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• Sandro Ventura

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EJERCICIO 11 El ingreso mensual de cada una de las 500 microempresas de servicios de una ciudad, es una variable aleatoria con media  desconocida. Con el fin de simplificar la recaudación de impuestos, la Sunat ha dispuesto que a estas empresas se las grave mensualmente con un 10% de sus ingresos. De una muestra al azar de 50 microempresas se obtuvo un ingreso mensual promedio de $1000 con una desviación estándar de $80. a) Estime el monto medio de los ingresos de las microempresas de la ciudad con un intervalo de confianza del 95% b) Estime el monto promedio de la recaudación a estas microempresas con un intervalo de confianza del 95% c) Si el propósito de la Sunat es lograr mensualmente una recaudación total de al menos $52,000 a estas microempresas, ¿es factible que se cumplan sus metas?, ¿por qué? Solución N=500

n=50

̅=1000 𝒙

𝝈=80

a) 𝛾 = 0.95 𝑃[𝑧 ≤ 𝑧0 ] =

1 + 0.95 = 0.975 2

𝑧0 = 1.96 𝝁 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 [𝑥̅ −

𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑚𝑜𝑠

𝑺𝒁𝟎 𝑵 − 𝒏 𝑺𝒁𝟎 𝑵 − 𝒏 √ √ , 𝑥̅ + ] √𝒏 𝑵 − 𝟏 √𝒏 𝑵 − 𝟏

𝑺𝒁𝟎 𝑵 − 𝒏 (80)(1.96) 450 √ √ = = 21.06 499 √𝒏 𝑵 − 𝟏 √50

:. IC de ingresos 𝝁: 𝟏𝟎𝟎𝟎 ± 𝟐𝟏. 𝟎𝟔 b) El monto promedio de la recaudación R=0.1X, IC de 𝜇𝑘

𝜇𝑘 : [1000 − 21.06,1000 + 21.06] ∗ (0.10) 𝝁𝒌 : [𝟗𝟕. 𝟖𝟗𝟒, 𝟏𝟎𝟐. 𝟏𝟎𝟔]