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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN MECANICA DE MATERIALES 1 Material didáctico

FACULTAD DE INGENIERIA 4to Semestre Ing. Diego Fuster

Tema 2 Como se ve en la figura, el cilindro delgado de acero ajusta exactamente sobre el cilindro interior de cobre. Hallar las tensiones en cada envuelta debidas a un aumento de temperatura de 35ºC. No se considerar los efectos producidos por la dilatación longitudinal que la acompaña. Acero: Ea = 2,1.106 kg/cm2 αa = 11,0.10-6 1/ºC Cobre: Ecu= 9,0.105 kg/cm2 αcu = 17,7.10-6 1/ºC

512 mm 506 mm 500 mm

Acero

Cobre

Deformación unitaria circunferencial

 cir 

Ciaf  Ciao 2Rf  2Ro Rf  Ro R      Radial … (1) Ciao 2Ro Ro Ro

El aumento del radio por temperatura es ΔR  Ro  ΔT  α  Rmed  T   … (2)

ΔRa  50,9  35  11.10 6  0,0195965 cm

Para el acero

ΔRcu  50,3  35  17,7.10 6  0,03116085 cm

Para el cobre

Considerando que los espesores de los tubos no cambian, la superposición de los radios por temperatura es: Δ  ΔR cu  ΔR a  0,03116085 - 0,0195965  0,01156 cm …(3) Por la disposición de los tubos, al deformarse más el cobre que el acero, estos hacen contacto apareciendo una presión en la interfase “p” Ec. de Laplace

σ T σ M Σpi p  rT    rM    σ T  … (4) rT rM e e



p

p

r

Ley de Hooke en el perímetro  T   cir  E …(5) CILINDRO DE ACERO

CILINDRO DE COBRE

Deformación radial debido a la presión de (1), (4) y (5)

p  rT p  rT R … (6)  T   cir  E  E   R  rT e eE 2

Compatibilidad de deformaciones de la interfase Δ  rt(cu)  rt(a)  Δr (cu)  Δr (a) …(7) De (3), (6) y (7)

p  50,9  p  50,3     0,01156  p  1,71 kg 6  cm2  2,1.10  0,6 9.10 5  0,6 2

2

De (4) σ T(a)  145,5 

kg  2  cm 

y σ T(cu)  143,75 kg 2   cm 



T

T

T