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• Rafael Ivan Aguilar Paredes

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EJERCICIOS EJERCICIO 1 Una mina ha cubicado nueve (9) bloques (blocks) de lotes polimetálicos, los seis (6) primeros A,B,C,D,E,F tienen una sección(metros cuadrados), sus potencias(metros) y la ley de cada respectivamente mostrando en el siguiente cuadro. BLOQUE

LEYES (%) Potencias(m) Sección(m2) Pb Cu Zn A 0.6 1.0 1.2 6.0 580 B 0.7 0.8 0.9 5.8 500 C 1.2 0.9 0.8 6.2 700 D 1.4 1.3 1.2 7.1 620 E 0.5 0.7 0.9 7.3 450 F 3.0 2.8 3.1 7 480 Los tres (3) bloques restantes G, H, I tienen sección trapezoidal, si las dimensiones con las mismas bases y alturas, siendo la base mayor de 28 metros y la base menor de 22 metros y la altura de 7 metros y la potencia de las mismas son 7 metros y las leyes son: LEYES (%) Pb Cu Zn G 0.7 0.6 0.5 H 0.6 0.4 0.3 I 0.4 0.3 0.2 Teniendo peso por unidad de volumen de mineral de 3.2TM/m 3. Calcule el tonelaje de mineral existente con sus leyes respectivas. BLOQUE

SOLUCION Calculamos el área del los tres bloques restantes, como tienen la forma de trapezoide se aplica la siguiente formula: A= Donde: B = la base mayor

B+b xh 2

b = la base menor 𝐴=

28 + 22 𝑥 12 2

A = 300 m2

h = la altura

BLOQUE

AREA

LEYES

POTENCIA Pb

A

580

6

B

500

5.8

C

700

D

Cu

0.6

1

TONELAJE Zn

Pb

Cu

Zn

TON * LEY

TON *LEY

TON*LEY

1.2

11,136.00

6,681.60

11,136.00

13,363.20

0.7 0.8

0.9

9,280.00

6,496.00

7,424.00

8,352.00

6.2

1.2 0.9

0.8

13,888.00

16,665.60

12,499.20

11,110.40

620

7.1

1.4 1.3

1.2

14,086.40

19,720.96

18,312.32

16,903.68

E

450

7.3

0.5 0.7

0.9

10,512.00

5,256.00

7,358.40

9,460.80

F

480

7

3 2.8

3.1

10,752.00

32,256.00

30,105.60

33,331.20

G

300

7

0.7 0.6

0.5

6,720.00

4,704.00

4,032.00

3,360.00

H

300

7

0.6 0.4

0.3

6,720.00

4,032.00

2,688.00

2,016.00

I

300

7

0.4 0.3

0.2

6,720.00

2,688.00

2,016.00

1,344.00

89,814.40

98,500.16

95,571.52

99,241.28

TOTAL

Calculo de leyes de cada mineral Para Pb ley Pb =

98,500.16 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟕% 89,814.40

ley Cu =

95,571.52 = 𝟏. 𝟎𝟔𝟒% 89,814.40

ley Cu =

99,241.28 = 𝟏. 𝟏𝟎𝟓% 89,814.40

Para Cu

Para Zn

EJERCICIO 2 Cual es la ley de concentrado que sale de la planta concentradora que trata 2500 TM/día de mineral con 2.1% de Cu, relaves de 0.2%, produciendo 140 TM/día de concentrado, calcule su eficiencia del proceso. Solución Calculo de ratio (Rc)

Rc =

2500 𝑇𝑀/𝑑𝑖𝑎 140 𝑇𝑀/𝑑𝑖𝑎

= 17.86

Calculo de la ley de concentrado (b) Rc = 17.86 =

𝑏−𝑐 𝑎−𝑐

𝑏 − 0.2% 2.1% − 0.2%

b = 34.13% Calculo de recuperación(R) y se expresa en porcentaje (%)

𝐑= 𝑅=

𝐛(𝐚 − 𝐜) 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝐚(𝐛 − 𝐜)

34.13(2.1 − 0.2) 𝑥 100 2.1(34.13 − 0.2) R = 91.01%

EJERCICIO 3 Cuanto cuesta obtener 50 TM de blíster de cobre de 98% a partir del concentrado del problema 2, sabiendo que las escorias y restos de la refinación y fundición de 0.09%, cotización del cobre de 3.75$/lb, mostrando otros costos:    

Costo de explotación: 20 $/TM. Costo de tratamiento: 12 $/TM. Costo de fundición: 15 $/TM. Costo de transporte de planta concentradora a fundición: 2.8 $/TM.

 Costo de transporte de Mina a Planta concentradora: 1.5 $/TM. Calcular la utilidad. SOLUCION Calculo de ratio refinado (Rf)

Rf =

98 − 0.09 = 𝟐. 𝟖𝟖 34.13 − 0.09

Rc = 17.86 Calculamos los ingresos (vienen hacer las ventas (V)). V = 3.75 $/lb x 2204.6 lb/TM x 50 TM x 0.98 V = 405 095.25 $ Calculamos los egresos(los costos que cuestan tratar una tonelada métrica de mineral) Explotación = 20 $/TM x 17.86 x 2.88 = 1028.74 $/TM. Tratamiento = 12 $/TM x 17.86 x 2.88 = 617.24 $/TM. Fundición = 15 $/TM x 2.88 = 43.20 $/TM. Transporte Planta concentradora a fundición = 2.8 $/TM x 2.88 = 8.06 $/TM. Mina a planta concentradora = 1.5 $/TM x 2.88 x 17.86 = 77.16 $/TM. Costo total = (1028.74 + 617.24 + 43.20 + 8.06 + 77.16) $/TM Costo total = 1774.40 $/TM Costos totales = 1774.40 $/TM x 50 TM (blíster) Costos totales = 88 720 $ Utilidad (U) = Ingresos - Egresos UTILIDAD = 405 095.25 $ - 88 720 $ UTILIDAD = 316 375.25 $

Ejercicio 4 Calcular las reservas y las leyes de un depósito de cobre, se muestran los datos. El peso específico del mineral es 3.8 TM/m3, se considera un ancho de dilución de 0.20 m y un ancho mínimo de explotación de 0.80 m. BLOCK

AREA

A

50 x 50

B

50 x 70

C

45 x 60

MUESTRA

ANCHO DE MUESTRA(m)

LEY MUESTRA (%)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.60 0.80 0.50 0.40 0.60 0.50 0.70 0.50 0.80

2.80 1.90 1.60 3.10 2.60 3.00 2.00 2.20 1.80

ANCHO DE MUESTRA(m) 0.60 0.80 0.50 0.40 0.60 0.50 0.70 0.50 0.80

ANCHO MINIMO(m) 0.80 1.00 0.80 0.80 0.80 0.80 0.90 0.80 1.00

CÁLCULOS DE LAS LEYES DE CADA BLOQUE. BLOCK

AREA

A

50 x 50

B

50 x 70

C

45 x 60

MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BLOQUE A

Ley =

2.80 x 0.60 + 1.90 x 0.80 + 1.60 x 0.50 = 𝟏. 𝟓𝟒% 0.80 + 1.00 + 0.80 Pot =

0.80 + 1.00 + 0.80 = 𝟎. 𝟖𝟕 𝐦 3

BLOQUE B

Ley =

3.1 x 0.40 + 2.60 x 0.60 + 3.0 x 0.50 = 𝟏. 𝟕𝟗% 0.80 + 0.80 + 0.80 Pot =

0.80 + 0.80 + 0.80 = 𝟎. 𝟖𝟎 𝐦 3

BLOQUE C

Ley =

2.0 x 0.70 + 2.20 x 0.50 + 1.80 x 0.80 = 𝟏. 𝟒𝟔% 0.90 + 0.80 + 1.00 Pot =

0.90 + 0.80 + 1.00 = 𝟎. 𝟗𝟎 𝐦 3

CALCULO DEL TONELAJE BLOCK AREA(m) LEY (%) POTENCIA(m) A B C

2,500 3,500 2,700

1.54 1.79 1.46 TOTAL

0.87 0.80 0.90

TONELADAS (TM)

TON x ley

8,265 10,640 9,234 28,139

12,728.10 19,045.60 13,481.64 45,255.34

Las reservas de este depósito son 28,139 toneladas métricas. LEY PROMEDIO DEL DEPOSITO COBRE (%)

Ley =

45,255.34 = 𝟏. 𝟔𝟏% 28,139.00

Ejercicio 5 Hallar el Valor Bruto Unitario (VBU), el Valor Bruto Recuperable (VBR) de un mineral polimetálico que tiene los siguientes contenidos: Elemento Zn (%) Ag(onz-troy/Tc) Cd (%) Pb (%) Cu (%) Au(gr/TM) Donde:

b 58 48 0.4 20 30 10

a 10 7.5 0.1 2 0.8 1.5

c 1.2 1 0.001 0.008 0.05 0.07

Cotización 0.91$/lb 34.1$/onz-troy 3.0$/lb 1.02$/lb 3.68$/lb 1776.3$/onz-troy

b: Ley de concentrado; a: Ley de cabeza (mina); c: Ley de relave.

Calculo del VBU

Zn = 10% x Ag =

7.5 𝑂𝑛𝑧 − 𝑡𝑟𝑜𝑦 1.1023 TC 0.91 $ $ x x = 𝟐𝟖𝟏. 𝟗𝟏 𝑇𝐶 TM Onz − troy 𝐓𝐌

Cd = 0.1% x Pb = 2% x Cu = 0.8% x Au =

22.046 lb 0.91 $ x = 𝟐𝟎𝟎. 𝟔𝟐 $/𝐓𝐌 TM% lb

22.046 lb 3.0 $ $ x = 𝟔. 𝟔𝟏 TM% lb 𝐓𝐌 22.046 lb 1.02 $ $ x = 𝟒𝟒. 𝟗𝟕 TM% lb 𝐓𝐌 22.046 lb 3.68 $ $ x = 𝟔𝟒. 𝟗𝟎 TM% lb 𝐓𝐌

1.5 𝑔𝑟 1 Onz − troy 1776.3 $ $ x x = 𝟖𝟓. 𝟔𝟔 𝑇𝑀 31.1035 gr Onz − troy 𝐓𝐌

Total del VBU = 684.67 $/TM

Calculo del VBR, para eso hay que encontrar la recuperación de cada mineral teniendo datos conocidos. Encontramos las recuperaciones(R) y se expresa en porcentaje (%).

R(Zn) =

58(10 − 1.2) 𝑥 100 = 𝟖𝟗. 𝟖𝟔% 10(58 − 1.2)

R(Ag) =

48(7.5 − 1.0) 𝑥 100 = 𝟖𝟖. 𝟓𝟏% 7.5(48 − 1.0)

R(Cu) =

30(0.8 − 0.05) 𝑥 100 = 𝟗𝟑. 𝟗𝟏% 0.8(30 − 0.05)

R(Pb) =

20(2 − 0.008) 𝑥 100 = 𝟗𝟗. 𝟔𝟒% 2(20 − 0.008)

R(Cd) =

0.4(0.1 − 0.001) 𝑥 100 = 𝟗𝟗. 𝟐𝟓% 0.1(0.4 − 0.001)

R(Au) =

10(1.5 − 0.07) 𝑥 100 = 𝟗𝟔. 𝟎𝟏% 1.5(10 − 0.07)

Calculo de VBR VBR = VBU x Recuperación(R)

Zn =

200.62$ x 0.8986 = 𝟏𝟖𝟎. 𝟐𝟖 $/𝐓𝐌 TM

Ag =

281.91$ x 0.8851 = 𝟐𝟒𝟗. 𝟓𝟐 $/𝐓𝐌 TM

Cu =

64.90$ x 0.9391 = 𝟔𝟎. 𝟗𝟓 $/𝐓𝐌 TM

Pb =

44.97$ x 0.9964 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟏 $/𝐓𝐌 TM

Cd =

6.61$ x 0.9925 = 𝟔. 𝟓𝟔 $/𝐓𝐌 TM

Au =

85.66$ x 0.9601 = 𝟖𝟐. 𝟐𝟒 $/𝐓𝐌 TM

Total VBR = 624.36 $/TM

COMERCIALIZACION DE MINERALES Liquidar un lote de concentrado de plomo (Pb) y plata (Ag) de una mina que produce 4500 TMH/día de mineral de cabeza con 2.6% de Pb; el concentrado tiene 220 oz-troy/TM de Ag, 70 gr/TM de Au, As de 3.5%, Sb 3.6%, Bi 0.25% y una humedad de 8.5%. Los gastos son:     

Explotación Tratamiento Flete Transporte Gastos administrativos

: 18 $/TC. : 22 $/TM. : 3.2 $/TM. : 20 $/TM. : 3 $/TM.

El ratio de concentración es 14, la planta arroja relaves de 0.4%; si la producción diaria se mantiene constante a lo largo del mes, si la cotización del Pb es 0.9838 $/lb; Ag es 33.55 $/oz-troy; Au es 1715.50 $/oz-troy, hallar: a) La ley del concentrado. b) La liquidación por mes del concentrado y del mineral de cabeza. c) Cuantos camiones de 25 TM debe alquilar la empresa para transportar su concentrado si cada uno de ellos puede realizar dos viajes por día. SOLUCION Calculamos la ley de concentrado (b) 𝑹= Donde:

𝒃−𝒄 𝒂−𝒄

R = ratio de concentración. a= ley de cabeza (mina). c= ley de relaves (planta).

14 =

𝐛 − 0.4 2.6 − 0.4

b = 31.20% Pb Calidad de concentrado “H” Calculamos la sumatoria de pagos: Pb = (ley x 95%)(D.M 3 unid.)(Factor)(Cot – 3.50c/lb) Pb = 31.20 x 0.95 = 29.64 31.20 -29.64 = 1.56 < 3(si se aplica) Pb = (31.20% – 3%) (20 lb/TM %)( 0.9838$/lb – 0.0350$/lb) Pb = 535.1232 $/TM. Ag = (ley x 95%) (D.M. 1.46 oz- troy/TC) (Cot – 3.50 c/oz-troy) 𝐀𝐠 =

220 oz − troy 1 TM 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 x = 𝟏𝟗𝟗. 𝟓𝟖𝟐𝟕 . TM 1.1023 TC 𝐓𝐂

𝐀𝐠 =

199.5827 oz − troy 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 x 0.95 = 𝟏𝟖𝟗. 𝟔𝟎𝟑𝟔 . TC 𝐓𝐂

𝐀𝐠 =

199.5827 oz − troy 189.6036 oz − troy 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 − = 𝟗. 𝟗𝟕𝟗𝟏 . TC TC 𝐓𝐂 𝟗. 𝟗𝟕𝟗𝟏 𝐨𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 > 𝟏. 𝟒𝟔 . (𝐧𝐨 𝐬𝐞 𝐚𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚) 𝐓𝐂 𝐓𝐂

𝐀𝐠 = (

199.5827 oz − troy 33.55 $ 0.035 $ x 0.95) ( − ) TC oz − troy oz − troy

Ag = 6354.5635 $/TC.

Au = (ley x 0.95%) (D.M. 0.043 oz- troy/TC)(Cot - 10 $/oz- troy) 𝐀𝐮 =

70 𝑔𝑟 1 𝑜𝑧 − 𝑡𝑟𝑜𝑦 1 𝑇𝑀 𝒐𝒛 − 𝒕𝒓𝒐𝒚 𝑥 𝑥 = 𝟐. 𝟎𝟒𝟏𝟕 𝑇𝑀 31.1035 𝑔𝑟 1.1023 𝑇𝐶 𝑻𝑪

𝐀𝐮 =

2.0417 oz − troy 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 x 0.95 = 𝟏. 𝟗𝟑𝟗𝟔 . TC 𝐓𝐂

𝐀𝐮 =

2.0417 oz − troy 1.9396 oz − troy 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 − = 𝟎. 𝟏𝟎𝟐𝟏 . TC TC 𝐓𝐂

𝟎. 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝐨𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 𝐎𝐳 − 𝐭𝐫𝐨𝐲 > 𝟎. 𝟎𝟒𝟑 . (𝐧𝐨 𝐬𝐞 𝐚𝐩𝐥𝐢𝐜𝐚) 𝐓𝐂 𝐓𝐂 𝐀𝐮 = (

2.0417 oz − troy 1715.50 $ 10 $ x 0.95) ( − ) TC oz − troy oz − troy

Au = 3308.0134 $/TC

∑ 𝐏𝐀𝐆𝐎𝐒 = (535.1232 + 6534.5635 + 3308.0134)$/𝐓𝐂 ∑ 𝐏𝐀𝐆𝐎𝐒 = 𝟏𝟎𝟏𝟗𝟕. 𝟕𝟎𝟎𝟏

$ 1.1023 𝑇𝐶 $ 𝒙 = 𝟏𝟏𝟐𝟒𝟎. 𝟗𝟐𝟒𝟖 𝑻𝑪 1 𝑇𝑀 𝑻𝑴

DEDUCCIONES Maquila = 11240.9248 $/TM − 250 $/TM = 10990.9248 $/TM Gastos operativos (2%) = 10990.9248 $/TM x 0.98 = 10771.1063 $/TM DL. 21497(2%) = 10771.1063 $/TM x 0.98 = 10555.6842 $/TM PENALIDADES As = 3.5% - 0.3% = 3.2% 0.1% ---------------2.50$/TM 3.2% -------------- x 𝒙=

3.2% 𝑥 2.50 $/𝑇𝑀 = 𝟖𝟎 $/𝑻𝑴 0.1%

Sb = 3.6% - 0.3% = 3.3% 0.1% ---------------2.50$/TM 3.3% -------------- x 𝑥=

3.3% 𝑥 2.50 $/𝑇𝑀 = 𝟖𝟐. 𝟓𝟎 $/𝑻𝑴 0.1%

Bi = 0.25% - 0.01% =0.24% 0.01% --------------- 3.00 $/TM

0.24% --------------- x 𝑥=

0.24% 𝑥 3.00 $/𝑇𝑀 = 𝟕𝟐 $/𝑻𝑴 0.01%

∑ penalidades = (80 + 82.50 + 72)$/TM = 234.50 $/TM 10555.6842 $/TM – 243.50 $/TM = 10321.1842 $/TM GASTOS Explotación:

18 $ TC

x

1.1023 TC 1 TM

19.8414 $ TM

= 𝟏𝟗. 𝟖𝟒𝟏𝟒 $/𝑻𝑴

𝑥 14 = 𝟐𝟕𝟕. 𝟕𝟕𝟗𝟔 $/𝐓𝐌

Tratamiento: 22 $/TM x 14 = 308 $/TM Flete: 3.2 $/TM x 14 = 44.80 $/TM Transporte Planta – Puerto: 20 $/TM Gastos Administrativos: 3 $/TM x 14 = 42 $/TM

∑ 𝐆𝐀𝐒𝐓𝐎𝐒 = (277.7796 + 308 + 44.80 + 20 + 42)$/𝐓𝐌 ∑ 𝐆𝐀𝐒𝐓𝐎𝐒 = 𝟔𝟗𝟐. 𝟓𝟕𝟗𝟔 $/𝐓𝐌 Utilidad del concentrado Utilidad = 10321.1842 $/TM – 692.5796 $/TM Utilidad: 9628.6046 $/TM Calculo del tonelaje de concentrado

𝐓𝐨𝐧. 𝐜𝐨𝐧𝐜𝐞𝐧𝐭𝐫𝐚𝐝𝐨 =

4500 𝑇𝑀𝐻/𝑑𝑖𝑎 = 𝟑𝟐𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟔 𝑻𝑴𝑯/𝒅𝒊𝒂 14

Tara: 321.4286 TMH/día – 2.2 TMH/día = 319.2286 TMH/día. Merma (2%): 319.2286 TMH/día x 0.98 = 312.8440 TMH/día. Humedad: 312.8440 TMH/día x 0.915 = 286.2523 TMS/día.

Calculo de la utilidad por mes Utilidad: 9628.6046 $/TMS x 286.2523 TMS/día = 2'756,210.2130 $/día. Utilidad: 2'756,210.2130 $/día x 25 días/mes

Utilidad: 68'905,255.3100 $/mes Calculo del número de camiones para el transporte del concentrado

286.2523 TMS dia Nº de camiones = = 𝟓. 𝟕𝟑 2 viajes 25 TM x Camion dia

Nº de camiones = 6