misma materia son iguales  Permutación con repetición de 7 elementos (m=n) tomados de  4 en 4 (n)  2 en 2  1 en 1

8) Alrededor de una mesa circular se van a sentar 6 personas, si dos de ellas deben sentarse juntas y otras dos no pueden sentarse juntas, ¿de cuantas maneras pueden sentarse dichas personas? 𝑃𝐶 𝑃𝐶 𝑃𝐶 𝑃𝐶

𝑃𝐶 𝑃𝐶

𝑃𝐶 𝑃𝐶

𝑃𝐶

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Estadística General 9) En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?   

No entran todos los elementos. No importa el orden: Juan, Ana. No se repiten los elementos. ( (

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10) En una bodega hay 12 botellas de yogurt, 12 de néctar y 12 de gaseosas .Un cliente compró 6 botellas en total. ¿Cuántas posibilidades hay? ( (

( (

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