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Simulación Colas en serie y teoría de Redes

Redes de colas 



Una red de colas es un sistema donde existen varias colas y los trabajos van fluyendo de una cola a otra Ejemplos:    

Fabricación (trabajos=artículos) Oficinas (trabajos=documentos) Redes de comunicaciones (trabajos=paquetes) Sistemas operativos multitarea (trabajos=tareas)

Enrutado de trabajos 

Criterios para decidir a qué cola se dirige un trabajo que acaba de salir de otra: 



Probabilístico: se elige una ruta u otra en función de una probabilidad (puede haber distintos tipos de trabajos, cada uno con sus probabilidades) Determinista: cada clase de trabajo se dirige a una cola fija

Tipos de redes de colas 

Se distinguen dos tipos de redes de colas: 

Abiertas: Cada trabajo entra al sistema en un momento dado, y tras pasar por una o más colas, sale del sistema, Dos subtipos:  



Acíclicas: Un trabajo nunca puede volver a la misma cola (no existen ciclos) Cíclicas: Hay bucles en la red

Cerradas: Los trabajos ni entran ni salen del sistema, Por lo tanto permanecen circulando por el interior del sistema indefinidamente, Usualmente existe un número fijo de trabajos,

Red abierta acíclica

Red abierta cíclica

Red cerrada

Cuellos de botella 





Un cuello de botella en un sistema de colas es un nodo cuya capacidad de procesamiento determina el rendimiento de todo el sistema Definición: Sea una red de Jackson cerrada. Diremos que el nodo j es un cuello de botella sii Lj(m) cuando m En el ejemplo anterior el nodo 1 es un cuello de botella. Trabaja al límite de su capacidad mientras que los otros no (se quedan al 30% o al 70%). Para mejorar el rendimiento global del sistema habría que aumentar la capacidad de procesamiento del nodo 1

Simulación Introducción a la Simulación con Promodel

Definiciones para un modelo de simulación 

    

 

Locaciones (Locations): Lugares donde ocurrirán los eventos del proceso Entidades (Entities): Objetos o personas que se mueven en el modelo (elementos, máquinas, materiales y clientes) Recursos (Resources): Elementos limitados que utilizamos en el sistema. Por lo general implican costos. Redes (Path Networks): Posibles recorridos de una entidad ó recurso Procesos (Processing): Iteraciones de los recursos y las entidades en las locaciones Llegadas (Arrivals): Entradas al sistema Turnos y horarios (Shifts) Atributos (Atributes): Variables asociadas a una entidad o locación

Ejemplos de las definiciones Locaciones

Entidades Recursos Clientes, Recibosde Cajeros, consignación, Form atos Com putadores denuevascuentas Personasque dispensan, harina Clientes, Facturas em pleada, vasosde refresco

Banco

Fila, Cajero, Asesores

Cafetería

Fila, Caja

FábricadeZapatos

Filas, Centrosdeproceso (cortedel cuero, pintura, Cuero, Cajasdecartón, confección, pegado, control insum osengeneral decalidad, etc)

M anodeobra, Cuero, Cordones, Zuelas

Central deacopio logística

Recepcióndem ercancía, Filas, Alistam iento, Em paque, Despacho, etc.

M anodeobra, Im presoras, M áquinas deem paque

Productos, Cajas, Cam iones, Listadosde Alistam iento, Etiquetas

Pantalla de promodel

Conceptos básicos 

   

Identificar distribuciones de entrada a través de StatFit DTS Creación de variables globales Recursos y rutas Turnos

Ejemplo centro de copiado (DTS) Un Juzgado tiene a su disposición un centro de copiado el cuál posee 5 máquinas fotocopiadoras las cuales procesan tanto documentos carta como oficio. La máquina 1 no tiene períodos muertos, pero debe ajustarse durante 1 minuto cada que cambia de tamaños carta a Oficio. La máquina 2 debe parar por 20 minutos cada que ha procesado 300 copias o corre el riesgo de fundirse. La máquina 3 debe parar durante 10 minutos cada 2 horas de trabajo para enfriar sus mecanismos internos. La máquina 4 debe cambiar los rodillos cada 200 copias, operación que le toma 7 minutos. La quinta máquina no requiere preparación alguna ni mantenimientos durante la operación. Cada paquete de copias llega en grupos de 5 hojas y sus tiempos de llegada en el día están dados por la siguiente tabla: Hora del día 1 2 3 4 5 6 7 8

Paquetes recibidos de tamaño Carta 5 10 2 5 2 10 5 8

Paquetes recibidos de tamaño Oficio 10 12 8 6 4 9 15 4

El proceso de copiado toma en promedio 2 minutos por cada paquete pues requiere quitar y poner ganchos de cosedora en cada paquete. Al salir de la copiadora se ponen en una banda final que los lleva hasta un almacén transitorio donde cada paquete dura en promedio 10 minutos. Cuál máquina de las cuatro primeras es más eficiente?

Ejemplo carpintería El Roble La carpintería El Roble, procesa madera de la siguiente manera: Recibe troncos de madera a razón de 30 T/hora y los ingresa a un control de calidad inicial. En este se determina si el tronco es válido o no para su procesamiento. La probabilidad de encontrar un tronco en buen estado es de un 80% y el tiempo de la inspección es de 1 min por tronco. En caso de no ser apto, pasa a un proceso de aserrado (conformación de aserrín) en una máquina especial cuyo tiempo de operación es uniforme con parámetro de 5 minutos. Los troncos aptos pasan a un proceso de corte donde se cuenta con dos máquinas cortadoras con tiempos de operación que se distribuyen exponencialmente con parámetro de 8 minutos por máquina. Al salir de este proceso deben pasar por un proceso de lijado y pulido en una máquina lijadora que tiene un tiempo de procesamiento distribuido normalmente con media 6 y desviación estándar 3. Finalmente estas piezas pasan a un proceso de pintura con barniz, realizado por dos operarios de forma artesanal. Estos operarios tienen un tiempo de procesamiento distribuido Triangularmente con media 4.2, mínimo 1.4 y máximo 12.6. Al finalizar el proceso las piezas pasan a una bodega de almacenamiento de producto terminado. El dueño de la carpintería está preocupado por que encuentra que cerca del 50% de la mercancía ingresada al día no alcanza a ser procesada en un turno normal de 8 horas y desea saber qué estrategias debería seguir para corregir este problema, minimizando costos.

Ejemplo red abierta de Jackson y aplicación en Promodel (Empresa de juguetes Muñequita) La empresa de juguetes muñequita tiene 4 secciones (A, B, C, D). Los juguetes que fabrican se pueden clasificar en 5 categorías, con demandas anuales variables:  Tipo 1: demanda anual de 500 unidades y por sus especificaciones los deben circular por la sección A, luego la sección B y por último la sección C  Tipo 2: demanda anual de 3000 unidades y deben circular por ABD  Tipo 3: demanda anual de 2000 unidades y deben circular por BD  Tipo 4: demanda anual de 2000 unidades y deben circular por AC  Tipo 5: demanda anual de 1000 unidades y deben circular por BC Sabiendo que el ritmo de producción por hora en una máquina de tipo A es de 2 unidades, el de B de 2 unidades, el de C de 4 unidades y el de D de 2 unidades por hora, con un año de 220 días y 8 horas diarias de trabajo, y asumiendo tiempos exponenciales: a) Modele el problema definiendo los parámetros básicos para cada sección b) Defina el número de máquinas indispensables en cada sección c) Asumiendo que los niveles de inventario se mantendrán en los mínimos indispensables, Cuál es el tiempo medio esperado de producción de un producto en el sistema? d) Si el tiempo medio de entrega de un producto es de 10 días, cuál es el nivel medio de inventarios en el sistema?

Solución analítica 

Primero definimos los recorridos del modelo 





ABC ABD AC BD BC

Ahora establecemos la red del modelo basado en los recorridos (derecha) Calculamos la probabilidad de tránsitos en la red    

rAB= 3500/5500 = 0.6363 rAC= 2000/5500 = 0.3636 rBC= 1500/6500 = 0.2307 rBD= 5000/6500 = 0.7692

A

0.63

B

0.23

0.36

C

0.76

D

Solución analítica 



Dado que este modelo plantea años de 220 días con jornadas de 8 horas, se estima entonces un rango de tiempo total de 1.760 horas Tasas de llegada T1=500/1760 = 0.2840 unidades/hora T2=3000/1760 = 1.7045 unidades/hora T3=2000/1760 = 1.1363 unidades/hora T4=2000/1760 = 1.1363 unidades/hora T5=1000/1760 = 0.5681 unidades/hora K



Ecuaciones de equilibrio

i   i    j rji , i  1, 2,..., K  j 1

500  3000  2000 5500   3.125 1760 1760 2000  1000 B   B  rAB A    0.6363 3.125   3.6931 1760 C  rAC A  rBC B   0.3636  3.125   0.2307  3.6931  1.9886

1   A 

D  rBD B   0.7692  3.6931  2.8409

Solución analítica Condición de NO saturación

i  A 

i

 S i  i

1

3.125  0.78125 S A  2  SA  2

B 

3.6931  0.9232 S B  2  SB  2

C 

1.9881  0.4971 SC  1 S 4  C

D 

2.8409  0.7102 S D  2 S 2  D

Medidas de rendimiento Una vez halladas las tasas, aplicamos las ecuaciones de un modelo M/M/S para determinar L, Lq, W y Wq P0 

L

1  n  s 1 1     1     s            n 0 n !     s !     s    s

    

s

 s  1! s    W

L



2

P0 

 

Lq  L 

Wq  W 

1



 

Solución analítica Resultados de las medidas de rendimiento Parámetro

A

B

C

D

  S  L Lq W Wq P0

3.125 2 2 78.13% 4.01002506 2.44752506 1.28320802 0.78320802 12.28%

3.6931 2 2 92.33% 12.513615 10.667065 3.38837697 2.88837697 3.99%

1.9886 4 1 49.72% 0.98866461 0.49151461 0.49716615 0.24716615 50.29%

2.8409 2 2 71.02% 2.86623494 1.44578494 1.00891793 0.50891793 16.94%

Total

20.3785396 15.0518896 6.17766907 4.42766907

Inventario promedio: Dado que las estaciones que se encuentran en la rama final de la cadena son C y D, es necesario conocer el resultado de producción de estas (tasa de producción) y basado en esto proyectar 80 horas de procesamiento para establecer el inventario máximo. El valor medio de esta cifra, será el inventario promedio. ProducciónC  C SC C   0.49711 2   0.9943 ProducciónD  DSD D   0.7102  2  2   2.8409 Producción Total  0.9943  2.8409  3.8352 Inventario 10 días   3.8352  80   306.81 Inventario Promedio 

306.81  154 Unidades 2

Solución con Promodel® 

Definimos cuatro estaciones de trabajo, cuatro colas y un almacén.

Solución con Promodel® 

Definimos también cinco entidades equivalentes a cada línea de juguetes



Estas entidades tendrán una tasa de llegada similar a la obgenida en la solución analítica

Solución con Promodel® 

Para medir el proceso, creamos además una serie de variables

Solución con Promodel® Entity

ALL

ALL

Location

Cola_A

Operation IF ENTITY()=jA THEN { INC ingA RENAME AS jA INC ing_tot } IF ENTITY()=jB THEN { INC ingB RENAME AS jB INC ing_tot } IF ENTITY()=jD THEN { INC ingD RENAME AS jD INC ing_tot}

Output Destination

ALL

Estacion_A

Rule

FIRST 1

Entity

ALL

jA

Cola_B

IF ENTITY()=jA, 1

ALL

jB

Cola_B

IF ENTITY()=jB

ALL

jD

Cola_C

IF ENTITY()=jD

ALL

ALL

Estacion_B

FIRST 1

ALL

jA jE jB jC

Cola_C Cola_C Cola_D Cola_D

IF ENTITY()=jA, 1 IF ENTITY()=jE IF ENTITY()=jB IF ENTITY()=jC

Estacion_A WAIT E(30)

IF ENTITY()=jC THEN { INC ingC RENAME AS jC INC ing_tot } IF ENTITY()=jE THEN { INC ingE RENAME AS jE INC ing_tot }

ALL

Cola_B

ALL

Estacion_B WAIT E(30)

Location

Operation

Cola_C

WAIT E(15) IF ENTITY()=jA THEN { INC procA INC proc_tot} IF ENTITY()=jD THEN Estacion_C { INC procD INC proc_tot} IF ENTITY()=jE THEN { INC procE INC proc_tot } Cola_D WAIT E(30) IF ENTITY()=jB THEN { INC procB Estacion_D INC proc_tot} IF ENTITY()=jC THEN { INC procC INC proc_tot}

Almacen

dia=INT(CLOCK( HR)/8)+1 WAIT UNTIL INT(dia/10)=dia/10

Output Destination

Rule

ALL

Estacion_C

FIRST 1

ALL

Almacen

FIRST 1

ALL

Estacion_D

FIRST 1

ALL

Almacen

FIRST 1

ALL

EXIT

FIRST 1

Procesamiento del modelo

Solución con Promodel® 

Layout del modelo

Solución con Promodel® 

Corremos el modelo por 1760 horas equivalentes a 220 días (1 año)

Solución con Promodel® 

Resultados

De esta columna obtenemos W

De esta columna obtenemos L y el inventario promedio

Solución con Promodel® 

Inventario promedio: Oscila entre los 150 y 160 unidades, en la tabla anterior se resalta un valor de 155.04 (aprox 155). El dato obtenido en forma analítica era de 154 unidades.

Solución con Promodel® 

Utilización (Promodel Vs. Analítico) Soluciones obtenidas en forma analítica

 A  78.12%

B  92.32% C  49.71%

D  71.02%

Solución con Promodel® 



Se observa la gran precisión y similitud entre los resultados obtenidos con Promodel y los obtenidos en forma analítica Este ejercicio es una clara muestra de la utilidad de la simulación por ordenadores para plasmar casos reales contrastados además por soluciones matemáticas.

Recursos 









Un recurso es aquello que se utiliza para realizar una operación o transporte dentro del modelo. Pueden ser personas, equipos, máquinas, etc., siempre que estos sean limitados. Esto quiere decir además que los recursos pueden tener un costo asociado A diferencia de las locaciones, un recurso se mueve, toma otros objetos, descansa, tiene turnos de trabajo, etc. Para mover un recurso es necesario asignar una red en el layout del modelo.

Recursos 



Para crear un recurso, entramos al menú de construcciones. Una vez definido el nombre, cantidad y gráficos, podemos asignar también una red de movimientos, lógicas de operación, turnos y tiempos muertos (Downtimes)

Redes 



Las redes son los recorridos que los recursos pueden realizar dentro del lay out del modelo. Siempre se debe asociar los nodos con las locaciones.

Ejemplo Bodega Televisores Suponga una bodega en la zona franca donde se almacenan televisores para ser distribuidos a almacenes de grandes superficies. Diariamente se reciben camiones con cargas de 20 televisores, el tiempo de llegada entre cada camión es de 60 minutos distribuidos exponencialmente. Una vez ingresan pasan por un control de calidad que tarda 1 minuto con distribución exponencial. El flujo de salida es constante por lo que no existe una demanda como tal, por ende el único proceso que determina la salida es el de preparación, donde unos operarios (10) reciben los televisores, verifican el estado y les agregan en la caja unas instrucciones en español y un folleto de garantía, lo empacan nuevamente en una caja propia de la compañía. Este proceso está distribuido normalmente con media de 6 minutos y desviación estándar de 1 minuto. Luego estos televisores pasan a un muelle de salida donde varios camiones esperan hasta que se complete un lote de 10 aparatos y salen con destino a los clientes. El almacén cuenta con 2 montacargas para realizar estos movimientos, ¿es suficiente para cubrir la, operación? Suponga que los movimientos del montacargas tienen una duración de 2 min cada uno.

Turnos de trabajo 





Son los horarios de trabajo y descanso que se asignan únicamente a los recursos del modelo. Para crearlos se ingresa en la ruta que se muestra a la derecha y su resultado es algo similar a los cuadros inferiores. Cada turno se debe crear por separado.

Turno 1

Turno 2

Ciclos de llegadas 



Esta útil herramienta permite establecer llegadas al modelo en distribuciones de tiempo horarias. Pueden establecerse en cantidades fijas o variables (porcentuales)

Distribuciones personalizadas 





En ocasiones no es posible hallar una distribución de probabilidad predeterminada acorde con el proceso modelado. En estos casos es recomendable utilizar una distribución personalizada que permite asignar resultados enteros o reales a un porcentaje de ocurrencia. Ejemplo, suponga un dado cargado donde la probabilidad de obtener un número específico es el doble que la de los otros, en este caso el número en cuestión tendrá una probabilidad de 1/3 mientras que los demás números tendrán una probabilidad de 2/15

Caso Call-Center 



La empresa Call Inc. Tiene una infraestructura que le permite servir como operador de servicio al cliente para diferentes empresas mediante líneas 1-800. Actualmente cuenta con 2 clientes  





Banco El Porvenir Editorial El Buho

Con ambos tiene contratado el servicio de atención al cliente 24 horas al día, 365 días al año Por el tipo de servicio y empresa requiere que los asesores tengan una capacitación especial (el recurso es exclusivo)

Descripción General del Caso 





Cuenta con 3 turnos de trabajo (6-14, 14-22, 226) En cuanto a su estructura cuenta con un coordinador para cada cliente y 21 asesores. La distribución actual de los asesores está dada de acuerdo a la tabla siguiente:

Descripción General del Caso 

 

En cuanto a la distribución de las llamadas en el día, se reciben cerca de 1000 para el banco y 200 para la editorial, con diferentes frecuencias según la hora del día. La tabla siguiente contiene una distribución promedio por cada hora y cliente. Las llamadas tienen una duración promedio de: 



Banco: 5 min Editorial: 10 min

Hora 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5

Banco

Editorial

1.00% 0.50% 2.00% 0.50% 3.00% 1.00% 4.00% 1.50% 6.50% 2.50% 7.00% 4.00% 9.00% 10.00% 9.50% 10.00% 10.00% 11.00% 9.00% 13.00% 8.00% 12.00% 5.50% 9.50% 5.00% 9.00% 6.00% 8.00% 4.50% 2.50% 4.00% 2.00% 2.00% 1.00% 1.50% 0.50% 1.00% 0.25% 0.50% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 0.25% 100.00% 100.00%

Descripción General del Caso 



Usted ha sido contratado para establecer cuál debe ser la distribución adecuada de los turnos de trabajo, optimizando recurso y garantizando un tiempo de espera no mayor a 10 minutos (en cola) por llamada (adicional al tiempo de atención). Su respuesta debe presentarse simulada y con un soporte de investigación de operaciones donde se compruebe que la cantidad de recursos elegidos, es la solución óptima del problema.

Solución Analítica 



Es claro que por el comportamiento de las llamadas en el día no es posible asociarlas a una distribución de probabilidad que describa las llegadas. Esto hace que el análisis se centre en una mixta, mediante el uso de la programación lineal y algunos principios de la teoría de colas.

Solución Analítica 



El planteamiento debe ser entonces hallar una distribución de turnos tal que la capacidad de atención por hora sea equivalente a la demanda de llamadas para una cola con tiempo de espera no superior a 10 minutos, dividiendo el día en varios escenarios, y que la suma de los recursos no supere la cantidad de recursos totales. Bajo el esquema de teoría de colas (asumiendo un proceso Poisson), esto querría decir que nuestro proceso estuviese balanceado bajo la condición de no saturación: i i 

 S i  i

1

Solución Analítica 

Hallando entonces el valor máximo de llamadas en cada turno se puede evaluar esta ecuación para establecer que la cantidad de recursos necesarios está dada por: Turno Max(Banco) T1 T2 T3

95 100 20

Disponibilidad





Funcionarios Requeridos B 8 9 2 19 13

Max(Editorial) 20 26 2

Funcionarios Requeridos ED 4 5 1 10 8

Esta solución no es factible pues implicaría la contratación de 8 funcionarios más. La solución (si la hay) estará dada entonces por un análisis de máximos en cada hora del día, hallando patrones en rangos de 8 horas que permitan conformar el turno, en las diapositivas siguientes se encuentra esta solución.

TABLA DE TURNOS PARA EL BANCO Hora del día 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 Horas

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12 F13 Demanda Capacidad % Holgura x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

x x x x x x x x

8

x x x x x x x x

8

10 20 30 40 65 70 90 95 100 90 80 55 50 60 45 40 20 15 10 5 2.5 2.5 2.5 2.5 1000

x x x x x x x x 8

8

12 36 48 48 72 72 96 96 120 96 96 96 72 72 48 48 24 24 12 12 12 12 12 12

17% 44% 38% 17% 10% 3% 6% 1% 17% 6% 17% 43% 31% 17% 6% 17% 17% 38% 17% 58% 79% 79% 79% 79%

TABLA DE TURNOS PARA LA EDITORIAL Hora del día 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 Horas

F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 Demanda x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x

8

8

8

8

8

8

8

8

1 1 2 3 5 8 20 20 22 26 24 19 18 16 5 4 2 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 200

Capacidad % Holgura 12 12 12 18 18 18 24 30 30 30 30 24 24 24 18 12 6 6 6 6 6 6 6 6

92% 92% 83% 83% 72% 56% 17% 33% 27% 13% 20% 21% 25% 33% 72% 67% 67% 83% 92% 92% 92% 92% 92% 92%

Solución Analítica 



Como se puede observar, en forma analítica se puede hallar una distribución de turnos tal que permita resolver el problema aparentemente en forma óptima. Esta solución será llevada a Promodel para contrastar en una forma más real si es o no viable. En las diapositivas siguientes está este desarrollo.

Solución con Promodel® 

Par simular este modelo establecemos 3 locaciones:   











Conmutador Operador de Banco Operador de Editorial

Los operadores se tomarán como locaciones y no como recursos ya que para efectos prácticos es más fácil su modelación y asignación de turnos El counter se tomará como una fila de capacidad finita de 100 llamadas, con ruteo por tipo de entidad (banco o editorial) Las llamadas serán tomadas como dos tipos de entidad Banco o Editorial, cada una con su ciclo de llegadas según lo descrito en el enunciado del ejercicio. Se asignan en primera instancia los tres turnos básicos con los que cuenta el call center Finalmente se crean los procesos de atención con demoras de 5 y 10 minutos según el caso.

Solución con Promodel® 

El siguiente es el layout del modelo

Solución con Promodel® 

Luego de correr el modelo se vuelve a modelar esta vez con los 10 turnos de trabajo hallados en la solución analítica Turno Turno 1 Turno 2 Turno 3 Turno 4 Turno 5 Turno 6 Turno 7 Turno 8 Turno 9 Turno 10





Hora

Funcionarios

6 a 14 14 a 22 22 a 6 7 a 13 8 a 16 9 a 17 10 a 18 12 a 22 14 a 23 16 a 24

B1, E1, E2 B9, B10, B11, E6, E7 B13, E8 B2, B3 B4 E3 B5, B6 B7, B8, E4 E5 B12

El rendimiento del modelo en ambos escenarios será analizado teniendo en cuenta el tiempo medio de espera y las llegadas fallidas. Si el número es muy grande, significa que aún no está balanceado el modelo También se incluyeron en el modelo una serie de variables y archivos externos para poder analizar esta información en Excel.

Solución con Promodel® 

Al correr el modelo con los turnos originales se observan los siguientes resultados:



Por otra parte, al correrlo con los 10 turnos hallados en forma analítica se observan estos resultados:



No hubo arribos fallidos

Conclusiones sobre las dos metodologías 

Evidentemente el resultado de la atención mejora considerablemente dada la distribución de turnos hallada como se muestra en la tabla siguiente: Variable Llamadas Atendidas Banco Editorial Llamadas Fallidas Banco Editorial





Escenario Original 3709 707 2207 493

Escenario 10 turnos 6000 1200

Mejora 61.77% 69.73%

0 100.00% 0 100.00%

Así mismo el tiempo de espera en el conmutador mejora sustancialmente al pasar de 31.16 a 0.93 minutos, todo con los mismos recursos. Esto se debe a la optimización de los recursos gracias a la distribución hallada mediante técnicas heurísticas.

Conclusiones sobre las dos metodologías 

No obstante se observan ciertas horas del día en las que el tiempo de espera es superior a los 5 minutos.

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Es entonces necesario evaluar la necesidad de inclusión de otros funcionarios para lograr cumplir el requerimiento de tiempo de 10 minutos.