• Author / Uploaded
• Karol Sotomayor Gonzales

Citation preview

EJEMPLO DE METODO DE RIGIDEZ EN ARMADURAS Resolver la armadura mostrada por el método de rigidez 2ton 45º 6ton

4ton 3

1

2

1

Lo primero que debemos hacer es numerar las barras y los grados de libertad tanto libres como restringidos en la estructura.

Esta es la matriz de rigidez en coordenadas globales para la barra de una armadura

⎡ C2 ⎢ [kglobal ] = EA / L ⎢⎢ CS2 −C ⎢ ⎢⎣− CS

CS S2 − CS − S2

−C2 − CS C2 CS

− CS ⎤ en donde C= cosθ y S = senθ ⎥ − S2 ⎥ CS ⎥ ⎥ S 2 ⎥⎦

Podemos encontrar esta matriz para todas las barras de la armadura de la siguiente manera:

A partir de las matrices de todas las barras se obtiene esta matriz de toda la estructura sumando las componentes de cada matriz en función de sus grados de libertad con lo cual tenemos una matriz de 8x8 que luego particionamos como se indica {kff } {kfr}⎤ [Kglobal ] = ⎡⎢ ⎥ ⎣{krf } {krr}⎦ Luego se encuentra el vector de cargas nodales {Qf }= vector de cargas nodales en los grados de libertad libres, en este problema lo hemos calculado en kilogramos

Luego encontramos los desplazamientos de los grados de libertad libres usando la expresión: {Df } = {kff }−1 [{Qf } − {Kfr}{Dr}] en donde: {Dr} = desplazamiento en la dirección de los grados de libertad restringidos, que ennuestro caso es cero por que no se desplazan los apoyos de la armadura Conocido {Df }. Las reacciones correspondientes al estado complementario se calculan mediante la expresión: {Qr}complementario = {krf }{Df } + {Krr}{Dr} Estas reacciones deberán sumarse con las obtenidas en el estado primario para obtener las reacciones finales {R} = {Qr}complementario + {Qr}primario en donde {Qr}primario = {r} Hacemos la aclaracion que en este caso de armaduras no debe considerarse el estado primario dado que las cargas en la armadura siempre van en los nudos por lo tanto {Qr}primario = {0} , entonces solo nos quedaria las reacciones del estado complementario o simplemente {Qr}

Qr=R

Se ha hecho la solución por medio de SAP2000 nótese la similitud en los resultados