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Tasa de llegada Tasa de llegada

60 unidades/hora 1 unidad/minuto

Número de llegadas Probabilidad Probabilidad 1 0.368 0.368 2 0.184 0.184 3 0.061 0.061 4 0.015 0.015 5 0.003 0.0030.400 6 0.001 0.001

Probabilidad

0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000

0

1

2

3

4

5

Probabilidad

3

4

5

6

7

Tasa de servicio Tasa de servicio Tiempo de servicio promedio Tiempo de servicio 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.2 1.4 1.5 1.9

120 pedidos/hora 2 pedidos/minuto 0.5 minutos Probabilidad Probabilidad 0.181 0.181 0.330 0.330 0.451 0.451 0.551 0.551 0.632 0.632 0.699 0.699 0.753 0.753 0.798 0.798 0.835 0.835 0.865 0.865 0.909 0.909 0.939 0.939 0.950 0.950 0.978 0.978

1.200 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000

0

0.2

0.4

Probabilidad 1.200 1.000 0.800 0.600 0.400 0.200 0.000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Tasa de llegada Tasa de servicio Po 0.75 1 2.2 5

Lq (un) 0.25 0.56

L (un) 2.25

Wq (min) 3.0

W (min) 3.0

4.0

1. La Marty’s Barber Shop tiene un peluquero. Los clientes llegan a razón de 2.2 clientespor  hora, y los c cabello se hacen con una tasa de servicios de 5 por hora . Utilice un modelo de llegadas Poisson y tiemp servicio exponenciales para responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema? - Po = 0,56 b. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello sin que ningún otro esté en espera? (Probabilidad de que haya una unidad en el sistema) - P1 = 0,246 c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y de que uno esté en espera? (Probabilidad de que haya dos unidades en el sistema) - P2 = 0,108 d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y que dos clientes estén en espera? (Probabilidad de que haya tres unidades en el sistema) - P3 = 0,048 e. ¿Cuál es la probabilidad de que más de dos clientes estén en espera (Probabilidad de que haya mas de tres unidades en el sistema) P(n>3) = P(3)+P(4)+P(5).....+P(n) P(n>3)=1-P(n3)=1- P(0)-P(1)-P(2)-P(3)

(que tenga que esperar) Pw P1 0.75

clientespor  hora, y los cortes de llegadas Poisson y tiempos de

ue ningún = 0,246 que uno 108 e dos a) - P3 = 0,048

1

2 P2

0.188 0.246

3 P3

0.141 0.108

P(n>3) 0.105 0.048

0.037

Tasa de llegada Tasa de servicio K 0.75 1 0.75 1

n=0

n=1

n=2

2 3

1 1

0.75 0.75

24 0.05

30 0.5

2 2

1 1

0.8 0.1

20 20 20

12 12 12

2 3 4

1 1 1

1.67 1.67 1.67

0.28

1.39 1.39

Po 0.45 0.09

Lq (un) L (un) Wq (min) W (min) Pw 0.4545 0.1227 0.873 0.164 1.164 0.4706

0.533 0.005

0.4286 0.9048

8.333 1.736 0.77 0.551

0.0909 0.1727 0.1859

0.1524 0.0003

0.2045

0.952 0.100 0.758 0.300 0.102

1. La Marty’s Barber Shop tiene un peluquero de cabello se hacen con una tasa de servicios de servicio exponenciales para responder las a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya un b. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente otro esté en espera? c. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente esté en espera? d. ¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente clientes estén en espera? e. ¿Cuál es la probabilidad de que más de dos

1 P1

2 P2

0.3409

3 P3

0.1278

0.0479

Barber Shop tiene un peluquero. Los clientes llegan a razón de 2.2 clientespor  hora, y los cortes hacen con una tasa de servicios de 5 por hora . Utilice un modelo de llegadas Poisson y tiempos ponenciales para responder las siguientes preguntas: probabilidad de que no haya unidades en el sistema? probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello sin que ningún spera? probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y de que uno a? probabilidad de que a un cliente le estén cortando el cabello y que dos en espera? probabilidad de que más de dos clientes estén en espera

Tasa de llegada

Modelo de un canal

Tasa de servicio

Modelo de un canal

24 automoviles/hora

Canal A Tiempo de servicio =2 minutos 1 persona 30 automoviles/hora

Canal A Tiempo de servicio =1,25 minutos 2 personas

Tasa de servicio

48 automoviles/hora

Modelo de dos canales

Canal A Tiempo de servicio =2 minutos 1 persona

Canal B Tiempo de servicio =2 minutos 1 persona Tasa de servicio

30 automoviles/hora

2. Una franquicia de comid Suponga que las llegadas d llegadas de 24 automóvile exponencial. Los clientes q trasera del estacionamient Se consideran las siguiente • Una operación de un sol El tiempo de servicio prom • Una operación de un sol empleado recibe el dinero minutos. • Una operación de dos ca en cada ventanilla comple de servicio promedio con   • El costo del tiempo de es tiempo de espera es costo • El costo de cada emplea • Para tener en cuenta el e ¿Cuál es el diseño de costo

2. Una franquicia de comida rápida considera operar un servicio de despacho de comida en su automóvil. Suponga que las llegadas de clientes siguen una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 24 automóviles por hora, y que los tiempos de servicio siguen una distribución de probabilidad exponencial. Los clientes que llegan hacen su pedido en una estación de intercomunicación en la parte trasera del estacionamiento y luego se dirigen a la ventanilla de despacho para pagar y recibir sus pedidos. Se consideran las siguientes tres alternativas de servicio. • Una operación de un solo canal en el cual un empleado completa el pedido y recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 2 minutos. • Una operación de un solo canal en la que un empleado completa el pedido mientras que un segundo empleado recibe el dinero del cliente. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 1.25 minutos. • Una operación de dos canales con dos ventanillas de servicio y dos empleados. El empleado estacionado en cada ventanilla completa el pedido y recibe el dinero de los clientes que llegan a la ventanilla. El tiempo de servicio promedio con esta alternativa es de 2 minutos en cada canal.   • El costo del tiempo de espera de un cliente se estima en $25 por hora para reflejar el hecho de que el tiempo de espera es costoso para el negocio de comida rápida. • El costo de cada empleado es de $6.50 por hora. • Para tener en cuenta el equipo y espacio, se atribuye un costo adicional de $20 por hora a cada canal. ¿Cuál es el diseño de costo mínimo para el negocio de comida rápida?

Costo espera Cw Costo servicio Cs

L K

$ $ $

Número promedio de unidades en el sistema Número de canales

Modelo 1 Lq L TC

25.0 6.50 empleado 20 canal

$

3.2 4 126.50

Modelo 2 Lq L TC

$

0.67 1.17 62.17

Modelo 3 L TC

$

0.952 76.81

Tasa de llegadas poisson Tiempo de servicio Desviación

21 clientes/hora 2 minutos/cliente 1.2 minutos

0.35 Tasa de servicio 0.5

Po Lq L Wq W Pw

0.3 1.1107 1.8107 3.1733 5.1733 0.7

0.817 1.517 2.333 4.333

clientes/minuto 30 clientes/hora clientes/minuto

Tasa de llegadas poisson Tiempo de servicio Desviación

21 clientes/hora 2 minutos/cliente 0 minutos

0.35 Tasa de servicio 0.5

Po Lq L Wq W Pw

0.3 0.8167 1.5167 2.3333 4.3333 0.7

clientes/minuto 30 clientes/hora clientes/minuto

La Robotics Manufacturing Company opera un negocio de reparación de equipo donde llegan al azar trabajos urgentes a razón de tres trabajos por día de 8 horas. La instalación de reparación es un sistema de canal único operado por un técnico en reparaciones. El tiempo de servicio varía con un tiempo de reparación medio de 2 horas y una desviación estándar de 1.5 horas. El costo de la operación de reparación de la empresa es de $28 por hora. En el análisis económico del sistema de línea de espera, Robotics estima el costo por hora de espera de un cliente en $35 durante el proceso de reparación.   La empresa considera adquirir un sistema de reparación computarizado que le permitiría un tiempo de reparación constante de 2 horas. Para propósitos prácticos, la desviación estándar es 0. Debido al sistema computarizado, el costo de la nueva operación de la empresa sería de $32 por hora. El director de operaciones de la empresa negó la solicitud del nuevo sistema, debido a que el costo por hora es $4 más alto y el tiempo de reparación medio es el mismo. ¿Está de acuerdo? ¿Qué efecto tendrá el nuevo sistema en las características de la línea de espera del servicio de reparación? ¿Tiene sentido económico pagar por el nuevo sistema computarizado para reducir la variación del tiempo de servicio? ¿Cuánto permitirá ahorrar a la empresa el nuevo sistema durante una semana laboral de 40 horas?

llegan al azar ón es un aría con un de la sistema de te el proceso de

a un tiempo de Debido al hora. El director o por hora es $4 endrá el nuevo

M/G/1 Tasa de llegada

Costo espera

$ 35

3 trabajos/turno 0.375 trabajos/hora Servicio de reparación 1 persona Tiempo disponible: 8 horas Tiempo de reparación: 2 horas Desviación: 1,5 horas Costo reparación: $28/hora

riación del na semana M/D/1 Servicio de reparación 1 persona Tiempo disponible: 8 horas Tiempo de reparación: 2 horas Costo reparación: $32/hora

Tasa de servicio Desviación Costo reparación Lq L TC

4 0.5 trabajos/hora 1.5 horas 28 1.758 2.51 $ 116 CsK=TC-CwL Cs= (TC-CwL)/K

Costo reparación Lq L TC Ahorro hora Ahorro 40 horas

32 1.125 1.875 $ 98 $ 18.15 $ 725.94

Cs Max

50.15

Kolkmeyer Manufacturing Company considera agregar dos máquinas a su operación de fabricación. Esta adición incrementará el número de máquinas a ocho. El presidente de Kolkmeyer ordenó que se estudiara la necesidad de agregar un segundo empleado a la operación de reparación. La tasa de llegadas es de 0.05 máquinas por hora y la tasa de servicios de cada individuo asignado a la operación de reparación es de 0.50 máquinas por hora.   Cada empleado gana $20 por hora. El tiempo ocioso de cada máquina se estima en $80 por hora. Desde un punto de vista económico, ¿un empleado o dos deberán encargarse de la operación de reparación? Explique.

M/M/1

Lq L TC

Lq L TC

$

0.0111 0.1111 28.9

$

0.000 0.100 48.0

M/M/2

n de fabricación. Esta rdenó que se ón. La tasa de llegadas operación de

$80 por hora. Desde ción de reparación?

Máquinas Reparación (1 empleado)

Tasa de llegadas Tasa de servicios Cw Cs

0.05 0.5 $ $

80 20

Calcular la tasa de llegada para la cual se necesitarían 2 empleados

Mid-West Publishing Company publica libros de texto de nivel universitario. La empresa opera un número telefónico 800 con el cual los compradores potenciales pueden hacer preguntas sobre libros futuros, solicitar ejemplares de libros para examinarlos y hacer pedidos. En la actualidad se utilizan dos extensiones, con dos representantes encargados de atender las llamadas telefónicas. Las llamadas que llegan cuando las dos extensiones están ocupadas reciben una señal de ocupado; no se permite esperar. Cada representante puede atender un promedio de 12 llamadas por hora. La tasa de llegadas es de 20 llamadas por hora. a. ¿Cuántas extensiones se deberán utilizar si la empresa desea atender de inmediato el 90% de las llamadas? R/ 4 extensiones b. ¿Cuál es el número promedio de extensiones que estarán ocupadas si se utiliza su recomendación en la parte a)? c. ¿Qué porcentaje de llamadas reciben una señal de ocupado con el sistema telefónico actual de dos extensiones?

Un solo canal

Múltiples canales

esa cer er ados ones ntante amadas

o el

Tasa de servicio

12 llamadas/hora

M/M/2

Tasa de llegadas

20 llamadas/hora

nico

Probabilidad de que una llamada no tenga que esperar Probabilidad de que una llamada tenga que esperar

0.9 0.1

Número promedio de extensiones ocupadas = Número promedio de unidades en el sistema - Número promedi Número promedio de extensiones ocupadas = L - Lq

amadas/hora

es en el sistema - Número promedio de unidades en la línea de espera