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• Mirelliita Phaola Huaycanii

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Universidad Privada de Tacna

TRABAJO ENCARGADO

ASIGNATURA

:

Investigación de operaciones

DOCENTE

:

Mag Minelly Martinez

ESTUDIANTES

:

Daniela Mamani flores Edwin Chambilla Ordoñez Paola Huaycani Gianmarco Canaza

CICLO

:

V-A

TURNO

:

Tarde

TACNA – PERÚ 2019

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INDICE DEDICATORIA INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1 CAPITULO I TEORÍA DE COLAS ................................................................................ 2 1.

OBJETIVOS .......................................................................................................... 2

2.

FUNDAMENTOS TEORICOS TEORÍA DE COLAS ........................................ 2 2.1 DEFINICIÓN ...................................................................................................... 2 2.2. CARACTERÍSTICAS ....................................................................................... 2 2.3 ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS ......................... 3 2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE COLAS ....................................... 4

3.

DESCRIPCION DEL SISTEMA .......................................................................... 6

4.

CUADROS DE DATOS ....................................................................................... 6

5.

ANÁLISIS DE RESULTADOS ............................................................................ 8

CAPITULO II MÉTODO DE DECISIONES .................................................................. 9 1.

OBJETIVOS .......................................................................................................... 9

2.

FUNDAMENTOS TEORICOS .......................................................................... 10

3.

DESCRIPCION DEL SISTEMA ........................................................................ 10 3.1 DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES ........................... 10 3.2. PROCESO RACIONAL DE TOMA DE DECISIONES. ............................... 11 3.3. EL MÉTODO CIENTÍFICO ............................................................................ 11

4.

CUADRADOS DE DATOS................................................................................ 13

CONCLUSIONES .......................................................................................................... 16 SUGERENCIAS ............................................................................................................. 16 BIBLIOGRAFIA

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DEDICATORIA: A Dios, por darnos la oportunidad de vivir y por estar con nosotros en cada paso que damos, por fortalecer nuestro corazón e iluminar nuestra mente y por haber puesto en nuestro camino a aquellas personas que han sido nuestro soporte y compañía durante todo el periodo de estudio.

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INTRODUCCIÓN

Estudio matemático de las características de los sistemas de colas. Las líneas de espera o las colas se presentan diariamente en la vida cotidiana. Por ejemplo, al realizar una llamada, a veces hay que esperar a que sea recibida porque la red del operador está ocupada. Así mismo, cuando se realiza mercado en un almacén de cadena o al registrarse en el aeropuerto para acceder a la sala de espera, también se presentan colas. En estas situaciones y numerosas circunstancias en las que se tiene que esperar se forman colas, por esta razón es importante estudiar y analizar el comportamiento de este sistema, con el fin de optimizar un servicio y unos costos. En una gran cantidad de oportunidades de nuestra existencia, individualmente o en grupo, y ante disímiles situaciones de la vida familiar, social o laboral nos enfrentamos a momentos en los cuales debemos realizar alguna elección, desde: qué vamos a realizar el fin de semana, qué comprar en el mercado, cómo enfocaremos el problema a nuestros colaboradores, qué diremos a nuestro jefe sobre la idea que tenemos, y así pudiéramos expresar múltiples situaciones más. Podemos expresar varias acepciones sobre la palabra decidir: resolver, tomar determinación fija o decisiva; formar juicio definitivo sobre algo dudoso; solución expresada con relación a un hecho determinado; resolver una indeterminación; u otras.

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CAPITULO I TEORÍA DE COLAS 1. OBJETIVOS Equilibrar los costes de capacidad del servicio y el “coste” de una espera larga. 1.1. OBJETIVO GENERAL Identificar en qué consiste la teoría de colas, también llamada líneas de espera, determinando las medidas de desempeño del sistema acorde a sus características y empleándola como herramienta para la toma de decisiones.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Identificar las consideraciones cuantitativas de costo y las cualitativas de servicio.



Usar correctamente las fórmulas necesarias para calcular el tiempo en la línea de espera o de permanencia en el sistema.



Caracterizar cualitativa y cuantitativamente a una cola y determinar los niveles adecuados de ciertos parámetros del sistema.

2. FUNDAMENTOS TEORICOS TEORÍA DE COLAS 2.1 DEFINICIÓN La teoría de colas es el estudio del comportamiento de líneas de espera. Para Bronson (1993, 262) “un sistema de líneas de espera es un conjunto de clientes, un conjunto de servidores y un orden en el cual los clientes llegan y son atendidos”. Las líneas de espera se presentan cuando los clientes llegan a solicitar un servicio a un servidor, el cual tiene capacidad limitada de atención. Así mismo, la línea de espera se forma cuando el cliente llega y el servidor no está disponible y el cliente decide esperar. Una cola es una línea de espera.

2.2. CARACTERÍSTICAS  1º Modelo de llegada de clientes, El índice de llegadas será el número medio de llegadas por unidad de tiempo, Alternativamente podemos usar el tiempo entre llegadas, que es el tiempo medio entre llegadas sucesivas  2º Modelo de servicio, Puede venir dado por el tiempo de servicio o por el número de clientes atendidos por unidad de tiempo, Tendremos una variable aleatoria o bien un servicio determinista, Aquí supondremos que el modelo de servicio es independiente del de llegada 2

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 3º Disciplina de la cola, Establece el orden en que se va atendiendo a los clientes:  4º Capacidad del sistema, Es el número máximo de clientes que puede haber en el sistema (finito o infinito), Si llega un cliente y el sistema está lleno, se marcha.  5º Número de canales de servicio, Es el número de dependientes, Puede haber una cola para cada dependiente o bien una sola cola global.  6º Número de estados de servicio, Puede haber varias partes en las que se subdivide el trabajo (estados), cada una con su cola y su dependiente, que deben ser completadas sucesivamente, P, ej,, tres estados:

2.3 ELEMENTOS EXISTENTES EN UN MODELO DE COLAS En el sistema conformado en una línea de espera existen varios elementos que determinan sus características: o Fuente de entrada o población potencial: Conjunto de clientes o llegadas que quieren solicitar un servicio. La fuente de entrada puede ser finita o infinita. o Cliente: Miembro de la población potencial que solicita un servicio. o Capacidad de la cola: Cantidad máxima de clientes que pueden estar haciendo cola antes de que sean atendidos. o Disciplina de la cola: Es la forma de selección de los clientes para que sean atendidos. Las disciplinas más recurrentes son: 

FIFO (First in first out) ó FCFS (First come first served): Se atiende al primer cliente que haya llegado.



LIFO (Last in first out) ó LCFS (Last come first served): Se atiende al último cliente que haya llegado.



RSS (Random selection of service) ó SIRO (Service in random order): La atención de los clientes se realiza al azar, de manera aleatoria.



Processor Sharing: Sirve a los clientes igualmente. La capacidad de la red se comparte entre los clientes.

o Mecanismo de servicio: Procedimiento del servicio que se le brinda a los clientes; consiste en las instalaciones de servicio, cada una de ellas con 3

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uno o más canales de servicio que reciben el nombre de servidores. Para determinar el mecanismo de servicio se debe conocer el número de servidores y la distribución de probabilidad del tiempo que toma cada servidor en brindar el servicio. o Cola: Conjunto de clientes que esperan a recibir un servicio. o Sistema de la cola: Conjunto formado por la cola y mecanismo de servicio junto con la disciplina de la cola. Un modelo de sistema de colas debe especificar la distribución de probabilidad de los tiempos de servicio para cada servidor. Normalmente se emplea una distribución exponencial para los tiempos de servicio, pero también se puede utilizar la distribución degenerada o determinística para tiempos de servicio constantes o la distribución Erlang (Gamma). 2.4 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE COLAS La clasificación de los modelos se basa en los elementos de un sistema de espera que dependen de los siguientes factores: • Distribución de llegadas (llegadas individuales o masivas en grupo). • Distribución del tiempo de servicio (servicio individual o masivo). • Diseño de la instalación de servicio (en serie, en paralelo, en red). • Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO, por prioridad). • Tamaño de la línea de espera (finito o infinito). • Fuente de llamadas (población de clientes finita o infinita). • Conducta humana (cambios, renuncias). Para aplicar las técnicas apropiadas se deben identificar las características del sistema de colas. La clasificación se realiza empleando letras y/o símbolos a través de la Notación de Kendall, una forma adecuada para resumir las características principales de las líneas de espera en paralelo, empleando determinada simbología. a/ b /c: d /e /f Dónde: a = Distribución de llegadas: Proceso de llegadas. b = Distribución del tiempo de servicio (o de salidas): Proceso de servicio. c = Número de servidores en paralelo (c = 1, 2, 3, ...,). d = Disciplina de servicio (FCFS, LCFS, SIRO o prioridad = Disciplina General, DG). e = Número máximo admitido en todo el sistema (en la línea de espera más en el servicio). f = Tamaño de la población de clientes (fuente de llamadas finita o infinita). 4

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La distribución de llegadas (a) y del tiempo de servicio (b) se reemplaza por los siguientes códigos: M, D, Ek, GI, o G (cualquiera de los 5 códigos), y significan lo siguiente:

M = Distribución de llegadas o salidas de Poisson (proceso de Markov), es decir, distribución exponencial entre llegadas o tiempos de servicio. Para que exista un proceso de llegada Poisson al menos un cliente debe llegar a la cola durante un intervalo de tiempo. Para un intervalo de tiempo dado, la probabilidad de que llegue un cliente es la misma que para todos los intervalos de tiempo de la misma longitud y la llegada de un cliente no tiene influencia sobre la llegada de otro.

D = Tiempo entre llegadas o de servicio son constantes.

Ek = Distribución Erlang o Gamma para la distribución del tiempo entre llegadas o tiempo de servicio, con el parámetro K. Si K, que determina la desviación estándar de la distribución es igual a 1, la distribución Erlang es igual a la exponencial; si es igual a ∞ la distribución Erlang es igual a la distribución degenerada con tiempos constantes.

GI = Distribución de llegadas o del tiempo entre llegadas; es general (independiente).

G = Distribución del tiempo de servicio o salidas; es general (no independiente). Respecto a la disciplina de servicio se considera "DG" para indicar que es una disciplina general en "notación kendall", y que pudiera ser FCFS, LCFS, SIRO o cualquier procedimiento que puedan utilizar los servidores para decidir el orden en que se escogerá a los clientes de la línea de espera para iniciar el servicio.

H = Distribución hiperexponencial.

Para el orden de atención a los clientes se emplean los siguientes símbolos:

FCFS = Primeras entradas, primeros servicios. LCFS = Últimas entradas, primeros servicios. SIRO = Orden aleatorio. PR = Con base en prioridades. GD = En forma general. 5

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3. DESCRIPCION DEL SISTEMA Hay una sola cola, cuya capacidad es infinita, y un solo servidor, La disciplina será FIFO z Las llegadas se producen según un proceso de Poisson de razón λ, donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo y 1/ λ es el tiempo medio entre llegadas, Los tiempos entre llegadas se distribuirán exponencialmente, Exp( λ ) z Los tiempos entre servicios también se distribuirán exponencialmente, Exp( μ), de tal manera que μ es el número medio de clientes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo y 1/ μ es el tiempo medio de servicio.

4. CUADROS DE DATOS

Distribución de llegadas Descripción

Formula

𝑃𝑛 = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑛 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑇 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝜆 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑙𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒

𝑃𝑛 (𝑡) =

𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜

(𝜆𝑡)𝑛 −𝜆𝑡 𝑒 𝑛!

𝑒 = 2,71836

Distribución de tiempo de servicio Descripción

Formula

𝜇 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑃(𝑡≤𝑇) = 1 − 𝑒 −𝜇𝑇 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑇 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

Modelo de un solo servidor

Descripción

Formula 𝜆 𝜇

𝑝 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

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FACEM (1 − 𝑝)𝑝𝑛

𝑃(𝑛) = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

𝜆 𝜇−𝜆

𝐿𝑞 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝑝𝐿

𝐿 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛

𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

1 𝜇−𝜆

𝑊𝑞 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛

𝑝𝑊

𝑊 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎

Modelo de varios servidores

Descripción

Formula 𝜆 𝑠𝜇

𝑝 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑃(0) = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜

𝑠−1

(𝜆⁄𝜇 )𝑛 (𝜆⁄𝜇 )𝑠 1 [∑ + ( )] 𝑛! 𝑠! 1−𝑝

𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑛=0

(𝜆⁄𝜇 )𝑛

𝑃(𝑛) = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑛

𝑛!

𝑃0 ; 0< 𝑛 < 𝑠

𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

(𝜆⁄𝜇 )𝑛 𝑃 ;0 < 𝑛 < 𝑠 𝑠! 𝑠 𝑛−𝑠 0

𝐿𝑞 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛

𝑃0 (𝜆⁄𝜇 )𝑠 𝑝 𝑠! (1 − 𝑝)2

𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎

𝐿𝑞 𝜆

𝑊𝑞 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑊 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

𝑤𝑞 +

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝐿 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝜆𝑤

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

Modelo con fuente finita 7

1 𝜇

−1

Universidad Privada de Tacna Descripción

FACEM Formula

𝑃(0) = 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑜

−1

𝑁

𝑁! 𝜆 [∑ ( )4 ] , (𝑁 − 𝑛)! 𝜇

𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒 𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎

𝑛=0

𝑝 = 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙

1 − 𝑃0

𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟 𝐿𝑞 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛

𝑁−

𝑒𝑙 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝐿 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛

(𝜆 + 𝜇) (1 − 𝑃0 ) 𝜆

𝜇 𝑁 − (1 − 𝑃0 ) 𝜆

𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑊𝑞 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎

𝐿𝑞 [(𝑁 − 𝐿)𝜆]−1

𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑊 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜

𝐿[(𝑁 − 𝐿)𝜆]−1

𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎, 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Alcanzar conclusiones válidas a partir de los resultados requiere un gran y cuidadoso esfuerzo. Cuando se simulan sistemas estocásticos, no es posible extraer conclusiones a partir de una única simulación que por naturaleza es estadística. Por tanto, para obtener conclusiones es necesario diseñar y ejecutar experimentos de una manera lógica y comprehensiva. Existen dos tipos de modelos de simulación: continuos o interrumpidos. Un modelo interrumpido simularía por ejemplo un banco que abre a las 8:00 y cierra a las 14:00, vaciando la cola al final del servicio. Sin embargo, un modelo continuo se podría asociar a un sistema productivo donde el trabajo con el que se acaba un día, es con el que se comienza al día siguiente. En este último caso es cuando interesan los resultados en el estado estacionario. En los sistemas que conducen a modelos interrumpidos el estado estacionario es generalmente irrelevante. Lo que importa es el valor medio calculable al recoger un cierto número de resultados, admitiendo siempre que lo que se obtiene es un valor medio estimado en un intervalo de confianza. En los sistemas que conducen a modelos continuos el problema es un poco más complicado, porque hay que eliminar 8

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de las muestras el estado transitorio, aunque la definición de estado transitorio exigiría el reconocimiento del estado estable y por tanto del estado transitorio. Los más importantes paquetes de simulación llevan incorporado herramientas que realizan estos ejercicios mediante los cuales se pueden calcular los anteriormente citados intervalos de confianza. Validación del Modelo La validación de los modelos es probablemente el paso más importante, y probablemente también el paso más obviado por aquellos que modelizan. Antes de iniciar el proceso de realizar un modelo de simulación es necesario que el modelizado se familiarice con el sistema que tiene que estudiar. Para ello es necesario involucrar a todos los niveles de personal implicados en el proceso que va a ser simulado. En ese caso uno de los problemas que aparece es el exceso de detalles en el modelo que lo convierten en improductivo. El primer y fundamental paso en la validación es verificar que el programa hace lo que está previsto que haga. Otro paso es definir el grado de credibilidad, es decir hasta qué punto los que van a usar el modelo consideran que el mismo tiene una utilidad y representa la realidad en la media que nos interesa. Para ello es necesario que los objetivos del estudio, las medidas de rendimiento y el nivel de detalle debe pactarse y mantenerse en el nivel más simple posible. Cuando sea posible, los resultados de las simulaciones se deben comprobar con la realidad. Si esta no estuviera disponible habría que intentar reproducir modelos teóricos con soluciones conocidas mediante métodos analíticos.

CAPITULO II MÉTODO DE DECISIONES 1. OBJETIVOS ● Conocer y clasificar los modelos que con frecuencia se utilizan en las industrias y empresas en general en la toma de decisiones en el campo de la producción y las operaciones. ● Tener el conocimiento y la habilidad para aplicar las categorías de los modelos de inventario para la toma de decisión. ● Conocer y aplicar las técnicas para la toma de decisiones bajo certeza, bajo riesgo y baja incertidumbre. 9

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● Conocer y aplicar el concepto de valor esperado. ● Conocer, establecer y analizar problemas de toma de decisión mediante matrices condicionales de pago. ● Conocer, establecer y analizar problemas de toma de decisión mediante árboles de decisión. 2. FUNDAMENTOS TEORICOS Intuitivamente puede decirse que “tomar una decisión” implica “escoger” o “seleccionar" una alternativa o curso de acción entre un conjunto de ellas. La teoría de la decisión se enfoca como una técnica cuantitativa que sirve de apoyo a la toma de decisiones. Para desarrollar las técnicas matemáticas propias de la Teoría de la Decisión se deben conocer un conjunto de conceptos básicos que recogen la terminología generalmente aceptada por los autores que tratan esta técnica. La decisión va a suponer una “elección” o “selección” fundamentada en criterios de algún carácter bien establecido. Al tomar decisiones en la actividad empresarial debe tratarse de ser Racionales. Nuestro estudio estará por tanto encaminado hacia la toma racional de decisiones. Así, haremos énfasis en ser logicos, racionales y objetivos. (Esto es algo a lo que siempre se aspira, aunque pocas veces se alcance por completo) Para ello debe buscarse apoyo en los métodos y modelos económicos matemáticos.

3. DESCRIPCION DEL SISTEMA 3.1 DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Teniendo en cuenta sus orígenes la investigación de Operaciones la podemos definir como un enfoque científico de la toma de decisión. En este orden de ideas, la toma de decisión es dada a través de la aplicación del método científico, de ahí la definición antes dada. Dentro de este contexto, la investigación de operaciones la podemos identificar desde la época de Frederick W. Taylor, los esposos Gilbreths y Henry Gantt. No obstante, sólo fue hasta la segunda guerra mundial cuando el término investigación de operaciones fue utilizado para describir el enfoque adoptado por ciertos grupos interdisciplinarios de hombres de ciencia para resolver algunos problemas de estrategias y tácticas del manejo militar. Después de la guerra este 10

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enfoque se extendió a las organizaciones industriales, y con la aparición del computador se generó una mayor rapidez, posteriormente bajo este enfoque se desarrollaron esquemas de toma de decisión a problemas comunes en las organizaciones industriales. La investigación de operaciones comienza describiendo algún sistema mediante un modelo que luego se manipula y a través de este determinar la mejor forma de operación de dicho sistema. Es esta, tal vez la mejor forma de tomar una decisión, no obstante, nos compromete a seguir un proceso de toma de decisiones racional.

3.2. PROCESO RACIONAL DE TOMA DE DECISIONES. ¿Cómo debemos actuar al tomar una decisión? ¿Qué debemos hacer para tomar la mejor decisión? Hacernos estas preguntas nos ha ocurrido en cualquier situación. A través de los tiempos muchos intelectuales las discurrieron ya que en si forman parte fundamental de la búsqueda de la verdad. En esa época muchos fueron los debates al respecto, el resultado de este extenso debate fue un enfoque general conocido como el método científico. Además, se han desarrollado varios modelos matemáticos para problemas específicos. La investigación de operaciones no hace distinción a los nombres proceso de toma de decisiones y solución de problemas por tanto cualquier término se utilizará indistintamente. Esto comprenderá a la secuencia completa de pasos desde la identificación de un problema hasta su solución. El término toma de decisiones se referirá a la selección de una alternativa entre un conjunto de estas. Significa escoger; como tal, la toma de decisiones vendría a ser un paso dentro de este proceso.

3.3. EL MÉTODO CIENTÍFICO El método científico surgió a través del tiempo, a partir de la experiencia práctica de muchos científicos, astrónomos, químicos, físicos y biólogos. En general se ha reconocido a Sir Francis Bacon como el primero que describió 11

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formalmente el método, hace más de un siglo. La intención original fue de tener una guía para la investigación en las ciencias físicas, pero el método se adapta fácilmente a cualquier tipo de problema. A continuación, se enumeran los pasos del método científico para resolver problemas: • Definir el problema. Este primer paso es crítico porque establece las fronteras para todo lo que sigue. Debe definirse en magnitud, tiempo y grado de importancia. Donde comienza y donde termina, que tan grande o pequeño es, cuando ocurrió y hasta donde puede durar, es relevante o no. Para definir bien un problema se necesita conocerlo. • Recolección de datos. La razón para este paso es sencilla, pues se estará más capacitado para resolver problemas si se tiene suficiente información sobre el mismo. Deberá reunirse información pasada, hechos pertinentes, así como soluciones previas a problemas semejantes. Definir alternativas de solución. El método científico se basa en la suposición que las soluciones existen. En este paso se buscan las soluciones posibles y se enumeran. • Evaluar las alternativas de solución. Una vez enumeradas todas las alternativas de solución, deberán evaluarse. Esto puede lograrse comparando una por una con un conjunto de criterios de solución u objetivos que se deben cumplir. También puede lograse estableciendo rangos relativos de las alternativas de acuerdo con factores que sean importantes para la solución. En general se hacen las dos cosas. • Seleccionar la mejor alternativa. Aquí se toma la decisión de cuál de las alternativas cumple mejor con los criterios de solución. • Puesta en marcha. La toma de decisiones en administración debe llevar a actuar. La alternativa seleccionada deberá ponerse en práctica. Aun cuando se presenta el método científico como un paquete ordenado de pasos separados, existe retroalimentación y sus pasos permiten retroalimentación. Esto puede darse, por ejemplo, que al tratar de evaluar las alternativas se descubra que no se tiene la información suficiente. Entonces, al pasar de nuevo al segundo paso, puede encontrarse otras alternativas de solución.

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4. CUADRADOS DE DATOS Las tablas de decisión se usan para representar la descripción de situaciones, se representan las distintas alternativas, estados de la naturaleza y las consecuencias, proporcionan una descripción completa, correcta, clara y concisa de una situación que se resuelve por una decisión tomada en un momento específico del tiempo. Una tabla de decisión es una herramienta que sintetiza procesos en los cuales se dan un conjunto de condiciones y un conjunto de acciones a tomar según el valor que toman las acciones. Puede utilizarse como herramienta en las distintas áreas de modelos de los proyectos: la exposición de los hechos, en el análisis del sistema actual, en el diseño del nuevo sistema y en desarrollo del software. Esta herramienta ayuda al analista a integrar los datos recopilados por los diversos métodos y a representar de manera más fácil la lógica de un problema cuando está es más o menos complicada. Para construir una tabla se debe determinar el máximo de la tabla, después eliminar cualquier situación imposible y redundancias hasta simplificarlo como sea posible. 1. Determinar las condiciones: factores relevantes que afectan la toma de decisiones, esto permite identificar las condiciones en la decisión. Cada condición tiene la posibilidad de cumplirse o no. 2. Determinar las acciones posibles 3. Determinar las alternativas para cada condición. 

Tablas limitadas: solo son posible 2 alternativas (si-no) o (verdadero – falso).



Tablas extendidas: para cada condición existe varias alternativas.

4. Calcular el máximo de columnas en la tabla de decisión: se calcula multiplicando el número de alternativas de cada condición. 5. Armar una tabla de cuatro cuadrantes.

CONDICIÓN

REGLAS

DE

DECISIÓN Identificación

de Entradas de acciones

condiciones Identificación de acciones 13

Entradas de condiciones

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6. Determinar las reglas que tendrá la tabla de decisión y completar las alternativas, existen dos formas: 

Llenar la tabla considerando una condición a la vez, cada condición adicional se

añade a la tabla sin considerar combinaciones y acciones duplicadas. 

Comenzar con la primera condición, dividir el número de columnas por el número

de alternativas de cada condición y así sucesivamente con las demás condiciones. Ejemplo: la siguiente tabla presenta 6 columnas, cada uno puede tener las alternativas (SI-NO), por lo que, 6/2=3.

Condiciones Reglas Condición 1 S

S

S

S

N

N

N

N

Condición 2 S

S

N

N

S

S

N

N

Condición 3 S

N

S

N

S

N

S

N

X

X

Acción 1

X

Acción 2

X

X

X

Acción 3

X X

Acción 4

Completar la tabla completando con X todas las acciones que debe ejecutarse con cada regla. Combinar aquellas reglas en las que aparecen alternativas de condiciones que no influye en el conjunto de acciones. por ejemplo: Condiciones Reglas

Condiciones Reglas

Condición 1 S

S

S

S

N

N

N

N

Condición 1

S

--

--

N

Condición 2 S

S

N N

S

S

N

N

Condición 2

S

N

--

S

Condición 3 S

N S

S

N

S

N

Condición 3

--

S

N

S

Acción 1

X

Acción 1

X X X

Acción 2 Acción 3 Acción 4

N

X

X

X X

X

Acción 2 Acción 3 Acción 4

X X X

7.Verificar la tabla para eliminar situaciones imposibles, contradictorias o redundantes. 14

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Si es necesario reordene las condiciones y acciones para hacer la tabla más clara. Verificación de las tablas de decisión Después de construir una tabla, los analistas verifican que sea correcta y completa con la finalidad de asegurar que la tabla incluye todas las condiciones junto con las reglas de decisión que las relacionan con las acciones. Eliminación de la redundancia: las tablas de decisión pueden volverse muy grandes y difíciles de manejar si se permite que crezca sin ningún control. Remover las entradas redundantes puede ser de ayuda para manejar el tamaño de la tabla. La redundancia se presenta cuando las siguientes condiciones son verdaderas al mismo tiempo: 

Dos reglas de decisión son idénticas salvo para una condición del renglón y.



Las acciones para las dos reglas son idénticas.

- Supresión de contradicciones: las reglas de decisiones son contradictorias entre sí cuando dos o más reglas tienen el mismo conjunto de condiciones, pero sus acciones son diferentes.

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CONCLUSIONES - La formación de colas es un fenómeno común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un servicio excede a la oferta efectiva - La teoría de colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacion vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el tiempo de espera promedio

SUGERENCIAS - Utilizar la herramienta de la simulación para obtener respuestas ante situaciones de la búsqueda del mejor número de servidores. - La exactitud en la medición de los tiempos de llegada y de servicio, son muy importante para efectuar una toma de decisiones racional.

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BIBLIOGRAFÍA  http://personales.upv.es/jpgarcia/linkeddocuments/teoriadecolasdoc.pdf  https://www.iit.comillas.edu/aramos/simio/transpa/t_qt_ar.pdf  Libro:Colectivo de autores:“Introducción a la investigación de operaciones”,tomo III, 1999.  http://www.eumed.net/librosgratis/2011b/969/la%20investigacion%20de%20op eraciones%20en%20el%20proceso%20de%20toma%20de%20decisiones.html

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