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• Ronald Cuenta Mamani

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UNIDAD 2 Ejercicios - Función Exponencial

Ejercicio 1 Un dispositivo tiene una distribución exponencial del tiempo de fallas con una media de 10,000 horas. Se ha usado durante 20,000 horas. ¿Cuál será la chance que tiene el dispositivo de sobrevivir hasta 25,000 horas de funcionamiento?

Ejercicio 2 Un equipo tiene un MTBF de 400 horas. Asumiendo una distribución exponencial de los tiempos de fallas, ¿Cuál es el tiempo máximo de funcionamiento aceptable si la confiabilidad debe ser por lo menos 0.995?

Ejercicio 3 El tiempo para la falla de un componente en una máquina sigue una distribución exponencial. La probabilidad que el componente falle antes de 50 días es 0.92. ¿Con qué frecuencia espera remplazar este componente?

Ejercicio 4 Dados los siguientes 10 tiempos de falla en horas: 24.5, 18.9, 54.7, 48.2, 20.1, 29.3, 15.4, 33.9, 72.0, 86.1. a. Estimar R(t), F(t), f(t) y h(t). b. Determinar el MTBF c. Determinar la desviación estándar. d. Graficar R(t), F(t), f(t) y h(t).

Ejercicio 5 Se supone que la duración de cierta clase de fusibles sigue una distribución exponencial de parámetro λ. Se pide obtener λ Se dispone de la siguiente muestra de las duraciones (en horas) de 20 de estos fusibles (todas las observaciones son completas, no hay datos censurados): 393

1066 94

139

32

178

1330 116

983

1030 166 23

450

43

858

180

608

534

171

29

Ejercicio 6 La vida de unas unidades empleadas en un submontaje sigue una distribución exponencial. Sabemos que el 90% supera las 750 horas de funcionamiento. ¿Cuál será la confiabilidad para una misión de duración 1500 horas?.

Ejercicio 7 Las bombillas de los faros halógenos de un automóvil tienen una vida media de 1200 horas. Asumiendo un modelo exponencial, cuál es la fiabilidad para cinco años de uso del automóvil, asumiendo que en promedio las luces están encendidas 0.5 horas por día.

Ejercicio 8 Se han ensayado 37 componentes cuya duración se supone que sigue una distribución exponencial. Las duraciones respectivas se resumen en la siguiente tabla. Se pide: a. Grafique en el papel exponencial los datos y determine la confiabilidad a las 120 horas. b. Determinar el MTBF c. La tasa de fallas λ

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19

t(horas) 10 15 20 22 32 40 42 46 48 51 71 76 87 93 105 112 116 127

i 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 33 34 35 36 37

t(horas) 131 172 195 207 219 238 260 300 342 382 435 490 520 600 630 670 770

Ejercicio 9 Seis unidades se sometieron a una prueba de vida hasta la falla. Los tiempos de falla son 7, 12, 19, 29, 41 y 67 horas. Estimar el parámetro de tasa de fallas de una distribución exponencial con un parámetro, utilizando el método gráfico. Tiempo para la falla 7 12 19 29 41 67

MR (%) 10.91 26.44 42.14 57.86 73.56 89.09

Ejercicio 10 Se probó la confiabilidad de catorce unidades y se obtuvieron los siguientes datos de prueba de vida. (ver tabla). Suponiendo que los datos siguen una distribución exponencial con dos parámetros: a. Estimar los parámetros utilizando el método gráfico. b. Determinar la confiabilidad a las 28 horas.

Dato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Tiempo para la falla 5 10 15 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100

Trabajo Se tiene la siguiente muestra de los tiempos de falla de 40 baterías de un mismo tipo. Determinar los parámetros de la distribución Normal, Weibull, exponencial. Tiempos para falla [años] 1.0132 0.9047 0.9161 1.0665 0.8575 1.1172 1.0853 0.8767

0.9602 0.8218 0.6697 1.148 0.9222 1.0491 1.0351 1.0032

0.8494 0.8579 0.9438 0.8221 0.8416 1.2209 1.0084 0.8174

0.9938 0.8307 0.7976 0.9608 1.143 1.0193 1.0985 0.8248

0.9309 0.9606 0.818 0.8021 1.1397 1.0017 0.9032 1.1209