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• Alexa Angulo

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EJEMPLO 10-4 CONDENSACIÓN DE VAPOR DE AGUA SOBRE UNA PLACA VERTICAL Vapor saturado de agua a la presión atmosférica se condensa sobre una placa vertical de 2 m de alto y 3 m de ancho que se mantiene a 80°C, haciendo circular agua fría por el otro lado (figura 10-30). Determine a) la razón de la transferencia de calor por condensación hacia la placa y b) la razón a la cual el condensado gotea de la placa por el extremo inferior de ésta. SOLUCIÓN -

Datos del problema: W =3 m L=2 m Ts at=100 ° C T s=80 ° C

Vapor saturado de agua a 1 atm se condensa sobre una placa vertical. Deben determinarse las razones de transferencia de calor y de condensación. Suposiciones 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2. La placa es isotérmica. 3. El flujo del condensado es laminar ondulado sobre toda la placa (se verificará). 4. La densidad del vapor es mucho menor que la del líquido, Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de100°C son: h fg =2257 ×103 (

J ) kg

❑v =0.60 ( kg/m3 ) Tp=

(T sat −T s) 100+80 = =90° C 2 2

Las propiedades del agua líquida a la temperatura de película de 90°C son (tabla A - 9): ❑l=965.3 ( kg /m3 ) μl=0.315× 10−3 ( kg /m . s ) vl =

μl =1.426 × 10−5 ( m2 / s ) ❑l

c pl =4206 ( J /kg . ° C ) k l=0.675 ( W /m .° C )

Análisis a) El calor latente modificado de vaporización es: h fg¿ =h fg + 0.68 c pl (T sat −T s) h fg¿ =2257 ×10 3

( kgJ )+0.68 × 4206 ( J /kg . ° C ) × ( 100−80) ° C

h fg¿ =2314 × 103 J /kg

Para el flujo laminar ondulado, con base en la ecuación 10-27 se determina que el número de Reynolds es: 3.70 × L× k l ×(T sat −T s) g ℜ=ℜvertical, ondulado= 4.81+ vl μl ×h fg ¿

[

1 /3 0.820

()

]

3.70 (2 m)(0.675 W /m .° C) (100−80 ) ° C 9.81 m/s 2 ℜ= 4.81+ −5 2 0.315 ×10−3 ( kg/m. s ) × ( 2314 × 103 J /kg ) 1.426 ×10 m /s

[

(

1/ 3 0.820

)

]

ℜ=1287

Re se encuentra entre 30 y 1800 y, por lo tanto, se verifica nuestra suposición de que se trata de flujo laminar ondulado. Entonces, a partir de la ecuación 10-25, se determina que el coeficiente de transferencia de calor en la condensación es:

h=h vertical, ondulado= h=

ℜ× k l

g 1.22 1.08 ℜ −5.2 v l

1 /3

( )

1287 ×(0.675 W /m .° C) 9.81 m/s2 1.22 1.426 × 10−5 m 2 /s 1.08 (1287 ) −5.2

(

1/3

)

h=5850 ( W /m 2 . ° C )

El área superficial de transferencia de calor de la placa es A s=W × L=( 3 m ) ( 2 m ) =6 m2

Entonces, la razón de la transferencia de calor durante es-te proceso de condensación queda:

˙ Q=h× A s ×(T sat −T s) ˙ ( W /m2 . ° C ) × 6 m2 × (100−80 ) ° C Q=5850 ˙ Q=7.02 ×105 W

b) La razón de la condensación del vapor se determina a partir de: Q˙ 7.02× 105 W m˙ condensación = ¿ = hfg 2314 × 103 J /kg m˙ condensación =0.303 kg / s Es decir, el vapor se condensará sobre la superficie a razón de 303 gramos por segundo.

EJEMPLO 10-6 Condensación de vapor de agua sobre tubos horizontales El condensador de una planta termoeléctrica opera a una presión de 7.38 kPa. A esta presión, el vapor de agua se condensa sobre las superficies exteriores de tubos horizontales por los cuales circula agua de enfriamiento. El diámetro exterior de los tubos es de 3 cm y las superficies exteriores de los mismos se mantienen a 30°C (figura 10-32). Determine a) la razón de la transferencia de calor hacia el agua de enfriamiento que está circulando en los tubos y b) la razón dela condensación del vapor de agua por unidad de longitud de un tubo horizontal. SOLUCIÓN -

Datos del problema: P=7.38 kPa D=3 cm Tsat =30° C T s=4 0 ° C

Vapor saturado de agua a una presión de 7.38 kPa se condensa sobre un tubo horizontal a 30°C. Deben determinarse las razones de transferencia de calor y de condensación. Suposiciones 1. Existen condiciones estacionarias de operación. 2. El tubo es isotérmico. Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de40°C, correspondiente a 7.38 kPa, son: h fg =2407 ×103 ( J /kg) ❑v =0.05 ( kg/m3 ) Tp=

(T sat −T s) 40+ 30 = =35° C 2 2

Las propiedades del agua líquida a la temperatura de película de 35°C son (tabla A - 9): ❑l=994 ( kg /m 3 ) μl=0.720× 10−3 ( kg /m. s ) c pl =4178 ( J /kg .° C ) k l=0.623 ( W /m .° C )

Análisis a) El calor latente modificado de vaporización es: h fg¿ =h fg + 0.68 c pl (T sat −T s) h fg¿ =2407 ×10 3

( kgJ )+0.68 × 4178 ( J /kg . ° C ) × ( 40−30 ) ° C

h fg¿ =2345 ×103 J /kg

Dado que ❑v ≪ ❑l (puesto que 0.05 ≪ 994), basándose en la ecuación 1031 se determina que el coeficiente de transferencia de calor para la condensación sobre un solo tubo horizontal es: g ×l ×(❑l−❑v ) ×h fg ¿ ×k l h=hhorizontal =0.729 μ ×(T sat −T s )× D

[

1 /4

]

kg 2 (9.81 m/s ) 994 3 ×(2345× 103 J /kg)×(0.623 W /m.° C) m h=0.729 ( 0.720× 10−3 kg /m . s)× ( 40−30 ) ° C ×(0.03 m)

[

2

(

)

1 /4

]

h=924 W /m2 .C El área superficial de transferencia de calor del tubo por unidad de longitud es: A s=π × D× L=π ( 0.0 3 m) ( 1 m) =0.09425 m2

Entonces, la razón de la transferencia de calor durante este proceso de condensación queda

˙ Q=h× A s ×(T sat −T s) ˙ Q=(9292 W /m2 . ° C)×(0.09425 m2)× ( 40−3 0 ) ° C ˙ Q=8760W

b) La razón de la condensación del vapor se determina a partir de: m˙ condensación =

Q˙ 8760 W = hfg ¿ 2345 ×103 J /kg

m˙ condensación=0. 00360 kg /s Por lo tanto, el vapor se condensará sobre el tubo horizontal a razón de 3.6 g/s, o sea, 13.0 kg/h por metro de su longitud.